D02 đếm số (kết hợp p a c) muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.64 KB, 3 trang )
Câu 16: [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập
A 1, 2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một
khác nhau?
A. 720 .
B. 360 .
C. 120 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn B
Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 .
Từ tập A có thể lập được A64 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Câu 34: [1D2-2.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số
1, 2,3,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
A. 120 .
B. 24 .
C. 16 .
Lời giải
D. 25 .
Chọn B
Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5 . Số cách chọn vị trí a, b, c, d là
4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 .
Câu 1331:
[1D2-2.2-2] Từ các số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng
thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
A. 76.
B. 42.
C. 80.
D. 68
Lời giải
Chọn A
Đặt A {1, 2,3} . Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
6!
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 3 90 (vì các số có dạng aabbcc và
2
khi hoán vị hai số a, a ta được số không đổi)
Gọi S1 , S2 , S3 là tập các số thuộc S mà có 1, 2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.
Số phần tử của S3 chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11, 22,33 nên S3 6
Số phần tử của S 2 chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a, a, bb, cc nhưng a, a
4!
không đứng cạnh nhau. Nên S2 6 6 phần tử.
2
Số phần tử của S1 chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a, a, b, b, cc nhưng a, a và
5!
b, b không đứng cạnh nhau nên S1 6 12 12
4
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90 (6 6 12) 76 .
Câu 1337:
[1D2-2.2-2] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên
1. Gồm 4 chữ số
A. 1296.
B. 2019.
C. 2110.
D. 1297
2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
A. 110.
B. 121.
C. 120.
D. 125
3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn
A. 182.
B. 180.
C. 190.
D. 192
4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1
A. 300.
B. 320.
C. 310.
D. 330
5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
A. 410.
B. 480.
C. 500.
D. 512
Lời giải
1 Gọi số cần lập là: x abcd . Ta chọn a, b, c, d theo thứ tự sau
a : có 6 cách chọn
b : có 6 cách chọn
c : có 6 cách chọn
d : có 6 cách chọn
Vậy có 64 1296 số
Chọn A
2. Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Nên số cần lập là: A63 120 số.
Chọn C
3. Gọi số cần lập là: x abcd
Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d . Ứng với mỗi cách chọn d sẽ có
A53 cách chọn a, b, c . Vậy có 3. A53 180 số.
Chọn B
4. Gọi số cần lập là: x abcd
Vì a 1 nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: A53 cách chọn b, c, d . Vậy có
5. A53 300 số.
Chọn A
5. Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Đặt y 12 khi đó x có dạng abcde với a, b, c, d , e đôi một khác nhau và thuộc tập
y,3, 4,5, 6 nên có P5 5! 120 số.
Khi hoán vị hai số 1, 2 ta được một số khác nên có 120.2 240 số x
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: P6 240 480 số.
Chọn B
Câu 1342:
[1D2-2.2-2] Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6,7,8 .
1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3
A. 64.
B. 83.
C. 13.
D. 41
2. Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu
bởi 123.
A. 3340.
B. 3219.
C. 4942.
D. 2220
Lời giải
1. Xét tập B 1, 4,5, 6, 7,8 , ta có B không chứa số 3.
X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X \ 2 là một tập con của B . Do
đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 64 .
Chọn A
2. Xét số x abcde được lập từ các chữ số thuộc tập. A.
Vì x lẻ nên e 1,3,5, 7 , suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số
của tập A \ e nên có A74 840 cách
Suy ra, có 4.840 3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau.
Mà số x bắt đầu bằng 123 có A52 20 số.
Vậy số x thỏa yêu cầu bài toán là: 3360 20 3340 số.
Chọn A
Câu 1634.
[1D2-2.2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu
tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn
nam xen kẽ với 20 bạn nữ?
A. P41 .
B. P21 P20 .
C. P21.P20 .
D. P21 P20 .
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp để nam đứng đầu và nam đứng cuối, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 .
