Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1:

1 2
1
x và đường thẳng  d  : y   x  2 .
4
2
a) Vẽ  P  và  d  trên cùng hệ trục tọa độ.
(1,5 điểm). Cho parabol  P  : y 

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính.
Lời giải
a)
- Bảng giá trị của  P  : y 

x

P : y 

1 2
x
4

1 2
x .
4

4

2

0

2

4

4

1

0

1

4

1

- Bảng giá trị của  d  : y   x  2 .
2

x

d  : y  

1
x2
2

0

2

2

1

- Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  là

1 2
1
x  x2
4
2

x  2

1 2
1
x   x  2  x2  2x  8  0  
4
2
 x  4
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 1


Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM

Với x  2  y  1 .
Với x  4  y  4 .
Vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là  2;1 và  4; 4  .
Câu 2:

Cho phương trình 2 x 2  5 x  3  0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A   x1  2 x2  x2  2 x1 
Lời giải
Ta có    5  4.2.  3  49  0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
2

5

 S  x1  x2  2
Theo định lý Vi-ét ta có 

 P  x .x   3
1 2

2

Ta có: A   x1  2 x2  x2  2 x1 

A  x1 x2  2 x12  2 x22  4 x1 x2
A  2  x12  2 x1 x2  x22   x1 x2
2

Câu 3:

2
 5   3  25 3 22
A  2  x1  x2   x1 x2 2        


 11
2
2
2  2 2
Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó
Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.
Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.
Ví dụ : năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí
Bảng 1
0
1
2

3
4
5
6
7
8
r
CAN
Canh
Tân
Nhâm Quý
Giáp
Ất
Bính
Đinh
Mậu
Bảng 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s
CHI Thân Dậu Tuất Hợi

Tí
Sửu Dần Mẹo Thìn
Tỵ
Ngọ
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005

9
Kỷ
11
Mùi

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu
Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thể kỉ
18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu
Lời giải
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005
Ta có 2005 :10  200 và dư 5 suy ra CAN là Ất
Và 2005 :12  167 dư 1 suy ra CHI là Dậu
b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu
Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thể kỉ
18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 2


Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM


Ta có vào cuối những năm của thế kỉ 18 thì số có dạng 17ab
Lại có CAN là Mậu nên số dư của 17ab khi chia cho 10 là 8 suy ra b  8
Lại có CHI là Thân nên số dư của 17a8 khi chia cho 12 là 0 nên 1  7  8  a  3 và a8 4 mà

a là số lớn nhất nên chọn a  8 .
Vậy năm bạn Hằng cần xác định là 1788
Câu 4:

Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó
phụ thuộc và lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b. Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5
đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28
nghìn đồng.
Lời giải
Thay y  40 và x  100 vào hàm số ta được 40  100.a  b
Thay y  28 và x  40 vào hàm số ta được 28  40.a  b
1

100.a  b  40
a 
Kết hợp lại ta được hệ phương trình: 

5 .
40.a  b  28
b  20

Vậy: 100.a  b  40
a) Thể tích một thùng hình trụ là V    0, 2  .0, 4  0, 016  m3 
2


thể tích nước đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là 0, 016 100%  10%  .2  0, 0288  0, 09  m3 
b) Thể tích hồ là 2.2.1  4  m3 
Số lần anh Minh phải gánh là 4 :  0, 0288   45 4 :  0, 0288   45 (lần)
Câu 5:

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chi tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên
phải bán được trung binh một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chi tiêu
trong một tháng thì nhận được lưong cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào
bán vượt chỉ tiêu thì được thương thêm $8%$ tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó.
Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương
cơ bản và tiền thưởng thêm cúa tháng 6 ). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy
trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu lời được 2 500 000 đồng.
Lời giải
Gọi số xe máy anh Thành bán ra trong tháng 5 là x (xe)
Điều kiện: x  *
Đổi 9800000d  9,8tr
Số xe vượt chỉ tiêu x  31

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 3


Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

Số tồn thưởng thêm  x  31 .
Theo đề bài ra

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM


8
1
.2,5   x  31 .
100
5

x  31
 9,8  8  x  31  9  x  40
5

Vậy anh Thành bán được 40 xe
Câu 6:

Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước
2m  2m  1m . Hiện hồ chưa có nưóc nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh
gánh được 1 đôi nước đầy gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m chiều cao 0,
4 m.
a) Tính lượng nước ( m3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2
chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và
công thức tính thể tích hình trụ là V   R 2 h
b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ.
Lời giải
a) Thể tích một thùng hình trụ là V    0, 2  .0, 4  0, 016  m3 
2

thể tích nước đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là

0,016 100%  10%  .2  0, 0288  0, 09  m3 

b) Thể tích hồ là 2.2.1  4  m


3

h=0,4 m



Số lần anh Minh phải gánh là 4 :  0, 0288   45 4 :  0, 0288   45

R=0,2 m

(lần)
Câu 7:

(1,0 điểm)
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường.
Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 mỗi ly kem được giảm giá
1500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mau 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng. Hỏi
giá của một ly kem ban đầu?
Lời giải
Gọi giá của một ly kem ban đầu là x (đồng)
Điều kiện: x  1500
Giá của 4 ly kem ban đầu là 4x (đồng)
Tổng giá của 5 ly kem cuối sau khi giảm 1500 đồng là 5  x  1500 
Do nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng nên ta có phương trình
4 x  5  x  1500   154500  9 x  7500  154500
 9 x  162000  x  18000 (TMĐK)

Vậy giá ly kem ban đầu là 18000 (đồng)
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/


Trang 4


Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

Câu 8:

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM

(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2 R . Từ
A kẻ 2 tiếp tuyến AD ; AE đến đường tròn  O  ( D ; E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm

 sao cho MD  ME . Tiếp tuyến của đường tròn  O  tại M cắt AD ; AE
trên cung nhỏ DE
lần lượt tại I ; J . Đường thẳng DE cắt OJ tại F .

  OEF
.
a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và MOF
b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I ; D ; O ; F ; M cùng nằm trên một
đường tròn.
  MF
  IOA
 và sin IOA
c) Chứng minh JOM
IO

Lời giải

a) CMR: OJ là đường trung trực của ME .
Xét  O  có JM và JE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại J
 JM  JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
 J thuộc đường trung trực của ME 1

Lại có OM  OE   R   O thuộc đường trung

 2
Từ 1 và  2   OJ

trực của ME

là đường trung trực của ME .

Do F thuộc đường trung
 ME  MF .
Xét OMF và OEF , có:

trực

của

ME

OM  OE   R 
OF là cạnh chung
MF  EF (cmt)
 OMF  OEF (c-g-c)
a) CMR: ODIM nội tiếp và I , D, O, M cùng nằm trên cùng một đường tròn.


Xét  O  có AD là tiếp tuyến  AD  OD  
ADO  90

  90
Do IM là tiếp tuyến của  O  nên IM  OM  OMI
Xét tứ giác ODIM , có:
  IMO
  90  90  180
IDO
 ODIM nội tiếp 1
Ta có: OD  OE  R  ODE cân tại O
  OEF

 ODF

  OEF
 (cmt)
mà OMF
  OMF

Suy ra ODF

  OMF
 (cmt)
Xét tứ giác ODMF , có ODF
 ODMF nội tiếp  2 
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 5



Sản phẩm Nhóm Toán Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM

Từ 1 và  2   I , D, O, M cùng nằm trên cùng một đường tròn.

  90 ( AD, AE là tiếp tuyến)
c) OHD
  90 ( ID, IM là tiếp tuyến)
OKD
  OKD
 suy ra OHKD là tứ giác nội tiếp
Suy ra OHD

 O
 mà D
 O
 ( OMFD nội tiếp)
Suy ra D
2
2
2
1
 O
 (đpcm)
Suy ra O
1
2



Ta có sin IOA

Suy ra sin IOA

MF
( r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp OMFI )
2r
MF
(đpcm)
OI

----- HẾT -----

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 6