Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Các dạng bài tập số phức điển hình, Lê Bá Bảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.7 MB, 34 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
THE BEST or NOTHING
ro
CÁC DẠNG BÀI TẬP
soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân
yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin
rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất
nhiều!
Chị biết ơn các em nhiều lắm
NGỌC HUYỀN LB
Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán”
(facebook.com/huyenvu2405)
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
SỐ PHỨC
ĐIỂN HÌNH
Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ai
H
uO
nT
hi
D
Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố!
oc
01
CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH
Ta
iL
ie
Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!
__Ngọc Huyền LB__
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Chị tin EM sẽ làm được!
w
w
w
.fa
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
facebook.com/huyenvu2405
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
H
oc
01
Tài liệu này chị và thầy Bảo xin
dành tặng cho tất cả các em yêu
thương đang follow facebook của chị!
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
Chị biết ơn các em nhiều lắm!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mục lục
A. Lý thuyết ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
01
I. Số phức ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
oc
II. Các phép toán với số phức ----------------------------------------------------------------------------------------- 6
ai
H
III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio ----------------------------------- 7
D
B. Một số dạng toán về số phức ------------------------------------------------------------------------------------------ 8
hi
I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức ------------------------------------------------------------------ 8
nT
II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ------------------------------------------------------ 14
uO
III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức ------------------------------------------------------------- 25
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
C. Bài tập rèn luyện kỹ năng -------------------------------------------------------------------------------------------- 30
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
(Chuyên đề có sử dụng nội dung trong sách Công Phá Toán và tài liệu số phức của thầy
Lê Bá Bảo – một giáo viên tâm huyết của trường THPT Đặng Huy Trứ - TP. Huế)
A. Lý thuyết
I. Số phức
oc
01
0. Số i.
Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực
sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta
bổ sung vào tập số thực
một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của
ai
H
phương trình x2 1 0, như vậy i 2 1.
1. Định nghĩa.
.
nT
Tập hợp các số phức kí hiệu là
hi
D
Mỗi biểu thức dạng a bi , trong đó a, b , i 2 1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z a bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
uO
2. Số phức bằng nhau.
Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng
nhau.
Ta
iL
ie
a bi c di a c và b d.
Nhận xét:
1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định
bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức.
up
s/
2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức a 0i , nên mỗi số thực cũng là một
số phức. Do đó, tập số thực
là tập con của tập số phức .
3. Số phức 0 bi được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi .
ro
4. Số i được gọi là đơn vị ảo.
y
om
/g
3. Biểu diễn hình học của số phức.
Điểm biểu diễn số phức z a bi trên mặt phẳng tọa độ là điểm M a; b .
M
b
.c
4. Mô đun số phức.
ok
Giả sử số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a; b trên mặt phẳng tọa
a
Hình 4.1
ce
y
x
bo
O
M
w
5. Số phức liên hợp.
a
O
w
x
w
-b
Hình 4.2
Độ dài của vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .
Vậy z OM a2 b2 .
.fa
b
độ. Khi đó
M’
Cho số phức z a bi . Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là
z a bi.
Chú ý:
1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực
của số phức đó.
2. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun
của số phức đó.
5|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
II. Các phép toán với số phức.
1. Phép cộng và phép trừ.
Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực và hai phần ảo
của chúng.
1, a bi c di a c b d i ;
01
2, a bi c di a c b d i.
2. Phép nhân và phép chia.
oc
a. Phép nhân.
a bi c di ac bd ad bc i
hi
b. Phép chia.
c di
a bi
ac bd ad bc
2
i
a b2 a 2 b2
c di
là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của
a bi
uO
“ Thực hiện phép chia
nT
Quy tắc thực hiện phép chia hai số phức:
STUDY TIP:
D
i 2 1 trong kết quả nhận được.
ai
H
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay
a bi. ”
Ta
iL
ie
c di c di a bi ac bd ad bc
2
i.
a bi
a 2 b2 i 2
a b2 a 2 b2
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có
up
s/
Các căn bậc hai của số thực a 0 là i a .
Xét phương trình bậc hai ax2 bx c 0 với a, b, c
om
/g
0
ro
b2 4ac , ta có
0
0
Phương trình có
Phương trình có hai
1. Nếu xét trên tập số thực thì
một nghiệm thực
nghiệm thực phân biệt
phương trình vô nghiệm.
được xác định bởi công
2. Nếu xét trên tập hợp số phức,
thức
phương trình có hai nghiệm
b
.
2a
bo
ok
.c
x
x1,2
b
.
2a
phức được xác định bởi công
thức
w
.fa
ce
x1,2
b i
2a
.
Nhận xét: Trong các đề thi thử và đề minh họa của Bộ GD&ĐT thì các câu số
phức là câu dễ, là câu lấy điểm, do vậy khi làm bài ta cần thận trọng trong tính
toán.
w
w
, a 0. Xét biệt số
Lovebook.vn|6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính
Casio.
Đọc thêm
Trong máy tính Casio có chế độ tính toán với số phức như sau:
1. Ấn MODE 2:CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức.
Khi đó các nút quang trọng sau:
01
2. Nút ENG phía trên có chữ i nhỏ, khi chuyển sang chế độ tính toán phức thì
Ở đây CMPLX là viết
tắt của từ Complex.
Trong tiếng anh, số
phức là complex
numbers.
sẽ là i.
oc
3. Đặc biệt, khi ấn SHIFT 2 máy hiện như hình bên.
nT
hi
D
ai
H
Ở đây:
1:arg là argument của số phức.
2: Conjp là hiển thị số phức liên hợp của số phức. ( Ở đây Conjp là viết tắt của
conjugate).
3: Dạng lượng giác của số phức
4: Từ dạng lượng giác của số phức chuyển thành dạng chính tắc.
uO
Trên đây là một số lưu ý về tính toán với số phức trên máy tính cầm tay.
Đặc biệt, khi tính mô đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
value) hay chính là nút giá trị tuyệt đối.
7|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
B. Một số dạng toán về số phức
I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức
Câu 1. Cho số phức z a bi; a ; b
. Số
phức liên hợp của số phức z là
D. z a bi.
z 3 4i trên mặt phẳng tọa độ?
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z a bi là
A. M 3; 4 .
B. N 4; 3 .
C. P 3; 4 .
D. Q 3; 4 .
z a bi. Chọn đáp án A.
Lời giải
của số phức z là
hi
Câu 7. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z 3
nT
D. z 4i.
trên mặt phẳng tọa độ?
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z a bi là
z a bi. Chọn đáp án B.
Câu 3. Cho số phức z a bi; a ; b
.
C. z a2 b2 .
D. z 2 a 2 b2 .
ro
z 2i trên mặt phẳng tọa độ?
om
/g
Môđun của của số phức z a bi là z a2 b2 .
Chọn đáp án A.
Câu 4. Cho số phức z a bi; a ; b
.
.c
Khẳng định nào sau đây sai?
A. M 2;0 .
B. N 2; 0 .
C. P 0; 2 .
D. Q 2; 2 .
Lời giải
Điểm A a; b biểu diễn số phức z a bi trên
mặt phẳng tọa độ. Chọn đáp án C.
Câu 9. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
B. z a bi.
ok
trên mặt phẳng tọa độ, với z 3 4i ?
bo
D. z a 2 b 2 .
Lời giải
ce
Điểm A a; b biểu diễn số phức z a bi trên
up
s/
B. z a2 b2 .
Lời giải
A. M 3; 4 .
B. N 4; 3 .
C. P 3; 4 .
D. Q 3; 4 .
Ta có: z a bi z a b .
2
2
Lời giải
.fa
Chọn đáp án D.
w
Câu 5. Cho số phức z a bi; a ; b
w
Khẳng định nào sau đây sai?
w
Lời giải
Câu 8. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
A. z a2 b2 .
C. z a2 b2 .
A. M 0;3 . B. N 3;0 . C. P 3;1 . D. Q 3;3 .
mặt phẳng tọa độ. Chọn đáp án B.
Môđun của số phức z là
A. z a bi.
uO
C. z 3.
mặt phẳng tọa độ. Chọn đáp án C.
Ta
iL
ie
B. z 3 4i.
Điểm A a; b biểu diễn số phức z a bi trên
D
Câu 2. Cho số phức z 3 4i . Số phức liên hợp
A. z 3 4i
01
C. z bi.
Câu 6. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
oc
B. z a bi.
Chọn đáp án C.
ai
H
A. z a bi.
z là số thuần ảo a 0.
.
z 3 4i z 3 4i Chọn đáp án C.
Câu 10. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
trên mặt phẳng tọa độ, với z 4i ?
A. z là số thuần ảo a 0.
A. M 0; 4 .
B. N 4;0 .
B. z là số thực b 0.
C. P 4;0 .
D. Q 0; 4 .
a 0
.
C. z là số thuần ảo
b 0
D. z là số thuần ảo z là số thuần ảo.
Lời giải
Lời giải
z 4i z 4i
Chọn đáp án D.
Câu 11. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
trên mặt phẳng tọa độ, với z 2 4i ?
Lovebook.vn|8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
A. M 2; 4 .
B. N 4; 2 .
C. P 2; 4 .
D. Q 4; 2 .
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
Lời giải
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm
I 1;0 .
Câu 12. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm
01
A. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
Chọn đáp án B.
D. đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2.
uO
C. đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2.
Lời giải
Ta
iL
ie
z1 2 3i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau
nT
B. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
Câu 13. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
Gọi z x yi; x ; y
z x yi; z 1 x 1 yi.
đây đúng?
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
Ta có:
up
s/
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm
Lời giải
om
/g
ro
I 1;0 .
z 1 2
x 1
2
y 2 2 x 1 y 2 4.
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0 , bán
kính R 2. Do z và z có các điểm biểu diễn đối
xứng nhau qua trục Ox tập hợp các điểm biểu
tung. Chọn đáp án C.
tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
.c
Điểm A 2; 3 và B 2; 3 đối xứng nhau qua trục
Câu 14. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
bo
đây đúng?
ok
z1 4 3i và z2 4 3i . Khẳng định nào sau
ce
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
.fa
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm
w
w
I 1;0 .
w
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
biểu diễn số các phức liên hợp z của z thỏa mãn
z 1 2 là
Lời giải
Điểm A 2; 3 và B 2; 3 đối xứng nhau qua trục
hoành.
điểm I 1;0 . Chọn đáp án D.
hi
I 1;0 .
Điểm A 4; 3 và B 2; 3 đối xứng nhau qua
ai
H
đúng?
Lời giải
D
z1 2 3i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây
oc
z 2 4i z 2 4i Chọn đáp án A.
Lời giải
Điểm A 4; 3 và B 4; 3 đối xứng nhau qua
gốc tọa độ O.
Chọn đáp án A.
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường
Cách khác:
z 1 2
x 1 y
2
2
2 x 1 y 2 4.
2
Chọn đáp án A.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
biểu diễn các số phức liên hợp z của z thỏa mãn
z 2i 3 là
A. đường tròn tâm I 0; 2 , bán kính R 3.
B. đường tròn tâm I 0; 2 , bán kính R 3.
C. đường tròn tâm I 2;0 , bán kính R 3.
D. đường tròn tâm I 2; 2 , bán kính R 3.
Câu 15. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
Lời giải
z1 4 3i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau
Gọi z x yi; x ; y
đây đúng?
z x yi; z 2i x y 2 i.
9|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Ta có:
Lời giải
z 2i 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 9.
2
2
Ta có:
z1 m2 ; z2 m2 1; z3 m2 4; z4 m2 9.
Chọn đáp án B.
Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
môđun nhỏ nhất?
Chọn đáp án D.
D. z4 1 i.
Câu 22. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên
lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi
01
C. z3 2.
số phức nào có môđun lớn nhất?
A. z1 .
B. z 2 .
C. z 3 .
Lời giải
Ta có: z1 5; z2 5; z3 2; z4 2.
Lời giải
Chọn đáp án D.
D. z 4 .
Ta có: z1 2; z2 2 2; z3 5; z4 2 5.
môđun lớn nhất?
Chọn đáp án D.
D. z4 1 i.
Chọn đáp án C.
A. z1 a.
B. z2 a i.
C. z3 a 2i.
D. z4 3 ai.
ro
Lời giải
om
/g
Ta có:
z1 a2 ; z2 a 2 1; z3 a 2 4; z4 a 2 9.
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
ok
.c
Chọn đáp án D.
bo
Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun nhỏ
C. z3 m 2i.
-2
up
s/
nhất?
ce
y
C
Câu 20. Cho a , số phức nào có môđun lớn
A. z1 m.
Ta
iL
ie
số phức nào có môđun nhỏ nhất?
Ta có: z1 5; z2 5; z3 3; z4 2.
nhất?
hi
C. z3 3i.
Câu 23. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên
lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi
nT
B. z2 2 i.
uO
A. z1 1 2i.
D
Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có
Lời giải
1
A
2
B. z 2 .
Ta có: z1 2; z2 2 2; z3 5; z4 2 5.
Chọn đáp án A.
Câu 24. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
y
1
D. z4 3 mi.
-1
1
O
z1 m2 ; z2 m2 1; z3 m2 4; z4 m2 9.
-1
w
w
x
1
2
A. z max 1. B. z max . C. z max 2. D. z max .
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun lớn
nhất?
A. z1 m.
B. z2 m i.
C. z3 m 2i.
D. z 4 .
C. z 3 .
Lời giải
B. z2 m i.
Suy ra: z4 z3 z2 z1 .
x
-4
Lời giải
.fa
B
O
D
A. z1 .
2
Ta có:
w
oc
B. z2 2 i.
ai
H
A. z1 1 2i.
D. z4 3 mi.
Lời giải
z max bằng độ dài đường chéo của hình vuông
cạnh bằng 2.
Chọn đáp án C.
Lovebook.vn|10
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Câu 25. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
Câu 27. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm
diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm.
như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là
Môđun nhỏ nhất của số phức z là
y
y
-1
1
O
O
1
x
2
oc
x
01
1
2
C. z min .
3
D. z min 3.
D
D. z min
1
B. z min .
2
Lời giải
Lời giải
nT
C. z min 2.
2
.
2
A. z min 1.
hi
B. z min 1.
A. z min 0.
ai
H
-1
y
uO
z min 0 , điểm biểu diễn là điểm O .
Câu 26. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
y
Ta
iL
ie
Chọn đáp án A.
O
A
B 1
x
2
up
s/
Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên
O
1
x
om
/g
2
ro
OA OB z OB 1.
B. z max 2.
C. z max 3.
D. z max 3.
Chọn đáp án A.
Câu 28. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường elip như
hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là
y
ok
.c
A. z max 1.
Vậy z min 1.
Lời giải
A
O
O
1
w
w
2
x
B
2
x
w
.fa
ce
bo
y
1
Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên
OA OB z OB 3.
Vậy z max 3.
Chọn đáp án C.
A. z min 1.
B. z min 2.
1
C. z min .
2
3
D. z min .
2
Lời giải
Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b 2 z min 1.
Chọn đáp án A.
Câu 29. Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn
trên mặt phẳng tọa độ là hình elip tô đậm như
hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
11|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
y
y
1
2
x
O
01
3
D. z max .
2
Lời giải
Elip có độ dài trục lớn bằng 2a 4 z max 2.
Câu 30. Điểm A ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
nào sau đây?
C. z 2 2i 2.
D. z 1 2i 2.
Đường tròn có tâm I 2; 2 , bán kính R 2. Gọi
z x yi; x ; y
có điểm M x; y biểu
uO
z 2 2i x 2 y 2 i
z 2 2i 2 x 2 y 2 4.
O
B. 2 i.
C. 2 i.
D. 2 i.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
nào sau đây?
Lời giải
y
ro
Điểm A 2;1 biểu diễn số phức 2 i trên mặt
2
om
/g
phẳng tọa độ. Chọn đáp án B.
2
Chọn đáp án C.
x
A. 1 2i.
2
Ta
iL
ie
1
up
s/
-2
B. z 2i 2.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
y
A
A. z 2 2.
Lời giải
Chọn đáp án B.
oc
1
C. z max .
2
x
2
ai
H
B. z max 2.
D
A. z max 1.
hi
2
nT
O
Câu 31. Điểm B ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
y
ok
B
bo
3
O
x
ce
B. 3.
w
.fa
A. 3 i.
x
2
A. z 2 2.
B. z 2i 2.
C. z 2 2i 2.
D. z 1 2i 2.
Lời giải
C. 3i.
D. 1 3i.
Lời giải
w
Điểm B 0; 3 biểu diễn số phức 3i trên mặt
w
O
.c
nào sau đây?
phẳng tọa độ.
Hình tròn có tâm I 2; 0 , bán kính R 2. Gọi
z x yi; x ; y
có điểm M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
z 2 x 2 yi z 2 2i 2 x 2 y 2 4.
2
Chọn đáp án C.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô
Chọn đáp án A.
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
nào sau đây?
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức
nào sau đây?
Lovebook.vn|12
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
y
nào sau đây?
y
O
x
1
z x yi; x ; y
có điểm M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
z 1 x 1 yi z i 3 x 1 y 2 9.
2
Chọn đáp án D.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô
C. z 1 3.
D. z i 3.
Lời giải
Hình tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. Gọi
z x yi; x ; y
có điểm M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
z 1 x 1 yi z i 3 x 1 y 2 9.
2
Chọn đáp án C.
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
ai
H
oc
Đường tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. Gọi
B. z i 3.
D
Lời giải
A. z 1 3.
hi
D. z 1 3.
nT
C. z i 3.
uO
B. z i 3.
Ta
iL
ie
A. z 1 2.
x
2
-1 O
01
-2
13|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 1. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
Gọi z x yi; x ; y
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
z , biết z có phần thực không bé hơn 1?
y
. Số phức
z có điểm
Theo giả thiết: x 1 Chọn đáp án A.
y
Câu 3. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
O
z , biết z có phần ảo không nhỏ hơn 1?
1
y
oc
1
y
ai
H
O
x
x
O
B.
1
O
nT
hi
y
y
1
x
A.
uO
1
x
O
O
x
1
D
A.
01
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
x
Ta
iL
ie
y
B.
y
1
D.
C.
up
s/
. Số phức
x
O
O
Lời giải
Gọi z x yi; x ; y
1
x
z có điểm
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
ro
Theo giả thiết: x 1 Chọn đáp án B.
D.
C.
Lời giải
Gọi z x yi; x ; y
hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
om
/g
Câu 2. Miền được tô đậm (không kể bờ) trong
số phức z , biết z có phần thực nhỏ hơn 1?
y
.c
ok
Câu 4. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bo
x
O
1
z , biết z có phần ảo không lớn hơn 1?
y
y
ce
1
w
w
x
.fa
w
A.
B.
O
x
1
O
y
y
1
1
x
O
O
C.
z có điểm
Theo giả thiết: y 1 Chọn đáp án D.
y
x
O
. Số phức
x
A.
D.
Lời giải
Lovebook.vn|14
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B.
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
y
y
1
1
1
x
x
O
O
O
D.
B.
A.
Lời giải
Gọi z x yi; x ; y
1
1
y
y
. Số phức
z có điểm
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
1
1
O
Theo giả thiết: y 1 Chọn đáp án C.
ai
H
C.
x
D
hi
C.
uO
Gọi z x yi; x ; y
O
x
O
1
1
. Số phức
z có điểm
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Ta
iL
ie
1
x
D.
Lời giải
y
1
nT
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo?
x
-1 O
-1
Câu 5. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
y
x
O
oc
1
x
01
y
y
Theo giả thiết: x y Chọn đáp án B.
Câu 7. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
up
s/
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo?
B.
y
om
/g
y
1
1
1
1
O
x
y
y
ro
A.
x
O
x
O
x
1
1
-1 O
ok
.c
-1
bo
C.
B.
A.
D.
y
Lời giải
ce
Gọi z x yi; x ; y
. Số phức
y
z có điểm
1
O
.fa
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
1
x
x
-1
-1 O
w
Theo giả thiết: x y Chọn đáp án A.
w
w
Câu 6. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo?
C.
D.
Lời giải
Gọi z x yi; x ; y
. Số phức
z có điểm
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z x yi . Theo giả thiết: x y
15|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Chọn đáp án D.
A. Hình tròn tâm 1;1 , bán kính bằng 2.
Câu 8. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
B. Đường tròn tâm 1;1 , bán kính bằng 2.
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo?
D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
1
O
x
O
x
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
1
1
. Điểm
oc
1
01
y
y
C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
Ta có:
ai
H
z 1 i x 1 y 1 i
z 1 i 2 x 1 y 1 4.
2
A.
2
D
B.
hi
Chọn đáp án A.
y
y
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
x
x
-1
-1 O
độ là
A. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0.
thẳng
Ta
iL
ie
B. Đường
x 3y 1 0.
có
phương
trình
C. Đường thẳng có phương trình x 3y 0.
C.
D.
D. Đường thẳng có phương trình x 3y 1 0.
. Số phức
z có điểm
M x; y biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
ro
Gọi z x yi; x ; y
up
s/
Lời giải
om
/g
Ta có: z x yi . Theo giả thiết: x y Chọn
đáp án C.
Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
.c
mãn z 1 i 2 trong mặt phẳng tọa độ là
ok
A. Hình tròn tâm 1;1 , bán kính bằng 2.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
z 1 i x 1 y 1 i; z 2i x y 2 i
z 1 i z 2 i x 1 y 1 x 2 y 2
2
2
x 3 y 1 0.
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
mãn z i z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu
D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
.fa
ce
bo
B. Đường tròn tâm 1;1 , bán kính bằng 2.
Lời giải
. Điểm
M x; y biểu
w
Gọi z x yi ; x ; y
w
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
w
uO
1
O
nT
thỏa mãn z 1 i z 2i trong mặt phẳng tọa
1
z 1 i x 1 y 1 i z 1 i 2
x 1 y 1 4.
2
2
A. Đường thẳng có phương trình x 2y 2 0.
B. Đường thẳng có phương trình x 2y 1 0.
C. Đường thẳng có phương trình x 2y 2 0.
D. Đường
x 2y 2 0.
thẳng
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
Chọn đáp án D.
Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn z 1 i 2 trong mặt phẳng tọa độ là
có
phương
. Điểm
trình
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
z i x y 1 i; z 2 3i x 2 y 3 i
Lovebook.vn|16
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
z i z 2 3i x 2 y 1 x 2 y 3
2
2
2
x 2 y 2 0.
có điểm M x; y
2
Do
z 1 2i x 1 y 2 i x ; y
phẳng tọa độ.
Biến đổi:
Biến đổi:
x 2y 2 0 x 2 y 2 0
x 1
y 2 9 x 1 2 y 2 2 9
M C
M d : x 2 y 2 0.
Chọn đáp án A.
2
2
ai
H
Chọn đáp án B.
Câu 15. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm
như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z 2 là
mãn z 1 z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu
D
diễn số phức z 1 3i trên mặt phẳng tọa độ là
hi
A. Đường thẳng có phương trình x 2y 2 0.
nT
B. Đường thẳng có phương trình x y 3 0.
C. Đường thẳng có phương trình x 2y 2 0.
y
uO
D. Đường thẳng có phương trình x y 0.
M x; y biểu
-1
Ta
iL
ie
. Điểm
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
z 1 z 1 2 i x 1 y 2 x 1 y 2
2
ro
x y 1 0.
có
om
/g
Do z 1 3i x 1 y 3 i x ; y
điểm M x 1; y 3 biểu diễn z 1 3i trên
mặt phẳng tọa độ.
.c
Biến đổi:
ok
x y 1 0 x 1 y 3 3 0
M d : x y 3 0.
bo
Chọn đáp án B.
ce
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 . Tập
.fa
hợp các điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt
phẳng tọa độ là
w
w
A. Đường tròn tâm 1; 0 , bán kính bằng 3.
w
1
1
O
x
-1
up
s/
z 1 x 1 yi; z 1 2i x 1 y 2 i
2
2
tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
Câu 13. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
Gọi z x yi ; x ; y
có
điểm M x 1; y 2 biểu diễn z 1 2i trên mặt
biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
01
z 1 x 1 yi z 1 3 x 1 y 2 9.
oc
Do z x yi x ; y
Ta có:
B. Đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
2
A. hình vuông có tâm 0; 0 và có 1 đỉnh là
2; 2 .
B. hình vuông có tâm 0; 2 và có 1 đỉnh là
1; 3.
C. hình vuông có tâm 0; 2 và có 1 đỉnh là
3;1.
D. hình vuông có tâm 0; 2 và có 1 đỉnh là
1;1 .
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y . Điểm M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình
1 x 1
.
vuông cạnh bằng 2 và
1 y 1
y
C. Đường tròn tâm 2;0 , bán kính bằng 3.
D. Đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
3
2
1
M x; y biểu
x
-3 -2
-1 O
1
2
3
-1
-2
-3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
17|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
x 2 y 2
2
là hình H có được bằng cách tịnh
tiến hình H sang phải a đơn vị (nếu a 0 ) và sang
z a; a
trái a đơn vị (nếu a 0 ).
2
Chọn đáp án A.
Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z bi; b
là hình H có được bằng cách tịnh
tiến hình H lên trên b đơn vị (nếu b 0 ) và xuống
01
mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
dưới b đơn vị (nếu b 0 ).
oc
1 x 1 1 x 2 3
.
1 y 1 1 y 1
Chọn đáp án C.
Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên
4 x 1 3 y 2 4.
Câu 17. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
ai
H
Ta có: z 2 x 2 yi , lúc đó biến đổi
2
diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm
phức z 1 2i là
D
diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
hi
Câu 16. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
y
như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
nT
phức z 1 là
3
uO
y
2
1
Ta
iL
ie
3
-3 -2
2
3
2
-1
1
-2
x
1
-1 O
-3
A. đường tròn -4
tâm 1;0 , bán kính bằng 3.
3
2
-1
up
s/
-3 -2
x
1
-1 O
A. đường tròn-2 tâm 1; 2 , bán kính bằng 2.
-3
ro
B. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 2.
-4
om
/g
C. đường tròn tâm 3; 2 , bán kính bằng 2.
D. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 2.
. Điểm
ok
Gọi z x yi ; x ; y
.c
Lời giải
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
B. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
C. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
D. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 3.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường
tròn có phương trình: x 1 y 2 9.
2
bo
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường
y
ce
tròn có phương trình:
.fa
y
2
1
w
3
w
w
O
-3 -2
2
1
1
-1 O
x
-1
1
3
2
-2
x
-3 -2
-1
2
-3
3
-4
-1
x 2 y 2 -24.
-3
Ta có: z 1 x 1 yi , lúc đó biến đổi
2
2
Ta có: z 1 2i x 1 y 2 i , lúc đó biến đổi
x 1
2
y 2 9 x 1 2 y 2 2 9
Lovebook.vn|18
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Chọn đáp án B
Lời giải
z x yi ; x ; y
z x yi
Câu 18. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
Gọi
mãn z z 1 i 2 . Tập hợp tất cả các điểm biểu
M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
Ta có:
A. Đường thẳng y 0.
2
z2 z 4
z x yi
. Điểm
M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
hi
z z 1 i 2 1 2 y 1 2
nT
2
y
2 y 1 1 y 0 y 1.
2
ro
x
.
4
om
/g
1
D. Hai đường thẳng y 0 và y .
2
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y z x yi . Điểm
.c
M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
ok
z i x y 1 i; z z 2i 2 y 1 i
bo
2 z i z z 2i
x 2 y 1 y 1 y
ce
2
2
x
.
4
w
.fa
Chọn đáp án C.
Câu 20. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
mãn z z 4. Tập hợp tất cả các điểm biểu
1
x
-1 O
1
2
3
-1
-2
-3
-4
A. z có phần thực không lớn hơn 2.
B. z có môđun thuộc đoạn 1; 2 .
C. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 2 .
D. z có phần thực thuộc đoạn 1; 2 .
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ ta có: 1 x 2.
Chọn đáp án D.
Câu 22. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
2
w
w
2
-3 -2
2
up
s/
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
1
A. Đường thẳng y .
2
2
B. Parabol y x .
3
Ta
iL
ie
Chọn đáp án B.
Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
mãn 2 z i z z 2i . Tập hợp tất cả các điểm
uO
2
2
01
D
Chọn đáp án D.
Câu 21. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
Ta có: z z 1 i 1 2 y 1 i
Ta có:
oc
Lời giải
1
y x
4 xyi 4 xy 1
.
y 1
x
ai
H
D. Hai đường thẳng y 0 và y 1.
C. Parabol y
2
C. Đường thẳng y 1.
z x yi ; x ; y
z 2 z x 2 y 2 2 xyi x 2 y 2 2 xyi
B. Hai đường thẳng y 0 và y 1.
Gọi
. Điểm
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
1
A. Đường cong y .
x
B. Đường thẳng y x.
C. Hai đường thẳng y x và y x.
D. Hai đường cong y
1
1
và y .
x
x
19|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
y
Câu 24. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
y
3
2
1
3
x
-3 -2
1
-1 O
2
2
3
O 1
-2
-3
-1
x
1
-1
3
2
oc
-3 -2
01
-1
A. z có phần ảo không lớn hơn 3.
-3
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
-4
A. z có phần thực thuộc đoạn 1; 3
D
C. z có phần ảo thuộc đoạn 2; 3 .
hi
B. z có môđun không lớn hơn 3.
D. z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 .
Lời giải
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ ta có: 2 y 3.
nT
M x; y biểu
không lớn hơn 3.
uO
. Điểm
C. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 và có môđun
D. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 .
Ta
iL
ie
Gọi z x yi ; x ; y
ai
H
-2
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
Chọn đáp án C.
Câu 23. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
2
2
x y 9
Từ hình vẽ ta có:
.
1 y 3
up
s/
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
. Điểm
y
Chọn đáp án C.
ro
3
-3
-2
1
-1
-1
3
3
2
.c
2
ok
1
-4
bo
A. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 .
-3 -2
-2
-3
ce
1
2
3
-1
C. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 và có
A. z có phần thực-4thuộc đoạn 2; 2 .
.fa
w
D. z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 .
B. z có môđun không lớn hơn 3.
w
C. z có phần ảo thuộc đoạn 2; 2 .
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
x y 9
Từ hình vẽ ta có:
.
3 x 1
2
Chọn đáp án C.
x
O
-1
B. z có môđun không lớn hơn 3.
môđun không lớn hơn 3.
w
y
x
O 1
-2
-3
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
om
/g
2
Câu 25. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
2
M x; y biểu
D. z có phần thực thuộc đoạn 2;2 và có
môđun không lớn hơn 3.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Lovebook.vn|20
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
M x; y biểu
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Gọi z x yi ; x ; y
2
2
x y 9
Từ hình vẽ ta có:
.
2 x 2
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Chọn đáp án D.
Câu 26. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
y
2
2
x y 9
Từ hình vẽ ta có:
.
y x
Chọn đáp án B.
01
Câu 28. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
2
B. z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 .
1
1
ai
H
O
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
3
2
-1
Lời giải
-3
Gọi z x yi ; x ; y
-4
M x; y biểu
B. z có môđun không lớn hơn 3.
x2 y 2 9
. Chọn đáp án C.
Từ hình vẽ ta có: 2
2
x y 4
Câu 29. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
Lời giải
. Điểm
M x; y biểu
up
s/
Gọi z x yi ; x ; y
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
x y 9
Từ hình vẽ ta có:
.
y x
2
y
3
2
1
-3
-1
om
/g
ro
2
Chọn đáp án D.
Ta
iL
ie
có môđun không lớn hơn 3.
uO
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
D. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và
O
-1
-3
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
-4
.c
y
ok
bo
ce
.fa
w
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
1
O
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
thuộc đoạn 3; 1 .
2
-1
x
2
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực
3
-3
3
1
-2
Câu 27. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
w
. Điểm
A. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo.
C. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.
w
D
D. z có môđun không lớn hơn 3.
-2
hi
-1
nT
-3
x
oc
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
3
x
1
2
3
-1
D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo
thuộc đoạn 3; 1 .
Lời giải
-2
Gọi z x yi ; x ; y
-3
-4
A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.
B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và
có môđun không lớn hơn 3.
C. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo.
D. z có môđun không lớn hơn 3.
Lời giải
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
x2 y2 9
Từ hình vẽ ta có: x 2 y 2 4 . Chọn đáp án D.
3 y 1
Câu 30. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
21|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Gọi z x yi ; x ; y
y
. Điểm
M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
3
x2 y 2 9
Từ hình vẽ ta có: x 2 y 2 4.
x 0
2
1
2
1
-1
Chọn đáp án B.
01
-2
Câu 32. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
-3
oc
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
-4
y
ai
H
-1
x
3
O
-3
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo
thuộc đoạn 1;1 .
D
3
hi
2
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực
-1 O
1
2
x
3
uO
-1
nT
1
-3 -2
thuộc đoạn 1;1 .
-2
Gọi z x yi ; x ; y
. Điểm
M x; y biểu
Ta
iL
ie
-3
Lời giải
-4
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực
không âm.
up
s/
x2 y 2 9
Từ hình vẽ ta có: x 2 y 2 4. Chọn đáp án D.
1 x 1
ro
Câu 31. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
om
/g
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
y
2
ok
1
.c
3
x
O
-1
1
2
3
-1
D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo
không âm.
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
M x; y biểu
x2 y 2 9
Từ hình vẽ ta có: x 2 y 2 4.
y 0
Chọn đáp án D.
-2
Câu 33. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
-3
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
-4
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực
không âm.
w
w
. Điểm
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
w
.fa
ce
bo
-3 -2
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo
không âm.
Lời giải
Lovebook.vn|22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
dài trục lớn bằng 2a 4 a 2 và có hai tiêu
y
điểm là F1 1;0 ; F2 1;0 c 1 nửa độ dài
trục bé là b a 2 c 2 3. Phương trình chính
3
2
tắc elip có dạng
Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương
x
-1 O
1
3
2
-2
x2 y 2
1.
4
3
Chọn đáp án A.
-3
Câu
01
1
-1
-4
35.
Cho
số
oc
trình
z
phức
thỏa
ai
H
-3 -2
x2 y 2
1; a b .
a 2 b2
mãn
z 3 z 3 10 . Tập hợp tất cả các điểm biểu
B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực
nT
y
uO
thuộc đoạn 3; 1 .
D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo
thuộc đoạn 3; 1 .
M x; y biểu
ro
om
/g
Chọn đáp án B.
.c
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 1 4
ok
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình
bo
ce
B.
w
.fa
x2 y 2
C.
1.
2
1
Gọi
x2 y 2
1.
4
2
x2 y 2
D.
1.
4
1
Lời giải
z x yi ; x ; y
z x yi
. Điểm
w
w
M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
x 1 y x 1 y 4 (1)
Chọn F1 1;0 ; F2 1;0 , lúc đó (1)
2
2
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
A.
x2 y 2
1.
16 25
B.
x2 y 2
1.
25 16
C.
x2 y 2
1.
16 9
D.
x2 y 2
1.
16 9
Lời giải
Gọi z x yi ; x ; y
z x yi
.
Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z 3 z 3 4
x 3 y x 3 y 10 (1)
Chọn F 3;0 ; F 3;0 , lúc đó (1) trở
2
2
2
1
2
2
thành:
MF1 MF2 2.5 0 M thuộc đường elip với độ
dài trục lớn bằng 2a 10 a 5 và có hai tiêu
điểm là F1 3;0 ; F2 3;0 c 3 nửa độ dài
Ta có: z 1 z 1 4
-1 O
up
s/
. Điểm
x2 y 2 9
Từ hình vẽ ta có: x 2 y 2 4 .
3 x 1
x2 y 2
1.
4
3
1
-3 -2
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
A.
3
2
Ta
iL
ie
C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 .
Gọi z x yi ; x ; y
hi
elip có phương trình
A. z có môđun không nhỏ hơn 2.
Lời giải
D
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường
2
trục bé là b a 2 c 2 4.
2
trở thành:
MF1 MF2 2.2 0 M thuộc đường elip với độ
Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương
trình
x2 y 2
1.
25 16
23|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Chọn đáp án B.
A. Tam giác ABC đều.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 8
B. Tam giác ABC vuông cân tại A.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên
C. Tam giác ABC vuông tại B.
mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình
D. Tam giác ABC vuông tại A.
x2 y 2
1.
12 4
B.
x2 y 2
1.
16 4
Ta có:
C.
x2 y 2
1.
12 16
D.
x2 y 2
1.
16 12
Do AB.BC 0 Tam giác ABC vuông tại B.
z x yi ; x ; y
z x yi . Điểm
M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
D
nào sau đây trên mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác
2
thành:
MF1 MF2 2.4 0 M thuộc đường elip với độ
dài trục lớn bằng 2a 8 a 4 và có hai tiêu
A. 1 3i.
nT
ABDC là hình bình hành?
B. 7 3i.
D. 3 i.
Lời giải
Ta có: A 1;1 , B 4;1 , C 4; 3 .
điểm là F1 2;0 ; F2 2;0 c 2 nửa độ dài
Gọi D x; y ; x ; y
trục bé là b a 2 c 2 2 3.
Tứ giác ABDC là hình bình hành
là điểm cần tìm.
AB CD D 7; 3 .
up
s/
Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương
Chọn đáp án C.
x2 y 2
1.
16 12
Chọn đáp án D.
trình
ro
Câu 40. Cho các số phức z1 1 i , z2 4 i ,
om
/g
Câu 37. Cho các số phức z1 1 i , z2 4 i ,
z3 5 3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn
z 3 3 2i , z 4 2 i
lần
lượt
có
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
.c
nào sau đây trên mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác
ok
C. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
D. 3 2i.
D. Tứ giác ABCD là hình thoi.
bo
Lời giải
Ta có: A 1;1 , B 4;1 , C 5; 3 .
ce
Gọi D x; y ; x ; y
điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình vuông.
A. 1 3i. B. 4 3i. C. 2 3i.
các
A, B, C, D biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
trên mặt phẳng tọa độ. Điểm D biểu diễn số phức
ABCD là hình bình hành?
là điểm cần tìm.
Lời giải
Ta có: A 1; 1 , B 4; 1 , C 3; 2 , D 0; 2 .
Ta có: AB 5;0 ; DC 1;0 ; AD 1; 3 suy ra
.fa
Tứ giác ABCD là hình bình hành
AB 5DC và AB , AD không cùng phương nên
Chọn đáp án C.
AD BC 10 nên suy ra ABCD là hình thang
Câu 38. Cho các số phức z1 1 i , z2 4 i ,
cân.
z3 4 3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn
Chọn đáp án C
AB DC D 2; 3 .
w
ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Mặt khác
w
w
C. 3 7i.
uO
2
2
hi
trên mặt phẳng tọa độ. Điểm D biểu diễn số phức
x 2 y x 2 y 8 (1)
Chọn F1 2;0 ; F2 2;0 , lúc đó (1) trở
2
Câu 39. Cho các số phức z1 1 i , z2 4 i ,
z3 4 3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn
Ta có: z 2 z 2 8
Chọn đáp án C.
Ta
iL
ie
Gọi
ai
H
Lời giải
oc
A 1;1 , B 4;1 , C 4; 3 AB 3;0 ; BC 0; 2 .
01
Lời giải
A.
trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây
đúng?
Lovebook.vn|24
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Các dạng bài tập số phức điển hình
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức
A. 3 ; 2 .
B. 3 ; 2 .
trên mặt phẳng phức là:
2
3
C. ; .
13
13
2 3
D.
;
.
13 13
C. 2 ; 5 . D. 5 ; 2 .
Câu 2: Điểm biểu diễn của số phức z 4 trên mặt
phẳng phức là:
A. 0 ; 4 . B. 4 ; 0 .
C. 0; 4 . D. 4 ; 0 .
Câu 3: Cho các số phức: 2 3i ; 3 ; i ; 1 2i .
Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho
có tọa độ là:
3 4i
i 2017
D. 3 ; 4 .
A. 3 ; 4 . B. 4 ; 3 . C. 4 ; 3 .
Câu 11: Điểm biểu diễn hình học của số phức
z 2017 2017 i nằm trên đường thẳng:
A. y 2x.
B. y x.
biểu diễn cho số phức nào ?
C. y x.
D. y 2x.
hi
D
các số phức trên. Tâm I của hình bình hành ABCD
B. z 2 2i.
Câu 12: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của
C. z 1 i.
D. z 2 2i.
phương trình z 2 4 z 9 0 . Gọi M, N là các
nT
A. z 1 i.
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức.
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức:
Khi đó độ dài của MN bằng:
A. MN 4.
B. MN 5.
C. 4 ; 5 .
D. 4 ; 5 .
Câu 5: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn
z 1 z
2
1 0 trên mặt phẳng Oxy , biết
ro
rằng Im z1 0, Im z2 0, Im z3 0 . Điểm D
om
/g
trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn ABCD là hình
bình hành là biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. i.
B. 2 i.
C. 1.
D. 1 2i.
.c
Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Điểm A
ok
và G biểu diễn cho các số phức 1 i và 2 3i ; B
bo
và C lần lượt nằm trên Ox và Oy. Tọa độ của B và
C lần lượt là:
D. MN 3 5.
C. MN 2 5.
Câu 13: Giả sử A và B theo thứ tự là các điểm biểu
diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của
up
s/
các số phức là nghiệm z1 , z2 , z3 của phương trình
Ta
iL
ie
A. 2 ; 3 . B. 2 ; 3 .
uO
Câu 4: Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C
1 i , 2 3i , 3 i . Khi đó, tọa độ điểm Dlà:
ce
A. 7 ; 8 . B. 7 ; 8 . C. 3 ; 2 .
D. 3 ; 2 .
.fa
Câu 7: Cho số phức z 7 4i . Số phức liên hợp
của z có điểm biểu diễn là:
w
A. 7 ; 4 . B. 7 ; 4 . C. 7 ; 4 .
D. 7 ; 4 .
w
Câu 8: Cho số phức z 2016 2017i . Số phức
w
Câu 10: Điểm M biểu diễn cho số phức z
oc
B. 2 ; 5 .
ai
H
A. 5 ; 2 .
01
Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức z 5 2i
đối của z có điểm biểu diễn là:
A. 2016 ; 2017 .
B. 2016 ; 2017 .
C. 2016 ; 2017 .
D. 2016 ; 2017 .
vectơ AB là:
A. z1 z2 .
B. z1 z2 .
C. z2 z1 .
D. z2 z1 .
Câu 14: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC
vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt là các điểm
biểu diễn các số phức z1 2 2i , z2 2 4i. Một
điểm C có thể chọn là điểm biểu diễn số phức nào
sau đây?
A. z 2 4i.
B. z 2 4i.
C. z 2 4i.
D. z 4i.
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức
z x yi x , y
. Khi đó, các điểm biểu diễn
cho các số phức zvà z đối xứng nhau qua:
A. trục Ox.
B. trục Oy.
C. gốc tọa độ O.
D. đường thẳng y x
Câu 16: Điểm biểu diễn của các số phức
z 10 bi với b
, nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
Câu 9: Cho số phức z 3i 2 . Điểm biểu diễn
A. x 10.
B. y 10.
của số phức nghịch đảo của z là:
C. y x.
D. y x 10.
25|Lovebook.vn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
