TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Câu 10: [0D6-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho số thực  thỏa mãn sin  

1
.
4

Tính  sin 4  2sin 2  cos 
A.

25
.
128

B.

1
.
16

C.

255
.
128

D.

225
.

128

Lời giải
Chọn D
Ta có  sin 4  2sin 2  cos   2sin 2  cos 2  1 cos   4sin  cos  1  2sin 2   1 cos 
2

1  1 225

.
 4sin  1  sin   2  2sin    8 1  sin   sin   8 1   . 
 16  4 128
2

Câu 25. [0D6-3.5-2] Biểu thức
A. 2 tan 4  .

2

cos  4  30 
.
cos  4  30 

2

sin 2 2  4sin 2   4
có kết quả rút gọn bằng:
1  8sin 2   cos 4
1
B. tan 4  .

C. 2cot 4  .
2

Câu 401: [0D6-3.5-2] Biểu thức A 
A.

2

D.

1 4
cot 
2
.

2cos 2 2  3 sin 4  1
có kết quả rút gọn là:
2sin 2 2  3 sin 4  1

B.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

C.

sin  4  30 
.
sin  4  30 


D.

sin  4  30 
.
sin  4  30 

Lời giải
Chọn C
1
cos 4 
2cos 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4
2
A


2sin 2 2  3 sin 4  1  cos 4  3 sin 4
1
 cos 4 
2
2

Câu 430: [0D6-3.5-2] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau:
cos(40   )
A. cos 40  tan  .sin 40 
.
cos 
6
.
3

C. cos2 x  2cos a.cos x.cos(a  x)  cos 2 (a  x)  sin 2 a .

B. sin15  tan 30.cos15 

D. sin 2 x  2sin(a  x).sin x.cos a  sin 2 (a  x)  cos 2 a .
Lời giải
Chọn D

3
sin 4
sin  4  30 
2

sin  4  30 
3
sin 4
2


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Xét A : cos 40 0  tan  . sin 40 0  cos 40 0 

sin 
. sin 40 0
cos 

cos  . cos 40 0  sin  . sin 40 0 cos(40 0   )
. Vậy A đúng.


cos 
cos 
Xét B : Bấm máy ta thấy B đúng.
Xét C : Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.
Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai.

7
Câu 5795. [0D6-3.5-2] Giá trị đúng của tan  tan
bằng
24
24


A. 2





6 3 .

B. 2





6 3 .

C. 2






3 2 .

D. 2





3 2 .

Lời giải
Chọn A



sin
7
3
3
tan  tan


2 6 3 .
24
24 cos  .cos 7 cos   cos 

24
24
3
4
Câu 5819. [0D6-3.5-2] Kết quả nào sau đây SAI ?
sin 9 sin12
A. sin 33  cos 60  cos3.
B.

.
sin 48 sin 81
1
1
4
C. cos 20  2sin 2 55  1  2 sin 65.
D.


.
cos 290
3 sin 250
3
Lời giải








Chọn A

sin 9 sin12
 sin 9.sin81  sin12.sin 48  0

sin 48 sin 81
1
1
  cos 72  cos90    cos36  cos 60   0  2cos 72  2cos36  1  0
2
2
1 5
 4cos2 36  2cos36  1  0 (đúng vì cos 36 
). Suy ra B đúng.
4

Ta có :

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 6056.

[0D6-3.5-2] (sửa từ dạng 3.2 sang dạng 3.5) Nếu a, b là các góc dương và nhọn,

1
1
sin a  ,sin b  thì cos 2  a  b  có giá trị đúng bằng:
3
2


A.

72 6
.
18

B.

72 6
.
18

C.
Lời giải

74 6
.
18

D.

74 6
.
18


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Chọn D


1
2 2
1
3
 cos a 
,sin b   cos b 
3
3
2
2
.
2 6 1
7

4
6
 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b 
 cos 2  a  b   2 cos 2  a  b   1 
6
18

sin a 

b
1

a
 1
[0D6-3.5-2] Biết rằng 90  a  180;0  b  90 và cos  a     ,sin   b  

2
4

2
 3

Câu 6066.

thì giá trị gần đúng của cos  a  b  là.
A.

49  2 120
.
72

B.

49  2 120
.
72

C.

49  2 120
.
72

D.

49  2 120

.
72

Lời giải
Chọn C

b
1
b
15


cos  a      sin  a   
,,
2
4
2
4


a
 1
a
 2 2
.
sin   b    cos   b  
3
2
 3
2


cos

ab

b a
b
b a


a



 cos  a      b    cos  a   cos   b   sin  a   sin   b 
2
2  2
2
2  2


2





1 2 2
15 1
15  8

 .

. 
4 3
4 3
12

.

2

 15  8 
49  2 120
 ab
.
cos  a  b   2cos 
  1 
  1  2 
12
72
 2 


2

Câu 6076.

[0D6-3.5-2] (chuyển sang dạng 3.5) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?






4sin  x   .sin  x  
3
3
x

x



A. 3  2cos x  4sin   15  .sin   15  . B. tan 2 x  3 
.
2
cos x
2

2

x
x 
C. sin 2 7 x  cos2 5x  cos12 x.cos 2 x .
D. 1  sin x  cos x  2 2 cos .cos    .
2
2 4
Lời giải
Chọn C.



TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
C. sin 2 7 x  cos 2 5 x 

1  cos14 x  1  cos10 x
1
   cos14 x  cos10 x    cos12 x cos 2 x . Suy
2
2

ra C sai.
Câu 6083.
[0D6-3.5-2] Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?
A. sin 70  sin 20  sin 50  4cos10.cos35.cos65 .
B. cos 46  cos 22  2cos78  8sin 32.sin12.sin 2 .
b  
a  
C. cos a  cos b  sin  a  b   4cos    cos    .
2 4
2 4
x

x

D. 1  sin x  cos 2 x  4sin x.sin   15  .cos   15  .
2

2

Lời giải

Chọn B
B.
cos 46  cos 22  2cos 78  2sin 34 sin12  2sin12  2sin12  sin 34  1

 2sin12  cos56  1  4sin12.cos2 28 .
Câu 6084.

[0D6-3.5-2] Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?
x
A. 1  2cos x  cos 2 x  4cos x.cos2 .
2
B. sin x.cos3x  sin 4 x.cos 2 x  sin 5x.cos x .
C. cos2 x  cos2 2 x  cos2 3x 1  2cos3x.cos 2 x.cos x .
D. sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3x  2sin 3x.sin 2 x.sin x .
Lời giải
Chọn D
1  cos 2 x  1  cos 4 x  1  cos 6 x
D. sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3x 
2
1  cos 4 x  1   cos 6 x  cos 2 x 

  cos 4 x cos 2 x  cos2 2 x  2sin 3x.sin 2 x.sin x ..
2

Câu 6085.

[0D6-3.5-2] Trong bốn kết quả A, B, C, D có một kết quả sai. Hãy chỉ rõ.
tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 4

2 1

A..
B.. cos  cos

.
 .
cos 20
5
5
2
3
C. cos   cos 2  cos 3  1 .
D. cos 2  cos 4  cos 6  cos 8  0 .
5
5
5
5
7
7
7
2
Lời giải
Chọn A
tan 30  tan 40  tan 50  tan 60  tan 60  tan 30    tan 40  tan 50 

A
cos 20
cos 20


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE

WORD
4
2
sin 90
sin 90


sin 80
 cos 60.cos 30 cos 50.cos 40  3
cos 20
cos 20
4  sin 80  sin 60 
4sin 80  2 3


3 sin 80 cos 20
3 sin 80 cos 20
8sin 70.cos10
8


nên A sai
3 sin 80.cos 20
3
2
2
4
2
4


sin
.cos
sin
2cos
.cos
.sin

2
3

5
5 
5 1.
10
10
5 
 2sin .sin 
B. cos  cos


 2
5
5
10
10
sin
sin
2sin
5
5

5

2
3 1
C. cos  cos
 cos
 .
7
7
7 2


2

3

2sin .cos  2 cos
.sin  2 cos .sin
7
7
7
7
7
7

2sin
7
2
3


4
2

sin
 sin
 sin  sin
 sin
sin
7
7
7
7
7 
7  1.


 2
2sin
2sin
7
7
2
4
6
8
D. cos
 cos
 cos
 cos
.

5
5
5
5
2
2
4
2
6
2
8
2
2 cos
.sin
 2 cos
.sin
 2 cos .sin
 2 cos .sin
5
5
5
5
5
5
5
5

2
2sin
5

.
4
6
2
8
4
6
sin
 sin
 sin
 sin
 sin
 sin 2  sin
5
5
5
5
5
5 0

2
2sin
5
Câu 6101.

[0D6-3.5-2] Gọi M  cos6 15  sin 6 15 thì:

A. M  1 .

B. M 


1
.
2

C. M 

1
4

Lời giải
Chọn D
Ta có
cos6 a  sin 6 a   cos2 a  sin 2 a  cos4 a  cos2 a sin 2 a  sin 4 a 
2
 1

 cos 2a  cos 2 a  sin 2 a   cos 2 a.sin 2 a  =  cos 2a 1  sin 2 2a  .


 4


D. M 

15 3
.
32



TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
3  1 1  15 3
 1

Vậy M  cos6 15  sin 6 15  cos30 1  sin 2 30  
.
1  .  
32
 4
 2  4 4
[0D6-3.5-2] Gọi M   cos4 15  sin 4 15   cos 2 15  sin 2 15  thì:

Câu 6102.

A. M  1 .

B. M 

1
.
2

C. M 

1
4

D. M  0 .


Lời giải
Chọn D
Ta có

M   cos4 15  sin 4 15   cos 2 15  sin 2 15    cos2 15   sin 2 15    cos 2 15  sin 2 15 
2

2

  cos2 15  sin 2 15 cos2 15  sin 2 15    cos2 15  sin 2 15 

  cos2 15  sin 2 15 cos 2 15  sin 2 15  1  0 .

[0D6-3.5-2] Gọi M 

Câu 6110.

1
1
1
thì:


cos10.cos 20 cos 20.cos 30 cos 30.cos 40

1
.
sin 20.cos 40
1
C. M 

.
2 cos10.cos 40

A. M 

B. M  tan 40  tan 20 .
D. M có kết quả khác với các kết quả nêu trên.
Lời giải

Chọn A
Ta có sin 20.M 

sin 20  cos 40  cos 20 
sin 20

cos10.cos 20 cos 20.cos30.cos 40

2sin10 cos10 2sin 20.cos30.cos10 2sin10 2sin 20.cos10



cos10.cos 20 cos 20.cos30.cos 40
cos 20 cos 20.cos 40
2sin10.cos 40  2sin 20.cos10 sin 50  sin 30  sin 30  sin10


cos 20.cos 40
cos 20.cos 40
sin 50  sin10 2sin 30.cos 20
1

1
.

M 


cos 20.cos 40
cos 20.cos 40 cos 40
sin 20.cos 40


Câu 6125. [0D6-3.5-2] Cho biểu thức A  sin 2  a  b   sin 2 a  sin 2 b . Hãy chọn kết quả đúng
A. A  2cos a sin b sin  a  b  .

B. A  2sin a cos b cos  a  b  .

C. A  2cos a cos b cos  a  b  .

D. A  2sin a sin b cos  a  b  .

Lời giải
Chọn D
2
Ta có A  sin 2  a  b   sin 2 a  sin 2 b   sin a cos b  cos a.sin b   sin 2 a  sin 2 b
 sin 2 a cos2 b  2sin a cos b.cos a.sin b  cos2 a.sin 2 b  sin 2 a  sin 2 b
 sin 2 a  cos2 b  1  2sin a cos b.cos a.sin b  sin 2 b  sin 2 a  1


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD

 2sin a cos b.cos a.sin b  2cos 2 a.sin 2 b
 2sin a.sin b  cos a.cos b  sin a.sin b 
 2sin a sin b cos  a  b  .

Câu 6128. [0D6-3.5-2]

A
A.

sin  

Biết

3 sin     

0 

4 cos    
3

sin 

5
.
3

4
,
5


B.


2

và

  k .

Giá

trị

của

biểu

thức

không phụ thuộc vào  và bằng

5
.
3

C.

3
.
5


D.

3
.
5

Lời giải
Chọn B

3
4

, 0    suy ra cos   . Khi đó:
5
5
2
4 cos    
3 sin     
3sin      4cos    
3
A

sin 
3 sin 
4
4
3
 3


3  sin   cos    4  cos   sin  
5
5
5
 5
 5 .
 
3 sin 
3

Với sin  

Câu 6131. [0D6-3.5-2] Cho cot a  15 , giá trị sin 2a bằng :
17
15
13
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
113
113
113
113
Lời giải
Chọn C

cos a
Ta có cot a 
 15  cos a  15sin a  2sin a cos a  30sin 2 a  sin 2a  30sin 2 a
sin a
1
2
Mà sin 2 a  cos 2 a  1  sin 2 a  15sin a   1  sin 2 a 
.
226
Vậy sin 2a  30sin 2 a 

30
15
.Câu 5934.

226 113

[0D6-3.5-2] Giá trị của biểu thức:

M  cos2 10  cos2 20  cos2 30  cos2 40  cos2 50  cos2 60  cos2 70  cos2 80  cos2 90
 cos2 100  cos2 110  cos 2 120  cos 2 130  cos 2 140  cos 2 150  cos 2 160  cos 2 170  cos 2 180
bằng:
A. 0 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn B



TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Áp dụng công thức cos   cos 180    ,cos 2   sin 2   1 .
Ta có:

M  cos2 10  cos2 20  cos2 30  cos2 40  cos2 50  cos2 60  cos2 70  cos2 80  cos2 90
 cos2 100  cos2 110  cos 2 120  cos 2 130  cos 2 140  cos 2 150  cos 2 160  cos 2 170  cos 2 180
 2  cos2 10  cos2 20  cos2 30  cos2 40  cos2 50  cos2 60  cos2 70  cos2 80  cos2 90 
 2  sin 2 80  ...  sin 2 50  cos2 50  ...  cos2 80  cos2 90   8

Câu 5947.

[0D6-3.5-2] Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. sin 2 x  cos2 2 x  1 .

B. sin  x 2   cos  x 2   1 .

C. sin 2 x  cos2 180  x   1 .

D. sin 2 x  cos2 180  x   1 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào công thức cơ bản và công thức liên quan đặc biệt
sin 2 x  cos2 x  1  sin 2 x  cos2 180  x   1 .
Câu 5967.
[0D6-3.5-2] Biểu thức thu gọn của M  cot 2 x  cos2 x là:
A. M  cot 2 x .
B. M  cos2 x .

C. M  1 .

D. M  cot 2 x cos2 x

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có M

Câu 5968.

cot 2 x cos 2 x

cos 2 x
1
cos 2 x cos2 x
1
2
sin x
sin 2 x

cos2 x.cot 2 x .

cos2 x  sin 2 x

,( x  k , k  z ) thì M bằng.
2
2
cot x  ta n x
4
1

1
B. cot 4 x .
C. co s 2 2 x .
D. sin 2 2 x .
4
4

[0D6-3.5-2] Nếu M 

A. ta n 4 x .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
M

cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x
1

 cos 2 x.sin 2 x  sin 2 2 x
4
4
2
2
cot x  ta n x cos x  si n x
4
2
2
cos x.sin x

Câu 5979.

[0D6-3.5-2] Tìm đẳng thức sai.
A. sin 4 x  cos4 x  1  2cos2 x .
C. cot 2 x  cos2 x  tan 2 x.cos2 x .

B. tan 2 x  cot 2 x  tan 2 x.sin 2 x .
sinx  cosx  1
2cosx
D.
.
=
1  cosx
sinx  cosx  1


TOPDOC.VN – CHUYÊN TÀI LIỆU FILE
WORD
Lời giải
Chọn D.
Dùng CALC với x  30 từng vế từng đáp án.
1
1
Đáp án A: VT  VP   . Đáp án B: VT  VP  .
12
2

Đáp án C: VT  VP 

9
. Đáp án D: VT  1  3 ; VP  1  3 .
4


Câu 5980.

[0D6-3.5-2] Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức:
tan x  tan y
A. 1  sin 2 x  cot 2 x sin 2 x  cos2 x .
B.
 tan x tan y .
cot x  cot y
C.

cos 2 x  cot 2 x
 tan 6 x .
sin 2 x  tan 2 x

D.  tan x  cot x    tan x  cot x   4 .
2

2

Lời giải
Chọn A.

cos 2 x 2
sin x  cos 2 x .
Ta có 1  sin x  cot x sin x  cos x  cos x 
2
sin x
2


2

2

2

2

 0  cos2 x (Không đúng với mọi x).

[0D6-3.5-2] Biểu thức A  cos2 x.cot 2 x  3cos2 x  cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc vào
x và bằng
A. 1.
B. 1 .
C. 2.
D. 2 .

Câu 5981.

Lời giải
Chọn C.

Ta có cos2 x.cot 2 x  3cos2 x  cot 2 x  2sin 2 x  cot 2 x  cos 2 x  1  2  cos 2 x

cos 2 x
 sin 2 x   2  cos 2 x  2

2
sin x