TOÁN KHỐI 11 HK2 1819 NGOC MAI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.84 KB, 5 trang )

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC: 2018 - 2019
-------Câu 1. (1,0 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 11
Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút.
-----------------

Tính các giới hạn sau:
7 x 2  x  30
x2
a) x �2
lim

b)

lim



x ��

9 x 2  24 x  4 x  5



Câu 2. (1,0 điểm)
�a  x
khi x �1
�
�5  x

f  x  �
� 5 x  1  2 khi x  1
�
� x 1
Tìm a để hàm số
liên tục tại x0  1 .
Câu 3. (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

y

� π�
y  x sin �
3x  �
� 5�
b)

x3
x2  2

Câu 4. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số

y  f  x 

3x  1
1  x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d : x  4 y  21  0 .
2
2
b) Cho hàm số y  x  4  2 x  3 . Chứng minh với mọi x ��, giá trị của biểu thức

�
P   y  1 . y�
không phụ thuộc vào biến x .
3

Câu 5. (1,0 điểm)
1
s  t   t3  t 2  2
3
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
trong đó t được
tính bằng giây

 s

và

s t

được tính bằng mét

 m .

 m / s ?
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 8

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  6s .
Câu 6. (3,0 điểm)

�
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , BAD  60�, SA  6a và SA vuông
góc với mặt phẳng

 ABCD  .

a) Chứng minh

 SAC    SBD  .

 ABCD  .
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 SCD  .
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
----------Hết----------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 11 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Tính các giới hạn sau
 x  2   7 x  15
7 x 2  x  30
0,25đ

lim
 lim
x �2
x
�

2
x2
x2
a)
1
(1,0đ)

 lim  7 x  15   29

0,25đ

x �2

b)

lim



x ��

�
24
5�


lim
x
9


4

�
�
9 x  24 x  4 x  5
x �� �
x
x�
�
�



2

0,25đ

�
24
5�
 lim �
9



4

� 1 � lim 9 x 2  24 x  3 x  5  �
lim x  � x ���
x
x�
x ��
�
�
x
�

�
Vì
,
�a  x
khi x �1
�
�5  x
f  x  �
� 5 x  1  2 khi x  1
x  1.
�
� x 1
Tìm a để hàm số
liên tục tại 0
a 1
f  x0   f  1 
 lim f  x 
x �1

4
Ta có





2
(1,0đ)

5 x  1  2  lim
x �1
lim f  x   lim
x �1
x �1
x 1
5
5
 lim

x �1
5x 1  2 4

ycbt



5x 1  2

 x  1 

5x 1  2

5x  1  2

x �1

3b
(1,0đ)

0,25đ

5 a 1

�a4
4
4
x �

x
y�

3

3a
Tính đạo hàm của các hàm số sau
(1,0đ)
3x 2  x 2  2   2 x 4
x4  6x2
y�



2
2
 x2  2
 x2  2





y

3

x
x 2 ,
2

0,25đ
2

 2   x3  x 2  2  �

x

2

 2

2

�
�
� π� � � π�
� π � y�
�
3 x  � x �
sin �
3x  �
y  x sin �
3x  �   x  sin �
�
� 5� � � 5�
� 5 �,
�
� π�
� π�
y�
 sin �
3 x  � 3x cos �
3x  �
� 5�
� 5�
y  f  x 

0,25đ

0,25đ

� lim f  x   lim f  x   f  1 �
x �1



0,25đ

3x  1
1  x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của

Cho hàm số
 C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  4 y  21  0 .
4
f�
 x 
2
D  �\  1
1 x

TXĐ:
,

0,5đ

0,25đx2

0,5đ
0,25đx2
0,5đ

y

4a
(1,5đ)

1
21
x
4
4

tiếp tuyến song song với đường thẳng d :
4
1
� f�

 x0  
2
 1  x0  4 với  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm.

0,25đ

�  x0  1  16 � x0  5 �x0  3
2

0,25đ

1
1

21
x

5

4
�
y

x



 l
x  5 � y0  4 , phương trình tiếp tuyến
4
4
4
Với 0
1
1
5
y   x  3  2 � y  x 
x


3
�
y



2
4
4
4.
Với 0
, phương trình tiếp tuyến
y

0,25đ
0,25đ

2
2
Cho hàm số y  x  4  2 x  3 . Chứng minh với mọi x ��, giá trị của

�
P   y  1 . y�
biểu thức
không phụ thuộc vào biến x .
3

4b
(0,5đ)

0,25đ

� y�


x

y  x  4  2 x  3  x  3  1 (do x  3  1 )
x 3
3
3
3
2
�
y�


x

3
.
3
3
x 2  3 x 2  3 P   y  1 . y�
x2  3 x2  3
�
.
.
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
1
s  t   t3  t 2  2
 s  và s  t  được tính bằng
3
trong đó t được tính bằng giây
2



5a
(0,5đ)

2

2



2







2



 m  . a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 8  m / s  ?
mét
v  t   s�
 t   t 2  2t
t4
�

��
v  t   8 � t  2t  8
t  2(l ) .
�

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2

a  t   v�
 t   2t  2
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  6 s .
5b
(0,5đ) a  6   2.6  2  10 m / s 2
.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình

�
thoi cạnh 2a , BAD  60�, SA  6a và SA vuông
 ABCD  .
góc với mặt phẳng
 SAC    SBD  .
6a
a) Chứng minh
(1,0đ)
Ta có BD  AC ( ABCD là hình thoi)

BD  SA  SA   ABCD  

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

SA, AC � SAC  , SA �AC  A

� BD   SAC  , BD � SBD  �  SBD    SAC 

0,25x2

 ABCD  .
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
�
�, AC  SCA
�
6b
 ABCD  � SC ,  ABCD   SC
AC
SC
Ta
có
là
hch
của
trên
.

(1,0đ)
Gọi I là tâm hình thoi ABCD thì AC  2 AI  2a 3 ( ABD đều)



 



0,25đ
0,25đ

� 
tan SCA

SA
6a

 3
�  60�
AC 2a 3
� SCA
.

0,25đx2

 SCD  .
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
Kẻ AH  CD tại H , AK  SH tại K .

�CD  SA
�
CD  AH � CD   SAH  �AK � CD  AK � AK   SCD 
Ta có �
6c
AB //  SCD  � d  B,  SCD    d  A,  SCD   � d  B,  SCD    AK
(1,0đ)
Ta có:
3
 2a
a 3
�
2
Xét AHD vuông tại H , ADH  60�ta có AH  AD.sin 60�
Áp dụng hệ thức lượng trong SAH vuông tại A có đường cao AK ta có
SA. AH
6 13
AK 
a
2
2 
SA  AH
13

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

MA TRẬN ĐỀ
Câu
1
2
3
4a
4b
5
6a
6b
6c

Nội dung
Giới hạn hàm số
Hàm số liên tục
Đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến
Đạo hàm cấp cao
Ý nghĩa vật lý của đạo hàm
Hai mặt phẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Khoảng cách

Điểm
1,0

Mức độ tư duy
M2

1,0
2,0
1,5
0,5
1,0
1,0
1,0
1,0

M2
M2
M2
M3
M2
M2
M2
M3

TOÁN KHỐI 11 HK2 1819 NGOC MAI

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về