- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Toan 11 truong vinh ky dedab hiệu nguyễn vĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.35 KB, 4 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 )
Môn: TOÁN – Khối: 11
Trường TiH, THCS và THPT
TRƯƠNG VĨNH KÝ
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Mã đề:
B
Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 19 / 04 / 2019
Bài 1. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số:
1 2
3
3
a.) y = 4 x − x + 6 x −
2
4
b.) y =
2x −1
x −1
d.) y = cos ( 2019 x − 2018 )
c.) y = 4 x 3 − 5 x 2 + 1
2 x2 − 5x + 2
x−2
3
Bài 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: y = f ( x ) =
3x + 3
( khi x < 2 )
( khi x = 2 )
( khi x > 2 )
tại điểm x0 = 2 .
Bài 3. (2 điểm)
a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x − 1 tại điểm thuộc đồ thị
có hoành độ x0 = 2 .
b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f ( x ) =
x−2
. Biết rằng tiếp
x +1
tuyến có hệ số góc k = 3.
1
2
2
Bài 4. (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = 3 sin x − sin 2 x + 3x − 2019 . Giải phương trình f ′′ ( x ) = 0 .
2
3
2 2
Bài 5. (1 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3n x + ( 2m − n ) x + 1 có đồ thị là ( Cm ) . Với giá trị nào
của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại
điểm có hoành độ bằng 1 là 9. Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song
với đường thẳng ( ∆ ) : −3 x + y + 3 = 0 .
Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SD và biết
AD = 4a , AB = 2a , BC = 2a , SD = 2a 10 .
a.) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) .
b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).
c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ B
1
1
2
a) Tính đạo hàm a) y = 4 x3 − x 2 + 6 x −
y / = 12 x 2 − x + 6
1
b)
Tính đạo hàm : y =
y
1
c)
2x −1
x −1
( 2 x − 1) ( x − 1) − ( x − 1) ( 2 x − 1)
=
2
( x − 1)
2( x − 1) − ( 2 x − 1)
−1
=
=
2
2
( x − 1)
( x − 1)
y =
d)
/
0.25
0.25
Tính đạo hàm y = 4 x 3 − 5 x 2 + 1
/
1
0.5
( đúng 2 ý 0.25 )
/
/
3
4
( 4x
3
− 5 x 2 + 1)
2 4 x3 − 5 x 2 + 1
/
=
6 x2 − 5x
0.25x2
4 x3 − 5 x 2 + 1
Tính đạo hàm y = cos ( 2019 x − 2018 )
y / = − ( 2019 x − 2018 ) sin ( 2019 x − 2018 ) = −2019sin ( 2019 x − 2018 )
/
2 x2 − 5x + 2
x−2
3
Xét tính liên tục y = f ( x ) =
3x + 3
2
( khi x < 2 )
( khi x = 2 )
( khi x > 2 )
tại điểm x0 = 2
*f(2) = 3 (1)
0.25
f ( x ) = lim− 3 x + 3 = 3
* xlim
→ 2−
x →2
* lim+ f ( x ) = lim+
x →2
x→2
0.25
(2)
2 x2 − 5x + 2
= lim+ (2 x − 1) = 3
x→2
x−2
(3)
0.25
0.25
Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra hàm số liên tục tại x0 = 2
3
a
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y = x 3 − 3 x − 1 tại điểm
thuộc đồ thị có hoành độ x0 = 2
* y / = 3x 2 − 3
0.25
*Hệ số góc k = 9
0.25
* Tiếp điểm ( 2;1)
0.25
0.25
Tiếp tuyến : y − 1 = 9 ( x − 2 ) ⇔ y = 9 x − 17
3
b
0.25x2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y = f ( x ) =
x−2
.Biết
x +1
rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
/
*y =
0.25
3
( x + 1)
2
*Hệ số góc k = 3 ⇔
3
( x0 + 1)
2
x0 = −2
=3⇔
x0 = 0
*Tiếp điểm (-2;4) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x + 10
*Tiếp điểm ( 0 ;-2) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x +2
4
0.25
0.25
0.25
1
2
2
Cho hàm số f ( x ) = 3 sin x − sin 2 x + 3x − 2019 . Giải phương trình :
2
''
f ( x) = 0
f '( x) = 3 s in2x − cos 2 x + 2 3 x
0.25x2
f ''( x) = 2 3 cos 2 x + 2sin 2 x + 2 3
f ''( x) = 0 ⇔ 3 cos 2 x + sin 2 x = − 3
π
3
5π
⇔ Cos(2 x − ) = −
= cos
6
2
6
π
x = 2 + kπ
⇔
;k ∈ Z
x = −π + kπ
3
5
0,25
3
2 2
Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3n x + ( 2m − n ) x + 1 có đồ thị là ( C ) .Với giá
trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 9 .Đồng thời tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng ( ∆ ) : −3 x + y + 3 = 0
y / = −3 x 2 + 6n 2 x + 2m − n
0.25
Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến :
f '(0) + f '(1) = 9 ⇒ 6n 2 + 4m − 2n − 12 = 0 (1)
0.25
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với
( ∆ ) ⇒ f '(0) = 3 ⇒ 2m − n = 3(2)
0.25
Từ (1) và (2) Suy ra: n = −1, m = 1và n = 1, m = 2
6
0.25
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Cạnh
bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD) .Gọi M là trung điểm SD và biết
AD = 4a ; AB = 2a ; BC = 2a ; SD = 2a 10
a) Chứng minh : CB ⊥ ( SAB )
b) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.
Ta có :
0.25
a
CB ⊥ AB
CB ⊥ SA
AB, SA ⊂ ( SAD )
AB ∩ SA = A
⇒ CB ⊥ ( SAB )
0.25x3
0.25
Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC
0.25
·
⇒ SC , ( ABCD ) = SCA
0.25
SA2 = SD 2 − AD 2 = 24a 2 ⇒ SA = 2a 6
b
0.25
AC = AD + CD = 8a ⇒ AC = 2a 2
2
2
2
2
0.25
SA
·
tan SCA
=
= 3 ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600
AC
Kẻ AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ D, ( AME ) ]
Kẻ MH vuông góc AD suy ra H là trung điểm AD và MH vuông góc
(ABCD)
⇒ DA = 2 HA ⇒ d ( AM , BD ) = d D, ( AME ) = 2d H , ( AME )
0.25
0.25
Kẻ HK vuông góc AE,HQ vuông góc MK .
c
⇒ d ( AM , BD) = 2d H , ( AME ) = 2 HQ = 2
⇒ d ( AM , BD) =
4a 51
17
HM .HK
HM 2 + HK 2
0.25
0.25
