Toan11 dongduong deda nguyen phucvan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.43 KB, 8 trang )

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

--------

NĂM HỌC: 2018 - 2019

(Đề thi gồm 02 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên:.......................................................................SBD:....................
Phòng 2
Câu 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
x 2  2x  1
2x 2  x  1
lim
lim
.
2
a) x �1 x  1
b) x �� 3x  x
Câu 2: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
4x  1
lim
3x  5  1

1
lim
2
x � 1  2x
2
a)
b) x �2 x  4
Câu 3: (1,0 điểm)
� �
2cos x
f�
f  x 
��
1  sin x , tính �2 �
a) Cho hàm số:

b)

f (x) 
Cho

x2  2x  5
.
�
x 1
Tính P  f (2)  (2) .

Câu 4: (1,0 điểm)
a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
có hoành độ

y

x4 x2
 1
4
2
tại điểm

x0  1 .

1
y  x 3  2 x 2  3x  1
3
b) Cho hàm số
có đồ thị ( C) , và đường thẳng
d : y  3x  5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d.

Câu 5: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2. Giải phương trình y/ = 0
2
�
b) Cho hàm số: f (x)  x  2 x  8 . Giải bất phương trình f (x) �1 .

Câu 6: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số: y  2 x  x , tính y .y  5 .
b) Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương
2

3

�
�

trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?
Câu 7: (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng phương trình:

m  x  1

3

x

2

 4  x4  3  0

luôn có nghiệm với mọi m
� x 7 3
khi x �2
�
f ( x)  � x  2
� a 1
khi x  2
�
b) Tìm số thực a sao cho hàm số

liên

tục tại x0 = 2
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA   ABCD 

và

SA  a 2 .

a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Câu 9: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng
600. Tính độ dài cạnh SB?

Câu 10: (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Khoảng
cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?

-------------Hết------------Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câ

u

Lời giải

1a

 x  1  lim x  1  0
x 2  2x  1
lim
 lim


x �1
x �1 x  1
x �1
x 1

0.5

1b

1 1
2  2
2x 2  x  1
x x 2
lim
 lim
x � � 3 x  x 2
x ��
3

1
x

0.5

2a

2

lim

4x  1
 �
1  2x

lim

3x  5  1
x2  4

x�

2b

1
2

x �2

 lim

x �2

3a

Điể
m

 x  2 

f ' x  

0.5

 lim
x �2

2



3x  5  1



2sin x  1  sinx   2cos 2 x

 1  sin x 

2

 4



2



0.25

3x  5  1

1
4

� �
f ' � � 1
�2 �

3b

x

3x  6

0.25



2

1  sinx

0.25

0.25

x2  2x  5
13
f ( x) 
� f  2 
x 1
3
f '(x) 

x2  2x  3

 x  1

2

� f ' 2 

5
9

0.25
0.25

f  2  f '  2 

44
9

4a

y '  x3  x; k  y '  1  2;

4b

y '  x2  4 x  3

0.5

Tiếp tuyến của (C) song song với d: y = 3x + 5 nên tiếp tuyến có
hệ số góc k = 3

x1  0 � y1  1
�
�
7
�
x2  4 � y2 
3
Giải tìm được �

0.25

Phương trình tiếp tuyến :

y  3 x  1; y  3x 

5a

5b

0.25

29
3

y '  3x 2  6 x  9 .

0.25

x  1
�
y'  0 � �
x3
�

0.25

f (x)  x 2  2x  8 . Giải bất phương trình f �
(x ) �1 .
f '(x) 

x 1

x  2x  8

2

0.25

f '(x) �1 � x  2 x  8 �x  1
2

�
�x 2 2 x  8 �0
�
�
�x  1  0
�
��<
< � 

x  1 �0
�
�
�2
2
�
�x  2 x  8 �x  2 x  1
�

‫�ڳ‬
x� 2 x 4
�
�
�x 1

�
�
vn
�

x

2

0.25

6a
0.25

y' 

1 x
2x  x2
 2x  x2 

y '' 

 1 x

2

2
2
2 x  x2    2 x  x   1  2 x  x 

2
3
2x  x2
2x  x2











1
2x  x2

0.25



3

y ''. y 3  5  4

6b

Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi
phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được

tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt
tiêu?
v  s '  27t 2 6t  1
a  v '  54t  6
1
a0�t 
9
�1 � 2
v � �
�9 � 3

7a

0.25

0.25

Chứng minh rằng phương trình:
3
m  x  1 x 2  4  x 4  3  0





f  x   m  x  1

3

x

Đặt
Nên liên tục trên đoạn
f  1  2

luôn có nghiệm với mọi m

2

 4  x4  3

 1; 2

liên tục trên R
0.25

f  2   13

� f  1 . f  2   0
Suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;
2)

0.25

7B
Tìm số thực a sao cho hàm số
liên tục tại x0 = 2

� x 7 3

khi x �2
�
f ( x)  � x  2
� a 1
khi x  2
�

� x 7 3�
1
lim �
 ... 
�
�
�
x �2
6
� x2 �

Hàm số liên tục tai x0= 2 khi và chỉ khi

0.25
a 1 

1
7
�a 
6
6

0.25

8

�
�SA   ABCD 
� SA  BD
�
�BD � ABCD 
�SA  BD
�  SAC   BD �  SAC    SBD 
�
�AC  BD
�
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA
�  SA  1 � SCA
�  450
tan SCA
AC
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 450
9

0.25

0.25
0.25

0.25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc

giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài cạnh SB?

�
 SAB    ABCD 
�
� SA   ABCD 
�
 SAD    ABCD 
�
�
Góc giữa SB và (ABCD) là SBA

0.25

� 
cos SBA

10

AB
� SB  2a
SB

0.25
0.5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều
bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?

Khoảng cách từ S đến (ABCD) là đoạn SO

AO 

1
a 2
AC 
2
2

a 2
SO  SA  AO 
2
2

0.25

2

0.25
0.5

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG
MA TRẬN ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Toan11 dongduong deda nguyen phucvan

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về