062 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh vĩnh phúc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (508.17 KB, 5 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m, và chiều cao 1m. Thể tích
của khối hộp đã cho bằng
3
3
3
3
A. 3m
B. 6m
C. 2m
D. 12m





P  5 10  40
Câu 2. Biểu thức
có giá trị bằng
A. 5 10
B. 5 6
C. 5 30

D. 5 2
2
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình : x  6 x  1  0 bằng
A. 6
B. 3
C. 3
D. 6
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P  x  2 xác định
A. x  2
B. x  2
C. x �2
D. x �2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
�x  2 y  3
�
x y6
Câu 5. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: �
1
( P) : y  x 2
2 và đường thẳng  d  : y   x  m (x là ẩn, m là
Câu 6. (2,0 điểm). Cho parabol
tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m  4
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt A  x1 , y1  , B  x2 , y2  thỏa mãn x1 x2  y1 y2  5.

Câu 7.(1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau
78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn
trên đoạn đường đó từ B về A. hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường
36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của

người thứ nhất là 4km / h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay
đổi.
Câu 8. (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  . Gọi M là một điểm di
động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B, C ). Gọi H , K , D theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn thẳng AB, AC , BC.
a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh MH .MC  MK .MB
c) Tìm vị trí điểm M để DH  DK lớn nhất
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

2  6a  3b  6 2bc
16
�
2
2a  b  2 bc
2b 2  2  a  c   3

ĐÁP ÁN
Câu 1.B
Câu 2.D
Câu 3.A
Câu 4.C
Câu 5.
3y  3
�x  2 y  3 �
�x  5
��
��
�

�x  y  6
�x  6  y
�y  1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y    5;1
Câu 6.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
1 2
1
x   x  m � x2  x  m  0
2
2
(*)
x 2� y 2
�
1 2
x  x  4  0 � x2  2x  8  0 � �
x  4 � y  8
2
�

a) Thay m  4 vào (*) ta được:
Vậy với m  4 thì (d) cắt ( P ) tại hai điểm M  2;2  , N  4;8 
b) Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
1
1
�   12  4. .  m   0 � 1  2m  0 � m  
2
2

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  x1; y1  & B  x2 ; y2 
� 1 2
y  x
�
�1 2 1
��
�y  1 x 2
� x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*) � 2 2 2
b
�
x

x


 2
1
2
�
�
a
�
�x x  c  2m
1 2
a
Theo định lý Vi-et ta có: �
Theo đề bài ta có:

x1 x2  y1 y2  5 � x1 x2 

1 2 2
x1 x2  5
4

� 4 x1 x2   x1 x2   20  0
2

� 4  2m    2m   20  0 � 4m 2  8m  20  0
2

�
m  1  6(tm)
��
m  1  6(ktm)
�
Vậy m  1  6 là giá trị cần tìm
Câu 7.
( x  0)
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km / h)
Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km / h
� Vận tốc của người thứ hai là: x  4(km / h)
Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: 78  36  42(km)
42
( h)
� Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ 2 là : x
36
(
Thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người thứ 1 là : x  4 giờ)
Theo đề bài ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình

42
36

 1 � 42( x  4)  36 x  x  x  4 
x x4
� 42 x  168  36 x  x 2  4 x
x  12  0
x  12(ktm)
�
�
� x 2  2 x  168  0 � �
��
x  14  0
x  14(tm)
�
�
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14km / h, vận tốc của người thứ hai là 18km / h

Câu 8.

a) Ta có:
�  900 �
MH  AB ( gt ) � MHA
� �
0
0
0
�
�� MHA  MKA  90  90  180

0
�
MK  AC ( gt ) � MKA  90 �
Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMK là tứ giác nội tiếp
�
�
b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp � HBM  MCA (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh
đối diện)
Xét HBM và KCM có:
�  MKC
�   900  �
MHB
�
�� HBM : KCM ( g .g )
�
�
HBM  MCA(cmt ) �
�
HM BM
�

KM CM (hai cặp cạnh tương ứng ) � MH .MC  MB.MK (dfcm)
c) Nối D với H , D với K
0
0
0
�
�
Xét tứ giác BHMD có BHM  BDM  90  90  180
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMD là tứ giác nội tiếp

�  BMH
�
� BDH
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH ) (1)

0
�
�
Xét tứ giác CKDM có MDC  MKC  90 � CKDM là tứ giác nội tiếp
�  KMC
�
� KDC
(cùng chắn cung KC) (2)
�
�
(3)
Mà HBM : KCM (cmt ) � BMH  KMC
�
�
Từ (1) (2) và (3) suy ra BDH  KDC suy ra H , D, K thẳng hàng hay DH  DK  HK

Câu 9.
2
16

�0
2
2
2a  b  2 2bc

2b  2  a  c   3

Viết BĐT về dạng
Ta có:
2
2
1
�

.
2a  b  2 2bc 2a  b  b  2c a  b  c Đắng thức xảy ra � b  2c
Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có:
2
2
 a  b  c  � 1  1 �
�a  c   b2 �
�
16
16
2
� a  b  c � 2  a  c   2b 2 � 
�
2
abc3
2b 2  2  a  c   3

Đẳng thức xảy ra � a  c  b
2
16
1

16
�

3�

3
2
2
a

b

c
a

b

c

3
2a  b  2 bc
2b  2  a  c   3
3  a  b  c  1

�0
 a  b  c   a  b  c  3
2

1
a  b  c 1  0 �

�
ac
�
�
�
4
��
b  2c
��
1
�
�
b
acb
�
� 2
Đẳng thức xảy ra
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

062 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh vĩnh phúc

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về