- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Toan 11 tam phu deda THPT TAM PHÚ tp hồ chí minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.92 KB, 2 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
Câu 1: ( 1 điểm ). Tính các giới hạn sau:
LỚP 11 – NĂM HỌC : 2018 – 2019
lim
a)
x →+∞
(
4 x2 + 5 − 7 x
)
Thời gian làm bài:2 x90 phút
b) xlim
--------------------***-----------------→ 0−
4 x3 + x 2
Câu 2: ( 1 điểm ).
x3 + 1
khi x ≠ −1
2
x
+
2
Cho hàm số : f ( x ) =
1
khi x = −1
2
Xét tính liên tục của hàm số trên tại x0 = −1 .
Câu 3: (3 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1
5
6
a) y = 4 x − 8 x + + (1 − 2 x) .
x
b) y = cos 3 x + sin 5 x.
c) y = x tan 2 x.
Câu 4: (1 điểm).
Cho hàm số y =
( cos 3x + cos x ) sin x
1 − cos(4 x − π )
. Chứng minh rằng: y′′ = 8yy′ .
Câu 5 : (1 điểm).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y =
x3 2
− x + 1 tại điểm có tung độ
3
bằng 1.
Câu 6: (3 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Cho AB = a ,
SA = a 2.
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB) .
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( AHM ) .
--------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 11 (2018 - 2019)
Câu
1-a
(0.5
đ)
lim
x →+∞
(
4x2 + 5 − 7 x
)
0.25
5
= lim x 4 + 2 − 7 ÷
÷
x →+∞
x
= −∞.
0,25
1-b
(0.5
đ)
lim−
x→ 0
2x
4 x3 + x 2
= lim−
x→ 0
2x
0.25
− x 4x + 1
−2
= −2
4x + 1
1
f (−1) =
2
x2 − x + 1
lim f ( x) = lim
x →−1
x →−1
2
3
=
2
f
(
−
1)
≠
lim f ( x) nên hàm số
Vì
x →−1
= xlim
→ 0−
Câu
2
(1đ)
Câu
3-a
(1đ)
3-b
(1đ)
3-c
(1đ)
Câu
4
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
không liên tục tại x0 = −1 .
4
1
y , = 20 x 4 −
− 2 − 12(1 − 2 x)5 . 1đ
x x
(cos 3 x) ' = −3sin 3 x
0,5
(sin x) ' = 5sin x(sin x) '
5
4
0.25
0.25
0.5
= 5sin 4 x cos x
y ' = ( x) '.tan 2x + x(tan 2x) '
2x
= tan 2x +
cos 2 2 x
2 cos 2 x cos x sin x
y=
1 + cos 4 x
1 s in4x
= .
2 1 + cos 4 x
2
y'=
S
1 + cos 4 x
8sin 4 x
y '' =
2
( 1 + cos 4 x )
⇒ y′′ = 8yy′ .
Câu
5
(1đ)
0,25
P
A
y = x − 2x
x0 = 0
y0 = 1 ⇒
x0 = 3
*Với x0 = 0, y '(0) = 0 A
:
B
PTTT là y = 1.
* Với x0 = 3, y '(3) = 3 :
PTTT là :
y = 3( x − 3) + 1 = 3x − 8.
,
2
0.5
0,25
0.25
N0.25
I
0.25
0,25 D
M
0,25
C
0.25
0.25
Câu
6-a
(1đ)
(SBC) ⊥ (SAB)
BC⊥AB
(ABC vuông tại B)
BC⊥SA
(SA⊥(ABCD))
→ BC ⊥(SAB)
Mà BC⊂(SBC)
→(SBC) ⊥ (SAB)
6-b Vì BC ⊥(SAB) nên SB là hình
(1đ) chiếu của SC lên mp(SAB)
⇒ ( SC ;( SAB)) = ( SC ; SB)
·
= BSC
Tam giác SBC vuông tại B
BC
a
3
·
tan BSC
=
=
=
.
SB a 3
3
·
⇒ BSC
= 300.
6-c Ta có :
(1đ) SC ⊥ AM
SC ⊥ AH ( AH ⊥ ( SBC ))
⇒ SC ⊥ (AHM)
⇒ d(C; (AHM)) = CM
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
SH SA2 2
=
=
SB SB 2 3
Trong mp(SBC), gọi
I = HM I BC.
Trong tam giác IMC, kẻ BK //
MC
⇒ d(B;(AHM)) = BK
BK HB 1
=
=
SM HS 2
SM a
⇒ d(B;(AHM)) =
= .
2
2
0,25
0,5
