Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.94 KB, 16 trang )
Chào mừng
quý thầy cô
đến dự giờ
thăm lớp
Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình sau :
Sin x − Sinx = 0
2
Giải pt
bằng cách
nào???
sin x − sin x − 2 = 0
2
Giải
Sin 2 x − Sinx = 0 � Sinx ( Sinx − 1) = 0
x = kπ
Sinx = 0
�
�
k �Z
π
Sinx = 1
x = + k 2π
2
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1)Định nghĩa :
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác là phương trình có dạng :
at 2 + bt + c = 0;(a 0)
Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một
trong số các hàm số lượng giác.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0
b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0
a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0
BÀI GIẢI
a
b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0
Đặt t = cosx ĐK : −1 t 1
Ta được phương trình :
Khi t = 1
3t 2 − 5t + 2 = 0
cos x = 1
t =1
2
t=
3
(thoả mãn đk)
x = k 2π , k Z
2
x = arccos + k 2π
2
2
3
Khi t = � cos x = �
k �Z
3
3
2
x = − arccos + k 2π
3
Kết luận:
a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0
b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0
Đặt t = tanx
b
Ta được phương trình :
3t − 2 3t + 3 = 0, ∆ = −6 < 0
2
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Cách
Qua các ví dụ trên, hãy nêu
giải
giàả i đph
trình
bậ
B ước 1 : Đ ặt ẩn cách
p h ụ v
ặtươ
k ing
ều k
i ện c
hc
o ẩn
hai đối với một hàm số lượng
p h ụ ( n ếu c ó )
Bước 2 : Giải phươgiác?
ng trình theo ẩn phụ
Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ
bản
Bước 4 : Kết luận
Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0
2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0
+)Đặt t = sin2x ĐK :−1 t 1
+)Ta được pt :
+ ) Khi t =
2t 2 +
2t − 2 = 0
2
2
π
� sin 2 x =
� sin 2 x = sin
2
2
4
t=− 2
2
t=
2
(loại)
(thoả mãn)
π
x = + kπ
8
�
k �Z
3π
x=
+ kπ
8
π
x = + kπ , k Z
8
+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm
3π
x=
+ kπ , k Z
8
π
2 x = + k 2π
4
�
k �Z
3π
2x =
+ k 2π
4
Cos2x ???
Sinx ???
Sin2x+
Cos2x=
1
4sin x + 4 cos x − 1 = 0
2
4 cos x + 4sin x − 1 = 0
2
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1:
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác,áp dụng:
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x = 1 − cos 2 x
cos 2 x = 1 − sin 2 x
1/ a sin x + b cos x + c = 0
2 / a cos 2 x + b sin x + c = 0
� a ( 1 − cos 2 x ) + b cos x + c = 0
� a ( 1 − sin 2 x ) + b sin x + c = 0
� −a cos x + b cos x + a + c = 0
� −a sin 2 x + b sin x + a + c = 0
2
2
Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác đã biết cách giải ở trên.
Ví dụ áp dụng:
4sin x + 4 cos x − 1 = 0
2
Giải phương trình sau:
Giải:
4sin x + 4cos x − 1 = 0
2
� 4 ( 1 − cos x ) + 4cos x − 1 = 0
2
� −4cos x + 4cos x + 3 = 0
2
Đặt: t = cosx;
( 1) � −4t
KL:
2
−1 t
1
+ 4t + 3 = 0
3
t =
( l)
2
−1
t =
( tm )
2
−1
� cos x =
2
2π
x=
+ k 2π
3
�
k �Z
−2π
x=
+ k 2π
3
Giải phương trình :
3cos 6 x + 8sin 3 x cos 3 x − 4 = 0
2
� 3cos 6 x + 4sin 6 x − 4 = 0
2
� 3(1 − sin 6 x) + 4sin 6 x − 4 = 0
2
� −3sin 6 x + 4sin 6 x − 1 = 0
2
a tan x + b cot x + c = 0
Dạng 2:
ĐK:
cos x
0
sin x
0
�
x
x
π
+ kπ
k �Z
2
kπ
tan x.cot x = 1
1
tan x =
cot x
1
cot x =
tan x
C1: a tan x + b cot x + c = 0 C 2 : a tan x + b cot x + c = 0
1
1
+ b cot x + c = 0
� a tan x + b.
+ c = 0 � a.
cot x
tan x
� a tan x + c tan x + b = 0 � b cot x + c cot x + a = 0
2
2
Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:
3 tan x − 6cot x + 2 3 − 3 = 0(*)
cos x 0
x
��
�
sin x 0
x
ĐK :
π
+ kπ
k �Z
2
kπ
1
(*) � 3 tan x − 6
+ 2 3 −3 = 0
tan x
� 3 tan x + (2 3 − 3) tan x − 6 = 0
2
Đặt t = tanx ta có pt:
3 t + (2 3 − 3) t − 6 = 0
2
t=
3
t = −2
π
t = 3 � tan x = 3 � x = + kπ , k �Z
3
t = −2 � tan x = −2
� x = arctan(−2) + kπ , k �Z , (tm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:
π
x = + kπ , k
3
Z
x = arctan(−2) + kπ , k
Z
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1)Định nghĩa :
at 2 + bt + c = 0;(a
0)
2. Cách
giải
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
a tan x + b cot x + c = 0
BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37
Cảm ơn quý
thầy cô đã đến
dự giờ thăm
lớp
