- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Toan 11 trung phu deda THPT TRUNG PHÚ tp hồ chí minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.1 KB, 4 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
NGÀY: 11/05/2019 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
Họ và tên HS:……………………………………………………….., lớp:…………..
A. TRẮC NGHIỆM (1 điểm).
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
x +1
y= 2
x − x +1
A. Hàm số
liên tục trên R
y = tan x
C. Hàm số
không liên tục trên R
Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?
B. Hàm số
x +1
x + x−2
2
không liên tục tại
y = cot x
D. Hàm số
x =1
liên tục trên R
n
1
lim
= 0.
n
A.
y=
B.
4
lim ÷ = 0.
π
lim
x →∞
Q( x)
= 0.
P( x)
C. Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức trong đó bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x). Khi đó ta có
1
lim
= 0.
lim f ( x) = ∞
x → x0 f ( x )
f ( x)
x → x0
D. Cho hàm số
thỏa
. Khi đó, ta có
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
C. Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt đều là hình chữ nhật
D. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có 4 mặt là bốn tam giác đều.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng với góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. TỰ LUẬN (9 điểm)
4 x3 + x 2 + 3
lim
x →−1 x 3 + 3 x 2 − 2
Bài 1. (0.75 điểm) Tính giới hạn
Bài 2: (1.5 điểm) Tính:
lim
a)
x→2
3
4 x − x 3 − 27 − 7 + 5 x
4 − 2x
lim (
3
2 x − 125 x 3 − 8 − 9 + 5 x )
x → −∞
b)
x − 3x 2 + 4
f ( x) = 2 x 2 − x − 3
x 2 + 2mx +3m − 1
3
Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số
Tìm m để hàm số liên tục tại
(x < −1)
(x ≥ −1)
x = −1
y=
y′ = 0
Bài 4. (0.75 điểm) Giải phương trình
biết
2
3x + 12 + 6 − 2 x
3
4 y 3 . y′′ + 13 = 0
y = x2 − 3x − 1
Bài 5. (0.75 điểm) Cho hàm số
.
. Chứng minh:
.
=
Bài 6. (0.75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
2x − 3
2 − 5x
tại điểm có hoành độ
x0
1
5
f ( x0 ) + x0 =
2
6
thỏa
Bài 7 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có O là tâm của ABCD, độ dài cạnh đáy bằng 2a và cạnh
bên 3a. Gọi H là hình chiếu của O lên SD.
a) Chứng minh mặt phẳng (ACH) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACH) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
x+5
y=
x+4
Bài 8 (0.5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có
cắt Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.
---Hết--ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
A. TRẮC NGHIỆM: 1 ĐIỂM (mỗi câu 0,25 điểm): 1D; 2B;
3D; 4D
B. TỰ LUẬN.
BÀ
I
1
ĐÁP ÁN
ĐIỂ
M
( x + 1) ( 4 x 2 − 3x + 3)
4 x3 + x 2 + 3
4 x 2 − 3x + 3
10
lim 3
=
lim
=
lim
=
−
2
2
x →−1 x + 3 x − 2
x →−1 x + 1 x 2 + 2 x − 2
(
)(
) x→−1 x + 2 x − 2 3
(mỗi dấu “=” cho
0.25
x3
0.25)
3
lim
x→2
4 x − x3 − 27 − 7 + 5 x
= lim
x →2
4 − 2x
2a
lim
x →2
=
−2
(
−2( x − 2)
3
4 x − x 3 − 27
)
2
4 x − x3 − 27
)
2
2
− ( 5 x − 7 ) 3 4 x − x 3 − 27 + ( 5 x − 7 )
2
− ( 5 x − 7 ) 3 4 x − x3 − 27 + ( 5 x − 7 )
)
(
3
3
124 x 2 − 277 x + 185
lim 3 2 x − 125 x 3 − 8 − 9 + 5 x = lim
x →−∞
x →−∞
2b
(
124 x 3 − 525 x 2 + 739 x − 370
(
3
f (−1) = m, lim+ f ( x) = m
x →−1
127
54
− 9
2
2 x − 125 x 3 − 8 − 5 x 3 2 x − 125 x 3 − 8 + 25 x 2
)
2x − 8
2 8
− 2
x x
= lim
− 9 = −9
2
x →−∞
3 2 − 125 − 8 − 5 3 2 − 125 − 8 + 25
÷
x2
x3
x2
x3
•
=−
0.25
0.25
x2
0.25
0.25
x2
0.25
x2
•
•
•
4
•
lim− f ( x) = lim−
x →−1
x →−1
4 x3 + x 2 + 3
4 x 2 − 3x + 3
=
lim
= −2
2 x 2 − x − 3 x →−1− 2 x − 3
0.25
x = −1 ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( −1) ⇔ m = −2
x →−1
0.25
x →−1
Hàm số liên tục tại
y=
2
3x + 2 + 6 − x
3
y'=
;
y ' = 0 ⇒ 3x + 2 = 6 − x ( −
1
1
−
3x + 2
6− x
0.25
2
< x < 6) ⇔ 3 x + 2 = 6 − x ⇔ x = 1
3
0.5
(thiếu đk trừ
0.25điểm)
5
2
• y = x − 3x − 1
y' =
;
2x − 3
2 x 2 − 3x − 1
• 4 y . y ''+ 13 = −13 + 13 = 0
−13
y '' =
4 ( x 2 − 3x − 1) x 2 − 3x − 1
•
(0.5);
0.5
(0,25)
3
•
6
•
•
y=
0.25
(đpcm)
2x − 3
11
; y' = −
2
2 − 5x
( 2 − 5x )
f ( x0 ) +
0.25
1
5
7
x0 = ⇔ −10 x02 + 8 x0 + 7 = 0 ⇔ x0 = 1; x0 = −
2
6
15
PTTT tại
(0.25đ)
1
1; ÷
3
y=−
là
11
1
( x − 1) +
9
3
(0;25đ); PTTT tại
7
a)
0.25
7 59
− ;− ÷
15 65
y=−
là
99
7 59
x + ÷−
169 15 65
AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD
• AC ⊥ SO
SD ⊥ OH
⇒ SD ⊥ ( AHC )
• SD ⊥ AC
•
( AHC ) I ( ABCD ) = AC
OH ⊥ AC
BD ⊥ AC
) (
(
0.5
0.25
• SD ⊥ ( AHC ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( AHC )
b)
0.25
0.25
0.5
)
· , BD = HOD
·
⇒ (·
ACH ) , ( ABCD ) = OH
1
1
1
9
a 14
=
+
=
⇒ OH =
2
2
2
2
OS
OD
14a
3
• SO = a 7, OH
OH
7
·
·
cos HOD
=
=
⇒ HOD
≈ 280 7 '
OD
3
•
(
. Vậy
0.25
)
(·ACH ) , ( ABCD ) ≈ 280 7 '
0.25
c)
•
Kẻ OK
OK ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OK
⊥ SI
d ( A, ( SCD ) )
• d ( O, ( SCD ) )
tại K. Chứng minh được :
=
AC 1
1
= ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = OK
OC 2
2
1
1
1
8
a 56
=
+ 2 = 2 ⇒ OK =
2
2
OS
OI
7a
8
• OK
d ( A, ( SCD ) ) =
Vậy:
y=
•
8
•
0.25
0.25
a 56
16
0.25
x+5
−1
; y'=
x+4
( x + 4) 2
Giả thiết
⇒
0.25
−1
( x + 4)
2
⇒
hệ số góc tiếp tuyến bằ
= 1(VN ) ∨
−1
( x + 4)
2
x = −3 ⇒ y = 2
= −1 ⇔
x = −5 ⇒ y = 0
y = −1 ( x + 3 ) + 1 = − x − 2
y = −1( x + 5 ) = − x − 5
PTTT
±1
0.25
0.25
