D05 đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.23 KB, 2 trang )
Câu 49:
[1D2-1.5-4]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho 5 chữ số 1 , 2 , 3 ,
4 , 6 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của
các số lập được.
A. 12321
B. 21312
C. 12312
D. 21321
Lời giải
Chọn B
Mỗi số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 là một chỉnh hợp
chập 3 của các chữ số này. Do đó, ta lập được A53 60 số.
Do vai trò các số 1 , 2 , 3 , 4 , 6 như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ
số này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng 60 : 5 12 lần.
Vậy, tổng các số lập được là:
S 12. 1 2 3 4 6 100 10 1 21312 .
Câu 27: [1D2-1.5-4] Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong
đó có ít nhất hai chữ số 9 .
92011 2019.92010 8
92011 19.92010 8
92011 2.92010 8
92011 92010 8
A.
B.
C.
D.
9
9
9
9
Lời giải
Chọn A.
Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
A { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}
Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 m số 0 vào
phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng
a1a2 ...a2011; ai 0,1, 2,3,...,9
A0 a A | mà trong a không có chữ số 9}
A1 a A | mà trong a có đúng 1 chữ số 9}
92011 1
phần tử
9
Tính số phần tử của A0
Ta thấy tập A có 1
2010
Với x A0 x a1...a2011; ai 0,1, 2,...,8 i 1, 2010 và a2011 9 r với r 1;9 , r ai .
i 1
Từ đó ta suy ra A0 có 9
phần tử
Tính số phần tử của A1
Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
2010
Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, 2...,8 và tổng các chữ số chia hết cho
9. Số các dãy là 92009
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010
các bổ sung số 9
Do đó A1 có 2010.92009 phần tử.
Vậy số các số cần lập là:
92011 1 2010
92011 2019.92010 8
1
9 2010.92009
.
9
9
Câu 50: [1D2-1.5-4] Từ các số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số
đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số
đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
A. 104
B. 106
C. 108
D. 112
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Gọi x a1a2 ...a6 , ai 1, 2,3, 4,5,6 là số cần lập
Theo bài ra ta có: a1 a2 a3 1 a4 a5 a6 (1)
Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 1, 2,3, 4,5,6 và đôi một khác nhau nên
a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 2 3 4 5 6 21 (2)
Từ (1), (2) suy ra: a1 a2 a3 10
Phương trình này có các bộ nghiệm là: (a1 , a2 , a3 ) (1,3,6); (1, 4,5); (2,3,5)
Với mỗi bộ ta có 3!.3! 36 số.
Vậy có 3.36 108 số cần lập.
Cách 2: Gọi x abcdef là số cần lập
a b c d e f 1 2 3 4 5 6 21
Ta có:
a b c d e f 1
a b c 11 . Do a, b, c 1, 2,3, 4,5, 6
Suy ra ta có các cặp sau: (a, b, c) (1, 4,6); (2,3,6); (2, 4,5)
Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d , e, f
Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán.
