I.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong vài năm gần đây khi bài thi mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc
nghiệm, các câu hỏi về hàm xuất xuất hiện với số lượng khá nhiều trong đề thi.
Nội dung câu hỏi được khai thác ở nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câu
hỏi thực sự gây khó cho thí sinh. Nhiều em khi gặp một số loại bài tốn về hàm
số cịn khá lúng túng, đôi khi không biết bắt đầu từ đâu. Qua một thời gian giảng
dạy, tôi nhận thấy rằng, nguyên nhân ở đây là do các em chưa nắm vững lý
thuyết, chưa biết cách suy nghĩ và vận dụng như thế nào . Do vậy, để giúp học
sinh có thể tự tin hơn và có khả năng giải quyết tốt hơn câu hỏi về hàm số trong
các bài thi đó, thì việc trang bị cho các em kiến thức cũng như cách suy nghĩ, kỹ
năng là điều cần thiết.
Với lý do đó, tơi chọn đề tài:
“KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI
TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”
II.

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A. THỰC TRẠNG
Đối tượng mà đề tài áp dụng là các em học sinh ôn luyện thi THPT QG của nhà
trường. Trước khi áp dụng đề tài này thì phần nhiều học sinh khá lúng túng
trước dạng toán này.
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Trong đề tài này, tơi trình bày kinh nghiệm cá nhân hướng dẫn học sinh giải
quyết bài toán về cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện trong đề
thi thử của các trường, các tỉnh thành và đề thi THPT QG trong những năm gần
đây.
A. LÝ THUYẾT

Một số phép biến đổi đồ thị cơ bản


1. Từ đồ thị

Ta có
và

suy ra đồ thị
x≥0
nếu

( C′) : y = f ( x )

 f ( x )
y= f ( x) =
x<0
 f ( − x )
nếu

y= f ( x)

•

( C ) : y = f ( x)

là hàm chẵn nên đồ thị

Cách vẽ


( C′)

từ

( C)

( C′)

Oy
nhận

làm trục đối xứng.

:

( C ) : y = f ( x)

Oy
Giữ nguyên phần đồ thị bên phải

Oy
Bỏ phần đồ thị bên trái
2. Từ đồ thị

Ta có
•

của


( C)

Oy
, lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua

( C ) : y = f ( x)

suy ra đồ thị
f ( x) ≥ 0
nếu
f ( x) < 0
nếu

 f ( x )
y = f ( x) = 
− f ( x )

Cách vẽ

của đồ thị

( C′)

từ

( C)

:

Giữ nguyên phần đồ thị bên trên

Bỏ phần đồ thị bên dưới

( C′) : y = f ( x )

Ox

của

Ox

( C)

của đồ thị

( C ) : y = f ( x)

, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

Ox

Nhận xét 1:

Để từ đồ thị hàm số
như sau:
Bước 1: Từ đồ thị

( C ) : y = f ( x)

( C ) : y = f ( x)


suy ra đồ thị

suy ra đồ thị

( C′) : y = f ( x )

( C1 ) : y = f ( x )

ta thực hiện


Bước 2: Từ đồ thị

( C1 ) : y = f ( x )

suy ra đồ thị

( C′) : y = f ( x )

Nhận xét 2:
f ( x)

 Số điểm cực trị của hàm số



A

là số điểm cực trị của hàm


B

 là số giao điểm của
ở trên)

f ( x)

f ( x)

 Số cực trị của hàm

bằng

A+ B

với

f ( x)

với trục hồnh (khơng tính các điểm trùng với

bằng

2A +1

, trong đó

A

A


là số điểm cực trị

f ( x)

dương của hàm
.
( C′) : y = f ( x ) g ( x )
( C ) : y = f ( x) g ( x)
3. Từ đồ thị
suy ra đồ thị

Ta có
•

 f ( x ) g ( x )
y = f ( x) g ( x) = 
− f ( x ) g ( x )

Cách vẽ

( C′)

từ

( C)

4. Từ đồ thị

f ( x )f ≥( x0) < 0

nếu

:

Giữ nguyên phần đồ thị trên miền
Bỏ phần đồ thị trên miền
Ox
.

nếu

f ( x) < 0

( C ) : y = f ( x)

f ( x) ≥ 0

của

( C)

suy ra đồ thị

của đồ thị

( C ) : y = f ( x) g ( x)

, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

( C′) : y = f ( x ) + a



Tịnh tiến đồ thị

( C)

Oy a
a>0
lên phía trên (theo phương
) đơn vị nếu
, tịnh

a
tiến xuống dưới

đơn vị nếu

a<0

Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số

.

y = f ( x)

bằng số điểm cực trị hàm số

y = f ( x) + a

5.


Từ đồ thị

Tịnh tiến đồ thị

( C ) : y = f ( x)

suy ra đồ thị

( C)

( C′) : y = f ( x + a )

sang bên phải (theo phương
a>0
a
tịnh tiến sang trái đơn vị nếu
.
Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số

y = f ( x)

Ox

a
)

đơn vị nếu

a<0


,

bằng số điểm cực trị hàm số

y = f ( x + a)

6. Đồ thị hàm số

f ( x+m)

có được bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới

tịnh tiến.
Đồ thị hàm số
xứng.

f ( x + m)

có được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Để giải quyết được các câu hỏi liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
học sinh cần nắm vững lý thuyết về biến đổi đồ thị được trình bày ở trên.
DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG
f ( x)

Nhắc lại:



 Số cực trị của hàm

f ( x)

dương của hàm
Ví dụ 1. Cho hàm số
dưới

Hỏi hàm số
A.

f ( x)

bằng

y = f ( x) .

B.

Đồ thị của hàm số

3.

C.


→f ( x)


có

2
5

y = f ′( x )

5.

Hướng dẫn. Từ đồ thị hàm số
ta thấy
1
hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)
có

là số điểm cực trị

như hình vẽ bên

có bao nhiêu điểm cực trị ?

f ′( x )


→ f ( x)

A

, trong đó


.

g ( x ) = f ( x ) + 2018

2.

2A +1

D.
f ′( x )

7.

cắt trục hồnh tại

2

điểm có

điểm cực trị dương
điểm cực trị


→ f ( x ) + 2018

5
m
có
điểm cực trị với mọi
(vì tịnh tiến lên trên hay

xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số
x∈¡ .

f ( x)

có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số

f ′ ( x ) = ( x + 1)

g ( x) = f ( x )

là

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

3

với mọi


A.

1.


B.

3.

C.

5.

D.

 x = −1
f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 3) = 0 ⇔  x = 2 .

 x = −3
4

Hướng dẫn. Ta có
f ′( x )

Do

chỉ đổi dấu khi


→

f ( x)



→

f ( x)

hàm số
cực trị dương
hàm số

có

2

có

đối xứng của hàm số chẵn

Ví dụ 3. Cho hàm số

x

đi qua

f ( x)

y = f ( x)

B.

3


x=2

và

x=2

điểm cực trị (cụ thể là

1

trong đó chỉ có

x = −2; x = 0; x = 2

điểm

do tính

). Chọn B.

có đạo hàm

mọi
Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực trị ?
6.

và

x = −3


điểm cực trị

3

5

x = −3

x∈¡ .

A.

7.

7.

f ′ ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x 2 + 2mx + 5 )

m > −10

C.

để hàm số

8.

g ( x) = f ( x )

D.


với

có

5

9.

Oy
Hướng dẫn. Do tính chất đối xứng qua trục
f ( x)

Xét

nên yêu cầu bài toán

⇔ f ( x)

có

2

của đồ thị hàm thị hàm số

điểm cực trị dương.

x = 0
 x2 = 0



f ′( x ) = 0 ⇔ x + 1 = 0
⇔  x = −1
.
 x 2 + 2mx + 5 = 0 ( 1)
 x 2 + 2mx + 5 = 0



( *)


Do

( *) ⇔ ( 1)

đó

có

hai

nghiệm

dương

phân

biệt


 ∆′ = m 2 − 5 > 0

⇔  S = −2m > 0 ⇔ m < − 5
P = 5 > 0

m >−10

→ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} .
m∈¢

Ví dụ 4. Cho hàm số
f ′ ( x ) = ( x + 1)

nguyên
A.

m

2

(x

2

y = f ( x)

3.

có đạo hàm


+ m 2 − 3m − 4 )

để hàm số

3

g ( x) = f ( x )

4.

B.

Chọn B.

( x + 3)

5

với mọi
có

3

x∈¡ .

Có bao nhiêu số

điểm cực trị ?

C.


5.

D.

6.

Hướng dẫn. Xét
 x = −1
x +1 = 0


f ′ ( x ) = 0 ⇔  x 2 + m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔  x = −3
.
 x 2 + m 2 − 3m − 4 = 0 ( 1)
x + 3 = 0



Yêu cầu bài toán

⇔ ( 1)

m∈¢

→ m ∈ { 0;1;2;3} .

Ví dụ 5. Cho hàm số
hàm số


có hai nghiệm trái dấu

⇔ m 2 − 3m − 4 < 0 ⇔ −1 < m < 4

Chọn B.
f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của

g ( x ) = f ( x ) + 2018

là


A.

2.

B.

3.

C.

Hướng dẫn. Từ đồ thị ta thấy hàm số


→

hàm số


f ( x)

có

5

hàm số
đổi cực trị). Chọn C.
Ví dụ 6. Cho hàm số

có

y = f ( x)

f ' ( x ) = 6 x 3 − 11x 2 + 6 x − 1

5

TXĐ:
Có

2

điểm cực trị dương

xác định và có đạo hàm trên , biết

. Số điểm cực trị của hàm số


5
B. .

Hướng dẫn. Xét hàm số

có

7.

điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay

y = f 2021 ( x ) − f 2020 ( x ) + f 2019 ( x )

3
A. .

f ( x)

D.

điểm cực trị

f ( x ) + 2018


→

5.

là:

6
C. .

g ( x ) = f 2021 ( x ) − f 2020 ( x ) + f 2019 ( x )

D. 7.
.

D=

g ' ( x ) = 2021 f 2020 ( x ) . f ' ( x ) − 2020 f 2019 ( x ) . f ' ( x ) + 2019 f 2018 ( x ) . f ' ( x )

= f 2018 ( x ) .  2021. f 2 ( x ) − 2020 f ( x ) + 2019  . f ' ( x )


Nhận xét
Nên

g '( x )

Ta có

f 2018 ( x ) .  2021. f 2 ( x ) − 2020 f ( x ) + 2019  ≥ 0, ∀x

cùng dấu với

f ' ( x ) = 6 x 3 − 11x 2 + 6 x − 1

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1; x = 1 / 2; x = 1 / 3


. Ta có bảng biến thiên của hàm số

g ( x)

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

y = g( x )

Vậy hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn D
Ví dụ 7. Cho hàm số

y = f ( x) .

Đồ thị hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị ?

m

y = f ′( x )

để hàm số

như hình vẽ bên dưới

g ( x) = f ( x + m )

có


5


A.

3.

B.

4.

C.

5.

D. Vô số.

f ′( x )

Hướng dẫn. Từ đồ thị hàm số
ta thấy
1
có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)

→ f ( x)

→f ( x)

có


2

có

5

f ′( x )

cắt trục hoành tại

2

điểm

điểm cực trị dương
điểm cực trị


→ f ( x+m)

5

m

có điểm cực trị với mọi
(vì tịnh tiến sang trái hay sang
phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn D.
Ví dụ 8.Cho hàm số

(


f x2 − 2

Hàm số

)

y = f ( x)

Ta có

, có

f '( x ) = x 2 − 1

.

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2.
Hướng dẫn.

Xét hàm số

xác định và liên tục trên

¡

g ( x ) = f ( x2 − 2)


B. 5.

C. 7.

B. 4.

.

′
g ′ ( x ) = ( x 2 − 2 ) . f ′ ( x 2 − 2 ) = 2 x. f ′ ( x 2 − 2 )

.

x = 0
 x=0
x
=
0


g ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x. f ′ ( x 2 − 2 ) = 0 ⇔ 
⇔  x 2 − 2 = −1 ⇔  x = ±1
2

 f ′ ( x − 2 ) = 0
x = ± 3
 x 2 − 2 = 1

.
Bảng biến thiên:



g ( x)
Nhìn vào bảng biến thiên thì

(

f x2 − 2

)

có hai điểm cực tiểu

y = f ( x) .

Đồ thị hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị ?
2.

B.

Hướng dẫn. Từ đồ thị
thiên của

. Do đó hàm

sẽ có 4 cực tiểu. Chọn D


Ví dụ 9. Cho hàm số

A.

x≥0

f ( x)

3.

f ′( x )

C.

ta có

m

y = f ′( x )

để hàm số

như hình vẽ bên dưới.

g ( x) = f ( x + m)

4.

 x = −2
f ′( x ) = 0 ⇔  x = 1 .


 x = 2

D. Vơ số.

Suy ra bảng biến

có

5


u cầu bài tốn

⇔

hàm số

f ( x + m)

có

ta được đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên của

⇔

tịnh tiến


f ( x)

f ( x) ,

f ( x + m)

suy ra

có đúng

ln có

2

5

điểm cực trị).

điểm cực trị dương

(sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

 Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn

1

đơn vị

 Tịnh tiến sang phải không vượt quá
Suy ra


điểm cực trị dương (vì khi đó lấy

f ( x + m)

Oy
đối xứng qua

2


→ m < 1.
2

m∈¢
−2 ≤ m < 1 
→ m ∈ { −2; −1;0} .

đơn vị


→ m ≥ −2.

Chọn B.

DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG
y = f ( x)

Nhắc lại:
 Số điểm cực trị của hàm số




A

 là số giao điểm của
ở trên)

Ví dụ 10. Cho hàm số
mọi

x∈¡

. Hàm số

A. 9.

f ( x)

bằng

A+ B

với

f ( x)

là số điểm cực trị của hàm

B


f ( x)

với trục hồnh (khơng tính các điểm trùng với

y = f ( x)

có đạo hàm

y = f ( 1 − 2018 x )

B.

2022

f ′ ( x ) = ( x3 − 2 x 2 ) ( x 3 − 2 x )

A

, với

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
.

C.

11

.


D.

2018

.


Hướng dẫn.

Ta có

f ′( x ) = x3 ( x − 2) ( x2 − 2)

. Cho

x = 0

f ′( x ) = 0 ⇔  x = ± 2
x = 2


.

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số

y = f ( x)

Và phương trình

Do đó hàm số
Mà hàm số

f ( x) = 0

y = f ( x)

y = f ( x)

Suy ra hàm số

Hướng dẫn.

điểm cực trị.

có tối đa

có tối đa

y = f ( 1 − 2018 x )

y = f ( x)

A. 9.

4

và hàm số

Ví dụ 11. Cho hàm số

số

có

y = f ( x)

9

5

nghiệm.
điểm cực trị.

y = f ( 1 − 2018 x )

có tối đa

9

có đạo hàm

có cùng số điểm cực trị.

điểm cực trị. Chọn A
f ' ( x ) = ( x3 − 2 x 2 ) ( x3 − 2 x )

. Hàm

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
B. 8.


C. 7.

D. 6.


x = 0
x = 2
3
f ′( x ) = x ( x − 2) x + 2 x − 2 = 0 ⇔ 
x = 2

 x = − 2

(

)(

)

Ta có:
y = f ( x)

Ta lập bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số

y = f ( x)


Ví dụ 12. Cho hàm số
g ( x) = f ( x) + 4

A.

2.

có tối đa
y = f ( x)

y = f ( x)

4+5=9

có 4 điểm cực trị, suy ra

điểm cực trị. Chọn A

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số

có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng

B.

3.

f ( x) = 0

C.


4.

D.

5.


Hướng dẫn. Đồ thị hàm số
 Tịnh tiến đề thị hàm số

g ( x) = f ( x) + 4

f ( x)

 Lấy đối xứng phần phía dưới

lên trên
Ox

4

có được bằng cách

đơn vị ta được

của đồ thị hàm số

f ( x ) + 4.


f ( x) + 4

qua

Ox,

ta được

f ( x) + 4 .

Dựa vào đồ thị hàm số

g ( x) = f ( x) + 4 ,

suy ra tọa độ các điểm cực trị là

( −1;0 ) , ( 0;4 ) , ( 2;0 )

→

tổng tung độ các điểm cực trị bằng

Ví dụ 13. Cho hàm số

f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1)

2

y = f ( x)


( x − 2) + 1

0 + 4 + 0 = 4.

Chọn C.

xác định và liên tục trên
Hàm số

f ( x) − x

¡

, có đạo hàm

có tối đa bao nhiêu điểm

cực trị?
A. 3.
Hướng dẫn. Xét hàm số
Ta có

B. 5.
g ( x) = f ( x) − x

g ′ ( x ) = f ' ( x ) − 1 = ( x + 1) ( x − 1)

2

( x − 2)


C. 7.

.

D. 9.


 x = −1
g′( x ) = 0 ⇔  x = 1

 x = 2

Ta thấy
g ( x)

x = −1

x=2

và

có 2 điểm cực trị

hàm số

f ( x) − x

là các nghiệm đơn cịn


⇒

phương trình

giá trị thực của tham số

A.
C.

m = −1

x =1

g ( x) = 0

là nghiệm kép

⇒

hàm số

có tối đa 3 nghiệm. Nên

có tối đa 5 điểm cực trị. Chọn B
y = f ( x)

Ví dụ 14. Cho hàm bậc ba

m ≤ −1


.

hoặc
hoặc

m

để hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các
g ( x) = f ( x) + m

m ≥ 3.

B.

m = 3.

Hướng dẫn. Vì hàm
2
có điểm cực trị.

f ( x)

Do đó u cầu bài tốn
1
.

⇔


D.
đã cho có

2

m ≤ −3

hoặc

có

3

điểm cực trị là

m ≥ 1.

1 ≤ m ≤ 3.

điểm cực trị nên

số giao điểm của đồ thị

f ( x) + m

f ( x) + m

cũng ln

với trục hồnh là



Để số giao điểm của đồ thị
 Tịnh tiến đồ thị

f ( x)

m ≤ −1

hoặc

m ≥ 3.

Đồ thị hàm số

A.

B.

Hướng dẫn. Vì hàm
2
có điểm cực trị.

3

đơn vị


→ m ≥ 3.


có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

có

5

 11
m ∈  2;  .
 2

f ( x)

Do đó yêu cầu bài toán
3
.

đơn vị


→ m ≤ −1.

Chọn A.

g ( x ) = f ( x ) − 2m

m ∈ ( 4;11) .

1

lên trên tối thiểu


y = f ( x)

Ví dụ 15. Cho hàm số

1
với trục hoành là , ta cần

xuống dưới tối thiểu
f ( x)

 Hoặc tịnh tiến đồ thị
Vậy

f ( x) + m

⇔

đã cho có

điểm cực trị khi

C.

2

 11 
m ∈  2; ÷.
 2


điểm cực trị nên

số giao điểm của đồ thị

D.

m = 3.

f ( x ) − 2m

f ( x ) − 2m

cũng ln

với trục hồnh là


f ( x ) − 2m

Để số giao điểm của đồ thị
thị

f ( x)

xuống dưới lớn hơn

m > 2
−2m < −4



→
⇔
11 .
−
2
m
>
−
11
m
<



2

4

với trục hồnh là

A.

−2016.

m
2

B.

có


5

−496.

Hướng dẫn. Vẽ đồ thị hàm số

Ta thấy hàm số
trị.

f ( x)

có

Do đó yêu cầu bài toán
3
.

2

⇔

ta cần tịnh tiến đồ

đơn vị nhưng phải nhỏ hơn

11

đơn vị


Chọn C.

Ví dụ 16. Tổng các giá trị nguyên của tham số

y = x3 − 3x 2 − 9 x − 5 +

3,

m

để hàm số

điểm cực trị bằng
C.

1952.

D.

f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x − 5

f ( x) +
điểm cực trị nên

m
2

như hình bên dưới

cũng ln có


f ( x) +
số giao điểm của đồ thị

2016.

m
2

2

điểm cực

với trục hoành là


f ( x) +
Để số giao điểm của đồ thị
f ( x)

lên


→0 <

trên

nhưng

m

2

với trục hoành là

phải

nhỏ

3,

ta cần tịnh tiến đồ thị

hơn

32

đơn

vị

m
m∈¢
< 32 ⇔ 0 < m < 64 
→ m ∈ { 1; 2; 3; ...; 63}
2


→ ∑ m = 2016.

Chọn D.

y = f ( x)

Ví dụ 17. Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
của
tham
số
để
hàm
số
g ( x ) = f ( x + 2018 ) + m2
có

5

điểm cực trị

?
A.
C.

1.

B.

4.

D.


Hướng dẫn.
cũng ln có
trị).

Vì hàm
3

2.
5.

f ( x)

đã cho có

3

điểm cực trị nên

f ( x + 2018 ) + m 2

điểm cực trị (do phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực

Do đó u cầu bài tốn
2.
hồnh là

⇔

Để số giao điểm của đồ thị

 Tịnh tiến đồ thị

f ( x)

số giao điểm của đồ thị

f ( x + 2018 ) + m 2

xuống dưới tối thiểu

f ( x + 2018 ) + m 2

với trục hoành là

2

đơn vị

2,

với trục

ta cần


→ m 2 ≤ −2 :

vô lý



f ( x)

 Hoặc tịnh tiến đồ thị
đơn vị

lên trên tối thiểu

2

đơn vị nhưng phải nhỏ hơn

 2≤m< 6
m∈¢

→ 2 ≤ m2 < 6 ⇔ 

→ m ∈ { −2;2} .
 − 6 < m ≤ − 2
f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

Ví dụ 18. Cho hàm số

a > 0

.
d > 2018
a + b + c + d − 2018 < 0


Hàm số


với

Chọn B.

a, b, c, d ∈ ¡

g ( x ) = f ( x ) − 2018

6

và

có bao nhiêu điểm cực

trị ?
A.

1.

B.

Hướng dẫn. Hàm số

Ta có

C.

g ( x ) = f ( x ) − 2018


3.

D.

5.

(là hàm số bậc ba) liên tục trên

 lim g ( x ) = −∞
 x→−∞
 g ( 0 ) = d − 2018 > 0

→

g
1
=
a
+
b
+
c
+
d
−
2018
<
0
(
)


 lim g ( x ) = +∞
g ( x) = 0
 x→+∞

biệt trên

có đúng

3

¡.

nghiệm phân

¡.

Khi đó đồ thị hàm số
số

2.

f ( x ) − 2018

g ( x ) = f ( x ) − 2018

Ví dụ 19. Cho hàm số
của hàm số

f ( x)


có đúng

y = f ( x)

như hình vẽ.

5

cắt trục hồnh tại

3

điểm phân biệt nên hàm

điểm cực trị. Chọn D.

có đạo hàm

f ′( x )

trên

¡

và bảng biến thiên


Hàm số
A.


g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018

2.

3

B. .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C.

4.

D.

5.

Hướng dẫn.
Đồ thị hàm số
tịnh tiến đồ thị

u ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018
f ( x)

bảng biến thiên của

sang phải

đơn vị và lên trên


2018

bằng cách

đơn vị. Suy ra

u ( x) .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra
u ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018
hình vẽ bên dưới

2017

có được từ đồ thị

f ( x)

bảng biến thiên hàm số

ta có bảng biến thiên của hàm số

g ( x) = u ( x)

như


Từ BBT của hàm số


g ( x) = u ( x)

y = f ( x)

Ví dụ 20. Cho hàm số
vẽ sau

Hỏi số điểm cực trị của hàm số
A.

5.

B.

ta thấy hàm số có

¡

liên tục trên

g ( x) = f ( x )

7.

C.

Hướng dẫn. Ta có đồ thị hàm số

3


điểm cực trị. Chọn B

và có bảng biến thiên như hình

nhiều nhất là bao nhiêu ?

11.

D.

13.

y = f ( x)

có điểm cực tiểu nằm bên phải trục
2
tung nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại tối đa điểm có hồnh độ dương. Khi
đó
 Đồ thị hàm số
 Hàm số

f ( x)

Suy ra hàm số

f ( x)

có

3


cắt trục hồnh tối đa

4

điểm.

điểm cực trị.

g ( x) = f ( x )

Ví dụ 21. Cho hàm số

( 2)

nguyên dương của tham số

sẽ có tối đa

7

điểm cực trị. Chọn B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số

( 1)

để hàm số

( 2)


có

g ( x) = f ( x )

điểm cực trị ?


A.

7

B.

f ( x)

C.

f ( x)

f( x)

D.

f ( x) .

f ( x + 2018 ) + m

3


Hướng dẫn. Vì hàm
đã cho có điểm cực trị nên
cũng
3
ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).
Do đó u cầu bài tốn
4.
hồnh là

⇔

Để số giao điểm của đồ thị
thời
 Tịnh tiến đồ thị
 Tịnh tiến đồ thị

f ( x)
f ( x)

số giao điểm của đồ thị

f ( x + 2018 ) + m

xuống dưới nhỏ hơn
lên trên nhỏ hơn

m∈¢
−2 < m < 3 
→ m ∈ { 1; 2} .


3

2

f ( x + 2018 ) + m

với trục hoành là

đơn vị

đơn vị

4,

với trục

ta cần đồng


→ m > −2


→ m < 3.

+

Vậy

Chọn A.


C. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Qua thực tế áp dụng đề tài trong việc ôn luyện cho các em, tôi nhận thấy rằng
các em đã thích thú và tự tin giải các bài tốn về cực trị hàm số chứa dấu giá trị


tuyệt đối, đã biết cách suy nghĩ để tiếp cận và giải khá tốt các bài loại này trong
các đề thi thử và đề thi THPT QG.
III. KẾT LUẬN:
Sáng kiến này hi vọng góp phần thiết thực trong cơng tác dạy học và ơn thi
tốt nghiệp. Trong q trình viết chuyên đề này tôi đã cố gắng rất nhiều, song vì
trình độ hạn chế, thiếu sót là điều khơng thể tránh được. Rất mong được sự góp
ý , bổ sung của các thầy cô giáo trong hội đồng nhà trường để đề tài được hoàn
thiện hơn, được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả hơn. Xin trân trọng cảm ơn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 14 tháng 7 năm
2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác
Người viết:

Trịnh Khắc Tuân