Bất đẳng thức.doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (48.16 KB, 1 trang )
Chuyªn ®Ò: BÊt ®¼ng thøc
*************
Bµi to¸n 1: Cho a>b vµ ab=1. Chøng minh r»ng:
2 2
2 2
a b
a b
+
≥
−
Bµi to¸n 2: Cho
1
; ; 0;0 , ,
2
x y z p q r> < ≤
; x+y+z=p+q+r=1.
a) CMR: nÕu
x y z≤ ≤
th×
2
x y
px qy rz
+
+ + ≥
b) CMR:
8px qy rz xyz+ + ≥
Bµi to¸n 3: Cho
0; 0a c b c≥ ≥ ≥ ≥
. CMR:
( ) ( )c a c c b c ab− + − ≤
Bµi to¸n 4: a) Cho
; 1.a b ≥
CMR:
1 1a b b a ab− + − ≤
b) Cho
, , 0a b c ≥
vµ a+b+c=1. CMR:
8
( )( )( )
729
P bc a b b c c a= + + + ≤
Bµi to¸n 5: Cho
, , 0a b c >
vµ a+b+c=1. CMR:
2 2 2
1 1 1
9
2 2 2a bc b ac c ab
+ + ≥
+ + +
Bµi to¸n 6: Cho
, , 0a b c >
. CMR:
2 2 2
1 1 1 a b c
a bc b ac c ab abc
+ +
+ + ≤
+ + +
Bµi to¸n 7: Cho
, , 0a b c >
vµ a+b+c=1. CMR:
2 2 2
1 1 1 1
30
a b c ab bc ca
+ + + ≥
+ +
Bµi to¸n 8: Cho a, b, c >0. CMR:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3( )a b c ab bc ca
b bc c c ca a a ab b a b c
+ +
+ + ≥
− + − + − + + +
Bµi to¸n 9: Cho a, b, c>0. CMR:
2 2 2
2
a b c a b c
b c c a a b
+ +
+ + ≥
+ + +
Bµi to¸n 10: Cho a, b, c >0. CMR:
3 3 3 2 2 2
a b c a bc b ac c ab+ + ≥ + +
Bµi to¸n 11: Cho a, b, c >0. CMR:
3 3 3 3 3 3
2( )
b c c a a b
ab bc ca
a b c
+ + +
+ + ≥ + +
Bµi to¸n 12: Cho a, b, c >0. CMR:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
Bµi to¸n 13: Cho a,b,c >0 vµ abc=1. CMR:
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
Bµi to¸n 14: Víi a,b,c>0. CMR:
1 1 1 3 3 3
2 2 2a b c a b b c c a
+ + ≥ + +
+ + +
Bµi to¸n 15: Cho a, b, c >0. CMR:
2 2
a b
a b
b a
+ ≥ +
Bµi to¸n 16: Cho a, b, c >0 vµ abc=1. CMR:
3 3 3
1 1 1
( ) ( ) ( ) 2
ab bc ca
a b c b c a c a b
+ +
+ + ≥
+ + +
Bµi to¸n 17: Cho a, b, c >0.
CMR:
2
3 2
2 2
1
c b
a b c ac ab
b ac
+ + ≥ + +
/>
