TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Câu 9.

 2

 2

[0D6-3.5-3] Biểu thức sin 2 x  sin 2 
 x   sin 2 
 x  không phụ thuộc vào x và có kết
 3

 3

quả rút gọn bằng:
2
3
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
4
3

Câu 16. [0D6-3.5-3] Biểu thức rút gọn của: A  cos2   cos2 (a  b)  2cos a.cos b.cos(a  b) bằng:
A. sin 2 a .

B. sin 2 b .
C. cos2 a .
D. cos2b .
1
1
Câu 21. [0D6-3.5-3] Nếu biết tan   (0  a  90), tan b   (90  b  180 ) thì cos(2a - b) có giá trị
2
3
đúng bằng:
10
5
10
5
A. 
.
B.
.
C. 
.
D.
.
5
10
5
10
b
1

a
 1

Câu 33. [0D6-3.5-3] Biết rằng 90o  a  180o ; 0  b  90o và cos  a     , sin   b   thì giá
2
4
2
 3

trị gần đúng của cos  a  b  là.
A.

49  2 120
.
72

Câu 39. [0D6-3.5-3] Nếu tan
A.
Câu 354:

2 cos 
.
2sin a  1

B.


2

49  2 120
.
72


 3tan



thì tan

2
2sin 
B.
.
2 cos   1

C.

 
2

49  2 120
.
72

49  2 120
.
72

D.

2sin 
.
2sin a  1


tính theo  bằng.
C.

2 cos 
.
2sin a  1

[0D6-3.5-3] Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai:
a
b
c
A. Nếu a  b  c thì sin a  sin b  sin c  4cos cos sin .
2
2
2
x y
2
2
B.  sin x  sin y    cos x  cos y   4cos 2
.
2


 



C. sin x  cos x  sin  x    cos  x    6 cos  x   .
6

6


 12 
1
D. cos 36o  sin18o  .
2
Lời giải

Chọn B.
A. sin a  sin b  sin c  .

D.


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
ab
a b
c
c
cos
 2sin cos
2
2
2
2
.
c
a b

a b
c
a
b
 2sin cos
 cos
 4sin cos cos
2
2
2 
2
2
2

 2sin

B.  sin x  sin y    cos x  cos y 
2

2

.

x y 2 x y
x y 2 x y
sin
 4sin 2
sin
2
2

2
2
x y 2 x y
x y
2 x y
 4sin 2
 sin 2
:  B  sai .
 cos
  4sin
2 
2
2 
2

 4cos 2





C. sin x  cos x  sin  x    cos  x   .
6
6









 2 cos  x    cos  x    cos  x  
4
3
6




 



 2 cos  x    2 cos  x   .cos
4
12 
4


 

 
 



 2 cos  x    cos  x     2 2 cos  x   .cos
4
12  

12 
6


 

.

 

 6 cos  x  
12 

D. cos36o  sin18o  cos36o  cos72o  2sin54o.sin18o



2 cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o 1


 .
sin 36o
sin 36o
2 sin 36o 2





Câu 355: [0D6-3.5-3] Nếu sin   sin   a,cos   cos   b a  2, b  2 thì biểu thức tan

có giá trị bằng.
2a
A. 2 2
.
a b b

B.

2b
.
a  b2  a
2

C.

4a
.
a  b 2  2b
2

Lời giải
Chọn C.
từ sin   sin   a,cos   cos   b  2  2cos      a 2  b2 .

D.


2

 tan


4b
.
a  b 2  2a
2


2


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
tan


2

 tan



sin

 
2

2sin

 


cos

 

2
2
 
  
 

cos .cos
cos
 cos
cos


2
2 
2
2 
2
4  sin   sin  
4  sin   sin  
=
=
.
 
   2  2 cos      2  cos   cos  
2  
4 cos

 4 cos
cos
2
2
2
4a
= 2
a  b 2  2b
2







=

Câu 356: [0D6-3.5-3] Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào?
A. 2cot 2 A.cot A  cot 2 A 1 .

2
2
4
4

B. cot .cot
 cot
.cot
 cot

.cot  1 .
7
7
7
7
7
7
1
1
1
C.


 4.
2 2
2 4
2 6
sin
sin
sin
7
7
7

2
4

2
4
D. tan  tan

 tan
 tan .tan
.tan
.
7
7
7
7
7
7
Lời giải
Chọn C.

2
1
2 tan A

 cot A
A. tan 2 A 
2
cot 2 A 1  1
1  tan A
cot 2 A
1
2cot A


 2cot 2 A.cot A  cot 2 A  1 .
2
cot 2 A cot A  1

 2 4
 2
4
B. Do 
.

  
 
7 7
7
7 7
7

2
cot cot
1

2

4

4


7
7
 cot  


cot


  cot


2
7
7
7 7 
cot  cot
7
7

2
4
2

4
.
 cot cot
 1   cot
.cot
 cot .cot
7
7
7
7
7
7

2

4
2

4
 cot cot
 cot
.cot
 cot .cot
1
7
7
7
7
7
7


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
1

1
1
.


2

4


2
2
2 6
sin
sin
sin
7
7
7
2
4

2
4

1  cot 2
 1  cot 2
 1  cot 2  3  cot 2
 cot 2
 cot 2
7
7
7
7
7
7
4
2
8
4

2

=  3  2 cot
.
cot
 1  2 cot
cot
 1  2 cot
cot  1
7
7
7
7
7
7
2

4
2
8
4 

 6  2  cot
cot  cot
cot
 cot
cot
  8.  C  sai.
7
7

7
7
7
7 


C.



2
7
7   tan 4  tan   tan 2  tan 4  tan  tan 2 tan 4
D. Từ 

2
7
7
7
7
7
7
7
1  tan .tan
7
7
 2 4
 2
4
4

  2 
.


  
 
 tan  
   tan
7 7
7
7 7
7
7
7 7 
tan

 tan





Câu 402: [0D6-3.5-3] Biểu thức A  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  không phụ thuộc x và bằng:
3

3

3
4
3

2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
Lời giải
Chọn C
Sử dụng máy tính tìm ra kết quả đáp án C .
tan 30  tan 40  tan 50  tan 60
Câu 5799. [0D6-3.5-3] Giá trị đúng của biểu thức A 
bằng
cos 20
8
6
2
4
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3

3
3
Lời giải
Chọn D
sin 70
sin110

tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
A

cos 20
cos 20
 cos 50  3 cos 40 
1
1
2
2




 2 

cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
3 cos 40 cos 50
 3 cos 40.cos 50 
 sin 40  3 cos 40 
8cos10
8
sin100



.
 2 
  4
3
3
cos
40

.cos
50

3
cos10

3


 cos10  cos 90
2
Câu 5804. [0D6-3.5-3] Tổng A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27 bằng :


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
A. 4.

B. –4.


C. 8 .
Lời giải

D. –8.

Chọn C
A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27
 tan 9  cot 9 – tan 27 – cot 27  tan15  cot15
 tan 9  tan81 – tan 27 – tan 63  tan15  cot15 .
Ta có
 sin18
sin18
tan 9 – tan 27  tan 81 – tan 63 

cos9.cos 27 cos81.cos 63
 cos9.cos 27  cos81.cos 63  sin18  cos9.cos 27  sin 9.sin 27 
 sin18 

cos81.cos 63.cos9.cos 27
 cos81.cos 63.cos9.cos 27 
4sin18.cos36
4sin18


4.
 cos 72  cos90 cos36  cos90 cos 72

tan15  cot15 

sin 2 15  cos 2 15

2

 4.
sin15.cos15
sin 30

Vậy A  8 .
Câu 5815. [0D6-3.5-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây
SAI ?
B
C
B
C
A
A. cos cos  sin sin  sin .
2
2
2
2
2
B. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C.
C. cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C
A
D. tan .tan  tan .tan  tan .tan  1.
2

2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có :
B
C
B
C
A
B C
 A
+ cos cos  sin sin  cos     cos     sin . A đúng.
2
2
2
2
2
2 2
2 2
+ tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C   tan A 1  tan B tan C   tan B  tan C

tan B  tan C
 tan A   tan  B  C  . B đúng.
1  tan B tan C
+ cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C  cot A  cot B cot C  1  cot B  cot C
 tan A  


1
cot B cot C  1
 tan A  cot  B  C  . C sai.

cot A cot B  cot C
A
B
B
C
C
A
A 
B
C
B
C
+ tan .tan  tan .tan  tan .tan  1  tan .  tan  tan   1  tan .tan
2
2
2
2
2
2
2 
2
2
2
2




TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
B
C
 tan
2
2  cot A  tan  B  C  . D đúng.




A
B
C
2
2 2
tan
1  tan .tan
2
2
2
Câu 5827. [0D6-3.5-3] Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
cos  40   
.
A. cos 40  tan  .sin 40 
cos 
6
B. sin15  tan 30.cos15 

.
3
C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos  a  x   cos 2  a  x   sin 2 a.
1

tan

D. sin 2 x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin 2  a – x   cos2 a.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
cos 40 cos   sin 40 sin  cos  40   
sin 

.
cos 40  tan  .sin 40  cos 40 
.sin 40 
cos 
cos 
cos 
A đúng.
sin15.cos30  sin 30.cos15 sin 45
6
sin15  tan 30.cos15 


. B đúng.
cos30
cos30
3

cos2 x – 2cos a.cos x.cos  a  x   cos 2  a  x 
 cos2 x  cos  a  x  2cos a cos x  cos  a  x   cos2 x  cos  a  x  cos  a  x 
1
 cos 2a  cos 2 x   cos2 x  cos2 a  cos2 x  1  sin 2 a. C đúng.
2
2
sin x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin 2  a – x   sin 2 x  sin  a  x   2sin x cos a  sin  a  x  
 cos2 x 

1
 cos 2 x  cos 2a 
2
 sin 2 x  cos2 a  sin 2 x  1  sin 2 a . D sai.

 sin 2 x  sin  a  x  sin  a  x   sin 2 x 

Câu 6061.

[0D6-3.5-3] (chuyển sang mức 3, dạng 3.5) Biểu thức

quả rút gọn bằng:
1
A. .
2

B.

1
.
4


C.
Lời giải

Chọn A

1
.
8

2 cos 2   1
có kết

 2 

4 tan     sin    
4

4

D.

1
12 .


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
2 cos 2   1
cos 2








4 tan     sin 2    
sin    
4

4
 4
4
 cos 2     




4

cos    
.
4


cos 2
cos 2
1





 2 cos 2 2
2sin   2 
2

Câu 6072.



[0D6-3.5-3] (chuyển sang dạng 3.5, mức 3) Nếu tan

 3tan

2


2

thì tan

 
2

tính theo

 bằng.
A.


2 cos 
.
2sin   1

B.

2sin 
.
2 cos   1

C.

2 cos 
.
2sin   1

D.

2sin 
2sin   1

Lời giải
Chọn B

sin
ta có tan

 




2

tan


2

1  tan

 tan


2

tan


2 

tan




2

 3 tan

1  3 tan


2

2


2

4



cos

2 
cos

2


2



Câu 6086.


2

cos



2 

cos   2sin 2



2

2sin 
cos   2sin 2





2


2

 3sin 2

cos
4sin



2 



2

2

2sin 
2sin 

cos   1  cos   2 cos   1

2

[0D6-3.5-3] Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau:

2  sin 2 x  2cos 2 x  1

8cos 2 2 x
1
A.

. B. tan x  tan 3 x  cot x  cot 3 x 
.
cos x  sin x  cos3x  sin 3x cos x
sin 6 x
sin  x  y  sin  y  z  sin  z  x 
cot 2 x  cot 2 3x
C.
D.
 8cos 2 x.cos 2 x .



 0.
2
1  cot 3x
cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x
Lời giải
Chọn A
2  sin 2 x  2cos 2 x  1
2  sin 2 x  cos 2 x 
A.

cos x  sin x  cos 3x  sin 3x  sin 3x  sin x    cos 3x  cos x 


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
2  sin 2 x  cos 2 x 
2  sin 2 x  cos 2 x 
1
vậy A sai.


2cos 2 x.sin x  2sin 2 x.sin x 2sin x  sin 2 x  cos 2 x  sin x
sin 4 x
sin 4 x
B. tan x  tan 3x  cot x  cotg 3x 

cos x.cos3x sin x.sin 3x
sin 4 x  cos x.cos 3x  sin x.sin 3x  8sin 2 x.cos 2 x.cos 2 x 8cos 2 2 x




.
1
1
sin
2
x
.sin
6
x
sin
6
x
sin 2 x. sin 6 x
2
2
2
2
cot x  cot 3x
  cot 2 x  cot 2 3x  .sin 2 3x
C.
2
1  cot 3x
2
 cot x.sin 2 3 x  cos 2 3 x  cot 2 x(1  cos 2 3 x)  cos 2 3 x


cos 2 3 x

sin 2 x
cos 2 x  cos 2 3 x 1  cos 2 x  1  cos 6 x


.
sin 2 x
2sin 2 x
2sin 4 x.sin 2 x 4sin 2 2 x.cos 2 x


2sin 2 x
2sin 2 x
16sin 2 x.cos 2 x.cos 2 x

 8cos 2 x.cos 2 x
2
2sin x
sin( x  y)
sin(y z )
sin( z  x)
D.


 tan x  tan y  tan y  tan z  tan z  tan x  0 .
cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x
 cot 2 x  cos 2 3 x(1  cot 2 x)  cot 2 x 

Câu 6087.

[0D6-3.5-3] Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai:

a
b
c
A. Nếu a  b  c thì sin a  sin b  sin c  4cos cos sin .
2
2
2
x

y
2
2
B.  sin x  sin y    cos x  cos y   4cos 2
.
2


 



C. sin x  cos x  sin  x    cos  x    6 cos  x   .
6
6


 12 
1
D. cos 36  sin18  .
2

Lời giải
Chọn B
x y 2 x y
x y 2 x y
2
2
B.  sin x  sin y    cos x  cos y   4cos2
sin
 4sin 2
sin
2
2
2
2
x y 2 x y
x y
2 x y
 4sin 2
 sin 2
vậy B sai.
 cos
  4sin
2 
2
2 
2
A. sin a  sin b  sin c  .


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE

WORD
ab
a b
c
c
cos
 2sin cos
2
2
2
2
.
c
a b
a b
c
a
b
 2sin cos
 cos
 4sin cos cos
2
2
2 
2
2
2





C. sin x  cos x  sin  x    cos  x   .
6
6








 2 cos  x    cos  x    cos  x  
4
3
6




 



 2 cos  x    2 cos  x   .cos
4
12 
4



 2sin

.
 

 
 



 2 cos  x    cos  x     2 2 cos  x   .cos
4
12  
12 
6


 
 

 6 cos  x  
 12 
o
cos 36  sin18o  cos 36o  cos 72o  2sin 54o.sin18o
D. 2 cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o 1 .




sin 36o

sin 36o
2sin 36o 2
Câu 6088.

[0D6-3.5-3] Nếu sin   sin   a , cos   cos   b
tan



 cot



2
2
2a
A. 2 2
.
a b b

a 



2; b  2 thì biểu thức

có giá trị bằng.
2b
4a
C. 2 2

.
.
2
a  b  2b
a b a
Lời giải

B.

2

D.

4b
.
a  b 2  2a
2

Chọn C
Từ sin   sin   a , cos   cos   b  2  2cos      a 2  b2 .





sin

 
2


2sin

 

cos

 

2
2
 
    

cos .cos
cos
 cos
 cos
2
2 
2
2 
2
4  sin   sin  
4  sin   sin  


 
 
   2  2cos      2  cos   cos  
4cos 2

 4cos
cos
2
2
2
4a
.
 2
a  b 2  2b

Ta có tan

2

 cot

2









Câu 6089. [0D6-3.5-3] Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào?


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE

WORD
A. 2cot 2 A.cot A  cot 2 A 1 .

2
2
4
4

B. cot .cot
 cot
.cot
 cot
.cot  1 .
7
7
7
7
7
7
1
1
1
C.


 4.
2 2
2 4
2 6
sin

sin
sin
7
7
7

2
4

2
4
D. tan  tan
.
 tan
 tan .tan
.tan
7
7
7
7
7
7
Lời giải
Chọn C
2
4

1
1
1

C.
 1  cot 2
 1  cot 2
 1  cot 2


2

4

6

7
7
7
sin 2
sin 2
sin 2
7
7
7

2 2
2 4
 3  cot
 cot
 cot 2
7
7
7

4
2
8
4
2

 3  2cot
cot
 1  2cot
cot
 1  2cot
cot  1
7
7
7
7
7
7
4

2

8

4

2




 6  2  cot
cot
 cot
cot
 cot
cot   8 vậy C sai.
7
7
7
7
7
7


2
tan  tan
7
7   tan 4  tan   tan 2  tan 4  tan  tan 2 tan 4
D. Từ 

2
7
7
7
7
7
7
7
1  tan .tan
7

7
 2 4
 2
4
4
  2 
.


  
 
 tan  
   tan
7 7
7
7 7
7
7
7 7 
Câu 5965.

[0D6-3.5-3] Giá trị của biểu thức P  3  sin 4 x  cos4 x   2  sin 6 x  cos6 x  là:

A. 1 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 5


Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có

P  3 1  2sin 2 x cos 2 x   2 1  3sin 2 x cos 2 x   1 .

Câu 5966.
[0D6-3.5-3] Biểu thức thu gọn của M  tan 2 x  sin 2 x là:
A. M  tan 2 x .
B. M  sin 2 x .
C. M  tan 2 x sin 2 x . D. M  1 .
Hướng dẫn giải


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Chọn C.
Ta có
M

Câu 5978.

sin 2 x
 1

 sin 2 x 
 1  sin 2 x.tan 2 x .
2
2

2
cos x  sin x
 cos x 

[0D6-3.5-3] Cho biết sin   cos 

A. 12.

B. 14.

1
thì tan 2   cot 2 bằng.
2
C. 16.
D. 18.
Lời giải

Chọn B.
Ta có sin   cos 

1
1
1
2
  sin   cos    sin  cos   .
4
2
2

sin 2  cos 2 sin 4   cos 4 1  2  sin  cos 


 14 .
 tan   cot  


2
cos 2 sin 2   sin  cos 2
 sin  cos 
2

2

2