5

GIÁO TRÌNH

ỔN ĐỊNH VÀ
TRUYỀN TẢI ĐIỆN


6

M ệU
0.1- T VN ệ :
Cuỡng vồùi sổỷ phaùt trióứn cuớa nóửn kinh tóỳ toaỡn cỏửu, hóỷ thọỳng õióỷn (HT)
ngaỡy caỡng õổồỹc mồớ rọỹng, xuỏỳt hióỷn nhióửu nhaỡ maùy õióỷn coù cọng suỏỳt lồùn ồớ xa
trung tỏm họỹ tióu thuỷ vaỡ õổồỹc nọỳi laỷi vồùi nhau nhồỡ nhổợng õổồỡng dỏy taới õióỷn õi
xa cao aùp hoỷc sióu cao aùp (SCA). óứ lión kóỳt caùc hóỷ thọỳng õióỷn cuớa caùc khu
vổỷc khaùc nhau trong mọỹt Quọỳc gia hoỷc lión Quọỳc gia cuợng õaợ xuỏỳt hióỷn nhióửu
õổồỡng dỏy taới õióỷn daỡi SCA hoỷc cổỷc cao aùp. Vồùi nhổợng HT hồỹp nhỏỳt lồùn coù
caùc õổồỡng dỏy sióu cao aùp, mọỹt trong nhổợng vỏỳn õóử quan troỹng vóử chỏỳt lổồỹng
hóỷ thọỳng laỡ tờnh laỡm vióỷc ọứn õởnh [48], [53], [66]. Trong caùc HT naỡy, nhổợng
sổỷ cọỳ laỡm ngổỡng cung cỏỳp õióỷn mọỹt caùch nghióm troỹng, phỏn chia hóỷ thọỳng
thaỡnh nhổợng phỏửn rióng reợ thổồỡng do mỏỳt ọứn õởnh gỏy ra.
Vióỷt Nam õaợ xỏy dổỷng vaỡ õổa vaỡo vỏỷn haỡnh õổồỡng dỏy SCA 500 KV
Bừc - Trung - Nam lión kóỳt caùc HT cuớa ba mióửn thaỡnh HT hồỹp nhỏỳt vaỡ
trong tổồng lai seợ phaùt trióứn lổồùi õióỷn 500 KV õóứ mồớ rọỹng hóỷ thọỳng. Truyóửn taới
nng lổồỹng õióỷn bũng õổồỡng dỏy SCA vaỡ cổỷc cao aùp õaợ naớy sinh nhióửu vỏỳn õóử
kyợ thuỏỷt khaùc vồùi maỷng trung aùp vaỡ cao aùp, õỷc bióỷt laỡ õọỳi vồùi õổồỡng dỏy daỡi.
Khi õổồỡng dỏy tổồng õọỳi ngừn (õióỷn aùp thỏỳp ) giồùi haỷn truyóửn taới cọng suỏỳt
thổồỡng xaùc õởnh theo õióửu kióỷn phaùt noùng. Vồùi khoaớng caùch xa hồn thỗ õọỹ lóỷch
õióỷn aùp cuợng laỡ mọỹt yóỳu tọỳ phaới quan tỏm . ọỳi vồùi caùc õổồỡng dỏy daỡi õióỷn aùp
sióu cao thỗ khaớ nng taới thổồỡng do õióửu kióỷn ọứn õởnh hóỷ thọỳng quyóỳt õởnh.

Cuợng chờnh vỗ thóỳ, tổỡ giai õoaỷn thióỳt kóỳ cho õóỳn khi vỏỷn haỡnh caùc õổồỡng dỏy
SCA, vỏỳn õóử ọứn õởnh cuớa HT hồỹp nhỏỳt luọn luọn õổồỹc quan tỏm õỷc bióỷt.
óứ õaùnh giaù ọứn õởnh cuớa HT hồỹp nhỏỳt Bừc - Trung - Nam lión kóỳt qua
õổồỡng dỏy sióu cao aùp 500 KV coù thóứ thổỷc hióỷn bũng caùc phổồng phaùp tờnh
toaùn khaùc nhau. giai õoaỷn thióỳt kóỳ õaợ kóỳt hồỹp nhióửu phổồng phaùp õaùnh giaù


7

ọứn õởnh hóỷ thọỳng vaỡ xaùc õởnh giồùi haỷn chuyón taới cọng suỏỳt qua õổồỡng dỏy nhổ
sau:
Tờnh toaùn bũng caùc chổồng trỗnh phỏn tờch chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp (CXL)
thọng qua tióu chuỏứn ọứn õởnh phi chu kyỡ [3], [4].
Tờnh hóỷ sọỳ từt dỏửn vaỡ tỏửn sọỳ dao õọỹng rióng cuớa caùc tọứ maùy tổồng ổùng
vồùi phỏửn thổỷc, phỏửn aớo caùc nghióỷm phổồng trỗnh õỷc trổng cuớa hóỷ
phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ quaù trỗnh quaù õọỹ [39], [42].
o vaỡ phỏn tờch trổỷc tióỳp hóỷ sọỳ từt dỏửn vaỡ tỏửn sọỳ dao õọỹng rióng caùc tọứ
maùy vồùi caùc dao õọỹng cho trổồùc [40].
Tuy nhión trong thổỷc tóỳ vỏỷn haỡnh, vỏỳn õóử quan troỹng laỡ nhỏỷn bióỳt nhổợng
yóỳu tọỳ coù aớnh hổồớng chờnh õóỳn giồùi haỷn ọứn õởnh hóỷ thọỳng, xaùc õởnh õọỹ dổỷ trổợ
ọứn õởnh vaỡ nhỏỳt laỡ tỗm caùc bióỷn phaùp nỏng cao mổùc õọỹ ọứn õởnh cho hóỷ thọỳng,
ổùng vồùi mọỹt chóỳ õọỹ phuỷ taới õaợ cho (chóỳ õọỹ õang vỏỷn haỡnh). Tổỡ õoù coù bióỷn phaùp
xổớ lyù kởp thồỡi (mổùc on-line) õaớm baớo ọứn õởnh cho HT. óứ giaới quyóỳt baỡi toaùn
trón cỏửn sổớ duỷng caùc phổồng phaùp rióng vóử phỏn tờch ọứn õởnh hóỷ thọỳng. où laỡ
vỗ yóu cỏửu õọỳi vồùi caùc phổồng phaùp phỏn tờch ọứn õởnh HT trong caùc õióửu
kióỷn vỏỷn haỡnh coù nhổợng õỷc õióứm khaùc bióỷt õọỳi vồùi ồớ giai õoaỷn thióỳt kóỳ:
Tờnh õaùp ổùng nhanh: phaớn aớnh kóỳt quaớ thổỷc cuớa HT õang vỏỷn haỡnh;
Tờnh õồn giaớn, trổỷc quan: dóự nhỏỷn bióỳt khi õaùnh giaù phỏn tờch mổùc õọỹ ọứn
õởnh hóỷ thọỳng;
Khọng õoỡi hoới õọỹ chờnh xaùc cao, nhổng yóu cỏửu thóứ hióỷn õổồỹc nhổợng

yóỳu tọỳ cồ baớn aớnh hổồớng maỷnh õóỳn tờnh ọứn õởnh.
Taỷo ra õổồỹc caùc phổồng phaùp õaùp ổùng caùc yóu cỏửu noùi trón ồớ mổùc õọỹ ngaỡy
caỡng cao hồn vỏựn õang laỡ õóử taỡi cuớa rỏỳt nhióửu cọng trỗnh nghión cổùu [44]. Vỏỳn
õóử laỡ ồớ chọự, caùc HT ngaỡy caỡng õổồỹc lión kóỳt phổùc taỷp, giồùi haỷn chuyón taới
cọng suỏỳt õổồỹc thióỳt kóỳ ngaỡy caỡng cao hồn, gỏửn vồùi caùc giồùi haỷn (nhũm õaỷt
hióỷu quaớ kinh tóỳ), trong khi laỷi yóu cỏửu rỏỳt cao vóử õọỹ tin cỏỷy cung cỏỳp õióỷn.


8

Hãû thäúng âiãûn Viãût Nam tỉì sau khi xáy dỉûng âỉåìng dáy SCA 500 KV,
âang trãn â phạt triãøn nhy vt, c vãư cäng sút láùn quy mä lnh thäø. Cạc âàûc
âiãøm ca HTÂ håüp nháút cọ cạc âỉåìng dáy di liãn kãút cạc khu vỉûc l nhỉỵng
näüi dung k thût måïi cáưn âỉåüc quan tám nghiãn cỉïu khai thạc, trong âọ cọ
váún âãư âm bo tênh äøn âënh hãû thäúng. Âãư ti “ Phán têch nhanh tênh äøn âënh
v xạc âënh giåïi hản truưn ti cäng sút trong hãû thäúng âiãûn håüp nháút cọ cạc
âỉåìng dáy siãu cao ạp “ âỉåüc lỉûa chn nàòm trong mong mún ca tạc gi,
nhàòm gọp pháưn nh bẹ vo viãûc âi sáu nghiãn cỉïu gii quút bi toạn trãn.
Mủc âêch ch úu l tçm ti, âãư xút mäüt phỉång phạp thêch håüp nhàòm âạnh
giạ nhanh, theo di thûn tiãûn tênh äøn âënh ca HTÂ håüp nháút trong cạc âiãưu
kiãûn váûn hnh, tỉì âọ cọ biãûn phạp xỉí l këp thåìi náng cao âäü tin cáûy vãư
phỉång diãûn äøn âënh cho hãû thäúng.
0.2- PHỈÅNG PHẠP NGHIÃN CỈÏU
Lûn ạn nghiãn cỉïu äøn âënh ténh ca HTÂ trong cạc chãú âäü lm viãûc
bçnh thỉåìng cng nhỉ cạc chãú âäü sau sỉû cäú. Thỉûc cháút âọ l khại niãûm äøn âënh
trảng thại cán bàòng hãû thäúng theo Lyapunov[61]. Mä hçnh HTÂ thüc vãư låïp
cạc mä hçnh phi tuún. Vç váûy phỉång phạp dao âäüng bẹ (cn gi l phỉång
phạp xáúp xè báûc nháút) ca Lyapunov tỉì láu â âỉåüc coi l cå såí â mảnh v
thêch håüp ỉïng dủng cho HTÂ. Khọ khàn duy nháút ca phỉång phạp ny khi ạp
dủng cho HTÂ l tênh phỉïc tảp ca mä hçnh quạ trçnh quạ âäü âiãûn cå diãùn ra

trong HTÂ. Cng chênh vç thãú, trong cạc âiãưu kiãûn củ thãø ngỉåìi ta tçm cạch ạp
dủng cạc phỉång phạp v tiãu chøn âån gin hån. Tiãu chøn máút äøn âënh
dảng phi chu k âỉåüc ạp dủng phán têch äøn âënh HTÂ trong cạc âiãưu kiãûn váûn
hnh, khi cạc bäü tỉû âäüng âiãưu chènh kêch tỉì mạy phạt v tỉû âäüng âiãưu chènh
cäng sút tua-bin âỉåüc xạc âënh l â âỉåüc hiãûu chènh v âang lm viãûc täút.
Tiãu chøn ny âi hi cáưn xẹt dáúu chè riãng säú hảng tỉû do phỉång trçnh âàûc
trỉng. Vç thãú cạc phẹp tênh âån gin hån âạng kãø. Tuy nhiãn, kãút qu ch úu


9

nháûn âỉåüc khi ạp dủng tiãu chøn äøn âënh phi chu k (cng nhỉ cạc phỉång
phạp xẹt dáúu âáưy â nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc trỉng) chè l sỉû khàóng âënh
hãû thäúng cọ bë máút äøn âënh hay khäng trong nhỉỵng âiãưu kiãûn củ thãø. Cn mỉïc
âäü äøn âënh nhỉ thãø no v sỉû liãn quan ca âäü dỉû trỉỵ äøn âënh våïi cạc úu täú hãû
thäúng khäng âỉåüc thãø hiãûn. Chè cọ cạc tiãu chøn thỉûc dủng (m láưn âáưu tiãn
âỉåüc Markovits chỉïng minh chàût ch l cọ thãø suy ra tỉì chênh tiãu chøn äøn
âënh phi chu k) cho phẹp thãø hiãûn âỉåüc quan hãû giåïi hản äøn âënh v quan hãû
ca cạc giåïi hản ny våïi cạc úu täú hãû thäúng. Âọ l vç cạc tiãu chøn ny thãø
hiãûn dỉåïi dảng cạc báút âàóng thỉïc (dảng dP/d, dQ/dU, dP/ds...). Khi âãún giåïi
hản báút âàóng thỉïc tråí thnh phỉång trçnh. Táûn dủng ỉu âiãøm ny ngỉåìi ta âỉa
ra khại niãûm vãư giåïi hản äøn âënh xẹt theo thäng säú, v khại niãûm vãư âäü dỉû trỉỵ
äøn âënh ténh. Lûn ạn cng âi theo hỉåïng ạp dủng cạc tiãu chøn thỉûc dủng âãø
xẹt giåïi hản äøn âënh hãû thäúng. Âiãøm måïi ca phỉång phạp nàòm trong cạc näüi
dung sau âáy:
 Xẹt giåïi hản äøn âënh hãû thäúng trong quan hãû phủ thüc âäưng thåìi våïi
nhiãưu thäng säú. Thỉûc cháút l xem xẹt kh nàng xáy dỉûng cạc miãưn lm
viãûc äøn âënh hãû thäúng trong khäng gian ca cạc thäng säú nguy hiãøm.
 Nghiãn cỉïu cạc thût toạn xạc âënh nhanh trảng thại giåïi hản äøn âënh hãû
thäúng. Nhàòm âạp ỉïng u cáưu quan sạt âỉåüc biãún âäüng giåïi hản äøn âënh

hãû thäúng, phn nh qua cạc thäng tin âo lỉåìng.
 Nghiãn cỉïu cạc úu täú khạc nhau nh hỉåíng âãún âäü dỉû trỉỵ äøn âënh.
 Ạp dủng phỉång phạp âãø phán têch äøn âënh âäúi våïi HTÂ Viãût Nam.
Näüi dung vãư phỉång phạp lûn ch úu táûp trung gii quút cạc váún âãư sau :
 Xáy dỉûng miãưn äøn âënh hãû thäúng trong khäng gian cäng sút (2 thäng
säú). Xẹt så âäư âån gin v så âäư täøng quạt hçnh tia.
 Thût toạn xáy dỉûng nhanh miãưn äøn âënh v thỉûc hiãûn båíi cạc chỉång
trçnh mạy tênh.


10

 Phỉång phạp âàóng trë så âäư HTÂ phỉïc tảp vãư dảng så âäư hçnh tia chè
cn lải cạc nụt ngưn v mäüt nụt phủ ti cáưn quan tám.
 Phỉång phạp xáy dỉûng miãưn lm viãûc cho phẹp theo âiãưu kiãûn giåïi hản
äøn âënh ca hãû thäúng âiãûn phỉïc tảp (så âäư cọ dảng báút k) trong khäng
gian cäng sút.
 Phỉång phạp kho sạt, phán têch v âạnh giạ nh hỉåíng ca cạc thäng
säú váûn hnh âãún âäü dỉû trỉỵ äøn âënh hãû thäúng âiãûn .
Mủc âêch ca cạc nghiãn cỉïu l xáy dỉûng cạc chỉång trçnh giạm sạt äøn
âënh ca HTÂ, phủc vủ cho cäng tạc váûn hnh HTÂ håüp nháút Viãût Nam cọ
âỉåìng dáy SCA 500 kV.
0.3- NÄÜI DUNG CA LÛN ẠN
Lûn ạn bao gäưm 5 chỉång, pháưn måí âáưu v kãút lûn .
 Måí âáưu .
 Chỉång 1 : Täøng quan vãư cạc phỉång phạp tênh toạn äøn âënh ténh v
váún âãư âạnh giạ äøn âënh hãû thäúng âiãûn âang váûn hnh.
 Chỉång 2 : Phán têch cạc chè tiãu ch úu nh hỉåíng quút âënh âãún
giåïi hản äøn âënh ca hãû thäúng âiãûn håüp nháút Bàõc - Trung - Nam.
 Chỉång 3 : Xáy dỉûng miãưn lm viãûc äøn âënh cho hãû thäúng âiãûn trong

màût phàóng cäng sút.
 Chỉång 4 : Thût toạn xáy dỉûng miãưn lm viãûc äøn âënh ca hãû
thäúng âiãûn cọ så âäư phỉïc tảp trong màût phàóng cäng sút.
 Chỉång 5 : Nghiãn cỉïu ỉïng dủng xáy dỉûng miãưn lm viãûc äøn âënh
ca Hãû thäng âiãûn håüp nháút Bàõc - Trung - Nam .
 Pháưn kãút lûn .
0-4- NGHÉA KHOA HC CA LÛN ẠN
Våïi näüi dung â nãu, kãút qu ca lûn ạn â âỉa âãún mäüt säú âọng gọp :


11

 Âãư xút phỉång phạp xáy dỉûng miãưn lm viãûc cho phẹp theo âiãưu kiãûn
äøn âënh ténh ca HTÂ trong màût phàóng cäng sút. Phỉång phạp cho
phẹp tảo ra thût toạn âạnh giạ nhanh âäü dỉû trỉỵ äøn âënh ca hãû thäúng
âiãûn phỉïc tảp theo cạc thäng tin âo lỉåìng.
 Xáy dỉûng âỉåüc thût toạn v chỉång trçnh kho sạt miãưn lm viãûc äøn
âënh ca cạc hãû thäúng âiãûn phỉïc tảp trong màût phàóng cäng sút. Sỉû biãún
dảng giåïi hản ca miãưn äøn âënh theo thäng säú thãø hiãûn nh hỉåíng ca
cạc úu täú khạc nhau âãún tênh äøn âënh hãû thäúng. Trãn cå såí xáy dỉûng v
kho sạt miãưn äøn âënh cọ thãø theo di v váûn hnh håüp l HTÂ nhàòm
âm bo v náng cao tênh äøn âënh cho hãû thäúng.
 Ạp dủng phỉång phạp xạc âënh miãưn lm viãûc äøn âënh ca HTÂ, kãút
håüp våïi mä hçnh mä phng HTÂ â thỉûc hiãûn tênh toạn cạc thäng säú
nh hỉåíng âãún kh nàng ti ca âỉåìng dáy SCA 500 KV theo âiãưu kiãûn
giåïi hản äøn âënh ténh. Kãút qu cọ thãø ạp dủng âãø tênh toạn lỉûa chn
phỉång thỉïc váûn hnh thêch håüp cho hãû thäúng âiãûn håüp nháút cọ âỉåìng
dáy SCA 500 KV.
 Â ạp dủng cạc kãút qu nghiãn cỉïu trong lûn ạn, âãø xáy dỉûng chỉång
trçnh v miãưn lm viãûc cho phẹp theo âiãưu kiãûn giåïi hản äøn âënh ténh

ca HTÂ Viãût Nam giai âoản hiãûn nay. Kãút håüp våïi bn mä phng hãû
thäúng âiãûn, âạnh giạ nh hỉåíng ca kh nàng âiãưu chènh cäng sút phn
khạng åí cạc nh mạy âiãûn, dung lỉåüng b åí cạc nụt phủ ti âãún âäü dỉû
trỉỵ äøn âënh ténh ca hãû thäúng .
0.5- PHẢM VI ỈÏNG DỦNG
Nhỉỵng váún âãư â nghiãn cỉïu v cạc kãút qu thu âỉåüc trong lûn ạn cọ thãø
ỉïng dủng hiãûu qu trong cäng tạc thiãút kãú v váûn hnh HTÂ.
 Trong âiãưu kiãûn váûn hnh HTÂ håüp nháút cọ cạc âỉåìng dáy ti âiãûn SCA,
cáưn tênh toạn v xỉí l nhanh cạc tçnh húng chãú âäü liãn quan âãún äøn âënh


12

hóỷ thọỳng, phổồng phaùp xỏy dổỷng mióửn ọứn õởnh trong mỷt phúng cọng suỏỳt
coù thóứ coi laỡ cọng cuỷ mồùi rỏỳt hióỷu quaớ vaỡ thuỏỷn tióỷn sổớ duỷng.
Nhồỡ chổồng trỗnh tờnh toaùn khaớo saùt ọứn õởnh tộnh cuớa HT theo mióửn laỡm
vióỷc cho pheùp trong mỷt phúng cọng suỏỳt coù thóứ phỏn tờch õaùnh giaù ọứn õởnh
hóỷ thọỳng vồùi haỡng loaỷt tỗnh huọỳng khaùc nhau, vỗ thóỳ chổồng trỗnh õỷc bióỷt
tióỷn lồỹi sổớ duỷng khi tờnh toaùn thióỳt kóỳ caùc õổồỡng dỏy taới õióỷn SCA.
Nóỳu õổồỹc kóỳt hồỹp vồùi thióỳt bở mọ phoớng tờnh toaùn phỏn tờch caùc chóỳ õọỹ cuớa
HT thỗ hióỷu quaớ cuớa phổồng phaùp coỡn cao hồn, rỏỳt thờch hồỹp khi aùp duỷng
trong cọng taùc thióỳt kóỳ lổồùi õióỷn.


13

CHÆÅNG 1

TÄØNG QUAN VÃÖ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP TÊNH TOAÏN
ÄØN ÂËNH TÉNH VAÌ VÁÚN ÂÃÖ ÂAÏNH GIAÏ ÄØN ÂËNH

HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN ÂANG VÁÛN HAÌNH


14

1.1- CAẽC KHAẽI NIM VAè ậNH NGHẫA KHAẽC NHAU Vệ ỉN ậNH
H THNG IN
Khi nghión cổùu caùc chóỳ õọỹ cuớa hóỷ thọỳng õióỷn coù thóứ thỏỳy rũng õióửu kióỷn
tọửn taỷi chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp gừn lióửn vồùi sổỷ tọửn taỷi cuớa õióứm cỏn bũng cọng suỏỳt. Bồới
chố khi õoù thọng sọỳ hóỷ thọỳng mồùi giổợ õổồỹc khọng õọứi. Tuy nhión, traỷng thaùi
cỏn bũng chố laỡ õióửu kióỷn cỏửn cuớa chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp. Thổỷc tóỳ luọn luọn tọửn taỷi
nhổợng kờch õọỹng ngỏựu nhión laỡm lóỷch thọng sọỳ khoới õióứm cỏn bũng, chúng haỷn
sổỷ thay õọứi thổồỡng xuyón cuớa cọng suỏỳt phuỷ taới, sổỷ õióửu chốnh cọng suỏỳt phaùt
cuớa nguọửn. Chờnh trong õióửu kióỷn naỡy hóỷ thọỳng vỏựn phaới duy trỗ õổồỹc õọỹ lóỷch
nhoớ cuớa caùc thọng sọỳ, nghộa laỡ õaớm baớo tọửn taỷi chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp. Khaớ nng naỡy
phuỷ thuọỹc vaỡo mọỹt tờnh chỏỳt rióng cuớa hóỷ thọỳng: tờnh ọứn õởnh tộnh.
P
P()
MF

BA

Xd

U

Pm
P0

PT

a

01

Hỗnh 1.1

b

02



Hỗnh 1.2

óứ õổa ra khaùi nióỷm õồn giaớn nhỏỳt vóử ọứn õởnh tộnh, trong caùc saùch giaùo
khoa vaỡ nhióửu taỡi lióỷu [1], [14], [18], [36], [37], [38], [48] thổồỡng sổớ duỷng sồ
õọử HT nhổ trón hỗnh 1.1. Hỗnh 1.2 veợ õỷc tờnh cọng suỏỳt õióỷn tổỡ cuớa maùy
phaùt vaỡ õỷc tờnh cọng suỏỳt cồ cuớa tuabin õọỳi vồùi hóỷ thọỳng õióỷn naỡy. Cọng suỏỳt
tuabin õổồỹc coi laỡ khọng õọứi, coỡn cọng suỏỳt maùy phaùt coù daỷng:

P( )

EU
sin Pm sin
XH

(1-1)

Trong õoù: X H X F X B X D 2
Tọửn taỷi hai õióứm cỏn bũng a vaỡ b ổùng vồùi caùc trở sọỳ goùc lóỷch 01 vaỡ 02:



15

P
 01  arcsin( T P )
m
P
 02  1800  arcsin( T P )
m

Âiãøm cán bàòng a l äøn âënh v tảo nãn chãú âäü xạc láûp. Tháût váûy, gi
thiãút cọ mäüt kêch âäüng ngáùu nhiãn lm lãûch gọc  khi giạ trë 01 mäüt lỉåüng
> 0. Khi âọ theo cạc âàûc tênh cäng sút, åí vë trê måïi cäng sút âiãûn tỉì (hm)
P() låïn hån cäng sút cå (phạt âäüng ) PT, do âọ mạy phạt quay cháûm lải, gọc
lãûch  gim âi, tråí vãư giạ trë 01. Khi  < 0 hiãûn tỉåüng diãùn ra theo tỉång
quan ngỉåüc lải P(T) > P(), mạy phạt quay nhanh lãn, trë säú gọc lãûch  tàng,
cng tråí vãư 01. Âiãøm a nhỉ váûy âỉåüc coi l cọ tênh cán bàòng bãưn, hay nọi cạch
khạc âi l cọ tênh äøn âënh ténh.
Xẹt âiãøm cán bàòng b våïi gi thiãút  > 0, tỉång quan cäng sút sau kêch
âäüng s l PT > P(), lm cho gọc lãûch  tiãúp tủc tàng lãn, xa dáưn trë säú 02.
Nãúu  < 0 tỉång quan cäng sút ngỉåüc lải lm gim gọc lãûch , nhỉng cng
lm lãûch xa hån trảng thại cán bàòng. Nhỉ váûy tải âiãøm cán bàòng b, d chè täưn
tải mäüt kêch âäüng nh thäng säú hãû thäúng cng thay âäøi liãn tủc lãûch xa khi trë
säú ban âáưu. Vç thãú âiãøm cán bàòng b bë coi l khäng äøn âënh. Cng vç nhỉỵng
nghéa trãn äøn âënh ténh âỉåüc gi l äøn âënh våïi kêch âäüng bẹ, hay äøn âënh
âiãøm cán bàòng. Nãúu xẹt nụt phủ ti v tỉång quan cán bàòng cäng sút phn
khạng ta cng cọ tênh cháút tỉång tỉû .
Khi hãû thäúng råi vo trảng thại máút äøn âënh s kẹo theo nhỉỵng sỉû cäú
nghiãm trng cọ tênh cháút hãû thäúng:

 Cạc mạy phạt lm viãûc åí trảng thại khäng âäưng bäü, cáưn phi càõt ra,
máút nhỉỵng lỉåüng cäng sút låïn.
 Táưn säú hãû thäúng bë thay âäíi låïn nh hỉåíng âãún cạc häü tiãu thủ.
 Âiãûn ạp gim tháúp, cọ thãø gáy ra hiãûn tỉåüng sủp âäø âiãûn ạp tải cạc
nụt phủ ti.


16

Do õoù khi thióỳt kóỳ vaỡ vỏỷn haỡnh hóỷ thọỳng õióỷn cỏửn phaới õaớm baớo caùc yóu
cỏửu cao vóử tờnh ọứn õởnh. Phuỷc vuỷ cho muỷc õờch naỡy lyù thuyóỳt vaỡ caùc phổồng
phaùp phỏn tờch ọứn õởnh HT õaợ coù mọỹt lởch sổớ phaùt trióứn vaỡ hoaỡn thióỷn lión tuỷc
trong gỏửn mọỹt thóứ kyớ qua [18], [48].
1.2- PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU ỉN ậNH TẫNH THEO TIU
CHUỉN NNG LặĩNG
Khaùi nióỷm sồùm nhỏỳt õổồỹc õổa ra cho ọứn õởnh hóỷ thọỳng vỏỷt lyù noùi chung
vaỡ hóỷ thọỳng õióỷn noùi rióng gừn lióửn vồùi caùc tióu chuỏứn tờnh toaùn phaới kóứ õóỳn
khaùi nióỷm ọứn õởnh cọứ õióứn [48]. Theo khaùi nióỷm naỡy ọứn õởnh hóỷ thọỳng thóứ hióỷn
õỷc tờnh cuớa quaù trỗnh cỏn bũng nng lổồỹng. Hoaỷt õọỹng cuớa mọỹt hóỷ thọỳng vỏỷt
lyù bỏỳt kyỡ õóửu coù thóứ mọ taớ nhổ mọỹt quaù trỗnh trao õọứi nng lổồỹng giổợa nguọửn
phaùt vaỡ nồi tióu thuỷ. Chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp tổồng ổùng vồùi quaù trỗnh dổỡng, dióựn ra khi
nng lổồỹng nguọửn phaùt vaỡ nng lổồỹng tióu thuỷ cỏn bũng. Thọng sọỳ traỷng thaùi
hóỷ thọỳng ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp laỡ hoaỡn toaỡn xaùc õởnh, khi õoù quaù trỗnh trao õọứi nng
lổồỹng seợ khọng thay õọứi. Ngổồỹc laỷi khi coù nhổợng kờch õọỹng laỡm lóỷch thọng sọỳ,
seợ dióựn ra bióỳn õọỹng caớ nng lổồỹng nguọửn vaỡ nng lổồỹng tióu thuỷ. Khaùi nióỷm
ọứn õởnh cọỳ õióứn cho rũng, nóỳu bióỳn õọỹng laỡm cho nng lổồỹng phaùt cuớa nguọửn
lồùn hồn nng lổồỹng tióu thuỷ tờnh theo hổồùng lóỷch xa thóm thọng sọỳ thỗ hóỷ
thọỳng khọng ọứn õởnh. où laỡ vỗ nng lổồỹng thổỡa laỡm hóỷ thọỳng chuyóứn õọỹng
khọng ngổỡng vóử mọỹt hổồùng dỏựn õóỳn thọng sọỳ lóỷch vọ haỷn khoới trở sọỳ ban õỏửu.
Trổồỡng hồỹp ngổồỹc laỷi hóỷ thọỳng nhanh choùng trồớ vóử vở trờ cỏn bũng vồùi thóỳ

nng nhoớ nhỏỳt - hóỷ thọỳng seợ ọứn õởnh. Vóử toaùn hoỹc, coù thóứ mọ taớ õióửu kióỷn ọứn
õởnh hóỷ thọỳng theo tióu chuỏứn nng lổồỹng nhổ sau:
Traỷng thaùi cỏn bũng cuớa hóỷ thọỳng ọứn õởnh nóỳu :
W/ < 0
Trong õoù : W = WF - Wt laỡ hióỷu caùc sọỳ gia nng lổồỹng nguọửn vaỡ
taới.


17

: Säú gia thäng säú trảng thại .
Xẹt våïi nhỉỵng khong thåìi gian ngàõn, tỉång quan s ỉïng våïi cạc säú gia
cäng sút, âäưng thåìi biãøu thỉïc cn cọ thãø viãút åí dảng vi phán:
dP / d < 0

(1-2)

Våïi mäùi hãû thäúng â cho, xẹt nhỉỵng nụt trao âäøi cäng sút khạc nhau cọ
thãø nháûn âỉåüc hng loảt biãøu thỉïc củ thãø dảng (1-2). Âọ chênh l cạc biãøu thë
củ thãø ca cạc tiãu chøn nàng lỉåüng, cho phẹp kiãøm ta tênh äøn âënh hãû thäúng.
Chàóng hản våïi cạc nụt ngưn ca hãû thäúng âiãûn dng tiãu chøn dP/d, cạc
nụt ti dng tiãu chøn dQ/dU. . . . Pháưn quan trng trong phỉång phạp ny l
thiãút láûp âỉåüc quan hãû âàûc tênh cäng sút WF() v Wt(). Âäúi våïi hãû thäúng
âiãûn âọ l cạc quan hãû ca P, Q våïi cạc thäng säú trảng thại  v U (gi l cạc
âàûc tênh cäng sút ).
Ỉu âiãøm ca phỉång phạp nghiãn cỉïu äøn âënh ca hãû thäúng váût l nọi
chung v hãû thäúng âiãûn nọi riãng theo tiãu chøn nàng lỉåüng l åí tênh âån
gin v khạ hiãûu qu. Phỉång phạp cn cho mäüt cạch nhçn tỉû nhiãn, trỉûc quan
cạc úu täú gáy ra máút äøn âënh. Chênh cạch phán têch äøn âënh HTÂ trãn hçnh
1.1 v 1.2 l dỉûa trãn khại niãûm äøn âënh cäø âiãøn. Nhỉåüc âiãøm ca phỉång

phạp ny l chỉa thãø hiãûn âáưy â cạc úu täú âàûc trỉng cho tênh äøn âënh hãû
thäúng, chàóng hản khại niãûm äøn âënh cäø âiãøn v tiãu chøn nàng lỉåüng khäng
xẹt âãún úu täú quạn tênh v âäüng nàng chuøn âäüng hãû thäúng. Ngoi ra cạc
tiãu chøn âỉåüc thiãút láûp cng khäng cọ tênh chàût ch, khọ xem xẹt khi âäưng
thåìi cọ nhiãưu thäng säú cng biãún thiãn. Tuy nhiãn do tênh âån gin tiãûn låüi
trong tênh toạn phỉång phạp ny cng thỉåìng âỉåüc sỉí dủng âãø âạnh giạ äøn
âënh HTÂ.
1.3- PHỈÅNG PHẠP ÂẠNH GIẠ ÄØN ÂËNH THEO LYAPUNOV .
Trỉåïc hãút cáưn hiãøu khại niãûm äøn âënh hãû thäúng váût l nọi chung
theo Lyapunov[49], [61]. Âãø âån gin, gi thiãút hãû thäúng cä láûp, khäng chëu


18

sỉû tạc âäüng ngoải lỉûc, m chuøn âäüüng hãû thäúng chè do cạc kêch âäüng bãn
trong. Hãû phỉång trçnh vi phán cọ thãø mä t dỉåïi dảng sau:
.

X i  f i ( x1 , x 2 , . . . . x n )

våïi i  1, n

(1-3)

Âiãøm cán bàòng  = (1, 2, . . . . n) ỉïng våïi nghiãûm ca hãû phỉång
trçnh âải säú :
f i ( x1 , x 2 ,.....x n )  0

i  1, n


(1-4)

âỉåüc coi l täưn tải v hon ton xạc âënh. Nãúu tải t = 0 hãû thäúng cọ xi = i,
.

x i  0 thç cạc thäng säú ny s tiãúp tủc khäng thay âäøi. Ngỉåüc lải khi t = 0 cọ
.

xi=i i , x i  0 hãû thäúng s chuøn âäüng. Dảng qu âảo chuøn âäüng diãùn ra
khạc nhau phủ thüc vo tênh cháút hãû thäúng. Theo Lyapunov hãû thäúng äøn âënh
nãúu cho trỉåïc mäüt säú  nh ty cọ thãø tçm âỉåüc mäüt säú  nh ty khạc sao
cho: Khi  i   i   thç cng cọ xi (t )   i   våïi mi i v t. ÅÍ âáy cọ thãø hiãøu
i - i l nhỉỵng kêch âäüng ban âáưu. Lyapunov cng âỉa ra khại niãûm äøn
âënh tiãûm cáûn. Hãû thäúng âỉåüc coi l cọ äøn âënh tiãûm cáûn nãúu khi t   thç
i - i  0. Nhỉ váûy vãư ngun tàõc, cọ thãø âạnh giạ âỉåüc äøn âënh hãû thäúng
nãúu tçm âỉåüc cạc nghiãûm biãún thiãn theo thåìi gian ca hãû phỉång trçnh vi
phán (1-3) våïi âiãưu kiãûn âáưu i  i.
Lyapunov â âỉa ra hai phỉång phạp cho phẹp xạc âënh hãû thäúng cọ äøn
âënh hay khäng m khäng phi gii phỉång trçnh vi phán, âọ l phỉång phạp
trỉûc tiãúp v phỉång phạp xáúp xè báûc nháút.

1.3.1-Phỉång phạp trỉûc tiãúp:
Nghiãn cỉïu hãû thäúng äøn âënh thäng qua viãûc thiãút láûp mäüt hm måïi (gi
l hm - V) dỉûa trãn cáúu trục hãû phỉång trçnh vi phán quạ trçnh quạ âäü. Hm V cáưn cọ nhỉỵng tênh cháút nháút âënh. Nhåì cạc tênh cháút ca hm V cọ thãø phạn
âoạn âỉåüc tênh äøn âënh hãû thäúng. Củ thãø nhỉ sau:
 Hãû thäúng cọ äøn âënh nãúu täưn tải hm V cọ dáúu xạc âënh, âäưng thåìi âảo hm
ton pháưn theo thåìi gian l mäüt hm khäng âäøi dáúu, ngỉåüc dáúu våïi hm V


19


hồûc l mäüt hm âäưng nháút bàòng khäng trong sút thåìi gian chuøn âäüng
ca hãû thäúng.
 Hãû thäúng cọ äøn âënh tiãûm cáûn nãúu täưn tải hm V cọ dáúu xạc âënh, âäưng thåìi
âảo hm ton pháưn cng cọ dáúu xạc âënh nhỉng ngỉåüc våïi dáúu hm V
trong sút thåìi gian chuøn âäüng ca hãû thäúng.
Trong cạc âënh l trãn, hm cọ dáúu xạc âënh âỉåüc âënh nghéa l hm chè
cọ mäüt loải dáúu tải mi âiãøm trỉì âiãøm gäúc cọ thãø bàòng khäng. Hm cọ dáúu
khäng âäøi cng âënh nghéa tỉång tỉû, nhỉng cọ thãø triãût tiãu tải âiãøm khạc
ngoi gäúc ta âäü. Vãư ngun tàõc, phỉång phạp trỉûc tiãúp ca Lyapunov nãúu ạp
dủng âỉåüc s ráút hiãûu qu: khàóng âënh âỉåüc chàõc chàõn hãû thäúng äøn âënh nãúu
tçm âỉåüc hm V våïi cạc tênh cháút cáưn thiãút, cọ thãø nghiãn cỉïu âỉåüc äøn âënh hãû
thäúng våïi kêch âäüng báút k. Nghéa l xạc âënh âỉåüc c mäüt miãưn giåïi hản våïi
kêch âäüng báút k trong âọ hãû thäúng äøn âënh. Tuy nhiãn viãûc ạp dủng gàûp nhiãưu
khọ khàn v hản chãú, nháút l âäúi våïi hãû thäúng âiãûn, do khäng phi lục no
hm V cng tçm âỉåüc, khi âọ s khäng khàóng âënh âỉåüc gç (hãû thäúng äøn âënh
hay khäng).

1.3.2- Phỉång phạp xáúp xè báûc nháút ca Lyapunov:
Phỉång phạp âỉåüc ạp dủng phäø biãún hån trong hãû thäúng âiãûn, âàûc biãût
l âãø phán têch äøn âënh ténh hãû thäúng âiãûn cọ âiãưu chènh. Phỉång phạp dỉûa
trãn gi thiãút cạc kêch âäüng l vä cng bẹ, do âọ cọ thãø xáúp xè họa hãû phỉång
trçnh vi phán chuøn âäüng våïi hãû phỉång trçnh vi phán tuún tênh hãû säú hàòng.
Hãû xáúp xè mä t âụng tênh cháút chuøn âäüng ca hãû thäúng xung quanh âiãøm
cán bàòng.
Hy viãút lải hãû phỉång trçnh vi phán â tuún tênh họa ca (1-3) bàòng
cạch láúy thnh pháưn báûc nháút trong khai triãøn Taylo cạc hm vãú phi:
.
n f
 X i   i xi

1 xi

(1 - 5)


20

Cạc âảo hm riãng fi/xi xạc âënh tải âiãøm cán bàòng  = (1 , 2 , . . .
n) phủ thüc chãú âäü lm viãûc ca hãû thäúng s l nhỉỵng trë säú xạc âënh. Cạc
hm xi=xi - i tråí thnh biãún chuøn âäüng ca hãû, biãøu thë âäü lãûch qu âảo
khi âiãøm cán bàòng trong sút thåìi gian t > 0.
Viãûc nghiãn cỉïu tênh äøn âënh theo (1-5) thûn låüi hån nhiãưu so våïi
(1-3). Tuy nhiãn cọ nhỉỵng sai khạc nháút âënh do xáúp xè họa, cáưn chụ xỉí l
khi ạp dủng. Lyapunov â chỉïng minh v âỉa ra cạc qui tàõc ạp dủng nhỉ sau:
 Nãúu hãû thäúng chuøn âäüng theo hãû phỉång trçnh vi phán â tuún tênh họa
(1-5) äøn âënh tiãûm cáûn, thç hãû thäúng ban âáưu chuøn âäüng theo (1-3) cng
äøn âënh tiãûm cáûn.
 Nãúu hãû thäúng chuøn âäüng theo hãû phỉång trçnh vi phán â tuún tênh họa
(1-5) khäng äøn âënh, thç hãû thäúng ban âáưu chuøn âäüng theo (1-3) cng
khäng äøn âënh.
 Cạc trỉåìng håüp cn lải phỉång phạp khäng kãút lûn âỉåüc, cáưn xẹt thãm
thnh pháưn báûc cao trong khai triãøn Taylo hồûc cạc tiãu chøn khạc. Chàóng
hản khi hãû thäúng (1-5) cọ trảng thại äøn âënh dao âäüng chu ky khäng tàõt thç
hãû thäúng (1-3) cọ thãø äøn âënh hồûc khäng.
Nhỉ váûy, âãø nghiãn cỉïu äøn âënh ténh ca hãû thäúng âiãûn, phỉång phạp
xáúp xè báûc nháút ca Lyapunov t ra khạ ph håüp. Cạc trỉåìng håüp trung gian
khäng kãút lûn âỉåüc, thỉûc ra cng l cạc trỉåìng håüp khäng cho phẹp váûn
hnh. Trong khi âọ, tênh äøn âënh ca hãû thäúng tỉång ỉïng våïi (1-5) cọ thãø âạnh
giạ bàòng hng loảt cạc tiãu chøn toạn hc giạn tiãúp khäng cáưn gii hãû phỉång
trçnh vi phán. Cạc tiãu chøn ny thỉûc cháút l nhỉỵng qui tàõc xạc âënh dáúu

nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc trỉng thiãút láûp tỉì (1-5).
Cọ thãø biãøu thë phỉång trçnh âàûc trỉng ca (1-5) åí dảng sau:
n

D( p)   a m p nm

(1-6)

m 0

ÅÍ âáy am : hãû säú ;

p : toạn tỉí âảo hm d/dt .


21

Theo phổồng phaùp xỏỳp xố bỏỷc nhỏỳt cuớa Lyapunov tờnh ọứn õởnh cuớa hóỷ
(1-5) coù thóứ xaùc õởnh nhổ sau:
Nóỳu tỏỳt caớ caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh õỷc trổng (1-6) õóửu coù phỏửn thổỷc
ỏm thỗ hóỷ thọỳng (1-5) ọứn õởnh tióỷm cỏỷn , nghộa laỡ hóỷ thọỳng (1-3) ọứn õởnh
tióỷm cỏỷn vồùi caùc kờch õọỹng beù.
Nóỳu trong sọỳ caùc nghióỷm p1 , p2 , . . . ., pn cuớa phổồng trỗnh õỷc trổng (1-6)
coù duỡ chố mọỹt nghióỷm vồùi phỏửn thổỷc dổồng thỗ hóỷ thọỳng khọng ọứn õởnh.
Caùc trổồỡng hồỹp phổồng trỗnh õỷc trổng coù nghióỷm bọỹi vồùi phỏửn thổỷc
bũng khọng, caùc nghióỷm coỡn laỷi coù phỏửn thổỷc ỏm thỗ õọỳi vồùi hóỷ thọỳng ban õỏửu
(1-3) õóửu laỡ nhổợng trổồỡng hồỹp giồùi haỷn, cỏửn coù nhổợng nghión cổùu bọứ sung.
óứ xeùt dỏỳu nghióỷm phổồng trỗnh õỷc trổng coù thóứ sổớ duỷng nhổợng tióu
chuỏứn toaùn hoỹc khaùc nhau khọng cỏửn giaới trổỷc tióỳp phổồng trỗnh [33], [49],
[50], [51]. Caùc tióu chuỏứn õổồỹc duỡng phọứ bióỳn nhỏỳt laỡ caùc tióu chuỏứn õaỷi sọỳ

cuớa Hurwitz, Routh . . .vaỡ tióu chuỏứn tỏửn sọỳ cuớa Mikhailov, Nyqwitz . . .
1.4- PHN CHIA MIệN ỉN ậNH THEO THNG S
Nhióửu baỡi toaùn thổỷc tóỳ dỏựn õóỳn yóu cỏửu tỗm mióửn ọứn õởnh hóỷ thọỳng theo
thọng sọỳ, vờ duỷ cỏửn lổỷa choỹn caùc hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi cuớa thióỳt bở õióửu chốnh kờch
tổỡ maùy phaùt sao cho vổỡa õaớm baớo chỏỳt lổồỹng õióửu chốnh õióỷn aùp vổỡa nỏng cao
tờnh ọứn õởnh cho hóỷ thọỳng. Khi õoù seợ rỏỳt thuỏỷn tióỷn nóỳu bióỳt õổồỹc mióửn giồùi
haỷn trong khọng gian thọng sọỳ (laỡ caùc hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi) maỡ tờnh ọứn õởnh hóỷ
thọỳng õổồỹc õaớm baớo. Cỷp giaù trở hóỷ sọỳ lổỷa choỹn seợ phaới laỡ mọỹt õióứm trong
mióửn ọứn õởnh õaớm baớo chỏỳt lổồỹng cao vóử õióửu chốnh õióỷn aùp. Tióu chuỏứn tỏửn sọỳ
sổớ duỷng rỏỳt thuỏỷn tióỷn trong trổồỡng hồỹp naỡy .
Dóự nhỏỷn thỏỳy rũng caùc õióứm nũm trón bión giồùi mióửn ọứn õởnh phaới thuọỹc
tỏỷp hồỹp caùc giaù trở thọng sọỳ laỡm cho coù ờt nhỏỳt mọỹt nghióỷm cuớa phổồng trỗnh
õỷc trổng nũm trón truỷc aớo (nghióỷm giồùi haỷn giổợa ọứn õởnh vaỡ khọng ọứn õởnh).
Tuy nhión khọng phaới toaỡn bọỹ tỏỷp hồỹp kóứ trón cuớa caùc thọng sọỳ õóửu nũm trón


22

biãn giåïi phán chia giỉỵa miãưn äøn âënh v khäng äøn âënh. Âọ l vç khi cọ mäüt
hay mäüt säú nghiãûm thưn o váùn cọ thãø täưn tải mäüt säú lỉåüng m no âọ cọ cạc
nghiãûm cọ pháưn thỉûc dỉång (nàòm bãn phi màût phàóng phỉïc). Miãưn âỉåüc phán
chia ra âụng l miãưn äøn âënh chè khi chỉïng minh âỉåüc l cọ m=0. Tỉì cạc suy
lûn âọ cọ thãø suy ra cạch xáy dỉûng miãưn äøn âënh theo hai bỉåïc. Trỉåïc hãút v
cạc âỉåìng giåïi hản theo âiãưu kiãûn cáưn: ỈÏng våïi táûp cạc giạ trë thäng säú lm
cho nghiãûm phỉång trçnh âàûc trỉng thưn o. Cạc âỉåìng giåïi hản ny cọ thãø
chia khäng gian lm nhiãưu pháưn . Bỉåïc tiãúp theo, tçm miãưn ỉïng våïi säú nghiãûm
dỉång m nh nháút. Nãúu m = 0 thç chênh l miãưn äøn âënh ca hãû thäúng. Cọ
thãø khäng täưn tải miãưn våïi m = 0 hồûc ngỉåüc lải, cọ thãø nháûn âỉåüc nhiãưu khu
vỉûc ỉïng våïi m = 0. Mi khu vỉûc cọ m = 0 âãưu thüc miãưn äøn âënh.
1.5- CẠC TIÃU CHØN THỈÛC DỦNG NGHIÃN CỈÏU ÄØN ÂËNH TÉNH

CA HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN
Nghiãn cỉïu äøn âënh theo Lyapunov cho phẹp nháûn âỉåüc cạc kãút lûn
chênh xạc vãư tênh äøn âënh ca hãû thäúng. Âọ l vç nọ cọ cå såí toạn hc chàût ch.
Tuy nhiãn khi ạp dủng vo nhiãưu hãû thäúng, âàûc biãût l hãû thäúng âiãûn, gàûp phi
khäng êt khọ khàn. Våïi hãû phỉång trçnh vi phán cáúp cao, xẹt dáúu phỉång trçnh
âàûc trỉng ráút phỉïc tảp. Ngoi ra, cạc tiãu chøn âạnh giạ khäng thãø hiãûn âỉåüc
mäúi quan hãû giỉỵa tênh äøn âënh hãû thäúng våïi cạc thäng säú, trong khi thäng säú
hãû thäúng ln ln biãún âäüng. Chênh vç thãú ngoi viãûc ạp dủng trỉûc tiãúp
phỉång phạp dao âäüng bẹ ca Lyapunov, ngỉåìi ta cn tçm ti cạc phỉång
phạp khạc nhau:
 Cạc phỉång phạp cháút lỉåüng: Nghiãn cỉïu tênh äøn âënh hãû thäúng theo dạng
âiãûu ca cạc hm âàûc trỉng cho mỉïc âäü (cháút lỉåüng) chuøn âäüng ca hãû
thäúng. Thỉûc cháút l cạc hỉåïng nghiãn cỉïu tỉång tỉû phỉång phạp trỉûc tiãúp
ca Lyapunov. Chàóng hản phỉång phạp hm nàng lỉåüng, hm trỉåìng vectå
[29], [49]...


23

Caùc phổồng phaùp dổỷa trón tióu chuỏứn thổỷc duỷng: Thổỷc chỏỳt õoù laỡ caùc caùch
õồn giaớn hoaù, xeùt ọứn õởnh trong nhổợng õióửu kióỷn rióng. Coù thóứ coi tióu
chuỏứn nng lổồỹng cuợng laỡ mọỹt tióu chuỏứn thổỷc duỷng, bồới tióu chuỏứn naỡy õaợ
xeùt ọứn õởnh trong õióửu kióỷn boớ qua quaùn tờnh chuyóứn õọỹng.
ọỳi vồùi hóỷ thọỳng õióỷn ngổồỡi ta thổồỡng sổớ duỷng caùc tióu chuỏứn thổỷc duỷng
sau:

1.5.1- Tióu chuỏứn ọứn õởnh phi chu kyỡ (tióu chuỏứn Gidanov)
Trổồùc hóỳt haợy xuỏỳt phaùt tổỡ tióu chuỏứn Hurwits (nghión cổùu õỏửy õuớ tờnh
ọứn õởnh hóỷ thọỳng theo phổồng phaùp xỏỳp xố bỏỷc nhỏỳt). Theo tióu chuỏứn naỡy, õóứ
xeùt dỏỳu cuớa nghióỷm phổồng trỗnh õỷc trổng cỏửn thióỳt lỏỷp mọỹt baớng sọỳ trón cồ

sồớ caùc hóỷ sọỳ phổồng trỗnh õỷc trổng. Caùch thaỡnh lỏỷp nhổ sau:
a1

a3

a5

...... 0

0

0

a0

a2

a 4 ...... 0

0

0

0

a1

a3

0


0

...... 0

................................................
0
0
0 ...... a n3 a n 1 0
0

0

Baớng 1-1

0 ...... a n 4 a n 2 a n

Baớng gọửm n haỡng n cọỹt. ỏửu tión vióỳt caùc phỏửn tổớ cuớa õổồỡng cheùo
chờnh, lỏửn lổồỹc laỡ caùc hóỷ sọỳ cuớa phổồng trỗnh õỷc trổng a1, a2, a3,...., an. Sau õoù
õióửn õỏửy caùc haỡng ngang, lỏửn lổồỹt gọửm caùc phỏửn tổớ leớ, chụn...lỏỳy phỏửn tổớ õaợ coù
trón õổồỡng cheùo chờnh laỡm mọỳc. Caùc phỏửn tổớ coỡn thióỳu õổồỹc lỏỳp õỏửy bũng
nhổợng sọỳ 0.
Baớng 1-1 duỡng laỡm cồ sồớ õóứ thióỳt lỏỷp caùc õởnh thổùc Hurwits cỏỳp k (k=1,
2,..., n) cỏửn thióỳt cho caùc tờnh toaùn kióứm tra õióửu kióỷn ọứn õởnh. Mọựi õởnh thổùc
(cỏỳp k) thổỷc chỏỳt laỡ phỏửn phờa trón bón traùi (k haỡng k cọỹt) cuớa baớng 1-1.

1 a1

;


2

a1

a3

a0

a2

a1 a3 a5
;

3 a0 a 2 a 4
0

a1 a3


24

Âënh thỉïc cáúp n chỉïa ton bäü cạc pháưn tỉí ca bng 1-1. Tiãu chøn äøn
âënh theo Hurwits cọ thãø phạt biãøu ráút âån gin trãn cå såí xẹt dáúu cạc âënh
thỉïc 1, 2,...n: Hãû thäúng s äøn âënh nãúu táút c cạc hãû säú ca phỉång trçnh âàûc
trỉng v cạc âënh thỉïc Hurwits âãưu dỉång.
Âãø chuøn sang tiãu chøn äøn âënh phi chu k ta gi thiãút mäüt hãû thäúng
âiãûn âang lm viãûc äøn âënh, nghéa l nãúu âạnh giạ äøn âënh theo tiãu chøn
Hurwits s cọ dáúu cạc âënh thỉïc 1, 2, 3, ... , n âãưu dỉång. Tỉì chãú âäü ny ta
cho thäng säú hãû thäúng biãún thiãn theo hỉåïng lm xáúu âi âàûc tênh äøn âënh. Hãû
thäúng s âãún giåïi hản v chuøn tỉì äøn âënh sang máút äøn âënh. L thuút toạn

vãư äøn âënh â chỉïng minh âỉåüc ràòng vo lục hãû thäúng chuøn trảng thại (tỉì äøn
âënh sang máút äøn âënh) thç hồûc dáúu ca âënh thỉïc thỉï n l n hồûc dáúu ca
âënh thỉïc thỉï n-1 l n-1 thay âäøi (tỉì dỉång sang ám). Cạc âënh thỉïc cn lải
nãúu cọ âäøi dáúu s phi âäøi dáúu sau.
Màût khạc vç n = an.n-1 nãn nghiãûm âáưu tiãn âäøi dáúu s ỉïng våïi hồûc
âäøi dáúu ca säú hảng tỉû do an hồûc âënh thỉïc n-1. Tỉì âọ cn cọ thãø tiãúp tủc suy
ra: nãúu hãû thäúng máút äøn âënh diãùn ra åí dảng phi chu k, nghéa l xút hiãûn mäüt
nghiãûm thỉûc cọ dáúu dỉång s phi tỉång ỉïng våïi sỉû âäøi dáúu ca säú hảng tỉû do
an. Trong trỉåìng håüp ngỉåüc lải, nãúu hãû thäúng máút äøn âënh åí dảng chu k thç
âënh thỉïc n-1 s âäøi dáúu. Tháût váûy phỉång trçnh âàûc trỉng cọ dảng âa thỉïc báûc
n, nãn säú nghiãûm phi âụng bàòng n (kãø c nghiãûm thỉûc v nghiãûm phỉïc). Cọ
thãø viãút lải phỉång trçnh âàûc trỉng nhỉ sau:
a0 (p - p1) (p - p2) ...... (p - pn) = 0
trong âọ k hiãûu p1, p2,..., pn l cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc trỉng.
Gi thiãút trong n nghiãûm nọi trãn cọ 2k nghiãûm phỉïc, cn lải n-2k nghiãûm
thỉûc. Khi âọ säú hảng tỉû do an cọ thãø viãút lải nhỉ sau:
a n  (1) n a0 . p1 . p 2 .... p n
 (1) n a0 ( 1  j 1 )( 1  j 1 )......( k  j k )( k  j k ) 2 k 1 . 2 k  2 .... n
 (1) n a0 ( 12   12 )( 22   22 )...( k2   k2 ) 2 k 1 . 2 k  2 .... n


25

Qua âọ cho tháúy, nãúu pháưn thỉûc ca nghiãûm phỉïc âäøi dáúu thç dáúu ca an
khäng âäøi: nghéa l máút äøn âënh do sỉû âäøi dáúu ca an ln ln phi l dảng
máút äøn âënh khäng dao âäüng (phi chu k). Bàòng cạch phán têch cáúu trục ca
phỉång trçnh âàûc trỉng ca HTÂ [58] Gidanov â chè ra ràòng máút äøn âënh ca
HTÂ s cọ dảng phi chu k khi ngun nhán gáy ra l do sỉû biãún thiãn ca
thäng säú chãú âäü cn s cọ dảng dao âäüng nãúu ngun nhán gáy ra do thäng säú
(âàût sai) ca cạc thiãút bë tỉû âäüng âiãưu chènh (âiãưu chènh kêch tỉì mạy phạt, âiãưu

chènh täúc âäü quay tuabin). Nhỉ váûy âãø tçm giåïi hản äøn âënh theo sỉû biãún thiãn
ca cạc thäng säú chãú âäü trong hãû thäúng âiãûn âang lm viãûc bçnh thỉåìng sỉí
dủng chè tiãu chøn an > 0 nọi chung s cho kãút qu âụng (vç nọi chung, cạc
thiãút bë âiãưu chènh â âỉåüc hiãûu chènh âụng). Cng vç l do ny tiãu chøn
an>0 âỉåüc gi l tiãu chøn äøn âënh phi chu k hay tiãu chøn Gidanov.
Cng tháúy ngay nhỉåüc âiãøm ca tiãu chøn an > 0 l khäng cho phẹp
nghiãn cỉïu âỉåüc âãún cáúu trục ca chênh bäü âiãưu chènh: nọ âỉåüc xáy dỉûng trãn
gi thiãút cạc bäü tỉû âäüng âiãưu chènh â âỉåüc hiãûu chènh âụng khäng gáy ra máút
äøn âënh dao âäüng.

1.5.2- Tiãu chøn thỉûc dủng ca Markovits
Thỉûc cháút cạc tiãu chøn thỉûc dủng chè l cạc thãø hiãûn riãng khạc nhau
ca tiãu chøn äøn âënh phi chu k. Âiãưu ny âỉåüc Markovits phạt hiãûn láưn âáưu
tiãn trong cạc cäng trçnh ca mçnh [14], [62]. Tiãu chøn cọ dảng xẹt dáúu ca
âảo hm (täúc âäü biãún thiãn) ca cạc thäng säú chãú âäü theo cạc thäng säú trảng
thại (âiãûn ạp cạc nụt, gọc lãûch  ca cạc mạy phạt, táún säú hãû thäúng ...) nhỉ
dP/d, dQ/dU, dP/df ... Cọ thãø coi cạc tiãu chøn thỉûc dủng l cạc âiãưu kiãûn
cáưn cho äøn âënh ténh hãû thäúng. Mäüt tiãu chøn báút k khäng tha mn âãưu cho
phẹp kãút lûn hãû thäúng khäng äøn âënh, nhỉng ngỉåüc lải thç chỉa chàõc hãû thäúng
â cọ äøn âënh. Vç thãú âãø tha mn tỉång âỉång våïi tiãu chøn äøn âënh phi chu
k, vãư ngun tàõc cáưn tênh kiãøm tra mi tiãu chøn (cho mi nụt ti, mi mạy


26

phạt). Tuy nhiãn, våïi mäùi hãû thäúng củ thãø s täưn tải mäüt hay vi tiãu chøn dãù
bë vi phảm nháút. Nãúu biãút r cạc tiãu chøn ny thç trong váûn hnh chè cáưn liãn
tủc tênh toạn kiãøm tra, theo di s âm bo âỉåüc äøn âënh cho hãû thäúng. Âọ
cng l ỉu âiãøm ca viãûc ạp dủng cạc tiãu chøn thỉûc dủng.
Chỉång 2 s dnh riãng nghiãn cỉïu cå såí ca cạc tiãu chøn thỉûc dủng

v khai thạc täúi âa kh nàng ỉïng dủng cho HTÂ Viãût Nam (trçnh báưy trong
cạc chỉång tiãúp theo).
1.6. VÁÚN ÂÃƯ ÂẠNH GIẠ MỈÏC ÂÄÜ ÄØN ÂËNH CA HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN
Khi phán têch äøn âënh ténh ca HTÂ bi toạn thỉåìng bao gäưm hai näüi
dung: cáưn xạc âënh hãû thäúng cọ äøn âënh hay khäng äøn âënh ỉïng våïi mäüt chãú âäü
â cho v nãúu hãû thäúng äøn âënh thç cáưn âạnh giạ xem mỉïc âäü äøn âënh nhỉ thãú
no. Váún âãư l åí chäù, cạc thäng säú chãú âäü hãû thäúng ln biãún âäüngü. Hãû thäúng
cọ mỉïc âäü äøn âënh cao khi thäng säú biãún thiãn âang cạch xa giåïi hản (cn gi
l cọ âäü dỉû trỉỵ låïn). Ngỉûåc lải hãû thäúng cọ âäü dỉû trỉỵ äøn âënh tháúp. Trong váûn
hnh ln phi cọ biãûn phạp âm bo v náng cao âäü dỉû trỉỵ äøn âënh. Thãú
nhỉng, viãûc âạnh giạ âäü dỉû trỉỵ äøn âënh lải l näüi dung phỉïc tảp nháút khäng
phi lục no cng thỉûc hiãûn âỉåüc. Cạc khọ khàn ch úu l:
 Khäng täưn tải cạc phỉång phạp hiãu qu xạc âënh âỉåüc giåïi hản cạc thäng
säú chãú âäü theo âiãưu kiãûn äøn âënh ténh.
 Âäúi våïi cạc hãû thäúng âiãûn phỉïc tảp, cọ mäüt säú ráút låïn cạc thäng säú biãún
thiãn tỉû do.
 Diãùn biãún thay âäøi trë säú cạc thäng säú chãú âäü khạ phỉïc tảp, mang c cạc
âàûc trỉng ngáùu nhiãn.
Trong cạc cäng trçnh nghiãn cỉu [29], [30], [45], [63], [70], [72] ngỉåìi
ta â âỉa ra cạc cạch âạnh giạ khạc nhau vãư mỉïc âäü äøn âënh HTÂ. Tuy nhiãn
cạc tiãu chøn hồûc l phn ạnh khäng âáưy â cho mỉïc âäü äøn âënh, hồûc l chè
âụng våïi nhỉỵng âiãưu kiãûn â gi thiãút riãng. Vê dủ, âạnh giạ äøn âënh ca HTÂ


27

hồỹp nhỏỳt nọỳi lión kóỳt 2 khu vổỷc qua mọỹt õổồỡng dỏy daỡi. Coù thóứ lỏỳy trở sọỳ cọng
suỏỳt truyóửn taới hióỷn haỡnh qua õổồỡng dỏy so vồùi giồùi haỷn cọng suỏỳt truyóửn taới õóứ
õaùnh giaù mổùc õọỹ ọứn õởnh. Tuy nhión do cọng suỏỳt truyóửn taới trón õổồỡng dỏy coù
thóứ bióỳn õọỹng theo nhổợng caùch khaùc nhau. Giồùi haỷn chố tờnh õổồỹc ổùng vồùi mọỹt

caùch nhỏỳt õởnh naỡo õoù (giaớ thióỳt cos khọng õọứi chúng haỷn). Thổỷc tóỳ vỏỷn haỡnh,
nóỳu quùa trỗnh bióỳn õọỹng cọng suỏỳt dióựỷn ra vồùi cos khaùc thỗ õọỹ dổỷ trổợ õaùnh giaù
coù thóứ sai lỏửm.
ọỳi vồùi caùc HT õồn giaớn chố coù mọỹt thọng sọỳ bióỳn thión õọỹ dổỷ trổợ ọứn
õởnh coù thóứ tờnh theo cọng thổùc sau [59], [60]:
Ka dt = [(gh - a)/ a].100%
ọỳi vồùi HT phổùc taỷp, do nhổợng khoù khn nóu trón, õóứ õaùnh giaù dổỷ trổợ
ọứn õởnh tộnh tọửn taỷi nhổợng khaùi nióỷm vaỡ caùch tờnh khaùc nhau. Tuy nhión, caùc
phổồng phaùp õóửu xuỏỳt phaùt tổỡ vióỷc tờnh toaùn mọỹt vectồ hóỷ sọỳ dổợ trổợ :
K = [kj] = [k1, k2, k3, ..., kj] .
Trong õoù:
Kj
Kj

Pghj Poj
Poj .K Pdm
U oj U ghj
U oj .K Udm

vồùi j=1,2,....,J'

(1-7)

vồùi j=J'+1,J'+2,...,J

(1-8)

õỏy 1,2...,J' - laỡ sọỳ hióỷu caùc nuùt coù thọng sọỳ kióứm tra laỡ P.
J'+1,J'+2,...,J - laỡ sọỳ hióỷu caùc nuùt coù thọng sọỳ kióứm tra laỡ õióỷn aùp.
KPõm, KUõm - laỡ õọỹ dổỷ trổợ õởnh mổùc theo cọng suỏỳt vaỡ õióỷn aùp cuớa HT

cỏửn õaỷt õổồỹc õóứ õaớm baớo õọỹ tin cỏỷy (thổồỡng lỏỳy KPõm=20%, KUõm=10%).
Nóỳu ngoaỡi cọng suỏỳt vaỡ õióỷn aùp coỡn kióứm tra thóm theo caùc thọng sọỳ
khaùc nổợa, thỗ cọng thổùc tờnh Kj vỏựn tổồng tổỷ. Dổỷa trón vectồ K ngổồỡi ta õổa ra
caùc chố tióu chung õaùnh giaù õọỹ dổỷ trổợ ọứn õởnh. Coù caùc chố tióu sau [86]:
+ Chố tióu õọỹ dổỷ trổợ cổỷc õaỷi:
K

m

max K j

,

j 1,2,....., J .

(1-9)


28

+ Chè tiãu täøng hãû säú dỉû trỉỵ:
J

K



(1-10)

 Kj

j 1

+ Chè tiãu âäü lãûch täøng qn phỉång:

J

K

q



K

2
j

(1-11)

j 1

Chè tiãu Km thỉåìng âỉåüc sỉí dủng nhiãưu nháút. Thỉåìng u cáưu K

m

1

Trong [73], [74] âàût bi toạn tçm phỉång thỉïc lm biãún thiãn chãú âäü
nguy hiãøm nháút nghéa l lm cỉûc tiãøu Km. Bi toạn cọ thãø mä t nhỉ sau:
min K ( X , Y )


Tçm:
tho mn hãû:

(1-12)

m

W ( X ,Y )  0

(1-13)

an ( X , Y )  0

(1-14)

Våïi: Y- thäng säú chãú âäü, X- thäng säú trảng thại hãû thäúng.
W ( X ,Y )  0

- phỉång trçnh chãú âäü xạc láûp.

an ( X , Y )  0

- säú hảng tỉû do phỉång trçnh âàûc trỉng triãût tiãu.

Chãú âäü âỉåüc coi l âm bo âỉåüc âäü tin cáûy äøn âënh nãúu:min K

m

1 .


Vãư hçnh thỉïc âọ l bi toạn qui hoảch phi tuún. Tuy nhiãn bi toạn
khäng gii âỉåüc våïi l do khi an(X,Y)=0 thç âënh thỉïc Jacobi ca W(X,Y)
cng åí trảng thại tåïi hản (triãût tiãu). Khäng tçm âỉåüc nghiãûm ỉïng våïi chãú âäü
xạc láûp giåïi hản. Cạch duy nháút lải l tçm chãú âäü giåïi hản gáưn âụng (chỉa âãún
giåïi hản våïi mäüt sai säú no âọ).
Nọi chung bi toạn tçm chãú âäü giåïi hản äøn âënh v xạc âënh âäü dỉû trỉỵ äøn
âënh ténh l bi toạn phỉïc tảp. Chỉa cọ âỉåüc nhỉỵng phỉång phạp thỉûc hiãûn
thûn låüi v hiãûu qu. Viãûc nghiãn cỉïu nhỉỵng cạch âạnh giạ khạc nhau váùn
mang tênh thåìi sỉû v cáúp bạch.
Âäúi våïi HTÂ Viãût Nam ngay sau khi âỉåìng dáy SCA Bàõc-Trung-Nam
âỉa vo váûn hnh, cạc chun gia tỉ váún Ục â âãư xút sỉí dủng cäng thỉïc tênh
giåïi hản truưn ti cäng sút trãn âỉåìng dáy theo âiãưu kiãûn äøn âënh ténh [2],
[32]. Biãøu thỉïc cọ dảng sau:


29

PghPL = 0,0897PMNmax + 23,63nFHB +15,44nFTA +
1,26UHB + 0,48UPL + 0,41PDN+PL - 263

(1-15)

Bióứu thổùc cho thỏỳy cọng suỏỳt truyóửn taới giồùi haỷn phuỷ thuọỹc vaỡo cọng
suỏỳt phuỷ taới phờa Nam PMNmax, sọỳ tọứ maùy phaùt cuớa nhaỡ maùy õióỷn Hoaỡ Bỗnh
nFHBvaỡ Trở An nFTA tham gia vỏỷn haỡnh, õióỷn aùp thanh caùi traỷm Hoaỡ Bỗnh UHBvaỡ
Phuù Lỏm UPL, cọng suỏỳt phuỷ taới taỷi aỡ Nụng vaỡ Pleiku PDN+PL. ỏy cuợng chố laỡ
mọỹt cọng thổùc gỏửn õuùng, qua tờnh toaùn sồ bọỹ cọng suỏỳt giồùi haỷn chố khoaớng
370MW, nhổng thổỷc tóỳ hóỷ thọỳng õaợ vỏỷn haỡnh bỗnh thổồỡng vồùi cọng suỏỳt
chuyón taới trón õổồỡng dỏy gỏửn 500MW.

Sồớ dộ cọng thổùc cho sai sọỳ lồùn bồới noù õổồỹc thióỳt lỏỷp trón cồ sồớ tióỷm cỏỷn
tuyóỳn tờnh trở sọỳ cuớa caùc õaỷi lổồỹng bióỳn thión aớnh hổồớng õóỳn tờnh ọứn õởnh.
Quan hóỷ giồùi haỷn thổỷc tóỳ thay õọứi phổùc taỷp hồn nhióửu.
Luỏỷn aùn cuợng õỷt vỏỳn õóử nghión cổùu nhổợng caùch khaùc nhau nhũm xaùc
õởnh õuùng õừn hồn giồùi haỷn truyóửn taới cọng suỏỳt, phuỷc vuỷ hióỷu quaớ hồn cho
cọng taùc vỏỷn haỡnh hóỷ thọỳng õióỷn.