Nguyễn
g y Công
g Phương
g

Đường dây dài
(Mạch thông sốố rải)
Cơ sở lý thuyết mạch điện

CuuDuongThanCong.com

/>

Nội dung
1. Khái niệm
2. Chế độ xác lập điều hoà
3 Quá trình quá độ
3.

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

2

/>

Sách tham khảo
• Chipman R. A. Theory and problems of transmission
lines. McGraw – Hill
• Nguyễn

g y Bình Thành,, Nguyễn
g y Trần Q
Quân,, Phạm
ạ Khắc
Chương. Cơ sở kỹ thuật điện. Đại học & trung học
chuyên nghiệp, 1971
• />
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

3

/>

Khái niệm (1)
• Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung):
– Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm
của một đoạn mạch tại một thời điểm bằng nhau
– Là một phép gần đúng
10 A

R1

R2

3A

3A


f = 50 Hz
λ = c/f = 3.108/50

0

= 6.106 m
–10 A

1 m / 3,33.10–9 s
6.106 m / 0,02 s
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

4

/>

Khái niệm (2)

10 A

R1

R2

3A

2A


f = 100 MHz
λ = c/f = 3.108/108

0

=3m
–10 A

1 m / 3,33.10–9 s
3 m / 10–8 s
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

5

/>

Khái niệm (3)

10 A

R1

R2

3A

2A


f = 50 Hz
λ = c/f = 3.108/50

0

= 6.106 m
–10 A

6.106

m / 0,02 s

1000 km / 3
3,33
33 μs

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

6

/>

Khái niệm (4)
• Khi nào thì các giá trị dòng (hoặc áp) tại hai điểm trên
cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, không
bằng nhau?
• 50 Hz (6000 km) & 1 m → (gần) bằng nhau
• 100 MHz ((3 m)) & 1m → khôngg bằngg nhau

• 50 Hz (6000 km) & 1000 km → không bằng nhau
c thước
ước mạch
ạc đủ lớn
ớ so vớ
với bước só
sóng
g → đườ
đường
g
• Khi kích
dây dài
• Đủ lớn: trên 10% bước sóngg
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

7

/>

Khái niệm (5)
• Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích
thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền trong mạch
ạ cao tần & mạch
ạ truyền
y tải điện
ệ
• Mạch
• Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại

cùngg một
ộ thời điểm,, ggiá trịị của dòngg ((hoặc
ặ áp)
p) nói chungg
là khác nhau
• → ngoài dòng và áp, mô hình đường dây dài còn phải kể
đến yếu tố không gian

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

8

/>

Khái niệm (6)
• Đường dây gồm 2 dây dẫn thẳng, song song & đồng nhất
• Dòng điện chỉ chạy dọc theo chiều dài của các dây dẫn
• Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất
kỳ, dòng điện tức thời chảy qua 2 tiết diện đó bằng nhau
về độộ lớn & ngược
g ợ chiều nhau
• Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất
kỳ, ở một thời điểm bất kỳ chỉ có một hiệu điện thế giữa
2 tiết diện đó
• Phản ứng của một đường dây có thể được mô tả đầy đủ
dựa trên R, G, L, C của đường dây đó
Đường dây dài


CuuDuongThanCong.com

9

/>

Khái niệm (6)
• Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung về 1
phần tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện)
• Đườngg dâyy dài: các thôngg số rải ((coi như)) đều trên toàn
bộ đoạn mạch → còn gọi là mạch có thông số rải
ạ một
ộ điểm x trên đườngg dâyy ta xét một
ộ đoạn
ạ ngắn
g dx
• Tại
• Đoạn dx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các
thông số tập trung về 1 phần tử

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

10

/>

Khái niệm (7)
D

i( t)
i(x,t)
u(x,t)

R, G, L, C
x
dx

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

dx

11

/>

Khái niệm (8)
• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L,
R
L C
C, G: các
thông số của
đường dây trên
một
ộ đđơn vịị dài
dx

• KD:
KD i – (i+di) – Gdx(u+du)
Gd ( +d ) – Cdx(u+du)’
Cd ( +d )’ = 0
→ di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0
u+Rdx i + Ldx.i
Ldx i’ + u+du = 0
• KA: – u+Rdx.i
→ du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

12

/>

Khái niệm (9)
• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L,
R
L C
C, G: các
thông số của
đường dây trên
một
ộ đđơn vịị dài
dx


i
 u
 x  Ri  L t

 i  Gu  C u
 x
t

di

du  Rdx.i  Ldx dt  0

di  Gdx.u  Cdx du  0

dt
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

13

/>

Khái niệm (10)
i
 u
 x  Ri  L t

 i  Gu  C u
 x

t
•
•

Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x1, x = x2 & sơ kiện t = t0
R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường dây

•
•
•
•

Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không đều
Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố → không xét đến
Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyến tính
Chỉ xét 2 bài toán:
– Xác lập điều hoà
– Quá
Q á độ
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

14

/>

Khái niệm (11)
• Kích thước mạch trên 10% bước sóng
• R (Ω/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

• Chỉ xét 2 bài toán:
– Xác lập điều hoà
– Q
Quá độộ

i
 u
 x  Ri  L t

 i  Gu  C u
 x
t
dx
CuuDuongThanCong.com

Đường dây dài

15

/>

Khái niệm (12)

Tải

Nguồn
guồ

dx


dx

R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi
ổ
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

16

/>

Khái niệm (13)

0 r
L


C

D
1
  ln 
a
4

μ0 = 4π.10-7 H/m
μr = 1
ε0 = 8,85.10-12 F/m
εr = 1


 0 r

D : khoảng cách giữa hai dây
dẫn

D
ln
a

a : bán kính dây dẫn

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

17

/>

Nội dung
1. Khái niệm
ệ
2. Chế độ xác lập điều hoà
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7
7.
8.
9.

3.

Khái niệm
Phương pháp tính
Hiện tượng sóng chạy
Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng
Phản xạ sóng
Biểu đồ Smith
Phân bố dạng hyperbol
Đường dây dài đều không tiêu tán
Mạng hai cửa tương đương

Quá trình quá độ
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

18

/>

Khái niệm
• Nguồn điều hoà, mạch ở trạng thái ổn định
• Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến
• Là cơ sở để tính toán các chế độ phức tạp hơn

→ cần khảo sát
• Dòng & áp có dạng hình sin,
sin nhưng biên độ & pha phụ
thuộc tọa độ
u ( x, t )  2U ( x) sin[t  u ( x)]

i ( x, t )  2 I ( x) sin[[t  i ( x)]

U ( x)

 I ( x)

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

19

/>

Nội dung
1. Khái niệm
ệ
2. Chế độ xác lập điều hoà
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7
7.
8.
9.

3.

Khái niệm
Phương pháp tính
Hiện tượng sóng chạy
Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng
Phản xạ sóng
Biểu đồ Smith
Phân bố dạng hyperbol
Đường dây dài đều không tiêu tán
Mạng hai cửa tương đương

Quá trình quá độ
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

20

/>

Phương pháp tính (1)
i
 u
 x  Ri  L t


 i  Gu  C u
 x
t

 dU
 RI  jLI  ( R  jL) I

dx
 
 dI  GU  jCU  (G  jC )U
 dx

d 2U
 ( R  jL)(G  jC )U
2
dx

d 2U
dI
 2  ( R  j L )
dx
dx

 d 2U
  ZYU   2U
(

)(


)

R

j
L
G

j
C
U
 2
dx
 2
 d I  (G  jC )( R  jL) I  ZYI   2 I
 dx 2

d 2 I
 (G  jC )( R  jL) I
2
dx

d 2 I
dU
 2  (G  jC )
dx
dx

Đường dây dài


CuuDuongThanCong.com

21

/>

Phương pháp tính (2)

 d 2U
  ZYU   2U

(
R

j

L
)(
g

j

C
)
U
 2
d
dx
 2
 d I  (G  jC )( R  jL) I  ZYI   2 I

 dx 2

   ( )  ( R  jL)(G  jC )   ( )  j ( )
Z  R  j L
Y  G  j C

(hệ số truyền sóng)

p     (  j )

p2   2  0

U ( x)  A1e x  A 2 ex

 I ( x)  B1e x  B 2 ex

A1 , A 2 , B1 , B 2 : Hằng số tích phân

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

22

/>

Phương pháp tính (3)
 dU
 ZI


dx
 
 dI  YU
 dx

U ( x)  A1e x  A 2 ex

 I ( x)  B1e x  B 2 ex


I   1 * dU   ( A e x  A ex )
1
2
Z dx Z
Z
: tổng trở sóng
Zc 



 dU
 ZI

dx
 
 dI  YU
 dx

U  A1e x  A 2 ex


  A1 x A 2 x
I  Z e  Z e
c
c

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

23

/>

Nội dung
1. Khái niệm
ệ
2. Chế độ xác lập điều hoà
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7
7.
8.
9.

3.


Khái niệm
Phương pháp tính
Hiện tượng sóng chạy
Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng
Phản xạ sóng
Biểu đồ Smith
Phân bố dạng hyperbol
Đường dây dài đều không tiêu tán
Mạng hai cửa tương đương

Quá trình quá độ
Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

24

/>

Hiện tượng sóng chạy (1)
U  A1e x  A 2 ex

  A1 x A 2 x
I  Z e  Z e
c
c

A1  A1e j1
A 2  A2 e j 2


U  A1e x e  jx  j1  A2 ex e jx  j 2

  A1 x  jx  j1  j A2 x jx  j 2  j
 e e
I  z e e
zc
c


Z c  z c e j
u ( x, t )  2 A1e x sin(t  1  x)  2 A2 ex sin(t   2  x)

A1 x
A2 x

i (t  1    x)  2
e sin(
i (t   2    x)
i ( x, t )  2 z e sin(
zc
c

Đường dây dài

CuuDuongThanCong.com

25

/>