Bài 1 Thực hiện phép tính




1)
3)
5)


3  1.


3  1

2 1 . 2  1

0,09

8)

1 6

11)
14)

1
4

2 3 

2)

2,5. 40

28 :

6)

0,0144

4)
7)

7 . 63



18)

20)


2


 2 



32)


2)

12)
15)



26)
29)

50 . 2

9)

3. 27

17)

23)

1)

3 1

2

2

2


7
9

10)
13)
16)

2. 8





2  1
2 1

2
2

19)

2

3 2  2 3 
 5  2 2

2

2


21)

 2 75

24)

3 2  2 3 
 5  2 2

15. 27 . 180

27)
30)

3 b  Víi b 0

33)

2

22)
2

2

7

0,0001
3 1 11


1
5 2 25
12,1.360
28,9.490





31

2



32

5



2

8

25)

1  2 


5a 2 víi a  0

32 . 54

28)
31)

8. 18. 98

34)

2

2

2

8

20
5

Bài 2 Thực hiện phép tính
1)
20  5
12  27
3)
5)
27  2 3  2 48  3 75
20  2 45  3 80  125

7)
9)
3  27  8  2
8  18  50
11)
0,4  2,5
13)
75  48  300
15)
17) 2 5  125  80
19) 12  27  108
21) 3 112  7 216  4 54  2 252  3 96
23) 2 18  3 80  5 147  5 245  3 98

2)
4)
6)
8)
10)
12)
14)
16)
18)
20)
22)
24)

25)

26)


2 3

75  2 12 

147

Bài 3 Thực hiện phép tính.
1)
 3  1 3  1
3) 2  5 2  5 

2)
4)
1

6 12 
3 2

20  2 27  125
8  50  4 32

3 2  4 18  32 
8

32  72

5

80  125


50

4 24  2 54  3 6 

150

3 8  4 18  2 50
20  2 45  3 80 

320

2  5 8  2 50
45  80  105
32 

50  98 

72

5 12  2 75  5 48

8  18  6

1

2

2  3 . 2  3 
 3  2 . 3  2 


200


 5  2 2 . 5  2 2 
5  2 6 . 5  2 6 
20 12  15 27  : 5 3
2 18  3 32  6 2  : 2
 27  3 2  2 6  : 3 3
 18 - 8  : 2

5)
7)
9)
11)
13)

14)

15)
Bài 4 Khử mẫu số trong căn.
1)

3
2

2

4)


11

11
120

2)

 4

5)

13

 3  5 . 3  5 
3 2  2 3 . 3 2  2 3 
 75  243 - 48  : 3
 2  1   2  1
 3  1  1  3 
 28  2 3  7  7  84

6)
8)
10)
12)
16)
31
2 3
13
168


2

2

2

2

3)

x
2x
x


2
9
8

6)

7

7
48

Bài 5 Trục căn thức ở mẫu
3

1.


5
1

5.
9.
13.

2.
6.

3 2
1

10.

1 2  3
52 6

2 3
2
2

5 2 6

2 1

31

x2  1

3 2
3 1
1
21

12.

2 3
3 3
3

15.

3 1

8.

21
2 3

11.

x 1

4.

b

7.


2 3
5
5

14.

a

3.

16.

2

1 2

Bài 6 Thực hiện phép tính.
1)
3)
5)
7)

1
2 3

1



31

3 1
31

1  2 1  2 


 : 72
1  2 1  2 

4)

2 3

3 1

1

31
3 1

2)

1
3 1




2


31

6)

3 1
31

8)

3 1

3

+

 m  n 

2

3

2 3
2 mn

4 x  4 xy  y

Bài 7 Thực hiện phép tính
2)

2


4)





3  2

1  3 
 3  2

3)
5)

4  15 . 4 

15

6)

6  2 5. 6  2 5

7)

4 2 3  42 3

8)

42 3 


4 2 3

9)

62 5  6 2 5

10)

8  2 15 

8  2 15

2

2





2  5 
1  2 

2

2  5 
 2  1

1)


2

2

3 1 
2



2

2
2


11)
13)

9  2 14

12)

9 4 5 

94 5

15  6 6  33  12 6

14)


62 5 

29  12 5

15)

74 3  7 4 3

16)

9  2 14  9  2 14

17)

24  16 2 

19)

11  6 2  11  6 2

21)

94  42 5 

18) (3  10 ) 19  3 40
20) 14  8 3  24  12 3
22)
49  5 96  49  5 96


23)

17  3 32  17  3 32

24)

14  6 5  14  6 5

25)

17  1 2 2  9  4 2

26)

5  24  5 

27)

16  2 63  16  6 2006
7  2 2005 

28)

8  60 

8

29)

2006  2 2005 


30)

4

4 7

31)
33)

32006
 52 32005
 5

32)

2 3 

3 5 

3

2

34)

3,5 

35)


4

4 7  7

36)

4 7 

37)

9  2 14 

7

24  16 2

94  42 5

5

2006  2 2005

15
3 20
15 

3)

9)
11)

13)



20 



 1 1

5 4
5

 5  2 20  4 5  5  : 2 5


2 3 (2 6  3  1)
2  3. 2 

3

19)
21)

A

17)

6)


45  5 . 5

5 7 - 7 5  2 70
35
 2
3

. 6

 3
2 

1 2  3 1 2 

15)

4)

2 5
3
4

5 2
6 2

5)
7)

2)
6






1
1

5 3 5 3

3



2

60

3

6  3,5  6
4

7

2

38) 4  15  10  6  4  15
40) ( 10  2 )(6  2 5 ) 3  5


(3 2  6 ). 6  3 3

39) 3  5  10  2  3  5
Bài 8 Rút gọn:
1)

7

24

3 2 2 3
2

3

3
1
1

 2
20
60
15
1
1




. 5

5 3
 5 3

8)

2  5  - 2  5 

10)

1
48  3 75 
3

12)
14)

2

5

27  10 1



1
3

3  3 5 : 15
10  1.


10  1

16)

3
1
1


4
3
12

18)

4
4 3
 12 
3
3 4

20)

4 

15

22)

B


42 3
6 2

3

2



10 



6 4  15




1

23)

2 3

2



6




2

24)

3 3

4  15  4  15  2 3 

5

Bài 9. Rút gọn
5  2 6  8  2 15

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

7  2 10

3  3 
3 3
2 
 2 

: 5  2



3  1 
3  1 

 15
4
12 

.( 6  11)


6  2 3 6 
 6 1
1
1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
99  100
1
1
1

1
1


 ... 

1 2
2 3
3 4
98  99
99  100
1
1
1
1


 ... 
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4
100 99  99 100
 2
 2  3

3
3 
2
3 


 24  8 6 




2


 3
 4 2

 2 3

2
2

3
2

3















Bài 10 Rút gọn
1)
3)
5)
7)
9)

2)

17  4 9  4 5

5

3

29  12 5

 2 5  2 45  125  : 5


2 3

2



2  2 3


2

3
2



 6  2 16  2 15  3 



5  3 2.

4)

13  30 2  9  4 2

6)

6 2

8)

3

5

3 2

2  12  18  128


2 3  2

3

2 3 

2

3

62 5

13  48



2 3 

2

3

2 3  2

3

2

10)


11)

4  5 3  5 48 - 10 7  4 3 12)

8  2 10  2 5  8  2 10  2 5  ( 2  10 )

13)

4  10  2 5  4 

62 2 3

15)
17)

2 10  30  2 2 

6

2 10  2 2
3 5



10  3  5

10  2 514)

3


:

2

10  3 

5

128

2  3 6  8 4

16)

2 3 4

31

5

2  12  18 

2 3 4 5

18)

2  3  5  6  8  10  16

So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )

1) 5 và 2 6

3) 4 3 và 7

5) 3 2 và 2 3

2) 4 và 19

4) 3 10 và 4 5

6) 2  6 và 5

4


7) 7  2 2 và 4
8) 9  2 5 và 5
9) 2  5 và 6 - 2
10) 3 2  2và 5 - 2 3
11) 2  5và 9 - 2 3

15) 2 7  5 và 3 - 10
16) 3  10 và 2 - 5

23)

17) 3 3  2 2 và 2

12) 3  2 2 và 7 - 3
13) 2  3 và 3  2


21)
22)

17  12 2 và

5

3
13

23  2 19
và 27
3
25) 2009  2011 và 2 2010

19) 37  14 và 6 - 15
20) 2 3 và 3 5

14) 4  3 và 6  5

3 7 5 2

và

24)

18) 3 2  2 và 6 - 2 3

17  5  1 và


5

45
2 1

26)

2  3 và 10

27)

2003  2005 và 2 2004

28)

5 3 và

3 5


Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau:
1) 2 2  3  2    1  2 2   2 6  9
2

2)



4

2 5
1

3)

2 1
1

4)

2 1


5) 



4
2 5

3 2
1



a


1




 a 2

6)



2

3 2
a



a b
2 a 2 b

a 2




2

1



4 3


 ... 


8

1
1

9

100  99

4 a  1 1
:
 1
a  4  a  4

a

b

2 a 2 b



2b
2 b

b a

a b

2

7) (a + b)(a + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1
Bài 12. Cho : B =

2 x 9
x 5 x 6

x 3



x 2



2 x 1
3

x

a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1
Bài 13. Cho : E =

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x

3 x

a) Rút gọn E. b) Tìm x khi E =

1
2

2x
x  1 3  11x


với x  3
x  3 3  x x2  9
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 14. Cho biểu thức A 

Bài 15. Cho: A =

x x 1 x  1

x 1
x 1

a) Rút gnj A A.
c) Tìm x để A < 0.

b) Tính giá trị A khi x =

d) Tìm x để A = A.

6

1
4


Bài Tập ứng dụng
� 1

�

1

a 1


Bài 1. Cho biểu thức M  �
với a > 0 và a �1
�:
a  1 �a  2 a  1
�a  a
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
� 1

1

�

�

3 �


1
Bài 2. Cho: A = �
�
�
�
a  3�
� a3
� a�

a) Rút gọn A.

b) Xác định a để A >

1
2

�x  1 x  1 x2  4x  1�x  2003

.
Bài 3. Cho: A = � 
�
x2  1 � x
�x  1 x  1

2) Tìm x � Z để A � Z ?


1) Rút gọn A.
a3

Bài 4. Cho: P =

a 2



a 1 4 a  4

(a �0; a � 4)
4 a
a 2

a) Rút gọn P.

b) Tính P với a = 9

� a a �
� a a �
1
�
�
�
�
�
�
a


1
a

1
�
�
�
�

1
Bài 5. Cho: N = �
�

1) Rút gọn N.

2) Tìm a để N = - 2004

 2 x

x

3x  3   2 x  2


 1
x3


:



Bài 6. Cho P 
x  3 x  9  
 x 3

a. Rút gọn P.

b. Tìm x để P  

� a 1

Bài 7. Cho A = �
�

� a 1



1
2

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

��
a 1
1 �
4 a�
.� a 
�với x > 0 ,x �1

�
a 1
a�
��



b.Tính A với a =  4  15  .  10  6  . 4  15

a. Rút gọn A



�x  3 x �� 9  x
x 3
x 2�
 1��
:


�với x �0 , x �9, x �4 .
��
x 2
x 3�
� x9
��x  x  6
�
a. Rút gọn A.
b.Tìm x để A < 1.
c.Tìm x �Z để A �Z


Bài 8. Cho A = �
�

Bài 9. Cho A =

15 x  11 3 x  2 2 x  3


víi x �0 , x �1
x  2 x  3 1 x
x 3

a. Rút gọn A.
c. Tìm x để A =
Bài 10.

b. Tìm GTLN của A.
1
2

2
3

d. CMR : A �

�x  5 x �� 25  x
x 3
x 5�
 1��

:


�
��
x 5
x 3�
�x  25
��x  2 x  15
�

Cho A = �
�

a. R út gọn A

b. Tìm x �Z để A �Z
7


Bài 11.

Cho A =

2 a 9
a  3 2 a 1


với a �0 , a �9 , a �4.
a 5 a 6

a 2 3 a

a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1
Bài 12.

�x  x  7
1 �� x  2
x 2 2 x �

:


��
�với x > 0 , x �4.
x  2 ��
x 2 x4�
� x4
�� x  2
�

Cho A = �
�

a. Rút gọn A.
Bài 13.

b.So sánh A với






b. Tính A với x = 6  2 5
� 1

1

�� 1

� 1

b. Tính A với x = 6  2 5
�2 x
x
3 x  3 ��2 x  2 �


:
 1�
��
��
�với x �0 , x �9
x

9
x

3
x


3
x

3
�
��
�

Cho A = �
�

a. Rút gọn A
Bài 16.

1


:

Cho A = �
với x > 0 , x �1
��
�
1  x 1  x ��
1 x 1 x � 2 x
�

a. Rút gọn A
Bài 15.


1
A

�
�
x 4
3 �� x  2
x �
�

:�

�với x > 0 , x �4
Cho A = �
x  2 ��
x
x 2�
x x 2
�
�
�
�

a. Rút gọn A
Bài 14.

c. Tìm a �Z để A �Z

b. Tìm x để A < � x 1


Cho A = �
�

� x 1

a. Rút gọn A



x  1 8 x �� x  x  3
1 �

:

��
�
�với x �0 , x �1
x

1
x  1 x  1 ��
x

1
��
�

b. Tính A với x = 6  2 5
� 1


1
2

1

�

c . CMR : A �1

x 1


:
Cho A = �
với x > 0 , x �1
�
x 1 �x  2 x  1
�x  x
a. Rút gọn A
b.So sánh A với 1

Bài 17.

Bài 18.

� x 1
1
8 x �� 3 x  2 �
1



: 1
��
�
với x �0, x �
��
�
9
�3 x  1 3 x  1 9 x  1 �� 3 x  1 �

Cho A = �
�

a) Rút gọn A
c.Tìm x để A =
Bài 19.

�

1
Cho A = �
�

a. Rút gọn
Bài 20.

b.Tính A khi x = 6+2 5
6
5


d.Tìm x để A < 1
4
1 �x  2 x

với x > 0 , x �1, x �4
�:
x 1 x 1 � x 1
1
b. Tìm x để A =
2

� x  1 x  2 x  3 ��x  3
2 �

:

�
�
�với x �0 , x �1
x 1 �
x 1�
� x 1
��x  1

Cho A = �
�

a. Rút gọn A.

b. Tính A khi x = 0,36

8

c. Tìm x �Z để A �Z


Bài 21.

�

x �� x  3
x 2
x 2 �
:


��
�� x  2 3  x x  5 x  6 �
�với x �0 , x �9 , x �4
1

x
�
��
�

1
Cho A = �
�

a. Rút gọn A.

Bài 22.

b. Tìm x �Z để A �Z
2 x

Cho: P 
2

a) Rút gọn P
Bài 23.

x



2

2 x

Cho:

b) Chứng minh với 0 < x < 1 thì M > 0.

P= 

b) Tìm a khi P = - 4
 a 1

Cho:


C= 

 a1


1 
 4 a  a 

a 1
a

a1



b) Tính C biết a =

c) Tìm a để C  C

x  1 

a a  1

x

1 

c) Tìm x khi D = 5 .

a a  1 a  2

:
a a  a 2
a a
b)Tìm a nguyên để Q  Z

Cho:

Q= 



2a  a 2  a  2 a  2
4a 2 


N=


a  3 a  2 a  2 4  a2 

Cho:

b) Tìm a sao cho N = 1
x 5 x
 
25  x
 1 : 

 x  25
  x  2 x  15


Cho: A 

a) Rút gọn A

2

b) Tìm D biết x = 3  8 ;

a) Rút gọn N
Bài 30.

;

b. CMR 0 < x < 1 thì A > 0
d. Tìm GTLN của A
 x 1

a) Rút gọn Q
Bài 29.

2 6


: 2


D= 
 x  1 x  1  x  1 x  1 x  1


Cho:

a) Rút gọn D
Bài 28.

9

� x 2
x  2 �x 2  2 x  1
.
Cho A = �
với x �0 , x �1
� x 1  x  2 x  1 �
�
2
�
�

a. Rút gọn A
c. Tính A khi x = 3+2 2
Bài 27.

c.Tìm x để P = 1

 a
1  a  a a  a 





2
2
a
a

1
a  1



Cho:

a) Rút gọn C
Bài 26.

4x 
x 3
:

x  4 2 x  x

 x 2
x  2  x 2  2x  1

M= 
.
2
x  2 x  1
 x 1


a) Rút gọn P
Bài 25.



b.Tìm xđể P > 0

a) Rút gọn M.
c) Tính M khi x = 0,16
Bài 24.

x

c. Tìm x để A < 0

x 3
x 5



x  5

x  3 

b.Tìm x Z để A  Z

9


Bài 31.


Cho:

P

1
a 2
5


a 3 a  a  6 2 a

a) Rút gọn P
Bài 32.

b.Tìm a để P < 1


P = 1 

Cho:



x   x 3
x 2
x 2 
:




x  1   x  2 3  x x  5 x  6 

a) Rút gọn P
Bài 33.

b)Tìm a để P < 0
 a
1 


P = 

2
2
a



Cho

a) Rút gọn P
Bài 34.



c. Tìm a để P = - 2

 


x 3
x  5


x 5
x  3 

b.tìm x để P < 1


x1
1
8 x   3 x  2
 : 1 



 

9
x

1
3
x

1
3
x


1
3
x

1

 

6
b.Tìm x để P =
5
x 3 x
  9 x
x3
x  2

 1 : 


P = 
x  3 
 x 9
  x x  6 2 x

Cho: P = 

Cho:

a) Rút gọn P
Bài 37.


a 1

a  1 

x 5 x
 
25  x
 1 : 

P = 
x  25
x  2 x  15

Cho:

a) Rút gọn P
Bài 36.

 a1

 a 1 


b.Tìm a để P < 0

a) Rút gọn P.
Bài 35.

2


Cho:

b.Tìm x để P < 1
x 3 x
  9 x
P 
 1 : 

 x 9
 x x  6

a) Rút gọn P

x 2



x  2

x  3 

c.Tìm x Z để P  Z

b.Tìm x để P < 1


a  
a
a a


:

 a  b b  a   a  b a  b  2 ab 
a 1
a) Rút gọn A
b) khi  thì A = 1, tính a, b
b 4
 a  a   a  a  1 a
 1.1 
Bài 39. Cho:
B= 
:
a

1
a

1


 1 a
a) Rút Gọn B
b) Tính B biết a = 27 + 10 2
1  
1  x2

: x  1 
:
Bài 40.

Cho : E =  x  3 

x  1 
x  1
x


Bài 38.



x 3

Cho : A = 

a) Rút gọn E
Bài 41.

Cho: A=

a



b)tính E khi x = 6  20
x2
5
1
 2


x 3 x  x  6 2 x
2

a) Rút gọn A b)Tính A khi x =

2 3

10

c) Tìm x Z để E Z

c) Tìm x  Z để A Z.


Bài 42.

 1

1   1

a) Rút gọn C
Bài 43.

 a 2

x  1

2

b.Tìm GTNN của D



x1

Cho: M 

3 x  1

1



3 x 1

 2 x

Cho: P = 
 x 3

1
2




Cho: P =

c.CMR: P 

x

3x  3   2 x  2
:


x  3 x  9   x  3

b. Tìm x để P <

a

Cho: M 

1
2

a 7
1   a 2
 :


a 4
a  2   a  2

a



c.Tìm GTNN của P
a 2
a 2




2 a

a  4 

1
M

b.So sánh M víi
2

b  4 ab a b  b a
.
a b
ab

1
1   a 1


 : 
a

1
a

  a 2



Cho: P = 

b. Tìm a để P >

 x2

Cho: P = 
x x1

a) Rút gọn P

a 2

a  1 

1
6

x
1 
:

x  x  1 1  x 

x1
2

b.CMR: P > 0  x 1
11


2
3


1


b. tính P khi a = 2 3 và b = 3

a) Rút gọn P
Bài 51.

6
5

b. Tìm x để P =

a..Rút gọn P
Bài 50.

8 x  
3 x  2
 : 1 



9x  1  
3 x  1 


15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
x 3

Cho: P =

a) Rút gọn M
Bài 49.



b.Tìm x để M 

a) Rút gọn P
Bài 48.

2

x 3

Cho: D 

a) Rút gọn P
Bài 47.

3
2


b) Tìm GTLN của E

a) Rút gọn M.
Bài 46.



a 2

c) Tìm x để C =

:

Cho: E 
 (1  a ) 2
a

1
a

2
a

1



a) Rút gọn D
Bài 45.


1

b)Tính C khi x = 1+ 2

a) Rút gọn E
Bài 44.

1 


:


Cho: C = 
1  x 1  x  1  x 1  x  x  1


Bài 52.

2 x x

Cho: P = 
x x1

1
x

 
x 2 
 : 1 


1  
x  x  1 

a) Rút gọn P
Bài 53.

b. Tính P khi x = 5  2 3

3x


 1

2
1
2

:


Cho P = 1 :
2 x 4 x 4 2 x  4 2 x





a) Rút gọn P
Bài 54.


b. Tìm x để P = 20

 x y
x3  y 3

Cho P = 
y x
 x y

a) Rút gọn P
Bài 55.

b.Cho P =

6
1 6



2
3

b.Tí nh P khi a = 16 và b = 4





  a  1. a  b

3 a
3a
1
:


a  b  2a  2 ab  2b
 a  ab  b a a  b b


Cho: P = 

b.Tìm a nguyên để P nguyên

 1
1 
2
1 1

.
  :
Cho: P = 
y  x  y x y 
 x

Cho P =

x3  y x  x y  y 3
x 3 y  xy 3


b.Cho x.y = 16. Tìm GTNN của P
x3
2x
1 x

.
xy  2 y x  x  2 xy  2 y 1  x

b. Tìm x nguyên dương biết y = 625 và P < 0,2

Rút gọn:

1  a a
 1  a 
 a +

 1 a
  1 a 



c.CMR: P >

1
3 ab  
1
3 ab 
a b 
.
:




 

 a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b 

A= 

E=  a

tìm a



a) Rút gọn P
Bài 60.

x y

Cho: P = 

a) Rút gọn P
Bài 59.

2

y  xy

 2a  a  1 2a a  a  a  a  a

.

2 a1
1

a
1

a
a



a) Rút gọn P
Bài 58.



x

Cho biÓu thøc: P = 1  

a) Rút gọn P
Bài 57.



b. CMR: P 0

a) Rút gọn P

Bài 56.


:



b  ab   a
b
a  b


:
a  b   ab
ab  a
ab 

x x  y y

C= 


G=

12

x y




  x y
xy   

  x y 

a b1
a b
b
b 




a  ab
2 ab  a  ab a  ab 


 x y
x x  y y  ( x  y )2

.
H= 
x y  x x y y
 x y

Bài 61.

 x 2 x  1  x  2 x  1
. 2 x  1
 x  2 x  1  x  2 x  1 


y  xy  
y
x  y
x


:

Cho: A =  x 
x  y   xy  y
xy  x
xy 


a) Rút gọn A.
Bài 62.

Cho: P =

Q= 

b)Tính A biết x = 3, y = 4 + 2 3
a a  1 a a 1 
1   a 1
a  1

 1 





a a
a a 
a  a  1
a  1

a) Rút gọn P
Bài 63.

b) Tìm a để P = 7
 
: 1 
a  a  b  

1



a) Rút gọn Q.

Bài 64.

a b 

a b

1



Cho: Q = 
 a  a b

b)Tính Q khi a = 5 + 4 2 , b = 2 + 6 2 .
 2


x  1  2  2  x


1
P 

x  x 1

Cho biểu thức

x 2

2 x  x 

x 3

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.

b/ Rút gọn biểu thức P.

c/ Tính giá trị của P với x 3  2 2 .
Bài 65.


 2x 1
  1  x3
x

.
B


Cho biểu thức
 3
  1 x 
x

x

1
x

1



a/ Rút gọn B
Bài 66.


x  với x 0 và x 1




b/ Tìm x để B = 3

3
3
 1
1 
2
1 1 x  y x  x y  y


.
  :
Cho biểu thức A  
y  x  y x y 
 x
x 3 y  xy 3

a/ Rút gọn A
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 67.

�

Cho: Q = �
�

x2

�x  2 x  1




x  2� x  1
.
�
x1 �
� x

a) Tìm x để Q > - Q.
Bài 68.





�x x  1 x x  1� 2 x  2 x  1

:
�
�
x1
�x  x x  x �

Cho: A = �
�

a) Rút gọn A.
Bài 69.

b) Tìm x nguyên để Q nguyên


b) Tìm x để A < 0.
� x 2

� x 1
:
�
�
�x x  1 x  x  1 1 x � 2

Cho: A = �
�

a) Rút gọn A.

c) Tìm x nguyên để A nguyên



x



1

b) CMR: 0 < A < 2
13


Bài 70.


Cho P 

x x  26 x  19
x2 x  3



a. Rút gọn P.
Bài 71.

Cho A =

2 x
x1

Cho A =

x2
x 1
1


với x �0 , x �1
x x 1 x  x 1 1 x

b. Tìm GTLN cña A
1
3
2



với x �0 , x �1
x 1 x x 1 x  x 1

a . Rút gọn A.
Bài 73.

b. CMR : 0 �A �1



3
3
� x y
x  y �
�:

Cho A = �
�x y
yx �
�
�

a. Rút gọn A.
Bài 74.

Cho A =

x y


�2 x  1

Cho A = �
�

x y

với x �0 , y �0, x �y

3

� x 1

1 ��
x4 �
:�
1
�
�với x �0 , x �1
�
x  1 �� x  x  1 �



b. Tìm x �Z để A �Z
� 1
�� 1
2 x 2
2 �


:�

�
�với x �0 , x �1
�
� x  1 x x  x  x  1 �� x  1 x  1 �

Cho A = �
�

�x2

Cho A = �
�

�x x  1



c. Tìm x để A đạt GTNN

x
1 � x 1

�:
với x �0 , x �1
x  x 1 1 x �
� 2


b. CMR nếu x �0 , x �1 thì A > 0

a. Rút gọn A
Bài 78.

 xy

b. Tìm x để A = 6

a. Rút gọn A b Tìm x �Z để A �Z
Bài 77.

2

x x 1 x x 1 �
1 �� x  1
x 1 �

� x 
.

�
�với x > 0 , x �1
�
x x
x x �
x ��
x 1�
� x 1
�


a. Rút gọn A
Bài 76.



b. CMR : A �0

a. Rút gọn A.
Bài 75.

x 3

b. Tính P khi x 7  4 3 .

a . Rút gọn A.
Bài 72.

x 3



 x y

Cho:P = 
 x  y

y 3  ( x  y ) 2  xy
:
y x 

x y


x3 

a) Rút gọn P;

b) Tìm GTNN của P

d)So sánh P với P

e)Tính P khi x = 1,8; y = 0,2

Bài 79.

Cho:B = x  4 x  4  x  4 x  4

a) Rút gọn B;
Bài 80.

b) Tìm x để B = 4.
 2x  1  x 2x x  x 

1

x
1 x x


Rút gọn :A = 1- 


14

x   ( x  x )(1  x ) 

.
2 x1




Bài 81.



Cho:A = 1 


x   1
2 x

:
x  1  x  1 x x  x  x 

a) Rút gọn A
Bài 82.

b) Tìm x để A > 3

Cho: B =


1
x 1

x

a) Rút gọn B
Bài 83.



Cho: D =

x(1  x 2 ) 2
1  x2

1
2

c) Tìm x để .D = 1

x 2  3x

2  x

b)Tính Q khi x = x  5 2
 x 1

x  1  1


x

2





 2
Cho: P = 
:

 x  1 x  1  x  1 1  x x  1 

b)Tính P khi x = 4  2 3
 x2

Cho: B = 1: 

x x  1



x 1
x  x 1

c) Tìm x để P = -3

x  1


x 1 



b)CMR B > 3 với x > 0; x khác 1.


Cho: H 1 


a   1
2 a
 :



a 1  a  1 a a  a  a 

b.Tìm a để H > 1



1 

c.Tính H với a 19  8 3

x 0
 x y
 x xy y
x

x

y
y

:

Víi  y  0
Cho: Q 

x y
 x y
 x y
 x  y  2 xy


a) Rút gọn Q
Bài 90.

c) Tìm x  Z+ để B  Z+

 1  x 3
 1  x 2

: 
 x 
 x  
 1  x

 1  x


4x 2

2  x

a) Rút gọn H
Bài 89.

x1

 2

Cho: Q = 
: 2
3
 2  x x  4 2  x  2x  x

a) Rút gọn B
Bài 88.

x 1 x

x3  x

b)Tính D khi x = 3  2 2

a) Rút gọn P
Bài 87.




b) Tìm a và b để P =

a) Rút gọn Q
Bài 86.

1

a 3  a 2 b  ab 2  b 3
a 3  a 2 b  ab 2  b 3

Cho: P =

a) Rút gọn D
Bài 85.

c) Tìm x để khi A = 7

b) Tìm x để B = 4

a) Rút gọn P
Bài 84.



1

b) CMR: 0 < Q < 1



Cho: B  x 


xy  
x
:



x  y   xy  y

y

a) Rút gọn B

y
xy  x



x  y 
xy 

b.Tính B với x 3 , y 4  2 3

15


Bài 91.




Cho: P = 1 


a) Rút gọn P

a   1
2 a
:

a  1   a  1 a a  a  a 

b. Tìm a để P < 1

Cho P =

3

a) Rút gọn P
Bài 93.



x 1

 2x 1

Cho: P = 


1
2
 
2x  x
x 1
2x  x 

 1 : 1 

2x  1
2x 1
2 x  1 
 
1
b.Tính P khi x  . 3  2 2
2
1  
x 
 : 1 


x  1 
x 1
x  1  
b Tìm x để P 0

  1  a3
a

.


a

a  1   1  a




2 x
x x x

Cho: P = 


2a  1

Cho P = 
3
a



a

a) Rút gọn P
Bài 96.

b. Tìm A= P. 1  a

b. So sánh P với 3


1 a a
 1 a a

 a .
 a 
Cho: P = 
 1 a
  1 a


Cho: P =

a) Rút gọn P
c. Tìm x để P = 2
Bài 99.



 x2
x 1
x 1
.



x

1
x

x

1
x

x

1



A Rút gọn P
Bài 98.

M = a.(P- )

Cho: P = 1 : 

a. Rút gọn P
Bài 97.


a 





a) Rút gọn P
Bài 95.


3

b.Tìm

a) Rút gọn P
Bài 94.

c.Tìm P nếu a 19  8 3

 1 a
a (1  a )  1  a
:
 a .

  1 a
1 a
 1  a

2

Bài 92.



1 

Cho

a) Rút gọn P


b. Tìm x để P < 7  4 3
a2  a
2a  a

1
a  a 1
a

b. Cho a > 1 so sánh P với P
d. tìm GTNN của P
 a 1
  a 1
ab  a

 1 : 

P = 
ab

1
ab

1
ab

1

 



ab  a
 1
ab  1


b.Tính P nếu a = 2  3 và b =

b) Tìm GTNN của P nếu a  b  4
Bài 100. Cho: P =
a) Rút gọn P

a a  1 a a 1 
1  a  1
a  1


 a 


a a
a a 
a  a  1
a  1 

b.tìm a để P = 7

c.Tìm a để P > 6
16


3 1
1 3