Nội dung cơ bản trong chương:
1. Phương pháp quy nạp toán học
2. Định nghĩa và các tính chất của dãy số
3. Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công
thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ,cấp số nhân
1. Phương pháp quy nạp toán học
Để cm một mđề liên quan đến số tự nhiên n N* là đúng với mọi n mà không kiểm
tra trực tiếp mọi phần tử được ta có thể làmtheo p pháp quy nạp toán học như sau
1. Kiểm tra mđề đúng với n = 1
2.Giả thiết m đề đúng với mọi số tự nhiên bất
kỳ n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nap )
ta phải Chứng minh rằng nó cũng đúng với n
=k+1
Bài tập 5 tr 107
Cm 13 n – 1 chia hết cho 6 *
Giả thiết * đúng với n = k
ta phải cm : n = k + 1 nghĩa là
B
B
1. Ki
ểm tra mđề đúng với n = 1
với n = 1 => 13 – 1 = 12
Chia hết cho 6 đúng
Nghĩa là : 13 k − 1M6(ᆴ)
13 k +1 − 1M6(ᆴ) Đặt B k = 13 k – 1
k
= 13 k +1 − 1= 13.13 k − 13+ 12 = 13.(13
14442 −
441
43) + 12 = 13.B k + 12
k +1
k +1
=
13
− 1 M6 W
k +1
Phần b các em về nhà tự làm
13.B k M
6 12M
6
Bài tập 6 tr 107 dãy số
số hạng đầu ký hiệu
là?
Cho dãy số(un), biết u1 = 2, un+1= 2un 1
Viết ra 5 số hạng đầu của u1= 2
u2= 3 u3= 5 u4= 9
dãy
Phần b các em tự làm
u5= 17
Cấp số cộng
un+1 = un + d (n N*) (1)
Bài tập 8 Tìm u1 và d
a) Biết
5u1 + 10u5 = 0
S 4 = 14
u5 = u1 + 4d *
4(2u1 + 3d )
s4 =
**
2
5u1 + 10(u1 + 4d ) = 0
4(2u1 + 3d )
= 14
2
Thay * và **
Vào trên
un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2)
Sn =
n(u1 + un)
2
=
n[2u1 + (n − 1)d ]
(3)
2
Phương pháp cm một dãy số là cấp
3u1 + 8d = 0
số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d
không đổi
2u1 + 3d = 7
u1 + 8
d = −3
Gi
Dùng ct 3 vi
Dùng ct 2 vi
ải hệ trên ết u
t S54 =
b) Biết u7 + u15 = 60
u42 + u122 = 1170
Cấp số cộng
Làm tương tự
như câu a
un+1 = un + d (n N*) (1)
un = u1 + (n – 1)d (n 2) (2)
Theo cthức 2 viết ra
n(u1 + un)
=
n[2u1 + (n − 1)d ]
(3)
2
u7 = ; u15 = , u4 = ; u12 =
Sn =
Sau đó thay vào trên ta
được hệ pt chỉ còn u1 và d
Phương pháp cm một dãy số là cấp
u1 + 6d + u1 + 14d = 60
(u1 + 3d ) 2 + (u1 + 11d ) 2 = 1170
u1 = 30 − 10d
u12 + 60d + 14u1d = 585
2
số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d
không đổi
hay
Giải hệ pt này ta cóu1 = 0, d = 3 ; u1 = −12, d =
21
5
Cấp số nhân
Bài tập 9/a
u1.q 5 = 192 ết ra
Theo công th 2 vi
u6 = 192
u6 = … , u
7 = …
u .q6 =
384
u7 = 384
1
u1.q 5 = 192
u1.q5 = 192
un +1 = un .q v�
i n * ( 1)
un = u1.qn −1 v�
in 2
uk2 = uk −1.uk +1 , k
384
Sn =
�q=
=2
5
192
192q = 384
u1.q .q = 384
192
u1 =
=6
5
u4 − u2 = 72
2
Bài tập 9/b
1− q
) ,q
2
1
u5 − u3 = 144
u1q3− u1q = 72
4
(
u1 1− q n
( 2)
2
u1q − u1q = 144
u1q(q 2 − 1) = 72
Theo công th 2 viết ra u4 = … ,
u2 = …,u5 = …, u3=…
� q = ướ
2 i cho
Chia d
Các phần còn lại về nhà học
u1q 2(q 2 − 1) = 144
trên & u1 = 12 ôn và làm tiếp
Học thuộc các công thức và xem lại cách giải của
các ví dụ 2 tr 94, bài tập 1,2 ,5 tr 98,ví dụ 2
tr100 ,ví dụ 4 tr 102,bài tập 2,3 tr 103 giờ sau ktra 1
tiết