D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.27 KB, 3 trang )
Câu 921. [1D2-2.0-3] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n . Khi đó
n 2k 1 k
A.
.Cn là một số nguyên với mọi k và n .
k 1
B.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n .
k 1
C.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n .
k 1
D.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên nếu
k 1
k 1
n 1 .
Lời giải.
Chọn A
Ta có :
n 2k 1 k n k k 1 k n k k
nk
n!
.Cn
.Cn
.Cn Cnk
.
Cnk
k 1
k 1
k 1
k 1 k !. n k !
n!
Cnk Cnk 1 Cnk
k 1!. n k 1 !
Do 1 k n k 1 n Cnk 1 luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n .
Mặt khác Cnk 1 và Cnk là các số nguyên dương nên Cnk 1 Cnk cũng là một số nguyên.
[1D2-2.0-3] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n . Khi đó
Câu 3548.
A.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi k và n .
k 1
B.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n .
k 1
C.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n .
k 1
D.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên nếu
k 1
k 1
n 1 .
Lời giải.
Chọn A
Ta có
n 2k 1 k n k k 1 k n k k
nk
n!
.Cn
.Cn
.Cn Cnk
.
Cnk
k 1
k 1
k 1
k 1 k !. n k !
n!
Cnk Cnk 1 Cnk
k 1!. n k 1 !
k 1
Do 1 k n k 1 n Cn
Mặt khác C
k 1
n
luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n .
k 1
k
và C là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên.
k
n
Câu 3671.
[1D2-2.0-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có
tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .
C. 33 .
Lời giải
B. 12 .
D. 66 .
Chọn B
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
n 12
n!
Khi đó Cn2 66
66 n n 1 132
n 12 n
n 2 !.2!
n 11
Câu 3684.
[1D2-2.0-3] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n n 1 n 2 120 .
B. n n 1 n 2 720 .
C. n n 1 n 2 120 .
D. n n 1 n 2 720 .
Lời giải
Chọn D
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3
n n 1 n 2
n!
.
6
n 3!.3!
Khi đó Cn3 120 n n 1 n 2 720 .
Câu 439. [1D2-2.0-3] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đó
n 2k 1 k
A.
.Cn là một số nguyên với mọi k và n
k 1
B.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n .
k 1
C.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n .
k 1
D.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên nếu
k 1
k 1
n 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
n 2k 1 k n k k 1 k n k k
nk
n!
.Cn
.Cn
.Cn Cnk
.
Cnk
k 1
k 1
k 1
k 1 k !. n k !
n!
Cnk Cnk 1 Cnk .
k
1
!.
n
k
1
!
Do 1 k n k 1 n Cnk 1 luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n .
Mặt khác Cnk 1 và Cnk là các số nguyên dương nên Cnk 1 Cnk cũng là một số nguyên.
Câu 3224.
[1D2-2.0-3] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đó
A.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi k và n.
k 1
B.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n.
k 1
C.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n.
k 1
D.
n 2k 1 k
.Cn là một số nguyên nếu
k 1
k 1
n 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có
n 2k 1 k n k k 1 k n k k
nk
n!
.Cn
.Cn
.Cn Cnk
.
Cnk
k 1
k 1
k 1
k 1 k !. n k !
n!
Cnk Cnk 1 Cnk
k 1!. n k 1 !
Do 1 k n k 1 n Cnk 1 luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n.
Mặt khác Cnk 1 và Cnk là các số nguyên dương nên Cnk 1 Cnk cũng là một số nguyên.
