Toan 11 tri nguyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.6 KB, 4 trang )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN Khối 11

TP. HỒ CHÍ MINH

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a. lim

5n  3.2n
3n  5n

b. xlim
� 1

4 x4  5x 2  1
x3  2 x  3

c. lim

x �3

x3
x 3  27

� 25  x 2
, x5
�
�5  40  3 x
Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f  x   � 2
tại xo  5 .
x

75
�

, x �5
�
� 3

Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm.

1 x

2019

 x3  x  0

Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y 
c. y 

x3 x 2
  x  19

3 2
x
x4  3

b. y  3cos x  cot 3x
2 �x  3 �
d. y  tan �
�
�2  4 x �

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x 3  4 x 2  x  1 có đồ thị (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 : 4x  y  3  0 .
Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Tam giác
SAC là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a. Chứng minh SO   ABCD  .
b. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O lên SB , SC . Gọi M là trung điểm BC . Chứng
minh SM  HK .
c. Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SO và mặt phẳng  SBC  .
d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
(Hết)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 2018-2019
ĐÁP ÁN

CÂU

1a

1b
1c

n

�2 �
1 3.� �
n
n
5  3.2
�5 �  1
lim n n  lim
n
3 5
�3 �
�5� 1
��

0.25x3

4x4  5x2  1
4x3  4x2  x  1
6

lim

3
2

x�1 x  2x  3
x�1
5
x  x 3
lim
lim

x �3

2

ĐIỂM

0.25x3

x3
x3
1
1
 lim 3
 lim 2

x  27 x �3 x  27 x�3 x  3x  9 27

0.25x2

3

f  5  

100
3

� x2  75� 100
lim f  x  lim �

� 
x�5
x�5
3
3
�
�

0.25

 5 x  5 x  5
lim f  x  lim
 lim
3 x  5
5 40  3x
  5 x  5 40  3x 
100
25 x2

x�5

x�5

40  3x



x�5

0.5

 lim


3
3
Ta thấy, lim f  x  lim f  x  f  5 nên hàm số liên tục tại x  5
x�5

x�5

3

0.25

x�5

  



Đặt f x  1 x

2019

 x3  x .Ta có f  x liên tục trên R

0.25

f  0  1 �
�
�� f 0 .  1  0
f  1  2�
�

� xo � 0;1 : f  xo   0 nên phương trình f  x  0có ít nhất một nghiệm.

4a

y'  x2  x  1

4b

y'  3sin x 

4c
y' 

 x

/

0.25

0.25x2

3
sin2 3x

x  3
4



x4  3

0.25 x2



/

x 3 x
4

x4  3 


2x3

x

3 x4
x 3 

x4  3
x4  3 x4  3
4





0.25 x2

5

�
�
�x  3 �
2 �x  3 �
tan
1

tan
�
�
�
�
2
�
�
�2  4 x �
�2  4 x �

�
�
 1  2x

0.25 x2

4d

d. y ' 

5a

y '  3x 2  8 x  1

0.25

x0  1 � y0  f  1  7; f '  1  12

0.25

Suy ra pttt: y  12  x  1  7 � y  12 x  5

0.25

5b

x0  1
�
�
f '  x0   4 � 3 x0  8 x0  1  4 �

5
�
x0 
� 3
2

PTTT tại M  1; 3 là y  4 x  1

0.25

23
�5 157 �
PTTT tại N � ;
�là y  4 x 
27
�3 27 �

6a

0.25

0.25

Ta có:
SAC là tam giác đều có O là trung
điểm AC � SO  AC

Ta có :

0.25

SO  AC

�
�
SO � SAC 
�
�� SO   ABCD 
 SAC    ABCD 
�
 SAC  I  ABCD   AC �
�

6b

Ta có : SO  BD  SO   ABCD  
� SOB  SOC (c,g,c) � SB  SC

(1)

� SBC cân tại S mà SM là đường trung tuyến � SM  BC (2)

Xét

SOH

và

SOK

có:

� SOH  SOK (ch,gn) � SH  SK (3)

(1),(3) �

SH SK
� HK / / BC (4)

SC SB

(2),(4) ta có

6c

SM  BC �
�� SM  HK
HK / / BC �

Gọi L là hình chiếu vuông góc của O trên SM.
Ta có:

SO  BC �
�� BC   SOM  � BC  OL
OM  BC �
BC  OL
SM  OL

�

�
�
�
�
�
SO;  SBC  �
  SO; SL   OSL
Ta có:
� � OL   SBC  � �
�
�
BC, SM � SBC  �
BC I SM  M �
�

3
3
6
Vì SO là đường cao tam giác đều SAC � SO 
AC 
2a 
a
2

a
�  OM  2  6
tan OSM
SO
6
6

a
2

�
 OSM

2

2

22o12 '

O
Vậy  SO,  SBC   �22 12 '

6d

OL   SBC   cmt  � d (O,  SBC  )  OL

Xét SOM vuông tại O có OL là đường cao:
1
1
1
1
1
14






2
2
2
OL2 OS2 OM 2 � 6 �
�a � 3a � OL  42 a
� a� �2 �
14
�2 � � �
�
�

Vậy

d  A;  SBC  

d  O;  SBC  



CA
42
42
 2 � d  A;  SBC    2 �
a
a
CO
14
7

(Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)

Toan 11 tri nguyen

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về