Câu 31. [0D6-1.1-2] Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là :
3
3
3
3
A.
B. 
C.
 k 2 . D. 
 k .
 k 2 .
 k .
4
4
4
4
Lời giải
Chọn D
Ta có OM là phân giác góc AOB  MOB  450  AOM  1350

 góc lượng giác  OA, OM   
hoặc  OA, OM  

3
 k 2 (theo chiều âm).
4

5
 k 2 (theo chiều dương).
4

Câu 37. [0D6-1.1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  i  đi qua O . Xác định số đo góc giữa
tia OA với trục  i  biết trục  i  đi qua trung điểm I của cạnh AB .
A. 150  k 3600
C. 1350  k 3600

B. 450  k 3600
D. 1550  k 3600 .
Lời giải

Chọn B
+ AOB  900 , tam giác AOB vuông cân tại O.
+ (i ) đi qua trung điểm của AB nên  i   AB ,

(i ) là đường phân giác của AOB .

+ (OA;  i )  450 .
B
A
’M

y
O

B’

A
N

x


Câu 40. [0D6-1.1-2] Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung
3
 có mút đầu trùng với A và số đo     k . Mút cuối của  ở đâu ?
4
A. L hoặc N .
B. M hoặc P .
C. M hoặc N .
D. L hoặc P .
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 42. [0D6-1.1-2] Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng
là :
A. 300 .
B. 400 .
C. 500 .
D. 600 .
Lời giải
Chọn C
3600
 50  10 bánh răng là 500 .
+ 1 bánh răng tương ứng với
72


Câu 43. [0D6-1.1-2] Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là:
7


A. .

B.
.
C. .
8
6
12
Lời giải
Chọn A
22030'. 
22030' 
 .
1800
8
Câu 46. [0D6-1.1-2] Cho a 



A. k  4 .

2

D.


.
5

B

 k 2 . Tìm k để 10  a  11


B. k  6 .

Chọn D
+ Để 10  a  11 thì

C. k  7 .
Lời giải

D. k  5 .

19
21
 k 2 
k  5 .
2
2

Câu 47. [0D6-1.1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục   đi qua O . Xác định số đo của các
góc giữa tia OA với trục   , biết trục   đi qua đỉnh A của hình vuông.
A. 1800  k 3600 .
B. 900  k 3600 .
C. –900  k 3600 .
D. k 3600 .
Lời giải
Chọn D
Tia OA và trục   cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục   là 0o  k 360o
Câu 5857.
[0D6-1.1-2] Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung
lượng giác AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung

AN là
A. 120 .
C. 120 hoặc 240 .

B. 240 .
D. 120  k 360, k  .
Lời giải

Chọn A

Ta có: AON  60 , MON  60 nên AOM  120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Câu 5858.
[0D6-1.1-2] Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao
cho cung lượng giác AM có số đo 75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O ,
số đo cung lượng giác AN bằng
A. 255 .
C. 105 hoặc 255 .

B. 105 .
D. 105  k 360, k  .


Lời giải
Chọn D
Ta có AOM  75 , MON  180 nên cung lượng giác AN có 105  k 360, k 
Câu 5859.

[0D6-1.1-2] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao

cho cung lượng giác AM có số đo 135 . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo

cung AN là
A. 45 .
C. 45 hoặc 315 .

B. 315 .
D. 45  k 360, k 
Lời giải

Chọn D

Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí N .
Câu 5860.

[0D6-1.1-2]
Cho
bốn
cung
(trên
một
đường
tròn
5

25
19
hướng):    ,   ,  
, Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
, 
6
3

3
6
A.  và  ;  và  . B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .
D.  ,  ,  .

định

Lời giải
Chọn B
C1: Ta có:     4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.

    8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi là điểm cuối của các cung  ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C, A  D .
Câu 5861.

[0D6-1.1-2] Biết một số đo của góc   Ox, Oy  

3
 2001 . Giá trị tổng quát của góc
2

  Ox, Oy  là:

A.   Ox, Oy  

3
 k .
2


B.   Ox, Oy     k 2 .

C.   Ox, Oy  



D.   Ox, Oy  

2

 k .

Lời giải
Chọn D
  Ox, Oy  

3


 2001   2002   k 2
2
2
2


2

 k 2 .



Câu 5863.

[0D6-1.1-2] Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng


. Hỏi trong các số sau, số nào là
5

số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
6
11
9
A.
.
B. 
.
C.
.
5
5
5
Lời giải
Chọn D
31 
  6  3.2 .
5
5

D.


31
.
5

[0D6-1.1-2] Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là
3
3
3
3
A.
B. 
C.
D. 
 k 2 .
 k .
 k 2 .
 k .
4
4
4
4
Lời giải
Chọn D

Câu 5864.

Ta có OM là phân giác góc AOB  MOB  45  AOM  135  góc lượng giác
5
3
 OA, OM     k 2 (theo chiều âm) hoặc  OA, OM    k 2 (theo chiều dương).

4
4
Câu 5865.

[0D6-1.1-2] Góc có số đo 108 đổi ra rađian là
3
3

A.
.
B.
.
C.
.
5
2
10
Lời giải
Chọn A
108. 3
Ta có 108 
.

180
5

Câu 5866.

D.


2
đổi sang độ là
5
B. 135 .
C. 72 .
Lời giải


.
4

[0D6-1.1-2] Góc có số đo

A. 240 .

D. 270 .

Chọn C
2 2.180

 72
Ta có
5
5
Câu 5867.

[0D6-1.1-2]

Cho


  Ox, Oy   182230' ?

  Ox, Oy   2230' k 360

Với

k

bằng

bao

nhiêu

thì


A. k  .

B. k  3 .

C. k  5 .
Lời giải

D. k  5 .

Chọn D
Theo đề   Ox, Oy   182230  2230  k 360  182230  k  5
Câu 5868.



đổi sang độ là
9
B. 18 .
C. 20 .
Lời giải

[0D6-1.1-2] Góc có số đo

A. 15 .

D. 25 .

Chọn C
Ta có

Câu 5869.


9



180
 20 .
9


đổi sang độ là
24

B. 730' .
C. 8 .
Lời giải

[0D6-1.1-2] Góc có số đo

A. 7 .

D. 830' .

Chọn B
Ta có


24



180
 730 .
24

[0D6-1.1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  i  đi qua O . Xác định số đo góc

Câu 5870.

giữa tia OA với trục  i  biết trục  i  đi qua trung điểm I của cạnh AB .
A. 15  k 360 .

B. 45  k 360 .


C. 135  k 360 .
Lời giải

D. 155  k 360 .

Chọn B
+ AOB  90, AOB vuông cân tại O .
+  i  đi qua trung điểm của AB nên  i   AB ,  i  là đường phân giác của AOB .





+ OA,  i   45
Câu 5871.

[0D6-1.1-2] Góc có số đo 120 đổi sang rađian là

3

A.
.
B.
.
C. .
10
2
4
Lời giải

Chọn D
120. 2

Ta có 120 
.
180
3

D.

2
.
3

Câu 5872.
[0D6-1.1-2] Biết OMB và ONB là các tam giác đều.
Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của  ?


A.  


2

k






B.   

.

2

2
C.    k
.
2
3

D.  

6


6

k

k


3

.

2
.

3

Lời giải
Chọn C
+ Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên  



2
2
2
2
+ AM  AB 
nên chu kì của cung  là
.
, AN  AM 
3
3
3

Câu 5873.

[0D6-1.1-2] Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA . Cung 

có mút đầu trùng với A và số đo   
A. L hoặc N .
C. M hoặc N .

3
 k . Mút cuối của  ở đâu?

4
B. M hoặc P .
D. L hoặc P .
Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 5874.

[0D6-1.1-2] Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B ?

A.  



 k .

2
C.   90  k 360 .

B.   

 k 2 .
2
D.   90  k180 .
Lời giải

Chọn D


Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 5876.



[0D6-1.1-2] Số đo góc 2230 đổi sang rađian là


A.


.
8

B.

7
.
12


.
6
Lời giải
C.

D.


.

5

D.

5
.
8

Chọn A
Ta có 2230 

2230. 

180
8

Câu 5877.

[0D6-1.1-2] Đổi số đo góc 105 sang rađian.
9
7

A. .
B.
.
C.
.
12
12
8

Lời giải
Chọn A
105. 7
Ta có 105 
.

180
12

Câu 5878.

[0D6-1.1-2] Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q .

Số đo của  là
A.   45  k180 .
C.  


4

k


4

B.   135  k 360 .
D.  

.



4

k


2

.

Lời giải
Chọn D
Sđ AM  45  k 90 . Để các điểm cuối tiếp theo là N , P, Q thì chu kì là
Câu 5879.



 k 2 . Tìm k để 10  a  11 .
2
B. k  6 .
C. k  7 .
Lời giải

[0D6-1.1-2] Cho  

A. k  4 .


.
2


D. k  5 .

Chọn D
Để 10  a  11 thì
Câu 5880.

19
21
 k 2 
 k 5.
2
2

[0D6-1.1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  l  đi qua O . Xác định số đo của

các góc giữa tia OA với trục  l  , biết trục  l  đi qua đỉnh A của hình vuông.
A. 180  k 360 .
C. 90  k 360 .

B. 90  k 360 .
D. k 360 .
Lời giải

Chọn D
Tia OA và trục  l  cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục  l  là 0  k 360
Câu 1639:
[0D6-1.1-2] Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều
ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sd  Ox, OA  300  k 3600 , k  , sd  Ox, AB  bằng
A.


60  n360, n 

.

B.

60  n360, n 

.


C.

120  n360, n 

.

D.

30  n360, n 

.

Lời giải
Chọn C.
sd  Ox, AB   sd  Ox, OC   sd  Ox, OA  sd  OA, OC   120  n360; n  .
Câu 1640:
[0D6-1.1-2] Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều
ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sd  Ox, OA  300  k 3600 , k  , sd  OA, AC  bằng:


120  k 360, k 
C. 135  k 360, k 
A.

45  k 360, k 
D. 135  k 360, k 

.

B.
.

.
.

Lời giải
Chọn D.
Gọi B là điểm đối xứng của B qua C . Ta có:
sd  OA, AC   sd  OA, OB  135  k 360, k  .
Câu 1641:
[0D6-1.1-2] Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều
ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sd  Ox, OA  300  k 3600 , k  , sd  Ox, BC  bằng:
A.
C.

210  h360, h 
210  h360, h 

.

.

B. 135  h360, h 

.

175  h360, h 

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Gọi A là điểm đối xứng của A qua O . Ta có:
sd  Ox, BC   sd  Ox, OA  sd  OA, OA  210  h360, h  .
Câu 1642:

[0D6-1.1-2]

sđ  Ox, Ov   


2

Cho

hai

góc


lượng

giác

có

sđ

 Ox, Ou   

5
 m2 , m 
2

 n2 , n  . Câu nào sau đây đúng?

A. Ou và Ov trùng nhau.
C. Ou và Ov vuông góc.

B. Ou và Ov đối nhau.
D. Không có câu nào đúng.

Lời giải
Chọn A.
Ta có sd  Ox, Ou   


5
  m  1 2 , m 

 m2 
2
2

Câu 1653:

nên Ou và Ov trùng nhau.

[0D6-1.1-2] Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ trục toạ độ Oxy .



Nếu sđ AM   k , k  thì sin   k  bằng:
2
2

k
A.  1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.


 1, k  2m
k


sin   k   

 sin   k    1
2
 1, k  2m  1
2


và


Câu 1654:

[0D6-1.1-2] Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ trục toạ độ Oxy .

Nếu sdAM  k , k 
A. 0 .

thì cos  k  bằng:
B.  1 .
k

C. 1 .

Lời giải
Chọn B.

1, k  2m
k
cos  k   
, k   cos  k    1
1, k  2m  1


D.

1 .