Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiết 4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (586.19 KB, 11 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU
TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
TỔ TOÁN – TIN
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP 11C2
Kiểm tra bài cũ:
1) Giải pt sau:
2sin x + sin x.cos x − 3cos x = 0
2
2
2) Nêu công thức cộng và hãy chứng minh:
� π�
sin x + 3 cos x = 2.sin �x + �
� 3�
a.sin x + b.cos x = ?
BÀI DẠY
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC THƯỜNG GẶP
(Tiết 4)
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
1) Có dạng:
a sin x + b cos x = c , (a + b
2
2
0)
2) Cách giải:
Chia 2 vế pt cho a
b
Đặt : = tan α
a
b
c
sin x + cos x =
a
a
c
sin x + tan α cos x =
a
c
Biến đổi pt về dạng :sin( x + α ) = cos α
a
Chú ý: Điều kiện pt có nghiệm:
a +b
2
2
c
2
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
VD1: Giải pt:
sin x + 3 cos x = 1
pt � sin x + tan
π
3
Giải
cos x = 1
π
π
+ sin .cos x
3
3
�
=1
π
cos
3
π
π
π
� sin( x + ) = cos = sin
3
3
6
π π
π
x + = + k 2π
x = − + k 2π
3
6
6
�
�
, ( k �Z )
π 5π
π
x+ =
+ k 2π
x = + k 2π
3
6
2
sin x. cos
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
VD2: Giải pt: 4 cos 3 x + 5sin 3 x = 1
5
1
pt � cos 3 x + .sin 3 x =
4
4
5
Đặt : tan α =
4
cos 3 x.cos α + sin α .sin 3 x 1
pt �
=
cos α
4
1
� cos(3 x − α ) = .cos α
4
1
�
�
3 x − α = arccos � .cos α �
+ k 2π
4
�
�
....................
1
�
�
3 x − α = − arccos � .cos α �
+ k 2π
4
�
�
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
VD3: Giải pt: sin 5 x + 3 cos 5 x = 2sin 3 x
pt � sin 5 x + tan
π
cos 5 x = 2 sin 3 x
3
π �
�
sin �
5x +
�
3
�
�
�
= 2 sin 3 x
π
cos
3
π �
π
�
� sin �
5x +
= 2.cos
.sin 3 x
�
3�
3
�
π �
�
� sin �
5x +
= sin 3 x
�
3�
�
.........................
Củng cố
I. PT bậc nhất đối với 1 HSGL:
at + b = 0, (a
0)
II. PT bậc hai đối với 1 HSGL:
2
at + bt + c = 0, (a
0)
III. PT bậc nhất đối với sinx và cosx:
a.sin x + b.cos x = c, (a + b
2
2
0)
Ta có:
2
2
pt : 2sin x + sin x.cos x − 3cos x = 0
�1 − cos 2 x � 1
�1 + cos 2 x �
� 2�
�+ sin 2 x − 3 �
�= 0
� 2
�2
� 2
�
� sin 2 x − 5cos 2 x = 1
a.sinx + b.cosx
C.sin( x + α )
Bài mới
Tổng quát:
b
a sin x + b.cos x = a �
sin x + cos x �
a
�
�
= a (sin
tan.s
αin
.cos
a sin x + b.co
s x x=+ C
( xx)+ α )
sin α
�
�
sin x +
.cos x �
b= a �
�
=�tan cos α
α
Với
a
:
�sin x. cos α + sin α . cos x �
=a
�
�
cos α
a
=
.sin( x + α )
cos α
�
�
Câu 1
