D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.49 KB, 1 trang )
Câu 45: [0D4-1.0-4] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các số thực dương
thỏa mãn x y xyz z . Giá trị lớn nhất của biểu thức
x,
y, z
P
2x
x
2
1
3
x 2 1 yz
2
y z x 2 1
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
B. 0,8;0,9 .
A. 1,3;1, 4 .
C. 1, 7;1,8 .
Lời giải
D. 1, 4;1,5 .
Chọn D
1
1
Từ giả thiết x y xyz z x. y. xy 1 .
z
z
1
C
A
B
Đặt x tan , y tan và tan thay vào hệ thức trên ta được
z
2
2
2
A
B
B
C
C
A
tan tan tan tan tan tan 1 , suy ra A , B , C là ba góc của tam giác.
2
2
2
2
2
2
2x
A
A
x2
A
Từ đó ta có
2sin cos 2 và 2
sin 2 .
3
2
2
2
x 1
x2 1
1
yz
y z
2
C
B
tan tan
2
2
B
C
tan tan 1
2
2
2
cos
B
C
B
C
B
C
cos tan tan 2 tan tan
2
2
2
2
2
2
B
C
B
C
cos cos tan tan 1
2
2
2
2
A
1
BC
cos B C cos B C
sin B sin C cos
2
2
2
B C
B C
cos
cos
2
2
A
B C
A
A
A
cos 1 1 cos 2
cos cos 2
1 cos 2
2
2 2 cos A .
2
2
2
B C
1
2
cos
2
A
A
A
A
A
A
A
Vậy P 2sin cos 2 2sin 2 cos sin A sin cos 2 sin A.sin 2 .
2
2
2
2
2
2
2 4
sin
B C
x 1
A 2
Dấu bằng đạt được khi sin A 1
y 2 1.
B C
A
z 2 1
sin 1
4
2 4
