- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
TOAN 11 THPT NGUYỄN hữu TIẾN tp hồ chí minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.15 KB, 2 trang )
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11
Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút
Câu 1(2 điểm). Tính:
x + 2)
b) lim (
( − x3 + x 2 − x + 1)
a) xlim
→−∞
2
−4
x
− x − 1
Câu 2(1 điểm). Xác định m để hàm số f ( x) =
mx + 2
x→0
khi x < 1
liên tục tại x = 1.
khi x ≥ 1
Câu 3(2 điểm).
a) Cho hàm số f ( x) = ( x 2 − 1)( x 3 + 2) . Tính f ’(x).
π
b) Cho hàm số g(x) = sin 2 (2 x) . Tính g ' ÷ .
8
Câu 4(2 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) =
x 2 − 3x + 2
, biết tiếp
x +1
tuyến có hệ số góc k = -5.
Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) ,
SA = a 2 . Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh: ( SAI ) ⊥ ( ABC ) .
b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (SAB).
c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua I. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII – 2019
Câu 1.
( −x
a) xlim
→−∞
3
1
1
1
+ x 2 − x +1) = lim x 3 −1 + − 2 + 3 ÷=+∞……………………………0.75
x →−∞
x x
x
x 3 = −∞, lim −1 + − 2 + 3 ÷= −1 …………0.25
vì xlim
→−∞
x →−∞
x x
x
1
b)
lim
x→
0
( x +2 )
2
x
−4
=lim
x→
0
x 2 +4 x
=lim ( x +4 ) =4
x→
0
x
1
1
…………………..0.5+0.25+0.25
Câu 2.
f (1) = m.1 + 2 = m + 2
lim f ( x) = lim− ( − x −1) = −2
x →1−
x →1
x →1+
x →1
lim f ( x) = lim+ ( mx + 2 ) = m + 2
………………..0.5
f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) ⇔ m + 2 = −2 ⇔ m = −4 ……0.5
f(x) liên tục tại x = 1 khi xlim
→1−
x →1
Câu 3.
2
3
3
2
2
4
2
a) f ( x ) = ( x − 1)( x + 2) ⇒ f '(x) = 2 x( x + 2) + 3x ( x − 1) = 6 x − 3x + 4 x ………0.75+0.25
b)
g(x) = sin 2 (2 x) ⇒g '(x) = 2 sin(2 x).[sin(2 x)]' = 2 sin(2 x)[2 cos(2 x)] = 2 sin(4 x)
π
π
⇒g ' ÷= 2 sin = 2
2
8
Câu 4. Hàm số y = f ( x) =
……0.75+0.25
x 2 −3x + 2
x +1
+TXĐ: D = R \ { −1} , f '( x) =
.
x2 + 2x − 5
( x +1)
2
…………………………………………….0.5
+Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, x0 nghiệm phương trình f ‘(x) = -5
⇔
x2 + 2 x − 5
( x +1)
2
= −5 ⇔ x = 0, x = −2 ………………………………………………….0.5
+Với x0 = 0 ⇒ f ( x0 ) = f (0) = 2 ⇒ Pttt : y = −5 x + 2 …………………………………0.5
+Với x0 = −2 ⇒ f ( x0 ) = f (−2) = −12 ⇒ Pttt : y = −5 x − 22 ……………………………0.5
Câu 5.
a) 1đ
BC ⊥ AI
⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒(ABC) ⊥ ( SAI )
BC ⊥ SA
b)1đ
+Gọi M là trung điểm cạnh AB.
CM ⊥ AB
⇒CM ⊥( SAB ) ⇒SM : hcSC / ( SAB )
CM ⊥ SA
Góc [SC,(SAB)]=góc[SC,SM]=gócMSC.
+Tam giác SMC vuông tại M có
CM =
a 3
, SM =
2
Suy ra:
tanMSC =
SA2 + AM 2 =
3a
2
a 3
MC
3
= 2 =
⇒gocMSC =300
3a
SM
3
2
c)1đ
+Ta có d [ D, ( SBC )] = d [ A, ( SBC )]
+Từ a) cho ( SBC ) ⊥ ( SAI ) & ( SBC ) I ( SAI ) = SI
Dựng AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SBC )
+Tam giác SAI vuông tại A, đường cao AH cho
1
1
1
1
4
11
=
+
=
+
=
AH 2
SA2
AI 2
2a 2 3a 2
6a 2
6a 2
a 66
⇒ AH =
11
11
a 66
d [ D , ( SBC ) ] =
.
11
⇒ AH 2 =
Vậy
