Câu 4818.
[0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x
;2 và trên khoảng 2;
khoảng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
;2 , đồng biến trên 2;
A. Hàm số nghịch biến trên
.
;2 , nghịch biến trên 2;
B. Hàm số đồng biến trên
.
;2 và 2;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
;2 và 2;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có f x1 f x 2
x12 4 x1 5
x 22 4 x 2 5
x12

x 22

4 x1

x2

● Với mọi x1 , x 2

Suy ra

f x1

x1

;2 và x1

f x2

x1

x 2 x1

x1

x2

x1

4

x2

;2 .

● Với mọi x1 , x 2

x 2 . Ta có


Suy ra

f x1

và x1

f x2

x1

x1

x 2 x1

x2

x1

x2

Vậy hàm số đồng biến trên 2;
Câu 4819.

4

x2

x1

2


x2

2

x1

x2

Vậy hàm số nghịch biến trên
2;

4

x2

x1

2

x2

2

x1

x1

4.


x1

x2

4.

0.

.
3
x

trên khoảng 0;

nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
.
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;
.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0;
Lời giải.
Chọn B.
f x2

Với mọi x1 , x 2
Suy ra

f x1


Câu 4820.

x1

3
x1

3
x2

3 x2

f x2

3
x1 x 2

x2

x1

3 x1

x1 x 2

và x1

0;


x1 x 2

x 2 . Ta có
0

x2

f x

x1

0

x2

0

x1 . x

x1

1
x1

x2

1
x2

nghịch biến trên 0;


x1

x2

.

0.

[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x

f x2

. Khẳng định

.

.
x

1
x

trên khoảng 1;

định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
.

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1;
.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 1;
Lời giải.
Chọn A.
Ta có f x1

5 trên

0.

4

x2

x2

[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x

Ta có f x1

4x

.

x 2 . Ta có

x 2 x1

x2


4

x2

1
x1

1
x2

x1

x2 1

.

1
.
x1 x 2

. Khẳng


Với mọi x1 , x 2
Suy ra

f x1

f x2


x1

Câu 4821.

và x1

1;

1
x1 x 2

1

x2

x 2 . Ta có
0

x1

1

x2

1

x1 . x1

1

x1 . x1

1

đồng biến trên 1;

f x

1.

.

; 5 và trên khoảng

3
5

x
x

[0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x

trên khoảng

. Khẳng định nào sau đây đúng?
5;
; 5 , đồng biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên
.
5;

; 5 , nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
.
5;
; 5 và
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
5;
; 5 và
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có f x1
x1

5

x1

x2

5 x2

f x1

f x1

Câu 4822.


5

5 x2

x1

và x1

5;

x 2 . Ta có

8

x2

5 x2

x1

[0D2-1.3-2] Cho hàm số f x

A. Hàm số nghịch biến trên

7
;
2

C. Hàm số đồng biến trên


.

5

x1

5

0

x2

5

x2

5

0

.
; 5 .

x1

5

x1

5


0

x2

5

x2

5

0

f x đồng biến trên

0

5

x1

f x đồng biến trên

0

5

.

5


x 2 . Ta có

8

x2

x2

5 x2

x1

f x2

x1

8 x1

5

f x2

x1

3
5

; 5 và x1


● Với mọi x1 , x2
Suy ra

x2
x2

3 x1

● Với mọi x1 , x2
Suy ra

3
5

x1
x1

f x2

3 x2

5;

2x

.
5;

.


7. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Hàm số đồng biến trên

.

7
;
2

D. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải.

Chọn B.
TXĐ: D

7
;
2

Xét f x1

f x2

Với mọi x1 , x 2

nên ta loại đáp án C và D.
2 x1

7

;
2

7

2x2

và x1

Vậy hàm số đồng biến trên

7
;
2

7

2 x1
2 x1

x 2 , ta có

.

7

f x1
x1

x2

2x2

7

.

f x2
x2

2
2 x1

7

2x2

7

0.

.
.


Câu 4825.

[0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x có tập xác định là
3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1; 4 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .

4

y

1

-3
-1 O

-1

x
3

Lời giải.
Chọn A.
Trên khoảng 3; 1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 .
Câu 4826.
[0D2-1.3-2] Cho đồ thị hàm số y
bên. Khẳng định nào sau đây sai?
;0 .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
;

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

x3

như hình

y

O

x

Lời giải.
Chọn D.
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
[0D2-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1;0  ?
A. y  x .

B. y 

1
.
x

C. y  x .

D. y  x 2 .


Lời giải
Chọn A.
TXĐ: Đặt D   1;0 
Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0
Khi đó với hàm số y  f  x   x

 f  x1   f  x2   x1  x2  0
Suy ra hàm số y  x tăng trênkhoảng  1;0  .
Cách khác: Hàm số y

x là hàm số bậc nhất có a

1

0 nên tăng trên

trên khoảng  1;0  .
Vậy y  x  1  1  x không là hàm số chẵn.
[0D2-1.3-2] Câu nào sau đây đúng?
A.Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0 .
B.Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi b  0 và nghịch biến khi b  0 .
C. Với mọi b , hàm số y  a 2 x  b nghịch biến khi a  0 .
D. Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi b  0 .
Lời giải

. Vậy y

x tăng



Chọn C.
TXĐ: D 
Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0

Khi đó với hàm số y  f  x   a 2 x  b
 f  x1   f  x2   a 2 ( x2  x1 )  0  a  0.

Vậy hàm số y  a 2 x  b nghịch biến khi a  0 .
Cách khác y  a 2 x  b là hàm số bậc nhất khi a  0 khi đó a 2  0 nên hàm số nghịch biến.
Vậy y  x  1  1  x không là hàm số chẵn.

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2
A. Hàm số đồng biến trên  ;0  , nghịch biến trên  0;   .

[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y 

B.Hàm số đồng biến trên  0;   , nghịch biến trên  ;0  .
C.Hàm số đồng biến trên  ;1 , nghịch biến trên 1;   .
D.Hàm số nghịch biến trên  ;0    0;   .
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: D  \{0}
Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0
1
Khi đó với hàm số y  f  x   2
x
1
1  x  x  x  x 

 f  x1   f  x2   2  2  2 12 22 1
x1 x2
x2 .x1
Trên  ;0   f  x1   f  x2  

 x2  x1  x2  x1   0 nên hàmsố đồng biến.

Trên  0;    f  x1   f  x2  

 x2  x1  x2  x1   0 nên hàm số nghịch biến.

x2 2 .x12
x2 2 .x12

Vậy y  x  1  1  x không là hàm số chẵn.

4
. Khi đó:
x 1
A. f  x  tăng trên khoảng  ; 1 và giảm trên khoảng  1;   .

[0D2-1.3-2] Cho hàm số f  x  

B. f  x  tăng trên hai khoảng  ; 1 và  1;   .
C. f  x  giảm trên khoảng  ; 1 và giảm trên khoảng  1;   .
D. f  x  giảm trên hai khoảng  ; 1 và  1;   .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D  \{  1} .
Xét x1; x2  D và x1  x2  x1  x2  0

4
Khi đó với hàm số y  f  x  
x 1
 x2  x1 
4
4
 f  x1   f  x2  

 4.
x1  1 x2  1
 x1  1 x2  1


 x2  x1   0 nên hàm số nghịch biến.
 x1  1 x2  1
 x2  x1   0 nên hàm số nghịch biến.
f  x1   f  x2   4.
 x1  1 x2  1

Trên  ; 1  f  x1   f  x2   4.
Trên  1;   

Vậy y  x  1  1  x không là hàm số chẵn.

x
. Chọn khẳng định đúng.
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên  ;1 , nghịch biến trên 1;   .


[0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y 

D.Hàm số đồng biến trên  ;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y  f  x  

x
1
.
 1
x 1
x 1

1
giảm trên  ;1 và 1;    (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến
x 1
trên từng khoảng xác định của nó.

Mà y 

Câu 5018.

[0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây tăng trên R:

2
B. y   m  1 x  3 .

A. y  mx  9 .


1 
 1

D. y  
 x 5.
 2003 2002 
Lời giải

C. y  3x  2 .

Chọn B
Hệ số góc dương thì hàm số tăng trên
Câu 39.

.

[0D2-1.3-2] Cho hàm số y  x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên tập .
C. Hàm số có tập xác định là .
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
Lời giải
Chọn B
A đúng vì y  0  x  2  0  x  2 .
B sai vì hàm số y  x  2 là hàm số bậc nhất với a  1  0 nên đồng biến trên
C đúng vì hàm số xác định trên
D đúng vì x  0  y  2 .

Câu 5033.


.

.

[0D2-1.3-2] Cho hai hàm số f  x  đồng biến và g  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  . Có

thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y  f  x   g  x  trên khoảng  a; b  ?
A. đồng biến.
được.

B. nghịch biến.

C. không đổi.
Lời giải

Chọn D

D.

không kết

luận


Lây hàm số f  x   x và g  x    x trên  0;1 thỏa mãn giả thiết.

 không kết luận được tính đơn điệu.
Ta có y  f  x   g  x   x  x  0 
Câu 5055.


[0D2-1.3-2] Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu

diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 và 1; 4  .
C. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa trên đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1;3 .
Câu 630. [0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  0;    .
A. y  2 x  1.

B.

y  x2  2x  1 .

C. y  x .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  2 x  1 và y   x nghịch biến trên
Hàm số y  x đồng biến trên

D. y   x .

.


nên đồng biến trên  0;    .

2
. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1 x
A. Hàm số giảm trên hai khoảng  ;1 ; 1;   .

Câu 5105.

[0D2-1.3-2] Cho hàm số y 

B. Hàm số tăng trên hai khoảng  ;1 ; 1;   .
C. Hàm số tăng trên khoảng  ;1 và giảm trên khoảng 1;   .
D. Hàm số giảm trên khoảng  ;1 và tăng trên khoảng 1;   .
Lời giải
Chọn D
Xét trên khoảng 1;   , giả sử 1  x1  x2 .
Ta xét f  x1   f  x2  

2  x2  x1 
2
2


 0  f  x  tăng trên khoảng 1;   .
1  x1 1  x2
1  x1 1  x2 

Tương tự, với trường hợp còn lại suy ra hàm số f  x  giảm trên khoảng 1;   .