- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
TOAN 11 HKII thpt trancaovan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.45 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
HKII
Trường THCS-THPT Trần Cao Vân
KHỐI 11
---oOo--
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MÔN TOÁN
NĂM HỌC
2018-2019
Chủ
đề
1. Giới hạn – hàm số liên tục
2. Đạo hàm – tiếp tuyến
3. Hai mặt phẳng vuông góc
4. Góc
5. Khoảng cách
Cấp độ tư duy
Hình thức kiểm
tra
Dễ
Tự
luận
Câu 1
Câu 3, câu
4
Câu 5a
Vừa
Khó
Câu 2
Câu 5b
Câu 7
Câu 6
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 –
2019 TRƯỜNG THCS-THPT TRẦN CAO VÂN
Môn: TOÁN ; Khối: 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.
x−2
(1 điểm) Tính giới hạn: lim x 2 + x −
x →1
2
4x 1 3
x−1
,x ≠2
.
Câu 2.
(1 điểm) Tìm tham số m để
hàm số
f (x ) =
2
2m +
1
,x=
2
liên tục tại x0 = 2 .
(3 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
5
b) y
+ 5x .
2x + 1
a) y = 3
.
=
x
−
3
x
Câu 3.
c) y
=
x 2 2019
.
e) y = 4 sin x + cot x .
d) y = (2x + 1)4 .
f) y = cos 4x − 2 sin 5x .
Câu 4.
(1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của
hàm số y =
2x
, biết
x+
1
a)Tiếp điểm có hoành độ bằng −2
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = −2x + 1.
Câu 5.
(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc2với đáy, SA = a
.
a)Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) .
Câu 6.
(1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (BCD ).
Câu 7.
(1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
bằng a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB’ và CC’. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A’MN)
và
(AMN).
================== HẾT ==================
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN CAO VÂN
---oOo--
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN LỚP 11
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
2
1
x +x−2
Tính giới hạn: lim
.
x →1
x−1
2
x +x−2
(x + 2)(x − 1)
lim
= lim
x →1
x →1
x−1
(x − 1)
= lim(x + 2) = 3
1
0,25
x2
0,25
x2
x →1
x − 2
2
,x≠2
′′ ) = 2 4x + 1 − 3 liên tục tại x0 =2.
Tìm tham số m để hàm số f (x
2m + 1 , x = 2
0,25
2
f (2) = 2m + 1
x−2
lim f (x ) = lim
x →2
x →2
= lim
4x + 1 − 3
4x + 1 + 3
4
x →2
=
3
2
2
Hàm số liên tục ⇔ f (2) = lim f (x ) ⇔ 2m + 1 =
x →2
2
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
5
3
3
0,25
x2
3
b) y =
a) y = x + 5x .
⇔m=±
2
1
0,25
2x + 1
.
x−3
3
d) y = (2x + 1)4 .
2
c) y = x + 2019 .
e) y = 4 sin x + cot x .
5
3
4
2
a) y = x + 5x ⇒ y ′ = 5x + 15x .
(2x + 1)
2x + 1
b) y =
⇒y′=
x−3
′
f) y = cos4x − 2 sin 5x .
(x − 3)− (x − 3)′ (2x + 1)
(x − 3)2
′
+ 2019) x
c) y = x + 2019 ⇒ y ′ =
=
.
2
2
2 x + 2019
x + 2019
2
1
(x
=
0,25
x2
.
(x − 3)2
2
′
d) y = (2x + 1)4 ⇒ y ′ = 4 (2x + 1) (2x + 1)3 = 8 (2x + 1)3 .
−7
0,25
x2
0,25
x2
0,25
x2
e) y = 4 sin x + cot x ⇒ y ′ = 4cosx −
2
sin x
f) y = cos4x − 2 sin 5x ⇒ y ′ = −(4x
cos 5x .
1
.
0,25
x2
)′ sin4x − 2.(5x )′ . cos 5x = −4sin4x − 10
2x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = , biết
4
x+1
a)Tiếp điểm có hoành độ bằng −2
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = −2x + 1.
a) M(x0;y0) là tiếp điểm.
x = −2
Ta có ′ 0 2x0
y0 =x 0 + 1 = 4
y'=
1,5
0,25
2
,y '(x ) = 2
0
2
(x + 1)
0,25
Tiếp tuyến y = 2x + 8
0,25
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = −2x + 1 ⇒ y '(x ).(−2) = −1 ⇒ y
1
'(x ) =
0,25
xx =
2
1 ⇒ y y==13
2
1
2
(x + 1)
0 = −3 ⇒ 0
0
⇒ 0
= ⇒ 0
0
0
1
1
y = x +
2
2.
Tiếp tuyến là
1
9
y = x +
2
2
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy, SA = a 2 .
5
a)Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
b) Tính góc giữa SC và mp (ABCD) .
BD ⊥ AC
a
0,25
x2
⇒ BD ⊥ (SAC )
BD ⊥ SA
Mà BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC ) .
2
0,25
0,25
1,5
0,25
x2
0,25
b
SC ∩ (ABCD) = C
Ta có:
⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
SA
⊥
(ABCD)
�
⇒ Góc giữa SC và ( ABCD) góc S
CA = ϕ
AC =
2
AB + BC
tan ϕ =
SA
AC
6
2
=
2
2
= a +a =a 2
a2
= 1, ⇒ ϕ = 45
a2
0
0,25
0,25
0,25
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng
1
(BCD ).
0,25
Gọi O là tâm đáy ⇒ AO ⊥ (BCD ) ⇒ d A, (BCD ) = AO .
AB = 2 3 , BM =
2 3. 3
2
⇒ d A, (BCD ) = AO =
7
= 3 , BO =
0,25
2
2
BM = .3 = 2
3
3
2
AB − BO
2
=
0,25
2
2
(2 3) − 2 = 2 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB’ và CC’. Tính góc giữa
2 mặt phẳng (A’MN) và
(AMN).
0,25
1
A'
C'
B'
N
I
0,25
M
C
A
B
Ta có: ∆AMN và ∆A ' MN là hai tam giác cân và bằng nhau.
Gọi I là trung điểm của MN, ta có: AI ⊥ MN & A ' I ⊥ MN và AI = A ' I
�
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (A’MN) và (AMN là góc A
IA ' .
0,25
Xét ∆AMI vuông tại I, ta có:
2
AI =
AM
2
− MI
2
= AB + BM
2
2
− MI
2
2
= a + a − a= a
2 2
2
Suy ra: AI = A ' I = AA ' = a
�
0
Vậy ∆AIA ' đều, suy ra A
IA ' = 60 .
LƯU Ý:
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa.
Kính nhờ quý thầy cô vui lòng chấm chi tiết và theo đúng thang điểm
của đáp án.
