Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đề thi
    3. >>
  3. Đề thi lớp 11

TOAN 11 HKII 1819 thanhloc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.69 KB, 5 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 11 - Thời gian 90 phút

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
�x 2  x  12
,( x  4)
�
y  f  x  � x  4
� 2 x  1,( x �4)
�
Câu 1:(1 điểm). Cho hàm số
. Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x  4 .
Câu 2: (4 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau
x2  2x  5
x sin x  cosx
y
y
2
2
sin x  x cos x
x 1
a)
b) y  x x  x  1
c) y  2sin 3 x  cos 3 x  5 x  2 d)
1
3x 2


y  x3 
 2x 1
3
2
Câu 3: (1điểm). Cho hàm số
. Giải bất phương trình y ' �0
2x 1
y
x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
Câu 4: (1điểm). Cho hàm số
tuyến song song với đường thẳng  : 3 x  y  2  0
Câu 5:(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) và SA  a 2 . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD .
a) Chứng minh

( AEF )   SBC 

 SBC  và mặt phẳng đáy.
b) Tính góc giữa mặt phẳng
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa AD và SC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 11 - Thời gian 90 phút


(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
�x 2  x  12
,( x  4)
�
y  f  x  � x  4
� 2 x  1,( x �4)
�
Câu 1:(1 điểm). Cho hàm số
. Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x  4 .
Câu 2: (4 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau
x2  2x  5
x sin x  cosx
y
y
2
2
y

x
x

x

1
y

2sin
3
x


cos
3
x

5
x

2
sin x  x cos x
x 1
a)
b)
c)
d)
1 3 3x 2
y x 
 2x 1
3
2
Câu 3: (1điểm). Cho hàm số
. Giải bất phương trình y ' �0
2x 1
y
x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
Câu 4: (1điểm). Cho hàm số
tuyến song song với đường thẳng  : 3 x  y  2  0
Câu 5:(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) và SA  a 2 . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD .



a) Chứng minh

( AEF )   SBC 

 SBC  và mặt phẳng đáy.
b) Tính góc giữa mặt phẳng
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Câu 1: (1.0 điểm )
lim

x �4

x 2  x  12
( x  4)( x  3)
 lim
 lim ( x  3)  7
x �4
x �4
x4
x4

lim  2 x  1  7

(0.25 điểm)

x �4

f  4   7


Vì

(0.25 điểm)

lim f  x   lim f ( x)  f (4)  7

x �4

(0.25 điểm)

x �4

nên hàm số đã cho liên tục tại x  4
(0.25 điểm)

Câu 2 : mỗi câu 1.0 điểm
Ta có:
a)
x2  2x  5
x 1
 x 2  2 x  5 '  x  1   x 2  2 x  5  x  1 '
� y' 
2
 x  1
y

 2 x  2   x  1   x 2  2 x  5

2
 x  1




2 x2  4 x  2  x2  2 x  5

 x  1

2

x2  2 x  3

 x  1

2

b)
y  x x2  x  1
� y '  x 2  x  1  x.
 x 2  x  1  x.



c)

x

2

2 x2  x 1
2x 1


2 x2  x 1

2  x 2  x  1  x  2 x  1
2 x2  x  1
4 x 2  3x  2
2 x2  x  1

 x  1 '


y  2sin 2 3 x  cos 3 x  5 x  2
� y '  2.2.  sin 3 x  '.sin 3 x   3 x  '.sin 3 x  5
 4.  3 x  '.cos 3 x.sin 3 x  3sin 3 x  5
 12.cos 3x.sin 3x  3sin 3 x  5

d)

x.sin x  cosx
sin x  x.cos x
( x.sin x  cosx)'(sinx-x.cos x)  ( x.sin x  cosx)(s inx-x.cos x) '
� y' 
(sin x  x.cos x ) 2
y




 s inx  x.cos x  s inx  .  sinx-x.cos x   ( x.sin x  cosx).(cosx-cosx  x.sin x)
(sin x  x.cos x) 2

x.cos x.  sinx-x cos x   ( x.sin x  cosx ).x.sin x
(sin x  x cos x) 2

x.cos x.s inx  x 2 .cos 2 x  x 2 sin 2 x  cosx.x.sin x

(sin x  x.cos x) 2


 x2

 s inx  x.cosx 

2

Câu 3: (1.0 điểm )
Ta có:
1
3x 2
y  x3 
 2 x 1 � y '  x 2  3x  2
3
2

(0.25 điểm)

Nên
x �1
�
y ' �0 � x 2  3 x  2 �0 � �
x �2

�

(0.5 điểm)

x �1
�
�
Vậy nghiệm của bất phương trình y ' �0 là �x �2

(0.25 điểm)

Câu 4: (1.0 điểm)
y'

Ta có:

3

 x  2

2

+) Vì tiếp tuyến song song với  : 3x  y  2  0 � y  3x  2 nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến
k 3
(0.25 điểm)
�

3

 x  2


2

x  1
�
2
 3 �  x  2  1 � �
x  3
�

(0.25 điểm)


A 1; 1
+) Với x  1 � y  1 ta có tiếp điểm 

Phương trình tiếp tuyến là:

y  3  x  1  1 � 3 x  y  2  0

( loại vì trùng  )

(0.25 điểm)
B 3;5 
+) Với x  3 � y  5 ta có tiếp điểm 

Phương trình tiếp tuyến là:
Vậy có một tiếp tuyến là:

y  3  x  3  5 � 3 x  y  14  0


(thỏa mãn)

3 x  y  14  0

(0.25 điểm)
Câu 5: (3.0 điểm)
a)
Ta có
�BC  AB
� BC   SAB 
�
�BC  SA
nên BC  AE

(0.25 điểm)

Ta lại có :
�AE  BC
� AE   SBC 
�
�AE  SB

Mà

(0.25 điểm)

AE � AEF 

Nên


(0.25 điểm)

( AEF )   SBC 

(0.25 điểm)

b)
Ta có
�
 SBC  � ABCD   BC
�
�AB � ABCD  , AB  BC
�
�SB � SBC  , SB  BC

Nên giữa mặt phẳng
tan  

Ta có
c)
Ta có:

(0.25 điểm)

  SBC  ,  ABCD     SB, AB   �SBA  

SA a 2

 2

AB
a



540 44 '

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)


�BC  AB
� BC   SAB  �  SBC   ( SAB )
�
�BC  SA

(0.25 điểm)

 SAB  � SBC   SB

(0.25 điểm)

Mà

Nên
d ( A;  SBC  )  d ( A; SB ) 

SA. AB


SB

a 2.a

 a 2

2

 a2



a 6
3

(0.25 điểm)

d)
Ta có :
�AD / / BC
� AD / /  SBC 
�
�AD � SBC 

(0.25 điểm)

Nên:
d ( AD; SC )  d ( AD;( SBC ))  d  A; ( SBC )   d ( A; SB ) 

SA. AB


SB

a 2.a

 a 2

(0.25 điểm)

2

 a2



a 6
3



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×