NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 1:

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 2 yi ) + ( 2 − i ) − 1 − 3i = 0 với i là đơn vị ảo.
A. x = 3; y = 2 .
B. x = 1; y = 3 .
C. x = −1; y = 2 .
D. x = −1; y = 1 .

Câu 2:

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AC = 2a . Góc giữa SC và ( SAB ) bằng
A. 90 0
B. 60 0
C. 450

Câu 3:

D. 30 0
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 . Diện tích mặt cầu

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ THI: 209

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN

( S ) bằng
Câu 4:

A. 8 .
B. 64 .
C. 16 .
D. 32 .
x +1
x
Bất phương trình 4 + 10.2 − 6  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  −2020; 2020 ?
A. 2018 .

Câu 5:

B. 2020 .

C. 2021 .

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 x 2 − 5 x +

D. 2019 .

1
là
x


2 x3 5 x 2
2 x3 5 x 2
−
+ ln x + C . B.
−
+ ln x + C .
3
2
3
2
2 x3 5 x 2
2 x3 5 x 2 1
C.
D.
−
− ln x + C .
−
− 2 +C .
3
2
3
2
x
mx − 4
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x−m
( −1; + ) là


A.

A. ( −2; −1 .

C. ( 2;4 ) .

B. ( −2;1 .

D. ( −2; −1) .

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh?
2
A. 220 .
B. C 202 .
C. A20
.
D. 20 2 .
x −1
Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
( H ) và các trục tọa độ.
x +1
Khi đó giá trị của S bằng
A. S = 2ln 2 −1 .
B. S = ln 2 +1 .
C. S = ln 2 −1.
D. S = 1 − 2ln 2 .
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao h và đường sinh l . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho
1
A. S xq = 4 R 2 .

B. S xq = 2 Rh.
C. S xq =  Rl.
D. S xq =  R 2 h.
3
y = f ( x)
0;1 thỏa mãn f (1) = 0 và
Câu 10: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
Câu 7:

1

x

2019

. f ( x ) dx = 2 . Tính giá trị của

0

1

x

2020

. f  ( x ) dx.

0


1
.
1010
Câu 11: Cho log 2 m = a và A = log m (8m ) với 0  m  1 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 4040.

B. −4040.

/>
C. −4038.

D.

Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6:


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. A = ( 3 − a ) a .

B. A = ( 3 + a ) a .

C. A =



4

4

D. A =

3+ a
.
a

Câu 12: Xét  sin 2 x.ecos 2 x dx , nếu đặt u = cos2x thì  sin 2 x.ecos 2 x dx bằng
0

0

1

A.  u.e du .
u

0

1

1

1
C.  eu du .
20


B. 2  e du .
u

0

Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng  :

0

1
D.  eu du .
21
x − 3 y −1 z +1
. Viết
=
=
1
4
−2

phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa đường thẳng 
A. 4 x-y-4 z-7=0 .
B. 4 x+y+4 z-9=0 .
C. 4 x-y+4 z-7=0 .
D. 4 x+y+4 z+9=0 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = − x 4 − 4 x 2 .
B. y = − x 4 + 4 x 2 .
C. y = − x3 + 2 x .

D. y = x3 − 2 x .

NHÓM TOÁN VD – VDC



3− a
.
a

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ( −;0 ) và ( 0; + ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) .
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
B. M ( −1;; −4; 2 ) .

x − 2 y z +1
. Điểm nào dưới đây thuộc d ?
= =
3
4
−1
C. N ( 5; 4; −2 ) .
D. P ( 2; 4; −1) .

2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2a . Đường cao SA = 3a . Thể
tích khối chóp S.ABC là

A. V = 2a 3 .
B. V = a 3
C. V = 3a 3 .
D. V = 6a 3 .
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2 .
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y =
A. (1; 2).

C. 4

D. 1 .

C. (1; +) \{2}.

D. (1; +).

1
.
log 2 ( x − 1)

B. (2; +).

1 
Câu 20: Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn  2 ; e  .
e 

Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
e2 − 2
e2 − 1
e2 + 1
e −1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
e
e2
e
e
x+2
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
1− x
A. y = 2 .
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. y = −1 .
/>
Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC


A. Q ( 8;8; −1) .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 23: Cho khối cầu có thể tích V = 288 . Tính bán kính của khối cầu.
A. 6 .
B. 2. 3 9 .
C. 6 2 .
D. 3 .
2
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình z + 2 z + 5 = 0 có 2 nghiệm z1 , z2 trong đó z2 là số phức
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức w = z1 + iz2 + z1z2 .
A. 13 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 22 .
2 x+1
= 125 là
Câu 25: Nghiệm của phương trình 5
A. x = 4 .
B. x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = 1 .
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 6a .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D. 8a 3 .
Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 và u3 = 1 . Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là
B. un = 2n − 5 .

A. un = −2n + 3 .

C. un = −3n + 2 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; −1) trên mặt phẳng ( Oyz ) có
tọa độ là
A. ( 0;1; −1) .
B. ( 2;1;0 ) .
C. ( 2;0;0 ) .
D. ( 2;0; −1) .

D. un = 3n − 5 .

Câu 28: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng
A. 2 .
B. −2 .
C. 4 .
D. 4i .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; −2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( P) : x − 3y − 5 = 0


có phương trình tham số là

 x = 1+ t
 x = 1+ t


A.  y = −2 − 3t .
B.  y = −3 − 2t .
C.
 z = 3t
z = 3


Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

 x = 1+ t

 y = −2 − 3t .
 z = 3 − 5t


3

Câu 31: Nếu

3

3


 f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = −1 thì   f ( x ) − g ( x ) + 2 x  dx
2

D. ( −1;0 ) .

2

bằng kết quả nào sau đây?

2

A. 6 .

B. 8 .
C. 4 .
D. 11 .
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = 3 . Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và
3
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích của
2
hình nón?
2

A.
.
B. .
C. 2 3 .
D.  .
3
3

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0
3

1 1
A.  ;  .
9 3

3

 10   4

B.  1;    ; +  .
 9  3


/>
Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −1;1) .
B. (1; 2 ) .
C. ( −; −1) .

 x = 1+ t

D.  y = −3 − 2t .
 z = −5 + 3t




NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

1
C. 2log3 a .
D. 2 + log3 a .
log 3 a .
2
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 .
0
Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình

A. 2 log 3 a .

B.

tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC.ABC .
3 3


A. a 3 .
B.
C. 65 a 3 .
D. a 3 .
a .
2
2

3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng
x + 2 − y −1 z
=
= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .
3
2
−1
A. n1 = ( −2;1; 0 ) .
B. n3 = (1;3; −2 ) .
C. n2 = ( −1;3; 2 ) .
D. n4 = ( −2; −1; 0 ) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

10 4 
C.  ;  .
D. 3;9 .
 9 3
Câu 34: Với a là một số thực khác 0 tuỳ ý, log3 ( a 2 ) bằng

d:

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0 là
3

3

1 1
 10   4


10 4 
A.  ;  .
B.  1;    ; +  . C.  ;  .
9 3
 9  3

 9 3
2
Câu 38: Với a là số thực khác 0 tùy ý, log3 ( a ) bằng

A. 2 log 3 a .

B.

1
log 3 a .
2

C. 2log3 a .

D. 3;9 .

D. 2 + log3 a .

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BB , P
thuộc cạnh DD sao cho DP =

1
DD . Mặt phẳng ( AMP ) cắt C C tại N. Tính thể tích khối đa

4

A. 3a

3

B. 2a

3

9a 3
C.
4

11a 3
D.
4

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn  −2;1 và 1; 4  lần lượt
bằng 9 và 12. Cho biết f (1) = 3 . Tính giá trị biểu thức P = f (−2) + f (4) .

A. 21
B. 3
C. 9
D. 2
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ và f ( −2 ) = 0 . Hàm số

g ( x ) =  f ( − x − x 2 )  nghịch biến trên các khoảng nào?
2


/>
Trang 4

NHÓM TOÁN VD – VDC

diện AMNPBCD .


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

(7 − 3 5 )

x2

(

+m 7+3 5

)

x2

= 2x

2

−1


có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính M = a + b .

3
1
A. M = .
B. M = .
5
8
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

−7
.
16
và có đồ thị như hình vẽ.

C. M =

D. M =

1
.
16

 7 
thuộc nửa khoảng 0;
 là
 2 
A. 1;3) .
B. ( −1;1) .


C. ( −1;3) .

D. (1;3) .

Câu 44: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2log 2 x − log 2 y  log 2 ( x + 6 y ) . Tìm giá trị lớn nhất
xy − y 2
x 2 − 2 xy + 2 y 2
2
1
5
A. .
B. .
C. .
D. 2 .
5
2
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM và SD.
2a 5
a 6
a 6
a 2
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .


của biểu thức P =

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a. Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của BC và CA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
SN.

Trang 5

NHÓM TOÁN VD – VDC

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( cos x ) = m có 4 nghiệm

/>
NHÓM TOÁN VD – VDC

1

 1 
A. ( −4; −1) ,  ; +  . B. ( −; −2 ) ,  − ;1  .
2

 2 
1

 1

C.  −3; −  , ( 0; + ) . D.  − ; +  .
2

 2


Câu 42: Biết ( a; b ) là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

a
a
a
a
.
B. .
C.
.
D. .
4
17
3
17
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
0;1; 2;3; 4;5;6;7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
30
83
102
108
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
49
245
245
210
Câu 48: Cho hàm số f ( x) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m
sao cho max f ( x) + min f ( x) = 5 . Số phần tử của S là
A.

0;2

A. 3.

B. 5.

Câu 49: Cho hàm số y =

a.x + 1
có bảng biến thiên sau
bx + c

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
Câu 50: Cho


hàm

số

f ( x)

có

đạo

hàm

liên

C. 2.

D. 4.

C. a  0, b  0, c  0 .
tục

Tính

P = 1 + f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2020 )
A.

3029
.
2020


B.

1518
.
1011

C.

1516
.
1011

D.

1517
.
1011

-------------------- HẾT --------------------

/>
Trang 6

NHÓM TOÁN VD – VDC

f  ( x ) + ( 2 x + 3) . f 2 ( x ) = 0, f ( x )  0, x  0 .

trên


D. a  0, b  0, c  0 .
1
khoảng ( 0; + ) , f (1) =
và
6
giá
trị
của

NHÓM TOÁN VD – VDC

0;2


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

BẢNG ĐÁP ÁN
2.D
12.C
22.A
32.A
42.D

3.D
13.B
23.A
33.C
43.D


4.C
14.B
24.A
34.C
44.A

5.B
15.D
25.D
35.B
45.B

6.A
16.C
26.D
36.B
46.A

7.B
17.A
27.B
37.C
47.C

8.A
18.C
28.C
38.C
48.C


9.C
19.C
29.A
39.A
49.C

10.B
20.A
30.D
40.B
50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 2 yi ) + ( 2 − i ) − 1 − 3i = 0 với i là đơn vị ảo.
A. x = 3; y = 2 .
B. x = 1; y = 3 .
C. x = −1; y = 2 .
D. x = −1; y = 1 .
Lời giải.
Chọn C.
Ta có: ( x + 2 yi ) + ( 2 − i ) − 1 − 3i = 0

NHÓM TOÁN VD – VDC

1.C
11.D
21.D

31.D
41.B

 x + 1 + ( 2 y − 4) i = 0

Câu 2:

x +1 = 0
 x = −1


2 y − 4 = 0
y = 2
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AC = 2a . Góc giữa SC và ( SAB ) bằng
A. 90 0
B. 60 0
C. 450
Lời giải.

D. 30 0

𝑆
NHÓM TOÁN VD – VDC

C

𝐴

𝐵

Chọn D
Do ABC vuông cân tại B nên
AB = BC = 2a
Mặt khác SAB vuông tại A ta có

SB = SA2 + AB 2 = 6a
Ta có
CB ⊥ AB, CB ⊥ SA  CB ⊥ ( SAB )
︿
︿


SC
,
SAB
=
CSB
(
)





/>
Trang 7


NĂM HỌC 2019 - 2020


NHÓM TOÁN VD – VDC
︿

︿
2
1
=
 CSB = 300
6
3
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 . Diện tích mặt cầu

tan CSB =

( S ) bằng
A. 8 .

B. 64 .

C. 16 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn D
Bán kính mặt cầu ( S ) là R = 12 + ( −1) + 22 − ( −2 ) = 2 2 .
2

(


Diện tích mặt cầu là S = 4 R 2 = 4. 2 2
Câu 4:

)

2

= 32 .

Bất phương trình 4 x +1 + 10.2 x − 6  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  −2020; 2020 ?
A. 2018 .

B. 2020 .

C. 2021 .
Lời giải

D. 2019 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 3:

Chọn C
Ta có 4x+1 + 10.2 x − 6  0  4t 2 + 10t − 6  0 (*) với t = 2 x , t  0
1
1
1
 t   2 x   2 x  2−1  x  −1 .
2

2
2
Mà x   −2020;2020 do đó −1  x  2020 .

Khi đó (*)  t  −3  t 

 Các giá trị nguyên của x là 0;1;...; 2020 .
Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thuộc đoạn  −2020; 2020 .
Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 x 2 − 5 x +

1
là
x

2 x3 5 x 2
2 x3 5 x 2
−
+ ln x + C . B.
−
+ ln x + C .
3
2
3
2
2 x3 5 x 2
2 x3 5 x 2 1
C.
.

D.
−
− ln x + C
−
− 2 +C .
3
2
3
2
x
Lời giải
Chọn B
1
2 x3 5 x 2
 2
−
+ ln x + C
Ta có:   2 x − 5 x + dx =
x
3
2

mx − 4
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x−m
( −1; + ) là

A.


A. ( −2; −1 .

B. ( −2;1 .

C. ( 2;4 ) .

D. ( −2; −1) .

Lời giải
Chọn A

D=

\ m ; y =

−m 2 + 4

( x − m)

2

−m 2 + 4  0
 −2  m  2
 y  0


Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) khi 
 m  −1
 m  −1
m  −1

 −2  m  −1 .
Câu 7:

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh?
2
A. 220 .
B. C 202 .
C. A20
.
Lời giải

/>
D. 20 2 .

Trang 8

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6:


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

1

1

2019

 x . f ( x ) dx = 2 . Tính giá trị của

x

0

0

A. 4040.

2020

. f  ( x ) dx.

B. −4040.

C. −4038.

D.

1
.
1010

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn B
u = x 2020
du = 2020.x 2019 dx



Đặt 
→
dv = f  ( x ) dx 
v = f ( x )

1
1 1
2020
2020

x
.
f
x
dx
=
x
.
f
x
Ta có: 
( )
( ) −  2020.x 2019 . f ( x ) dx
0 0
0

= 12020. f (1) − 02020. f ( 0 ) − 2020.2 = −4040.


Câu 11: Cho log 2 m = a và A = log m (8m ) với 0  m  1 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. A = ( 3 − a ) a .

B. A = ( 3 + a ) a .

C. A =

3− a
.
a

D. A =

3+ a
.
a

Lời giải
Chọn D
log 2 ( 8m ) log 2 8 + log 2 m 3 + a
A=
=
=
.
log 2 m
log 2 m
a





4

4

Câu 12: Xét  sin 2 x.ecos 2 x dx , nếu đặt u = cos2x thì  sin 2 x.ecos 2 x dx bằng
0

0

1

A.  u.e du .
u

0

1

B. 2  e du .
u

0

/>
NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn B
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh bằng số các tổ hợp chập 2 của 20
phần tử. Vậy có tất cả C 202 cách.

x −1
Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
( H ) và các trục tọa độ.
x +1
Khi đó giá trị của S bằng
A. S = 2ln 2 −1 .
B. S = ln 2 +1 .
C. S = ln 2 −1.
D. S = 1 − 2ln 2 .
Lời giải
Chọn A
x −1
Xét phương trình y = 0 
= 0  x = 1.
x +1
x −1
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích là
x +1
1
1
1
1
2 
x −1
x −1

dx = − 
dx = −  1 −
S=

dx = − ( x − 2ln ( x + 1) ) 0 = 2ln 2 − 1 .
x +1
x +1
x +1 
0
0
0
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao h và đường sinh l . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho
1
A. S xq = 4 R 2 .
B. S xq = 2 Rh.
C. S xq =  Rl.
D. S xq =  R 2 h.
3
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f (1) = 0 và

1

1
C.  eu du .
20
Lời giải

0

1
D.  eu du .

21

Trang 9


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn C


4

cos 2 x
 sin 2 x.e dx = −
0

0

1

1 u
1
e du =  eu du .

21
20

Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng  :


x − 3 y −1 z +1
. Viết
=
=
1
4
−2

phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa đường thẳng 
A. 4 x-y-4 z-7=0 .
B. 4 x+y+4 z-9=0 .
C. 4 x-y+4 z-7=0 .
D. 4 x+y+4 z+9=0 .
Lời giải.
Chọn B
Ta có véctơ chỉ phương của  là v = (1; 4; −2) , lấy điểm N (3;1; −1) ; MN = (1;0; −1) . Khi

NHÓM TOÁN VD – VDC

1
Ta có u = cos 2 x  du = −2sin 2 xdx  sin 2 xdx = − du
2

Khi x = 0  u = 1; x =  u = 0
4

đó véctơ pháp tuyến của ( ) là: n =  MN , v  = (4;1; 4) .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là 4( x − 2) + 1( y − 1) + 4( z − 0) = 0  4x + y + 4z − 9 = 0
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = − x 4 − 4 x 2 .
B. y = − x 4 + 4 x 2 .
C. y = − x3 + 2 x .
D. y = x3 − 2 x .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ( −;0 ) và ( 0; + ) có bảng biến thiên như sau:

/>
Trang 10

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải.
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị có dạng như hình cong bên làm hàm trùng phương, nên ta
loại đáp án C và D.
Xét hàm số y = − x 4 − 4 x 2 , y ' = −4 x3 − 8 x, y ' = 0  −4 x3 − 8 x = 0  x = 0 , vậy hàm số này chỉ
có một cực trị nên loại đáp án A
Xét hàm số y = − x 4 + 4 x 2
x = 0

Ta có y ' = −4 x3 + 8 x, y ' = 0  −4 x3 + 8 x = 0   x = 2 .
x = − 2

Suy ra đồ thị hàm số trên có 3 cực trị. Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số y = − x 4 + 4 x 2


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC


Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) .
Chọn D

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. Q ( 8;8; −1) .

B. M ( −1;; −4; 2 ) .

x − 2 y z +1
. Điểm nào dưới đây thuộc d ?
= =
3
4
−1
C. N ( 5; 4; −2 ) .
D. P ( 2; 4; −1) .

Lời giải
Chọn C
Thay toạ độ lần lượt các điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta có điểm N là
điểm thuộc d .
2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2a . Đường cao SA = 3a . Thể
tích khối chóp S.ABC là
A. V = 2a 3 .

B. V = a 3


C. V = 3a 3 .
Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Lời giải

D. V = 6a 3 .

Chọn A

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

1
1
VS . ABC = S ABC .SA = .2a 2 .3a = 2a 3 .
3
3
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

C. 4

Lời giải

D. 1 .

Chọn C

 x = −1
Ta có f ' ( x ) = 0   x = 2
 x = 4
Vì f ( x ) liên tục trên
và f  ( x ) đổi dấu khi đi qua các điểm x = −1; x = 0; x = 2; x = 4 .
Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
1
.
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y =
log 2 ( x − 1)
A. (1; 2).
B. (2; +).
C. (1; +) \{2}.
D. (1; +).
Lời giải
Chọn C
x −1  0
x  1
x  1


Điều kiện: 
x −1  1 x  2
log 2 ( x − 1)  0

/>
Trang 11


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy tập xác định là: D = (1; +) \{2}.

x →+

NHÓM TOÁN VD – VDC

1 
Câu 20: Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn  2 ; e  .
e 
Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
e2 − 2
e2 − 1
e2 + 1
e −1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.

e
e2
e
e
Lời giải
Chọn A
1 
Trên đoạn  2 ; e  thì hàm số y = x ln x luôn xác định
e 
1 1 
Ta có: y ' = ln x + 1 = 0  ln x = −1  x =   2 ; e  .
e e 
1
2
1
1 1
1 1 1
y  2  = 2 .ln 2 = − 2 , y (e) = e.ln e = e, y   = .ln = − .
e
e
e
e  e
e e e
1
Do đó: M = e và m = − .
e
2
1 e −1
.
Vậy M + m = e − =

e
e
x+2
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
1− x
A. y = 2 .
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. y = −1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có lim y = lim y = −1 .
x →−

Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; −1) trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm M  ( 0;1; −1) .
Câu 23: Cho khối cầu có thể tích V = 288 . Tính bán kính của khối cầu.
A. 6 .
B. 2. 3 9 .
C. 6 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
4
Ta có V = 288 =  R 3  R = 6
3
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 có 2 nghiệm z1 , z2 trong đó z2 là số phức
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức w = z1 + iz2 + z1z2 .

A. 13 .

B. 5 .

C. 15 .
Lời giải

D. 22 .

Chọn A

 z1 = −1 − 2i
Ta có z 2 + 2 z + 5 = 0  
 z2 = −1 + 2i
Suy ra w = z1 + iz2 + z1z2 = −1 − 2i + i ( −1 + 2i ) + ( −1 − 2i )( −1 + 2i )
 w = 2 − 3i  w = 13
/>
Trang 12

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy y = −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; −1) trên mặt phẳng ( Oyz ) có
tọa độ là
A. ( 0;1; −1) .
B. ( 2;1;0 ) .
C. ( 2;0;0 ) .
D. ( 2;0; −1) .



NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 25: Nghiệm của phương trình 52 x+1 = 125 là
A. x = 4 .
B. x = 3 .

C. x = 2 .
Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D
Ta có 52 x +1 = 125  52 x +1 = 53  2 x + 1 = 3  x = 1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 .
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 6a .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi V là thể tích của khối lập phương cạnh 2a cần tìm.
3
Khi đó: V = ( 2a ) = 8a3

D. x = 1 .

D. 8a 3 .


Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 và u3 = 1 . Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là
B. un = 2n − 5 .

A. un = −2n + 3 .

C. un = −3n + 2 .
Lời giải

D. un = 3n − 5 .

Chọn B

u3 − u1
= 2.
2
Vậy un = u1 + ( n − 1) d = −3 + ( n − 1) .2 = 2n − 5

Ta có u3 = u1 + 2d  d =

Câu 28: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng
A. 2 .
B. −2 .
C. 4 .
D. 4i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 − z2 = ( 2 + i ) − (1 − 3i ) = 1 + 4i .
Vậy phần ảo của số phức z1 − z2 bằng 4 .

( P) : x − 3y − 5 = 0


có phương trình tham số là

 x = 1+ t

A.  y = −2 − 3t .
z = 3


 x = 1+ t

B.  y = −3 − 2t .
 z = 3t


 x = 1+ t

C.  y = −2 − 3t .
 z = 3 − 5t

Lời giải

 x = 1+ t

D.  y = −3 − 2t .
 z = −5 + 3t


Chọn A
Mặt phẳng ( P ) : x − 3 y − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n( P ) = (1; −3;0 ) .

Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 3 y − 5 = 0 nên  có vectơ chỉ phương là
u = n( P ) = (1; −3;0 ) .

Vậy phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M (1; −2;3) và có vectơ chỉ phương
 x = 1+ t

là u = (1; −3;0 ) là  y = −2 − 3t , ( t 
z = 3


) . Vậy chọn

A.

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

/>
Trang 13

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; −2;3) và vuông góc với mặt phẳng


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

D. ( −1;0 ) .


Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) đã cho ta suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −1;0 )

và ( 2; + ) . Vậy chọn

3

Câu 31: Nếu

D.

3

3

 f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = −1 thì   f ( x ) − g ( x ) + 2 x  dx
2

2

A. 6 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −1;1) .
B. (1; 2 ) .

C. ( −; −1) .

bằng kết quả nào sau đây?

2

B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D
3

3

3

3

2

2

2

2


  f ( x ) − g ( x ) + 2 x  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx +  2 xdx = 5 − ( −1) + 5 = 11.

S

H
A
O

I
B

Giả sử hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm O, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB. Gọi
I là trung điểm của AB và kẻ OH ⊥ SI tại H.
Khi đó, d ( O,( SAB) ) = OH = 1 .
Ta có:

1
OH 2

=

1
SO 2

+

1
OI 2

 OI =


/>
SO.OH
SO 2 − OH 2

=

6
.
2

Trang 14

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = 3 . Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và
3
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích của
2
hình nón?
2

A.
.
B. .
C. 2 3 .
D.  .
3
3
Lời giải

Chọn A


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Suy ra SI = SO 2 + OI 2 =

2.S SAB
1
AB
2
SI . AB  AB =
= 2  IB =
=
.
2
SI
2
2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Mặt khác, S SAB =

3 2
.
2


Suy ra R = OB = OI 2 + IB2 = 2 .
2
1
1
2
.
Vậy thể tích khối nón là: V =  R 2 h =  2 . 3 =
3
3
3
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0

( )

3

3

 10   4

B.  1;    ; +  .
 9  3


1 1
A.  ;  .
9 3
10 4 
C.  ;  .
 9 3


D. 3;9 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: − log 21 ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0
3

3

Điều kiện: x  1
Đặt u = log 1 ( x − 1) , ta được: −u 2 + 3u − 2  0  1  u  2
3

Do đó 1  log 1 ( x − 1)  2 
3

1
1
10
4
 x −1  
x
9
3
9
3

10
4

x .
Vậy
9
3
Câu 34: Với a là một số thực khác 0 tuỳ ý, log3 a 2 bằng

( )

B.

1
log 3 a .
2

C. 2log3 a .

D. 2 + log3 a .

Lời giải
Chọn C
log3 ( a 2 ) = 2log3 a .
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 .
0
Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC.ABC .
3 3

a .
A. a 3 .
B.

C. 65 a 3 .
2
2
Lời giải
Chọn B

/>
D.


3

a3 .

Trang 15

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 2 log 3 a .


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Kẻ AI ⊥ BC  ( ( ABC ) , ( ABC ) ) = AIA = 600 .
Ta có tam giác ABC vuông tại A có AI ⊥ BC nên


1
1
1
a 3
=
+
 AI =
và
2
2
2
AI
AB
AC
2

BC = AB 2 + AC 2 = 2a .
a 3
3a
.tan 600 =
.
2
2
BC
Bán kính hình trụ là R =
=a.
2
3a 3 3
a .
Vậy thể tích khối trụ là V =  R 2 h =  a 2 . =

2
2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Suy ra AA = AI .tan AIA =

vuông góc với đường thẳng

x + 2 − y −1 z
=
= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .
3
2
−1
A. n1 = ( −2;1; 0 ) .
B. n3 = (1;3; −2 ) .
C. n2 = ( −1;3; 2 ) .
D. n4 = ( −2; −1; 0 ) .
d:

Lời giải
Chọn B

x + 2 − y −1 z
x + 2 y +1 z
=
= viết thành d :
=
= nên có một vectơ chỉ phương là
3
2

2
−1
−1
−3
u = ( −1; −3; 2 ) / / n = (1;3; −2 ) .

Ta có d :

Mà mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d :
n = (1;3; −2 ) là một vectơ pháp tuyến.

x + 2 − y −1 z
=
= nên nhận vectơ
3
2
−1

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0 là
3

1 1
A.  ;  .
9 3

3

 10   4

10 4 

B.  1;    ; +  . C.  ;  .
 9  3

 9 3
Lời giải

D. 3;9 .

Chọn C
Ta có:

/>
Trang 16

NHÓM TOÁN VD – VDC

( P)


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

x  1

− log ( x − 1) + 3log 1 ( x − 1) − 2  0  1  log ( x − 1)  2
1
3

3

x  1
x  1
10
4


 1
1  4
10   x  .
9
3
 x −1 
x


9
9
3
3
2
1
3

NHÓM TOÁN VD – VDC

10 4 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:  ;  .
 9 3
Câu 38: Với a là số thực khác 0 tùy ý, log3 ( a 2 ) bằng


A. 2 log 3 a .

B.

1
log 3 a .
2

C. 2log3 a .

D. 2 + log3 a .

Lời giải
Chọn C
Với a là số thực khác 0 tùy ý, ta có: log3 ( a 2 ) = 2log3 a .
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BB , P
thuộc cạnh DD sao cho DP =

1
DD . Mặt phẳng ( AMP ) cắt C C tại N. Tính thể tích khối đa
4

diện AMNPBCD .
A. 3a3

B. 2a3

C.

9a 3

4

D.

11a 3
4

Lời giải.
Chọn

A.

VAMNPBCD  BM DP 
3
3
1 1
=
+
: 2 =  +  : 2 =  VAMNPBCD = .8a 3 = 3a 3 .

V
8
8
 BB DD 
2 4
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn  −2;1 và 1; 4  lần lượt
bằng 9 và 12. Cho biết f (1) = 3 . Tính giá trị biểu thức P = f (−2) + f (4) .

A. 21


B. 3

/>
C. 9
Lời giải.

D. 2

Trang 17

NHÓM TOÁN VD – VDC

Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp ta có


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn
Ta có

B.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ và f ( −2 ) = 0 . Hàm số

g ( x ) =  f ( − x − x 2 )  nghịch biến trên các khoảng nào?
2


 1 
B. ( −; −2 ) ,  − ;1  .
 2 
 1

D.  − ; +  .
 2

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

1

A. ( −4; −1) ,  ; +  .
2

1

C.  −3; −  , ( 0; + ) .
2


Chọn B
Từ đồ thị hàm y = f  ( x ) ta có bảng biến thiên

Và từ đồ thị ta có hiệu của hai diện tích hình phẳng
1

2


−2

1

S1 − S2 = −  f  ( x )dx −  f  ( x )dx  0   f ( −2 ) − f (1)  −  f ( 2 ) − f (1)   0  f ( −2 )  f ( 2 )
Khi đó f ( x )  f ( −2 ) = 0 x

(

 f ( x ) = 0  x = −2 .

)

2
Ta xét hàm g ( x ) =  f − x − x 
g  ( x ) = ( −2 x − 1) . f  ( − x − x 2 ) . f ( − x − x 2 ) .
2

g  ( x ) = 0  ( −2 x − 1) . f  ( − x − x 2 ) . f ( − x − x 2 ) = 0 .

/>
NHÓM TOÁN VD – VDC

 1
−  f (x)dx = 9
f (x) 1 = −9
f (1) − f ( −2) = −9
 −2


−2


 4

4
f (4) − f (1) = −12
− f (x)dx = 12
f (x) 1 = −12
 
 1
3 − f (−2) = −9 f (−2) = 12


 f (−2) + f (4) = 3
f (4) − 3 = −12 f (4) = −9

Trang 18


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

1

1


x = − 2
 −2 x − 1 = 0
x = − 2


2

2


 f ( − x − x ) = 0   − x − x = −2
 x = 1 .


2
 x = −2
 − x − x = 1 (VN )
 f ( − x − x2 ) = 0


 − x − x 2 = 2 (VN )


 −2  − x − x 2  1
 −2  x  1
f  ( − x − x2 )  0  
2
−
x
−

x

2

.

Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x )

 1 
Suy ra hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −; −2 ) ,  − ;1 .
 2 
Câu 42: Biết ( a; b ) là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

(

7−3 5

)

x2

(

+m 7+3 5

3
A. M = .
5

)


x2

= 2x

2

−1

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính M = a + b .

1
B. M = .
8

C. M =

−7
.
16

D. M =

1
.
16

Lời giải
Chọn D


(

)

(

)

)

x2

(

+m 7+3 5

(

2 x2

x2

= 2x

2

−1

x2


 4 
x 2 −1
 7 − 3 5 + m
 =2
 7−3 5 
2
2x
2
1 2
 7−3 5
+ m.4 x = .2 x 7 − 3 5
2
x2

 7−3 5 
 

 2 

)

NHÓM TOÁN VD – VDC

(

Ta có phương trình 7 − 3 5

)

x2


x2

1  7 −3 5 
− . 
 = − m (*) .
2  2 
x2

 7−3 5 
1
2
Đặt t = 
 , 0  t  1 . Ta được phương trình t − t = − m (**) .
2 
2


Để phương trình (*) có 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm thực
phân biệt dương.
1
1
1
Xét hàm số f ( t ) = t 2 − t trên ( 0;1 . f  ( t ) = 0  2t − = 0  t = .
2
2
4
Có bảng biến thiên

/>

Trang 19


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

1
1
1
 −m  0  0  m   a + b = .
16
16
16
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
−

NHÓM TOÁN VD – VDC

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (**) phải có 2 nghiệm thực phân biệt dương thì

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( cos x ) = m có 4 nghiệm
 7 
thuộc nửa khoảng 0;
 là
 2 
A. 1;3) .
B. ( −1;1) .


C. ( −1;3) .

D. (1;3) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn D

 7 
Đặt t = cos x, x  0;
  t   0;1
 2 
Ta được phương trình: f ( t ) = m (1)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy:

 7 
+) t = −1  Phương trình (1) có 2 nghiệm x   0;

 2 
 7 
+) t = 0  Phương trình (1) có 3 nghiệm x   0;

 2 
 7 
+) t = 1  Phương trình (1) có 2 nghiệm x   0;

 2 


/>
Trang 20


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 44: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2log 2 x − log 2 y  log 2 ( x + 6 y ) . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P =
A.

2
.
5

xy − y 2
x 2 − 2 xy + 2 y 2
1
B. .
2

C.

5
.
2

D. 2 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

 7 
+) −1  t  0  Phương trình (1) có 4 nghiệm x   0;
.
 2 
 7 
+) 0  t  1  Phương trình (1) có 3 nghiệm x   0;
.
 2 
 7 
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm x   0;
 thì phương trình (1) có 1 nghiệm
 2 
t  ( −1;0 )  1  m  3 hay m  (1;3)

Lời giải
Chọn A
Ta có :

2log 2 x − log 2 y  log 2 ( x + 6 y )  log 2

x2
x2
 log 2 ( x + 6 y ) 
 x + 6 y  x 2 − xy − 6 y 2  0
y
y

x

 y  −2
x
x
x
x
. Vì x  0, y  0   3 . Đặt t =  t  3
   − −6 0  
y
y
y
x
 y
y 3

x
−1
2
xy − y
t −1
y
Khi đó: P = 2
=
= 2
2
2
x − 2 xy + 2 y
t − 2t + 2
x
x
−

2
+
2
 
y
 y
t −1
−t 2 + 2t
Xét hàm số f ( t ) = 2
; f  (t ) =
 0, t  3; + )
2
2
t − 2t + 2
t
−
2
t
+
2
(
)
2

2
5

2
2
 MaxP = khi t = 3 hay x = 3 y .

5
5
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM và SD.
2a 5
a 6
a 6
a 2
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
 P  f (t ) 

/>
Trang 21

NHÓM TOÁN VD – VDC

Suy ra hàm số f ( t ) nghịch biến trên nửa khoảng 3; + )  f ( t )  f ( 3) =


NHÓM TOÁN VD – VDC

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC


Gọi E là trung điểm SA.
Ta có ME //SD  SD // ( EBM ) .

Khi đó d ( SD, BM ) = d ( SD, ( EBM ) ) = d ( S , ( EBM ) ) = d ( A, ( EBM ) ) .
Vẽ AF ⊥ BM (1) ( F  BM ) , AH ⊥ EF (2) ( H  EF ) .
Lại có AE ⊥ BM (3) (do SA ⊥ ( ABC ) ).
(1), (3)  BM ⊥ ( AEF )  BM ⊥ AH (4).
(2), (4) AH ⊥ ( EBM ) .

Vậy d ( A, ( EBM ) ) = AH .

a 6
.
6
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a. Gọi M ,

Vậy d ( SD, BM ) =

N lần lượt là trung điểm của BC và CA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
SN.
a
a
a
a
A.
.
B. .
C.
.

D. .
4
17
3
17
Lời giải
Chọn A

/>
Trang 22

NHÓM TOÁN VD – VDC

a 2
.
2
1
1
1
1
1
6
a 6
=
+
=
+
= 2  AH =
.
2

2
2
2
2
AH
AF
AE
a
6
a 2 a

 2
 2   

Tam giác ABM vuông cân tại A  AF =


NHÓM TOÁN VD – VDC

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Gọi E là trung điểm MC.
Ta có MA//NE  MA// ( SNE ) .

Khi đó d ( AM , SN ) = d ( AM , ( SNE ) ) = d ( A, ( SNE ) ) .

Vẽ AF ⊥ NE (1) ( F  NE ) , AH ⊥ SF (2) ( H  SF ) .
Lại có NE ⊥ SA (3) (do SA ⊥ ( ABC ) ).

(1), (3) NE ⊥ ( SAF )  NE ⊥ AH (4).
(2), (4)  AH ⊥ ( SNE ) .

Vậy d ( A, ( SNE ) ) = AH .

Vậy S có 7.A74 phần tử. Suy ra n (  ) = 7. A74 .
Lập số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có
hai trường hợp sau:
Th1: Trong 3 chữ số chẵn không có chữ số 0: Chọn 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ sau đó sắp xếp
5 chữ số đã chọn để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có C42 .5! cách.

/>
Trang 23

NHÓM TOÁN VD – VDC

a
Ta có AMEF là hình chữ nhật  AF = ME = .
4
1
1
1
1
1
17
a 17
= 2+
= 2+
= 2  AH =
.

2
2
2
AH
SA
AF
a a
a
17
 
4
a 17
.
Vậy d ( AM , SN ) =
17
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
0;1; 2;3; 4;5;6;7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
30
83
102
108
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

49
245
245
210
Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên cần lập là abcde .
a : Có 7 cách chọn.
Chọn số còn lại có A74 cách.


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Th2: Trong 3 chữ số chẵn có chữ số 0: Chọn 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ sau đó sắp
xếp 5 chữ số để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có C32 .C42 .4.4! cách.

Câu 48: Cho hàm số f ( x) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m
sao cho max f ( x) + min f ( x) = 5 . Số phần tử của S là
0;2

A. 3.

0;2

B. 5.

C. 2.
Lời giải


D. 4.

Chọn C
Ta có f ' ( x ) = 4 x3 − 12 x 2 + 8x = 4 x( x 2 − 3x + 2) .
x = 0
f '( x) = 0   x = 1 . f ( 0 ) = m; f (1) = m + 1; f ( 2 ) = m .
 x = 2
Suy ra Min f ( x ) = m; Max f ( x ) = m + 1 .
0;2

NHÓM TOÁN VD – VDC

C42 .5!+ C32 .C42 .4.4! 102
=
Vậy xác suất cần tìm là
.
245
7. A74

0;2

Th1: m(m + 1)  0  −1  m  0 suy ra Min f ( x ) = 0; Max f ( x ) = Max  m + 1 ; m  .
0;2

0;2


m 1
Vì −1  m  0  

suy ra không có giá trị m thỏa ycbt.
m
+
1

1


m  0
Th2: 
suy ra max f ( x) + min f ( x) = m + m + 1  m + m + 1 = 5
0;2
0;2
 m  −1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải
Chọn C
c
Đường tiệm cận đứng: x = − = 1  0  c = −b hay b và c trái dấu
b
a
Đường tiệm cận ngang: y = = 2  a = 2b hay a và b cùng dấu
b
/>
NHÓM TOÁN VD – VDC

 m  0


m = 2
m + m + 1 = 5


. Vậy S có hai phần tử.
 m  −1
 m = −3

 −m − m − 1 = 5
a.x + 1
Câu 49: Cho hàm số y =
có bảng biến thiên sau
bx + c

D. a  0, b  0, c  0 .

Trang 24


NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta lại có: y =
hàm

( bx + c )

số


2

f ( x)

=

−2b 2 − b

( bc + c )
có

2

đạo

 0  −2  b  0

hàm

liên

tục

f  ( x ) + ( 2 x + 3) . f 2 ( x ) = 0, f ( x )  0, x  0 .

trên

khoảng


Tính

( 0; + ) , f (1) =

giá

trị

1
6

và
của

P = 1 + f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2020 )
A.

3029
.
2020

B.

1518
.
1011

1516
.
1011

Lời giải
C.

Chọn C
f  ( x ) + ( 2 x + 3) . f 2 ( x )  0  f  ( x ) = − ( 2 x + 3) . f 2 ( x )  −


D.

f ( x)

f 2 ( x)

1517
.
1011

= 2x + 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 50: Cho

ac − b

1
= x 2 + 3x + C
f ( x)

f (1) =


1
 6 = 4+C  C = 2
6

1
1
1
1
1
= x 2 + 3x + 2  f ( x ) = 2
=
=
−
f ( x)
x + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) x + 1 x + 2
1 1 1 1
1
1
P = 1 + − + − + ... +
−
2 3 3 4
2021 2022
1
1
1516
= 1+ −
=
2 2022 1011




-------------------- HẾT --------------------

NHÓM TOÁN VD – VDC

/>
Trang 25