D03 tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.79 KB, 3 trang )
Câu 4027.
[1D1-1.3-3] Xác định tất cả các
y f x 3m sin4x cos 2x là hàm chẵn.
A. m 0 .
B. m 1 .
giá
trị
của
C. m 0 .
Lời giải
tham
số
m
để
hàm
số
D. m 2 .
Chọn C
Cách 1:
TXĐ: D . Suy ra x D x D.
Ta có f x 3m sin4 x cos 2 x 3m sin4x cos 2 x.
Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì
f x f x , x D 3m sin4x cos 2 x 3m sin4x cos 2 x, x D
4m sin 4 x 0, x D m 0.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Với bài toán này ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để thử các giá trị. Với A và C, ta thử một
trường hợp để loại hai đáp án còn lại, tương tự với B và D . Ở đây ta sử dụng CALC để thử tại giá
trị x và x.
Ví dụ: Nhập vào màn hình như hình bên.
Ấn CALC để gán các giá trị cho m. Ta thử với m 0 thì
0
=
ấn
Chọn x bất kì, sau đó làm lại lần nữa và gán x cho x ban đầu và so sánh
(ở đây ta thử với x 5 và tại 5).
Ta thấy f x f x . Vậy C đúng. Ta chọn luôn C và loại các phương án
còn lại.
Câu 4089.
[1D1-1.3-3] Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
1
A. y 2 sin x .
B. y
.
2013
4
sin x
C. y cos x .
D. y 1 sin 2012 x .
4
Lời giải
Chọn B
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm số
đã cho. Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ. Với các bạn tinh ý thì ta có thể chọn luôn C
Lý giải:
Tập xác định D \ k | k Z là tập đối xứng.
1
1
f x
f x . Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ có đồ thị đối
2013
sin x sin 2013 x
xứng qua gốc tọa độ.
Câu 4090.
[1D1-1.3-3] Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
1
A. y sin 2017 x .
B. y
.
C. y cos x .
D. y sin 2 x .
sin x
Lời giải
Chọn C
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng do đó ta đi tìm hàm số chẵn trong bốn
hàm số đã cho.
Hàm số ở D loại vì lí do tương tự câu 26.
Hàm số A và B là hàm số lẻ. Do vậy ta chọn C.
Câu 4101.
[1D1-1.3-3] Nhận xét nào sau đây là sai?
sin x tan x
A. Đồ thị hàm số y
nhận trục Oy làm trục đối xứng.
2sin x 3cot x
x2
B. Đồ thị hàm số y
nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.
sin x tan x
sin 2008n x 2009
C. Đồ thị hàm số y
, n Z nhận trục Oy làm trục đối xứng.
cos x
D. Đồ thị hàm số y sin 2009 x cos nx, n Z nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn D
sin( x) tan( x)
Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có f x
=
2sin( x) 3cot( x)
sin x tan x
sin x tan x
f ( x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục
2sin x 3cot x 2sin x 3cot x
oy làm trục đối xứng . Vậy A đúng.
( x) 2
x2
f
(
x
)
f ( x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số
Với B : Ta có
sin( x) tan( x) sin x tan x
lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng .
sin 2008n ( x) 2009 sin 2008n x 2009
f ( x). Vậy hàm số đã cho là hàm
Với C : Ta có f ( x)
cos( x)
cos x
số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng .
Từ đây ta chọn D.
Câu 4102.
[1D1-1.3-3] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng.
cos 2008n x 2003
A. y
.
B. y tan x cot x .
2012sin x
cos x
1
C. y 6
.
D. y
.
4
2
2sin x 1
6 x 4 x 2 x 15
Lời giải
Chọn C
Bài toán trở thành tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho phần phương án .
cos2008n ( x) 2003 cos 2008n x 2003
f ( x). Vậy hàm số đã cho là hàm
Với A : Ta có f ( x)
2012sin( x)
2012sin x
số lẽ, (loại).
Với B : Ta có f ( x) tan( x) cot( x) tan x cot x f ( x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ
(loại).
cos x
cos( x)
f ( x). vậy ta chon C
Với C : Ta có f ( x)
=
6
6
4
2
6 x 4 x 4 2 x 2 15
6( x) 4( x) 2( x) 15
Câu 4156.
[1D1-1.3-3] Cho hàm số f x
sin 2 x cos 3x
cos 2 x
và g x
. Mệnh đề nào sau đây
2
1 sin 3x
2 tan 2 x
là đúng?
A. f x lẻ và g x chẵn.
B. f x và g x chẵn.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x và g x lẻ.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
f x
cos 2 x
1 sin 2 3x .
TXĐ: D
. Do đó x D x D .
Ta có: f x
cos 2 x
cos 2 x
f x
f x là hàm số chẵn.
2
1 sin 3x 1 sin 2 3x
Xét
g x
sin 2 x cos 3x
TXĐ: D
2 tan 2 x
.
\ k , k . Do đó x D x D .
2
Ta có g x
sin 2 x cos 3x
2 tan x
2
sin 2 x cos3x
2 tan 2 x
g x
g x là hàm số chẵn.
