Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Ôn tập chương 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (795.39 KB, 7 trang )

Nội dung cơ bản trong chương:
1. Phương pháp quy nạp toán học
2. Định nghĩa và các tính chất của dãy số
3. Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công 
thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ,cấp số nhân


1. Phương pháp quy nạp toán học
Để cm một mđề liên quan đến số tự nhiên n  N* là đúng với mọi n mà không kiểm 
tra trực tiếp mọi phần tử được  ta có thể làmtheo p pháp quy nạp toán học như sau
1. Kiểm tra mđề đúng với n = 1
2.Giả thiết m đề đúng với mọi số tự nhiên bất 
kỳ n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nap )
ta phải Chứng minh rằng nó cũng đúng với n
=k+1

Bài tập 5 tr 107

Cm 13 n – 1 chia hết cho 6  *
Giả thiết * đúng với n = k
ta phải cm : n = k + 1 nghĩa là

B
B

1. Ki
ểm tra mđề đúng với n = 1
với n = 1 => 13 – 1 = 12 
Chia hết cho 6 đúng
Nghĩa là : 13 k − 1M6(ᆴ)


13 k +1 − 1M6(ᆴ) Đặt B k = 13 k – 1 

k
= 13 k +1 − 1= 13.13 k − 13+ 12 = 13.(13
14442 −
441
43) + 12 = 13.B k + 12

k +1

k +1
=
13
− 1 M6 W
k +1

Phần b các em về nhà tự làm

13.B k M
6 12M
6


Bài tập 6 tr 107­ dãy số

số hạng đầu ký hiệu 
là?

Cho dãy số(un), biết u1 = 2, un+1= 2un ­ 1
Viết ra 5 số hạng đầu của  u1= 2

u2= 3 u3= 5 u4= 9
dãy

Phần b các em tự làm

u5= 17


Cấp số cộng
un+1 = un + d    (n N*)   (1)

Bài tập 8 Tìm u1 và d
a) Biết 

5u1 + 10u5 = 0
S 4 = 14

u5 = u1 + 4d  *
4(2u1 + 3d )
s4  =
  **
2
5u1 + 10(u1 + 4d ) = 0
4(2u1 + 3d )
= 14
2

Thay * và ** 
Vào trên 


un = u1 + (n – 1)d    (n   2) (2)
Sn = 

n(u1  +  un)
2

=

n[2u1 + (n − 1)d ]
    (3)
2

Phương pháp cm một dãy số là cấp 

3u1 + 8d = 0

số cộng : xét hiệu H = un+1 –  un  = d 
không đổi

2u1 + 3d = 7

u1 + 8
d = −3

Gi
Dùng ct 3 vi
Dùng ct 2 vi
ải hệ trên ết u
t S54 =



b) Biết  u7 + u15 = 60
u42 + u122 = 1170

Cấp số cộng

Làm tương tự 
như câu a 

un+1 = un + d    (n N*)   (1)
un = u1 + (n – 1)d    (n   2) (2)

Theo cthức 2 viết ra 

n(u1  +  un)

=

n[2u1 + (n − 1)d ]
    (3)
2

u7 =    ; u15 =       ,  u4 =     ; u12 =     

Sn = 

Sau đó thay vào trên ta 
được hệ pt chỉ còn u1 và d

Phương pháp cm một dãy số là cấp 


u1 + 6d + u1 + 14d = 60
(u1 + 3d ) 2 + (u1 + 11d ) 2 = 1170
u1 = 30 − 10d
u12 + 60d + 14u1d = 585

2

số cộng : xét hiệu H = un+1 –  un  = d 
không đổi

hay

Giải hệ pt này ta cóu1 = 0, d = 3 ; u1 = −12, d =

21
5


Cấp số nhân

Bài tập 9/a

u1.q 5 = 192 ết ra 
Theo công th 2 vi

u6 = 192

u6 = …  , u
7 =   …

u .q6 =
384

u7 = 384

1

u1.q 5 = 192

u1.q5 = 192

un +1 = un .q v�
i n  * ( 1)

un = u1.qn −1 v�
in 2

uk2 = uk −1.uk +1 , k

384
Sn =
�q=
=2
5
192
192q = 384
u1.q .q = 384
192
u1 =
=6

5
u4 − u2 = 72
2

Bài tập 9/b

1− q

) ,q

2
1

u5 − u3 = 144

u1q3− u1q = 72
4

(

u1 1− q n

( 2)

2

u1q − u1q = 144
u1q(q 2 − 1) = 72

Theo công th 2 viết ra u4 = …  , 

u2 =   …,u5 = …, u3=…

� q = ướ
2 i cho 
Chia d
Các phần còn lại về nhà học 
u1q 2(q 2 − 1) = 144
trên &  u1 = 12 ôn và làm tiếp


Học thuộc các công thức và xem lại cách giải của 
các ví dụ 2 tr 94,    bài tập 1,2 ,5 tr 98,ví dụ 2 
tr100 ,ví dụ 4 tr 102,bài tập 2,3 tr 103 giờ sau ktra 1 
tiết



×