PHÒNG GD & ĐT QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM

Bài 1.

ĐỀ THÌ THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021
Thời gian: 120 phút
Ngày thi 20/6//2020

( 2 điểm)

Bài 2.

1
x
1

và B 
với x  0 .
x
x 1
x 1
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x  25 .
b) Rút gọn biểu thức P  A : B .
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P .
(2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
1. Một phòng họp đã xếp 120 ghế, nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê
thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ghế nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế,
biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau.

2. Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 100 cm 2 . Tính thể tích của hình cầu đó?

Bài 3.

(2,0 điểm)

Cho các biểu thức: A 

1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1  3 và 1  3 .
mx  y  2
2. Cho hệ phương trình 
3 x  my  5
a) Giải hệ phương trình với m  1 .
b) Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn: x  y  1 
Bài 4.

m2
m2  3

(3,5 điểm)
Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy bốn điểm A, B, C , D sao cho AB  BD , AB và CD cắt
nhau ở E . Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn  O  tại Q , BD cắt AC tại
K.

.
1) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE
2) Chứng minh AQEC là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh KA.KC  KB.KD .
4) Chứng minh QE // AD .
Bài 5.


(0,5 điểm) Giải phương trình: x 2  4 x  5  2 2 x  3 .

Trang 1


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.

1
x
và B 

x
x 1
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x  25 .
b) Rút gọn biểu thức P  A : B .
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P .

( 2 điểm) Cho các biểu thức: A 

1
với x  0
x 1

Lời giải
a) Thay x  25 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B , ta có: B 
Vậy giá trị của biểu thức B là

1

1
1


25  1 5  1 6

1
khi x  25 .
6

 1
x 
1
b) P  A : B  


 :
x 1 x 1
 x

x 1 x
x





x 1

.


x 1 x  x 1

1
x

x  x 1
1
 x
1
x
x
1
Áp dụng bdt cô – si cho hai số dương x và
ta có:
x
1
P x
1  2 1
x
 P3
1
Đẳng thức xảy ra khi x 
 x 1 (thỏa mãn điều kiện)
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi x  1 .
(2,0 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp đã xếp 120 ghế, nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm
2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ghế nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số

ghế trong mỗi dãy bằng nhau.
c) Với x  0 ta có : P 

Bài 2.

2. Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 100 cm 2 . Tính thể tích của hình cầu đó?
Lời giải
1. Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) (Điều kiện: x * )
120
Số ghế mỗi dãy lúc đầu là:
(ghế)
x
Sau khi thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 2 ghế ta có:
+Số dãy ghế là: x  2 (dãy)
120
 2 (ghế)
+ Số ghế mỗi dãy là:
x
Vì số đại biểu là 168 người nên ta có phương trình:
120
 x  2    2   168
 x

240
 120  2 x 
 4 168
x

Trang 2



240
 44  0
x
120
 x
 22  0
x
 x 2  22 x  120  0

 2x 

 x 2  10 x 12 x  120  0

 x  x 10  12  x 10   0
  x 10  x 12   0
 x  10  0

 x  12  0
 x  10 (nhaän )

 x  12 (nhaän )

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 10 dãy ghế hoặc 12 dãy ghế.
2. Gọi bán kính của hình cầu là R ( cm ) (điều kiện: R  0 )
 R  5 (nhaän )
Diện tích mặt cầu là: S  4 R 2  100  R 2  25  
 R  5 (loaïi)
Vậy bán kính của hình cầu là: R  5 cm .
4

4
500
 (cm 3 )
Thể tích của hình cầu có bán kính R  5 cm là: V   R3  . .53 
3
3
3
500
 cm 3 .
Đáp số: V 
3
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1  3 và 1  3 .
mx  y  2
2. Cho hệ phương trình 
3 x  my  5
a) Giải hệ phương trình với m  1 .
b) Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn: x  y  1 

m2
m2  3

Lời giải



 




1. Tổng của hai nghiệm là: S  1  3  1  3  2 .







Tích của hai nghiệm là: P  1  3 1  3  12 

 3

2

 1  3  2 .

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm 1  3 và 1  3 là: x 2  Sx  P  0  x 2  2 x  2  0
2. a) Thay m  1 vào hệ phương trình đã cho ta có:
3
3


x
x


 x  y  2
4 x  3



4
4




3 x  y  5
 x  y  2
 3  y  2
 y  11
 4

4
 3 11 
Vậy với m  1 hệ phương trình có nghiệm là  x; y    ;
.
4 4 
 y  mx  2
mx  y  2
 y  mx  2
 y  mx  2
b) 



 2
2
3 x  my  5
3 x  m.  mx  2   5 3 x  m x  2m  5  m  3 x  2m  5
Vì m2  0  m   m2  3  3  m   m2  3  0  m 

 Hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất m :
Trang 3


2m  5

2m  5

 x  m 2  3
x  2
m 3  

 y  mx  2
 y  m. 2m  5  2  5m  6
m2  3
m2  3


4
m2
2m  5 5m  6 m 2  3
m2
 7m  1  3  m 




2
2
2

2
2
7
m 3
m 3 m 3 m 3 m 3
4
m2
Vậy m  thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm  x; y  thỏa mãn x  y  1  2
.
m 3
7
(3,5 điểm) Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy bốn điểm A, B, C , D sao cho AB  BD , AB và
Ta có: x  y  1 

Bài 4.

CD cắt nhau ở E . Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn  O  tại Q , BD cắt
AC tại K .
1) Chứng minh
2) Chứng minh
3) Chứng minh
4) Chứng minh

CB là tia phân giác của góc 
ACE .
AQEC là tứ giác nội tiếp.
KA.KC  KB.KD .
QE // AD .
Lời giải
Q

E
B
C
K

A

O
D

1) Xét đường tròn  O  có:

AB  BD  
AB  BD
 1 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

ACB  BAD
Vì A, B, C , D thuộc đường tròn  O  nên ABCD là tứ giác nội tiếp.
  BAD
  2  (góc ngoài bằng góc trong đối)
 ECB


Từ 1 và  2   
ACB  ECB
Suy ra CB là tia phân giác của góc 
ACE .

2) Ta có: 
ACB  ECB


 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 
ACB  QAE
Mà 
AB )
  QAE
  ECQ
  QAE

 ECB
Suy ra AQEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề C và A cùng nhìn QE dưới hai góc bằng nhau).
3) Xét KAB và KDC có:

 (đối đỉnh)
AKB  DKC
Trang 4


 của đường tròn  O  )
  KDC
 (hai góc nội tiếp chắn cung BC
KAB
Suy ra KAB ∽ KDC (g.g)
KA KB


 KA.KC  KB.KD
KD KC
4) Vì AQEC là tứ giác nội tiếp



AEQ  
ACQ (hai góc nội tiếp chắn 
AQ )

 của đường tròn  O  )
ACQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau 
Mà EAD
AB  BD

AEQ  EAD
Suy ra 
Mà chúng ở vị trí so le trong.
Suy ra QE // AD .
Bài 5.

( 0,5 điểm) Giải phương trình: x 2  4 x  5  2 2 x  3
Lời giải
Điều kiện: x 

3
2

 x2  2 x  1  2 x  3 - 2 2 x  3  1  0
2

  x  1 






2

2x  3 1  0

 x  1  0

 2 x  3  1  0

 x  1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1 .

Trang 5