CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp chung:

ur
ur
E thì nó chịu tác dụng của trọng lực P
Khi đặt con lắc vào
điện
trường
đều
có
véc
tơ
cường
độ
điện
trường
ur
ur
uu
r ur ur
F

qE
và lực điện trường
, hợp của hai lực này ký hiệu là P '  P  F . (1).

P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.
T '  2

l
g' .

Chu kì dao động nhỏ của con lắc là
Do đó để xác định được chu kì T’ ta cần xác định được gia tốc trọng trường hiệu dụng g’. Ta xét một số
trường hợp thường gặp:
ur
ur
E
a) Trường hợp 1:
có hướng thẳng đứng xuống dưới ( hay kí hiệu là E � )
ur
Khi đó thì để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.
ur
ur
ur
ur
ur
�Nếu q<0, khi đó F ��E , ( hay F ngược chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng lên trên, từ (1) ta
qE
P '  P  F � mg '  mg  q E � g '  g 
m
được:

T '  2

l
 2
g'


l
qE
m

g

� Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
ur
ur
ur
ur
ur
�Nếu q>0, khi đó F ��E , ( hay F cùng chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) ta
qE
P '  P  F � mg '  mg  q E � g '  g 
m
được:
T '  2

l
 2
g'

� Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
ur
b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng đứng lên trên.
ur
ur
ur
F

�
�
E
ޯ

F
 Nếu q<0, khi đó

, từ (1) ta được :

l
 2
g'

� Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
, từ (1) ta được :

qE
m

g

P '  P  F � mg '  mg  q E � g '  g 

T '  2

ur
ur
ur
F

�
�
E
ޯ

F
 Nếu q>0, khi đó

l

l
g

qE
m

P '  P  F � mg '  mg  q E � g '  g 

T '  2

� Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
Nhận xét:

l
 2
g'

qE
m


qE
m

l
g

qE
m

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cường độ điện
qE
g' g�
m . Từ đây,
trường E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới ) thì ta luôn có
dựa vào gia tốc g’ lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ
cường độ điện trường.
Chúng ta có thể hiểu tổng quát như sau:
qE
ur
g' g
m
Nếu E hướng xuống ( cùng chiều với trọng lực ) ta có:
qE
ur
g' g

m
Nếu E hướng lên ( ngược chiều với trọng lực ) ta có:
ur
ur
c) Trường hợp 3: E có phương ngang, khi đó F cũng có phương ngang.
ur ur
Do trọng lực P hướng xuống nên F  P .

Từ đó,

P '2  P 2  F 2 � (mg ') 2  ( mg ) 2  ( q E ) 2
2

�q E �
l
� g '  g  � � � T '  2
g'
�m �
2

Góc lệch của con lắc so với phương ngang ( hay còn gọi là vị trí cân
bằng của con lắc trong điện trường ) là  được cho bởi
F qE
tan   
P mg
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2010]. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm và vật nhỏ
6
có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q= 5.10 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa
4

trong điện trường đều mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E  10 (V / m) và hướng thẳng đứng xuống
2
dưới. Lấy g  10m / s ,  = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.

A. 0,58s

B. 1,4s

C. 1,15s

D. 1,99s

Lời giải:
qE
ur
ur � P '  P  F � g '  g 
m =10+5=15 ( m / s 2 )
Cách 1: Do E �, q>0 nên F �
T '  2

Chu kỳ dao động của con lắc

l
1
 2
�1,15( s)
g'
15
. Chọn C.


ur
Cách 2: Ta có thể làm như sau: Do E � ( cùng chiều với trọng lực ) nên
g' g

l
1
qE
T '  2
 2
�1,15( s)
 15( m / s 2 )
g
'
15
m
suy ra
. Chọn C.

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 50g mang điện tích q=
1, 2.104 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà véc tơ cường độ
2
điện trường có độ lớn E=40V/cm và hướng thẳng đứng lên trên, tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8(m / s ) .
Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là:

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


A. T=1,2s


B. T=1s

C. 1,1s

D. T=0,5s

Lời giải:

qE
(1, 2.104 ).4000
g'  g 
 9,8 
ur
m
0, 05
Do E � ( ngược chiều với trọng lực ) nên
2
Suy ra g'  19, 4(m/ s )

T '  2

Do đó chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là:

l
 1( s)
g'
Chọn B.

2,5.107 C. Đặt con lắc

Ví dụ 3: Một con lắc đơn
treo
hòn
bi
kim
loại
khối
lượng
m
=
200g
mang
điện
tích
q
=
ur
trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ con lắc khi E = 0 là T=3s. Tìm chu
2
5
kỳ dao động khi E = 10 (V/m) và g  10( m / s )
A. T’=2,8s

B. T’=3,2s

C. T’=3,02s

D. T’=2,98s

Lời giải:

uur
ur
F
Cách 1: Ta có: q > 0 nên E cùng chiều với lực điện d

ur
ur
E�
 F�
g' g
Mà
T'
Khi đó

T
qE
1
mg

qE
m

T
T'

g'
g

g


qE
m
g

1

qE
mg


2,98s. Chọn D.

qE
ur
g' g
m . Chọn D.
Cách 2: Do E hướng xuống nên

Ví dụ 4: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Sau đó người ta tích điện cho vật nặng
ur một điện tích q
rồi truyền cho con lắc dao động trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng
T
T'
2
3 . Cho E= 4.105 V/m, g=10 (m / s ) , khối
đứng lên trên thì thấy chu kỳ dao động của con lắc khi đó là
lượng vật nặng m = 50g . Điện tích của vật này là
A. q = 2,5 μC
B. q = -5 μC
C. q = -2,5 μC

D. q=5 μC
Lời giải:
T'

T
T' 1
T'
�

�

T
T
3
3

g
1

� g '  3g
g'
3

Từ giả thiết
ur
Do E hướng thẳng đứng lên trên ( ngược chiều với trọng lực ) nên:
qE
qE
g' g
� 2g 

� q  2, 5.106 C  2,5
m
m
μC. Chọn C.
Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng
hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1  4T . Khi quả cầu của con
q1
2
T

T
2
3 . Tỉ số giữa hai điện tích q2 là
lắc tích điện q2 thì chu kỳ

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


q1
3

4
A. q2

q1 3

q
B. 2 4


q1
 1
q
C. 2

q1
1
q
D. 2

Lời giải:
Do vecto cường độ điện trường hướng xuống nên ta có:

T1

T
Ta có:

g

g1

g' g

qE
m

g
T2

qE
� 2  1 1
qE
T1
mg
g 1
m

qE
T2
 1 2
2
mg . Do đó
Tương tự ta có: T2

�T 2
�
� 2 1 �
q1 �T1
� 3

2
� 4
q2 �T
�T 2  1 �
�2
�

. Chọn A.


Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương
thẳng đứng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T = 0,4s khi vật treo lần lượt tích
q1
điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T1 = 0,25s và T2 = 0,5s. Tỉ số q2 là
q1 8

q
13
2
A.

q1 13

q
3
2
B.

q1 13

q
8
2
C.

q1 13

q
8
2

D.

Lời giải:
�T 2 �
� 2  1�
q1 �T1
� 13

q2 �T 2
� 3
� 2  1�
�T2
�
Tương tự ví dụ trên ta có:

. Chọn B.

Ví dụ 7: Hai con lắc đơn cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất điểm, chúng được đặt ở
ur
cùng một nơi và trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T0 là chu kỳ chưa tích điện
của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q1 và q2 thì chu kỳ trong điện trường tương ứng là T1 và T2 ,
q1
biết T1  0,8T0 và T2  1, 2T0 . Tỉ số q2 là
44
A. 81

81
B. 44

44

C. 81

81
D. 44

Lời giải:
�T0 2 �
� 2  1�
q1 �T1
� 81

2
q2 �T0
� 44
� 2  1�
�T2
�
Tương tự ví dụ trên ta có:
. Chọn B.
Ví dụ 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương
thẳng đứng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T, khi vật treo lần lượt tích điện là
q và –q thì chu kỳ dao động tương ứng là T1 = 1,05s và T2 = 0,15s . Giá trị của T là:
A. T=0,14s

B. T=0,07s

C.T=0,21s

D. T=0,28s


TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


Lời giải:
�T 2 �
� 2  1�
q1 �T1
T2
T2
2
�

 1 �
1  1 
�T2 
2
2
2
1
1
q2 �T
1, 05
0,15
�


1
2

�2 �
1, 05 0,152
T
�
2
�
Áp dụng công thức
Do đó T=0,21s. Chọn C.

Ví dụ 9: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện
tích q1 và q2 . Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ
điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hòa của chúng trong điện trường
T3 T  T3
T

5
2
1
3 . Cho biết q1  q2  10 C . Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt
3 ,
lần lượt là T1 , T2 và T3 với
là:
6
6
A. q1  8.10 C ; q2  2.10 C

6
6
B. q1  6.10 C ; q2  4.10 C


6
6
C. q1  12.10 C ; q2  2.10 C

6
6
D. q1  13,33.10 C ; q2  3,33.10 C

Lời giải:
�T 2 �
� 2  1�
�
q1  8.106 C
q1 �T1
�
�

4��
q2 �T 2
�
q2  2.106 C
�

1
�2 �
�T2
�
Áp dụng công thức bài trên với T  T3 ta có:
. Chọn A.
Ví dụ 10: Một con lắc đơn mang điện, khi không có điện trường nó dao động với chu kỳ T. Khi có điện trường

hướng thẳng đứng xuống thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T1 . Khi có điện trường hướng thẳng đứng
lên thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T2 . Hệ thức nào sau đây là đúng
1
1
1
2
1
1
 2 2
 2 2
2
2
2
2
2
T1 T2
T1 T2
A. T
B. T
C. T  T1  T2

1
1
1
 2 2
2
T1 T2
D. 2T

Lời giải:


� qE �
g
ur
qE
1
1 � m � 1 � qE �
E �� g1  g 
� 2  2�
� 2 �g 
�
m
T1
4 � l
� 4 l � m �
�
�
Khi
qE
1
1 � qE �
g2  g 
� 2  2 �g 
ur
�
m
T2
4 l � m �
Khi E � tương tự ta có:
1

1 g 1 �1
1 �
2
1
1
 2.  �2  2�
 2 2
2
T 4 l 2 �T1 T2 �
T1 T2 . Chọn B.
Mặt khác 2
. Do đó T
6
Ví dụ 11: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại, khối lượng m=50g, tích điện q= 4.10 C được treo bằng
sợi dây mảnh. Con lắc dao động trong điện trường đều có phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường
g  10m / s 2 . Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc   30�. Độ lớn của cường
độ điện trường là:

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


4
A.E= 21.10 V/m

4
B. E= 7, 2.10 V/m

4


C. E= 12,5.10 V/m

4

D. E= 25.10 V/m

Lời giải:
ur
ur
E có phương ngang, khi đó F cũng có phương ngang. Do trọng lực P
ur ur
hướng xuống nên F  P
Ta có: F=qE, P=mg.
Góc lệch của con lắc so với phương ngang là  được xác định bởi
F qE
mg tan 30�
tan   
 tan 30�� E 
P mg
q
công thức:
4

= 7, 2.10 V/m. Chọn B.
Ví dụ 12: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài l = 50cm, quả cầu có
6
khối lượng m=200g, được tích điện q= 2.10 C đặt trong điện trường đều
ur
2

6
E có phương ngang và độ lớn 10 V/m. Lấy g  10m / s . Kéo con lắc
sang phải và lệch so với phương thẳng đứng một góc 60�rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi sợi dây sang phải
và lệch so với phương thẳng đứng góc 42�A.0,81m/s
B.0,96m/s
C.2,2m/s
D.2,62m/s
Lời giải:
ur
ur
E có phương ngang, khi đó F cũng có phương ngang.
ur ur
Do trọng lực P hướng xuống nên F  P .
Từ đó,

P '2  P 2  F 2 � (mg ') 2  (mg ) 2  ( q E ) 2

 

2
u
u
r ur
�qE �
�
� g '  g  � �  10 2 � g '; g   cb  45�
�m �
2

Do đó  max  60� 45� 15�.

Khi con lắc lệch với phương thẳng đứng góc 42��   45� 42� 3�
v  2 g ' l (cos   cos  max )  2 g ' l (cos 3� cos15�
)  0,96m / s
. Chọn B.

ur
Ví dụ 13:Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m=20g, đặt trong điện trường đều E có phương ngang và độ
5
lớn E= 4.10 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao
2T
T'
2
3
động với chu kỳ T’. Lấy g  10( m / s ) , xác định độ lớn của điện tích q biết

A. 10

7

7
B. 2.10 C

C

7
C. 4.10 C

8

D. 10 C


Lời giải:
T'

Từ giả thiết

2T
T' 2
�
 �
3
T 3

g 2
9
 � g' g
g' 3
4
2

2

2

2

�q E � �9 �
�q E � �qE � 65
g '  g  � � � � g �  g 2  � �� � � 
ur

� m � �4 �
� m � �m � 16
Do E hướng ngang nên
2

Từ đó,

q  107 C

7
. Vậy độ lớn điện tích của q là 10 C. Chọn A.

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


Ví dụ 14: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m và vật nhỏ có khối
5
lượng 100g, mang điện tích 2.10 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với véc tơ cường độ điện
4
trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và
song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của véc tơ cường độ điện trường sao cho
dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường một góc 54�rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy
g  10m / s 2 . Trong quá trình dao động, giá trị cực đại của vật nhỏ là:

A. 0,59 m/s

B.3,14 m/s


C. 2,87 m/s

D.0,5 m/s

Lời giải:
ur
ur
E có phương ngang, khi đó F cũng có phương ngang.
ur ur
Do trọng lực P hướng xuống nên F  P .
Từ đó,

P '2  P 2  F 2 � (mg ') 2  (mg ) 2  ( q E ) 2
2

 

u
r ur
�q E �
�u
� g '  g  � �  10 2 � g '; g  45�
�m �
2

Do đó  max  54� 45� 9�. Khi đó
vmax  2 g ' l (1  cos  max )  2 g '.l .(1  cos 9�
)  0,59m / s

. Chọn A.


Ví dụ 15: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh] Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m=2g
và một dây treo mảnh, chiều dài l , được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Vt con lắc
thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian
2
Vt con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g  9,8m / s . Để con lắc với chiều dài tăng
8
thêm có cùng chu kỳ dao động với con lắc chiều dài l , người ta truyền cho vật điện tích q= 0,5.10 C rồi cho
nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Vecto cường độ điện trường này có:
5
A.Chiều hướng lên và độ lớn 1, 02.10 V / m
5
B.Chiều hướng xuống và độ lớn 1, 02.10 V / m
5
C. Chiều hướng lên và độ lớn 2, 04.10 V / m
5
D.Chiều hướng xuống và độ lớn 2, 04.10 V / m

Lời giải:
Ta có:

T1 

Vt
l
Vt
l  0, 079
 2
, T2 
 2

40
g
39
g

T1 39
l


l  0, 079
Suy ra T2 40
l  0, 079
l
Tdt  2
 T1  2
�
qE
g
g
m
Lại có:

l  0, 079

l

qE
m
g


g

2

qE
�40 �
� � � 1 
� E  2, 04.105
mg
�39 �
5
Do đó E có chiều hướng xuống và độ lớn 2, 04.10 V/m. Chọn D.

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


Ví dụ 16: [Chuyên ĐHSP lần 1 năm 2017] Con lắc đơn có khối lượng m=100g treo vào một điểm cố định
6
trong điện trường đều có phương thẳng đứng, hướng lên trên E= 2.10 V/m. Khi chưa tích điện, con lắc vật
dao động điều hòa với chu kỳ T0 =2s. Khi tích điện q cho con lắc, nó dao động điều hòa với chu kỳ giảm đi 4/3
2

lần. Lấy g=10 m / s . Điện tích của vật là:
7
A. q= 3,89.10 C

7
B.q= 3,89.10 C


6
C. q= 3,89.10 C

6
D.q= 3,89.10 C

Lời giải:
qE
ur
g' g
m
Do E � nên ngược chiều với g suy ra

3
l
l 3
T '  T0 � 2
 2
.
qE
4
g 4
g
m
Ta có:
qE
g
m  16 � qE  7 � q  3,89.107
�

g
9
mg 9
. Chọn B.
Ví dụ 17: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường
g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q >0 và đặt trong một điện trường
đều có véc tơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE=8mg.
A.tăng 5 lần
B. giảm 5 lần
C. tăng 3 lần
D. giảm 3 lần
Lời giải:
Gia tốc trọng trường hiệu dụng

g' g

qE
 g  8g  9g
m

2

T' 1
T
�T ' � g
�
 �T ' �
� �
T 3
3

Ta có �T � g '
Chu kỳ giảm 3 lần. Chọn D.

Ví dụ 18: Con lắc đơn có quả cầu điện tích âm dao động điều hòa trong điện trường đều có véc tơ cường độ
điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện bằng một nửa trọng lực. Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động của
con lắc là T1 . Khi lực điện hướng xuống thì chu kỳ của con lắc là?
A.

T2 

T1
2

B.

T2  T1 3

C.

ur
ur
E
Vì q<0 nên
và F ngược hướng nhau
qE
� g1  g 
 1, 5 g
m
Khi lực điện hướng lên
� g2  g 


Khi lực điện hướng xuống

T2 

T1
3

D.

T2  T1  3

Lời giải:

qE
T
 0, 5 g � 2 
m
T1

g1
1,5 g

� T2  3T1
g2
0, 5 g

. Chọn B.

Ví dụ 19: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q>0. Khi đặt con lắc vào trong điện

trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng
đứng một góc  , có tan   3 / 4 ; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 . Nếu đổi chiều điện trường này

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


sao cho véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao
động nhỏ của con lắc lúc này là:
T1
A. 5

B.

T1

7
5

C.

T1

5
7

D.

T1 5


Lời giải:
ur
ur
+) E nằm ngang � F nằm ngang, vtcb lệch một góc  :
F
3
g
g
5
tan   d � Fd  P;g hd 

 g
3� 4
P
4
cos 
�
cos �
arc tan �
4�
�
ur
ur
+) E hướng lên thẳng đứng, do q>0 � F thẳng đứng hướng lên, vtcb không thay đổi.
P
3
P
P
g

Phd  P  Fd  P  P 
� g hd '  hd 

F

P
4
4 ( do d
m 4m 4
)

�

g hd
T2

 5 � T2  5T1
T1
g hd '

. Chọn D.

Ví dụ 20: Một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối
lượng 100g được tích điện q=10 μC. Con lắc đơn được đặt vào một điện
trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang, độ lớn cường độ
điện trường E = 26795 V/m. Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng,
người ta kéo con lắc đến vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng
đứng góc 30�rồi thả nhẹ. Tìm tốc độ cực đại của con lắc trong quá trình dao động có thể là
0,76m/s
B. 1,06m/s

C. 2,46m/s
D.1,66m/s

A.

Lời giải:
6

Fd  qE  10.10 .26795  0, 26795 N
P  mg  0,1.10  1N

Đặt con lắc vào trong điện trường nằm ngang thì vtcb của con lắc bị lệch so với phương thẳng đứng góc 
Fd
 tan 
 0,
 26795  15�
P
sao cho:
.
Và con lắc đơn dao động với

g'

g
10

�10, 35m / s 2
cos  cos15�

Kích thích dao động bằng cách kéo theo phương thẳng đứng góc 30�, ta có hai trường hợp xảy ra:

TH1: Kéo cùng bên so với bên lệch của vtcb �  0  15�
vmax  2 g ' l (1  cos  0 )  2.10,35.1.(1  cos15��
) 0,84m / s
TH2: Kéo khác bên so với bên lệch của vtcb �  0  45�
vmax  2 g ' l (1  cos  0 )  2.10,35.1.(1  cos 45��
) 2, 46m / s

. Chọn C.

100 3 g , tích điện q= 105 C . Treo
Ví dụ 21: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m, vật nặng có khối lượng
m
=
ur
105 V/m. Kéo vật theo chiều
con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với g và độ lớn
u
r E=
của vecto cường độ điện trường sao cho góc tạo bởi giữa dây treo và vecto g là 75�thả nhẹ để vật chuyển
2
động. Lấy g=10 m / s . Lực căng cực đại của dây treo là:
A. 3,17N

B. 2,14N

C. 1,54N

D. 5,54N

Lời giải:


TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM

www.facebook.com/vatly68


T  Tmax  mg (3  cos 2 0 )
Áp dụng cho bài toán, ta xem con lắc chuyển động
trong trường trọng lực biểu kiến với
2

�qE � 20
gbk g 2  � � 
m / s2
3
�m �

Vị trí cân bằng bây giờ lệch khỏi vị trí cân bằng cũ một
qE
1
tan  

�   30�
mg
3
góc  sao cho
� Tmax  mg bk (3  2 cos  0 ) với  0  45�
Ta thu được Tmax = 3,17N. Chọn A.

TÔI YÊU VẬT LÝ - #1 VẬT LÝ VIỆT NAM


www.facebook.com/vatly68