- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Toan 11 tran quang khai deda THPT TRẦN QUANG KHẢI tp hồ chí minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.26 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN - Lớp:11
Thời gian làm bài:90 phút
(không kể thời gian phát đề)
......................................................................................................................................................
Bài 1: ( 1 điểm) Tính:
2 x3 − x + 1
a) lim
;
x →−1
x2 −1
(
2 x − 4 x 2 + 3x
b) xlim
→+∞
)
Bài 2: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm y’ của các hàm số sau:
c) y = ( 5 − x ) 2 x + 1 ;
a) y = tan 2 3x ;
b) y =
x2 − 4x + 5
;
−2 x 2 + 3 x + 1
d) y =
5
.
sin ( 2 x − 1)
Bài 3: (1 điểm)
2x
1 + x − 1 − x , khi x < 0
Tìm a để hàm số f ( x ) =
liên tục tại điểm x = 0 ?
khi x ≥ 0
5a − x 2 ,
Bài 4: (2 điểm)
a) Cho hàm số y = x 3 + 5 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số tại điểm
M có tung độ là -3.
b) Cho hàm số y =
x +1
, có đồ thị ( C1 ) . Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc
x −1
với đường thẳng ( d ) : 2 x − y + 1 = 0 .
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại B ;
SA = 2a; AB = 2a; BC = a 3 .
a) Chứng minh: mp(SBC) vuông góc với mp(SAB).
b) Xác định và tình góc giữa SC và (ABC).
c) Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
d) Gọi M là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC).
------------------Hết------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN - Lớp:11
Thời gian làm bài:90 phút
(không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm có 3 trang)
Bài 1:
( x + 1) ( 2 x 2 − 2 x + 1)
2 x3 − x + 1
2x2 − 2 x + 1
5
= lim
= lim
=−
a) xlim
(0,25+0,25)
2
x
→−
1
→−1
x
→−
1
( x + 1) ( x − 1)
x −1
x −1
2
(
b) lim 2 x − 4 x + 3x
x →+∞
2
)
= lim
x →+∞
−3 x
2 x + 4 x 2 + 3x
−3
= lim
x →−∞
2+ 4+
3
x
=
−3
4
(0,25+0,25)
Bài 2:
x2 − 4 x + 5
−5 x 2 + 22 x − 19
y
=
⇒
y
'
=
2
a)
−2 x 2 + 3 x + 1
( −2 x 2 + 3x + 1)
b) y = ( 5 − x ) 2 x + 1 ⇒ y ' = − 2 x + 1 +
(0,5)
2( 5 − x)
2 2x +1
=
−3x + 4
2x +1
(0,25+0,25)
c)
y = tan 2 3x ⇒ y ' = 2 ( tan 3 x ) '.tan 3x = 6 ( 1 + tan 2 3 x ) .tan 3 x (0,25+0,25)
d)
y=
−5 sin ( 2 x − 1) ' −10.cos ( 2 x − 1)
5
⇒ y'= 2
=
(0,25+0,25)
sin ( 2 x − 1)
sin (2 x − 1)
sin 2 ( 2 x − 1)
Bài 3:
f (0) = 5a
(0,25)
lim− f ( x) = lim−
x→0
x →0
2x
2x
= lim−
1 + x − 1 − x x→0
lim f ( x) = lim ( 5a − x 2 ) = 5a
x → 0+
x →0 +
(0.25)
(
1+ x + 1− x
2x
) = lim (
x → 0−
)
1 + x + 1 − x = 2 (0.25)
Hàm số liện tục tại x=0 ⇔ lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0) ⇔ 5a = 2 ⇔ a =
x →0
x →0
2
5
(0,25)
Bài 4:
a) y = x 3 + 5 ⇒ y ' = 3 x 2
(0,25)
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm .
Ta có y0 = −3 ⇒ x0 = −2 , y ' ( −2 ) = 12 (0,25+0,25)
Pttt là: y = 12 x + 21
b) y =
(0,25)
x + 1 ⇒ y ' = −2
2
( x − 1)
x −1
(0,25)
Gọi N ( x0 ; y0 ) lả tiếm điểm
Tiếp tuyến vuông góc (d) nên y ' ( x0 ) =
−2
( x0 − 1)
Pttt tại điểm ( 3;2) lả y = − 1 x + 7
(0,25)
Pttt tại (-1;0) là y = − 1 x − 1
(0,25)
2
2
2
2
2
=
−1
x = 3 ⇒ y0 = 2
⇔ 0
x0 = −1 ⇒ y0 = 0 (0,25)
2
Bài 5:
BC ⊥ AB ( VABCvuongtaiB ) )
a)
BC ⊥ SA ( vi SA ⊥ ( ABC ) )
⇒ BC ⊥ ( SAB )
⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) ( BC ⊂ ( SBC ) )
(0,25*4)
b) AC là hỉnh chiếu của SC lên (ABC) (0.25)
(
)
· , ( ABC ) = SCA
·
⇒ SC
·
tan SCA
=
2a
2
2
·
=
⇒ SCA
= acr tan
a 7
7
7
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC
c ) SB ⊂ ( SBC ) , SB ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) )
AB ⊂ ( ABC ) , AB ⊥ BC
(0,25*3)
(0,25)
·
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SBA
(0,25)
Tam giác SAB vuông tai A có SA=AB=2a
(0,25)
·
VSAB vuông cân tại A nên SBA
= 450
(0,25)
d) Kẻ AH vuông góc MC tại H và AK vuông góc SH tại K
MC ⊥ AH
MC ⊥ SA ( vi SA ⊥ ( ABC ) , MC ⊂ ( ABC ) )
(0,25)
⇒ MC ⊥ ( SAH )
⇒ MC ⊥ AK (vi AK ⊂ ( SAH ) )
AK ⊥ MC
AK ⊥ SH
MC ⊂ ( SMC ) , SH ⊂ ( SMC )
MC ∩ SH = H
⇒ AK ⊥ ( SMC )
⇒ d ( A, ( SMC ) ) = AK
AH AM
3a
=
⇒ AH =
CB CM
2
AK là đưởng cao trong tam giác vuông SAH.
VAHM : VCBM ⇒
⇒
(0,25)
(0,25)
1
1
1
1
4
19
2 3a (0,25)
= 2+
= 2+ 2 =
⇒ AK =
2
2
2
AK
SA
AH
4a 3a
12a
19
-----------------Hết------------------
