- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
toan11 myviet deda van tan le
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (224.65 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG TiH - THCS - THPT MỸ VIỆT
Môn: Toán – KHỐI: 11
Thời gian làm bài:
90 phút
(Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)
Họ và tên học sinh: …………………………………….Lớp:………….
ĐỀ BÀI
Câu 1. [1,5 điểm]Tìm các giới hạn sau:
x3 3 x2 9x 5
a) lim
x 1 x3 x2 6x 6
b)
lim (2 x 1 4 x 2 4 x 5 )
x +
Câu 2. [2,0 điểm]Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x).
b) y =
sinx +cosx
sinx cosx
Câu 3. [1,5 điểm] Cho hàm số y x 3 3x 2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) :
a) Tại điểm M 1; 3 ;
b) Song song với đường thẳng
(d ): 18 x 2 y 5 0 ;
Câu 4. [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a 3 . Đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D. AB = 2a , AD = DC = a .
a) Chứng minh rằng DC (SAD);
b) Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC);
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD);
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Câu 5a. [2,0 điểm]
1) Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2 3x 1
2) Tìm m để hàm số y (m 1)x 3 3(m 2)x 2 6(m 2)x 1 có y ' 0, x
Hết.
Toán 11 –HKII – Trang 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu 1. [1,5 điểm]Tìm các giới hạn sau:
a
lim
x 1
Điểm
x3 3 x2 9x 5
x3 x2 6x 6
= lim
x 1
0,5
(x 1)(x 2 4 x 5)
(x -1)(x2 6)
0,5
(x 2 4 x 5)
= lim
0
x 1
(x2 6)
b
Điểm
lim (2 x 1 4 x 2 4 x 5 )
x +
2 x 1 4 x
2
lim
x +
2
Ghi chú
4 x 5
Ghi chú
0,25
2x 1 4x2 4 x 5
4
8x 4
x
lim
lim
2
x +
x
+
1
4 5
1
4 5
x(2 4 2 )
(2 4 2 )
x
x x
x
x x
8
0,25
Câu 2. [2,0 điểm]Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x).
Điểm
y ' 12 x 2 4 x 5 x 2 7 x 2 x 7 4 x 3 2 x 2 5 x
0,5
0,5
y ' 20 x 4 120 x 3 27 x 2 70 x
b
Ghi chú
y=
sinx +cosx
sinx cosx
Điểm
y'
cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x
sin x cos x 2
0,5
y'
2
sin x cos x 2
0,5
Toán 11 –HKII – Trang 2
Ghi chú
Câu 3. [1,5 điểm] Cho hàm số y x 3 3x 2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) :
Ghi chú
a
Điểm
Tại điểm M 1; 3 ;
Ta có y ' 3 x 2 6 x , Phương trình tiếp tuyến có dạng:
0,25
y f ' ( x0 )( x x0 ) y0
b
Với x0 1; y0 3 , suy ra f ' ( x0 ) f ' (1) 3 .
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 1) 3 3 x
0,25
Song song với đường thẳng
Điểm
(d ): 18 x 2 y 5 0 ;
5
2
Gọi (d’) là tiếp tuyến. Ta có (d): y 9 x , do (d’) // (d) nên
Ghi chú
0,25
f ' ( x0 ) 9
x0 1
2
3 x0 6 x0 9
x0 3
0,25
Với x0 1 y0 5 (d ' ) : y 9( x 1) 5 9 x 4
0,25
Với x0 3 y0 1 (d ' ) : y 9( x 3) 1 9 x 28
Câu 4. [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a 3 . Đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D. AB = 2a , AD = DC = a .
a
Điểm
Chứng minh rằng DC (SAD);
Ta có
SA (ABCD) suy ra
SA CD,
0,5
mà CD AD. Do đó
0,25
CD (SAD)
0,25
Toán 11 –HKII – Trang 3
Ghi chú
b
Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC);
Điểm
... Góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc (SD,SO)
0,25
Xét tam giác SOD, ta có sin DSˆO
Suy ra DSˆO arcsin
2
4
0,25
2
.
4
Tính góc giữa (SBC) và (ABCD);
Điểm
....góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc (SC,AC)
0,25
Xét tam giác SAC, ta có tan SCˆ A
Suy ra SCˆ A arctan
SA a 3
6
AC a 2
2
6
2
0,25
6
2
Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Điểm
.... AH (SBC), suy ra d[A, (SBC)] = AH
0,25
Xét tam giác SAC, ta có
Ghi chú
0,25
Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng arctan
d
0,25
DO a 2
2
SD 2.2a
4
Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng arcsin
c
Ghi chú
1
1
1
0,25
. với SA = a 3 , AC =
2
2
2
AH
AS
AC
Toán 11 –HKII – Trang 4
Ghi chú
a 2
Suy ra AH =
a 30
a 30
. Vậy d[A, (SBC)] =
.
5
5
Câu 5a. [2,0 điểm]
1
Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2 3x 1
y'
y'
2
2 x
2
3x 1 '
2 2 x 2 3x 1
Điểm
Ghi chú
0,5
1
2
, x R \ [1, ]
0,5
4x 3
2
2 2 x 3x 1
Tìm m để hàm số y (m 1)x 3 3(m 2)x 2 6(m 2)x 1 có
Điểm
y ' 0, x
0,25
Ta có: y ' 3 ( m 1)x 2 2( m 2)x 2( m 2)
Do đó y ' 0 ( m 1)x 2 2( m 2)x 2( m 2) 0
(1)
m 1 thì (1) 6 x 6 0 x 1 nên m 1 (loại)
0,25
a m 1 0
m 1 thì (1) đúng với x
' 0
0,25
m 1
m 4
( m 1)(4 m) 0
0,25
Vậy m 4 là những giá trị cần tìm.
(Học sinh làm theo hướng khác mà đúng thì chấm tương tự).
Toán 11 –HKII – Trang 5
Ghi chú
