SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

lim
x �2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)



x3  5 x 2  7 x  2
lim
x 2  3x  2
2/ x ��

x2  5x  2  x



Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/
�x2  4x  3
n�
u x �3
�
f  x  � x2  9
�5m 1 n�
u x  3 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0  3
�

Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số

2 x2  x  1
a/y 2
x  x3
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b / y   x  1 sin 2 x

x2  x  1
y
x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số
điểm có hoành độ bằng xo =1
Xem tiếp mặt sau 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)



x3  5 x 2  7 x  2
lim
lim
2
Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ x �2 x  3x  2

2/ x ��

x2  5x  2  x



�x2  4x  3
n�
u x �3
�
f  x  � x2  9
�5m 1 n�
u x  3 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0  3
�
Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số

2 x2  x  1
a/y 2
x  x3
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số
điểm có hoành độ bằng xo =1

y

b / y   x  1 sin 2 x

x2  x  1
x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
Xem tiếp mặt sau 


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)



x3  5 x 2  7 x  2
lim
lim
2
Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ x �2 x  3x  2
2/ x ��

x2  5x  2  x



�x2  4x  3
n�
u x �3
�
f  x  � x2  9
�5m 1 n�
u x  3 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0  3
�

Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số

2 x2  x  1
a/y 2
x  x3
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b / y   x  1 sin 2 x


Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số
điểm có hoành độ bằng xo =1

y

x2  x  1
x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
Xem tiếp mặt sau 


y

2x 1
x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết

Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m 2 3
f (x) 
x  (m 1)x2  4x  1

3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
f
'
(x)

0
trình
vô nghiệm.

Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA  a 6 .
a/ Chứng minh

BC   SAB  ,  SBD    SAC 

 ABCD 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

y

2x 1
x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết

Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số

tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m 2 3
f (x) 
x  (m 1)x2  4x  1
3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
trình f ' (x)  0 vô nghiệm.

Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA  a 6 .
a/ Chứng minh

BC   SAB  ,  SBD    SAC 

 ABCD 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

y

2x 1
x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết

Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m 2 3

f (x) 
x  (m 1)x2  4x  1
3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
f
'
(x)

0
trình
vô nghiệm.

Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA  a 6 .
a/ Chứng minh

BC   SAB  ,  SBD    SAC 


 ABCD 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)


ĐÁP ÁN
Hướng dẫn chấm


Câu
1
a/

lim

x3  5x 2  7 x  2
( x  2)( x 2  3x  1)
( x 2  3x  1)

lim

lim
 1
x �2
x �2
x2  3x  2
( x  2)( x  1)
( x  1)

lim



x �2

x � �

2




x 2  5 x  2  x  lim

x ��

b/
f(3) = 5m + 1
x2  4x  3
1
lim
 .... 
2
3
+ x�3 x  9

a/

x2  5x  2  x

 ... 

m

+

0.5

2x2  x  1

3 x 2  14 x  2
y 2
� y' 
2
x  x3
 x 2  x  3

x 1� y 

y' 

cos 2 x
sin 2 x

 x  1

0.25

2

0.25

5
y '(1) 
4
+
+phương trình tiếp tuyến :
5

y' 


y

5
3
x
4
3
0.25

5

 x  2

2

5/+
+Gọi xM là hành độ tiếp điểm :

y '( xM ) 
6

0.5
0.25
0.25

1
2

x2  2x  2


+

0.5
0.5

2
15

b / y   x  1 sin 2 x � y '  sin 2 x   x  1
4

5
2

0.25
0.5
0.25

+Hàm số lien tục tại x = 3 khi
3

 5x  2

Điể
m
0.5
0.5

5


 xM  2 

2

x  1 � yM  3
�
 5 � �M
�xM  3 � yM  7

+Phương trình hai tiếp tuyến : y = 5x + 2 , y = 5x + 22
f '(x)  (m 2)x2  2(m 1)x  4
2
f'(x) < 0 vô nghiệm  (m 2)x  2(m 1)x  4 �0, x�R
m2 0
a0
�
�
��
��2
 ' �0
m  6m  7 �0
�
�

0.5
0.25

0.25
0.5

0.25

�m  2
��
� m �[ 1;7]
�1 �m �7
7

+học sinh phải vẽ hình
7/a/ +CMR : BC vuông góc (SAB)
�BC  AB (....)
� BC  ( SAB )
�
�BC  SA(...)
+CMR : (SAD) vuông góc (SAC)
�BD  AC (....)
� BD  (SAC ) � ( SBD )  ( SAC )
�
�BD  SA(...)

0.5
0.5

Ghi chú


8

b/ SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SA lên (ABCD)
� gocSCA  ( SC ,( ABCD)

�  SA  3 � SCA
�  600
tan SCA
AC
+
+học sinh phải vẽ hình
+Gọi H là trung điểm BC , gọi AI là đường cao của tam giác SAH .
�BC  AH (...)
� BC  ( SAH ) � BC  AI
�
BC

SA
(...)
�
+
�AI  BC
� AI  ( SBC ) � AI  d ( A, ( SBC ))
�
AI

SH
�
+
2a 3 2a 57
1
2a 57
AI 

d (G , ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) 

19
19
3
57
+ tính

0.25
0.25
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25