TỔNG ƠN TỒN BỘ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
ĐÁNH BAY NỖI SỢ HÌNH KHƠNG GIAN
PHẦN I : KHỐI ĐA DIỆN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vng.
Cho tam giác ABC vng tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
• AB2  AC 2  BC 2
• 

1
1
1


 AH 
2
2
AH
AB
AC 2

AB. AC
AB2  AC 2

• AB2  BH .BC ;  AC 2  CH .CB
• AB. AC  AH .BC
1
BC
2
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng.

• AM 

đối
huyền
đối
tan α 
kề

sin α 

kề
huyền
kề
cot α 
đối

cos α 

3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường.
a. Đònh lý cos in :

b2  c2  a2
2bc
2
a  c2  b2
b 2  a 2  c 2  2ac cos B  cos B 
2 ac
2
a


b2  c2
c 2  a 2  b 2  2ab cos C  cos C 
2ab
b. Đònh lý sin :
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
a 2  b 2  c 2  2bc cos A  cos A 

4. Các cơng thức tính diện tích tam giác.

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành cơng

1


1
1
1
a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1

1
2.  S  a.b sin C  bc sin A  ac sin B
2
2
2
3.  S  p( p  a)( p  b)( p  c )

1.  S 

4.  S  p.r
abc
4R
Trong đó:
5.  S 





abc
;
2
R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC
r là bán kính nội tiếp tam giác ABC

p là nửa chu vi, p 

5. Các cơng thức tính diện tích và một số kết quả thường gặp
1. Tam giác vng
1

+ Diện tích tam giác vng  tích hai cạnh góc vuông
2
1
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  cạnh huyền
2
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền

1
AB. AC
2
1
AM  BC
2

S

2. Tam giác vng cân
1
+ Diện tích tam giác vng cân  (cạnh góc vuông)2
2
+ Cạnh huyền  (cạnh góc vuông)x 2

+ Cạnh góc vng 

cạnh huyền
2

1
AB. AC
2

BC  AB. 2
BC
AB 
2

S

3. Tam giác đều
3
4
3
+ Đường cao tam giác đều  (cạnh )
2
2
+ Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh  đường trung tuyến
3
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam giác

+ Diện tích tam giác đều  (cạnh )2

4. Hình vng
+ Diện tích hình vng  (cạnh )2
+ Đường chéo hình vng  (cạnh ) 2
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm hai đường chéo.

a2 3
4
a 3
AM 
2


S

S  a2

AC  a 2

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành cơng

2


5. Hình chữ nhật
+ Diện tích hình chữ nhật  dài x rộng
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm hai đường chéo.

S  a.b

6. Hình thang
1
+ Diện tích hình thang  (đáylớn  đáy bé) x chiều cao
2

S

1
 AB  DC .AH
2

S


1
AC.BD
2

7. Hình thoi
1
+ Diện tích hình thoi  tích hai đường chéo
2
 tích hai cạnh liên tiếp nhân với sin của góc xen giữa
  600 hay BAD
  1200 thì các tam giác
+ Đặc biệt: khi ABC

ABC đều

II.


S  AB.AD.sin BAD

GĨC
1. Góc giữa hai đường thẳng

+ Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau bằng 0.
+Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa hai đường thẳng cắt
nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đó.
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nhọn hoặc góc
vng khơng lấy góc tù.
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với
hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

3. Góc giữa hai mặt phẳng
+Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm
trong hai mặt phẳng và vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng
đó.

III.

KHOẢNG CÁCH

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành cơng

3


1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
+ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ
từ điểm đó đến đường thẳng.
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một
điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

3. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng
+ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ
điểm đó đến mặt phẳng.

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
+Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một

điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông
góc chung của thẳng hai đường đó.
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa
đường thẳng còn lại.
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

IV.

CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP

1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc mặt đáy: đường cao của hình chóp là cạnh bên đó.
2. Hình chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy: đường cao của hình chóp là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với
giao tuyến của mặt bên đó và mặt đáy.
3. Hình chóp có hai mặt bên vuông góc mặt đáy: đường cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên
đó.
4. Hình chóp đều và tứ diện đều: chân đường cao của hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
( đáy là tam giác đều thì tâm là trọng tâm tam giác, đáy là hình vuông thì tâm là giao điểm hai đường
chéo).
Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

4


V. CÁC KHỐI ĐA DIỆN, TÍNH CHẤT VÀ CÁCH DỰNG
1. Tứ diện

+ Tứ diện là hình chóp có đáy là tam giác.
+Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( tất cả các mặt
là tam giác đều) và có tính chất giống hình chóp tam giác đều.

2. Hình chóp tam giác đều
+ Đáy là tam giác đều.
+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
+ Chân đường cao là trọng tâm tam giác đáy.





 .
+ Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau  SAM





 .
+ Các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau  SMA
+ AG 

2
1
3
AM ,GM  AM , AM  canh.
3
3

2

( với M là trung điểm BC)
3. Hình chóp tứ giác đều
+ Đáy là hình vuông.
+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
+ Chân đường cao là giao điểm hai đường chéo hình vuông.





 .
+ Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau  SAO





 .
+Các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau  SMO

AO 

1
canh
AC , AC  canh. 2 ,OM 
2
2


( với M là trung điểm BC)
4. Hình lăng trụ
+ Hai đa giác đáy bằng nhau.
+ Các cạnh bên song song với nhau.
+ Các mặt bên là hình bình hành

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

5


5. Hình hộp
+ Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

6. Hình lăng trụ đứng
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.



+ Đường cao của lăng trụ đứng là cạnh bên AA ʹ, BB ʹ, CC ʹ



+ Các mặt bên là hình chữ nhật.

7. Hình hộp đứng
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

8. Hình hộp chữ nhật
+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

+ Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có độ dài là:

a2  b2  c 2
9. Hình lập phương
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
+Đường chéo hình lập phương  (caïnh ) 3

Bài 1. KHỐI ĐA DIỆN
1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
1.1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

6


a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có
điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có
một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung
của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là
đỉnh, cạnh của hình đa diện.
1.2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
+Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi
là điểm ngoài những điểm thuộc khối đa diện
nhưng không thuộc hình đa diện gọi là điểm trong

của khối đa diện.
+ Tập hợp tất cả các điểm trong gọi là miền
trong, tập hợp tất cả các điểm ngoài của khối đa
diện được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền
trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa choàn toàn một đường thẳng nào
đó.
1.3. Hai đa diện bằng nhau
a) Phép dời hình trong không gian
‐ Trong không gian quy tắt đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép
biến hình trong không gian.
‐ Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy
ý.



1. Phép tịnh tiếntheo vec tơ v





+ Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM ʹ  v

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

7


2. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

+ Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mp(P) thành chính nó, biến mỗi
điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực
của MM’
+ Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình (H) thành chính nó, thì (P) được
gọi là mp đối xứng của hình (H).
3. Phép đối xứng tâm O
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác
O thành điểm M’ sao O là trung điểm của MM’.
+ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó, thì O được gọi là
tâm đối xứng của hình (H).
4. Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (phép đối xứng trục Δ )
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng Δ thành chính nó,
biến mỗi điểm M không thuộc đường thẳng Δ thành điểm M’ sao cho Δ là
đường trung trực trung trực của MM’
+ Nếu phép đối xứng trục Δ biến hình (H) thành chính nó, thì Δ được gọi
là trục đối xứng của hình (H).
Nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép dời biến hình đa diện
(H) thành hình đa diện (H’) , biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’).
b) Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
1.4. Phân chia lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện ( H ) là hợp thành của hai khối
đa diện ( H1 ), ( H 2 ) sao cho ( H1 ) và ( H 2 ) không có
điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia được khối
đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ),( H 2 ) hay có
thể lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ), ( H 2 ) với nhau để
được khối đa diện ( H ) .

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công


8


Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
2.1. Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc
(H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.

Khối đa diện lồi

Khối đa diện không lồi

Lưu ý:
-Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó
luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó

2.2. Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:
‐ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
‐ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. Ta có 5 loại khối đa diện đều:

Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh


Số mặt

{3;3}

Tứ diện đều

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

{3;4}

Bát diện đều

6

12


8

{5;3}

Mười hai mặt đều

20

30

12

{3;5}

Hai mươi mặt đều

12

30

20

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

9


Chú ý: Gọi Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một đa diện đều.
Ta có (định lý Euler): Đ  C  M  2.


Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
*Khái niệm về thể tích khối đa diện
‐ Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1 .
‐ Nếu hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
‐ Nếu khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích
của các khối.
1. Thể tích khối hộp
+ Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c có thể tích bằng tích ba
kích thước của nó: V  a.b.c
+ Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V  a 3

2. Thể tích khối lăng trụ
+ Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V  Sñaùy .h

3. Thể tích khối chóp
+ Thể tích khối chóp bằng

1
diện tích đáy nhân với chiều cao.
3
1
V  Sñaùy .h
3



Tỉ số thể tích


Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

10


Cho hình chóp S . ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC
lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' khác với S .
Khi đó:

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '

.
.
VS . ABC
SA SB SC

BÀI TẬP TỔNG ÔN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1.(Chuyên Vinh L 4) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều .Mệnh đề nào đúng

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều

Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
cạnh.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
có cùng số đỉnh.


D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều

Câu 2. (Tham Khảo BGD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD
tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
AV

6a 3
18

B. V  3a 3

C. V 

6a 3
3

D. V 

3a 3
3

Câu 3. ( Tham Khảo BGD) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là
V'
1
1
2
các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số k 
.A. k  .
B. k 

C. k 
V
2
4
3
5
.D. k  .
8
Câu 4.( Sở Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA  3a ,
BC  BD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C .BDNM .
A. V 

2a 3
.
3

B. V 

3a 3
.
2

C. V  8a 3 .

D. V  a 3 .

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

11



Câu 5.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  a 2 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thế tích của khối chóp S . ABCD bằng
A.

2a 3 2
.
3

B. 2a 3 2.

C.

a3 2
.
3

D. a 3 2.

Câu 6. (Sở Thanh Hóa) Tính thể tích V của khối chóp S . ABC biết SA  BC  5a, SB  AC  6a và
SC  AB  7 a.
A. V 

35 2 3
a.
2

B. V 

35 3

a.
2

C. V  2 95a3 .

D. V  2 105a 3 .

  600 ; 
ASB  BSC
ASC  900 .Tính thể tích hình chóp
Câu 7.(Sở Lâm Đồng) Cho hc SABC có SA  SB  SC  2a, 
A. V 

2a 3 2
3

B. V 

35 3
a.
2

C. V  2 95a3 .

D. V  2 105a3 .

Câu 8. (Chuyên Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy
bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. R 


a
.
3

B. R 

2a
.
3

C. R 

a 3
.
3

D. R 

4a
.
3

Câu 9.(Chuyên Phan Võ Nguyên Giáp)Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc
với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu?
A.

43
.
48


B.

43
.
36

C.

43
.
4

D.

43
.
12

Câu 10.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình chóp S . ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3
.
B.
.
C.
.
D.

.
4
24
12
8
Câu 11. (Chuyên Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2 a , BC  a , hình
a 3
chiếu của S lên  ABCD  là trung điểm H của AD , SH 
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
2
bằng

A.

A.

16 a 2
.
3

B.

16 a 2
.
9

C.

4 a 3
.

3

D.

4 a 2
.
3

Câu 12.(Chuyên Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông
góc với đáy, SA  a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
A. V 

32 3
a .
3

4
B. V   a 3 .
3

C. V  4 a 3 .

D. V 

4 2 3
a .
3

Câu 13.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB  AA  a, AC  2a. Gọi M là trung điểm của AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC  bằng.


Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

12


A.

a 5
.
2

B. a.

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 14.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC  . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện

MBP. ABN

A.

3a 3
.
32

B.

7 3a 3
.
96

C.

7 3a 3
.
68

D.

7 3a 3
.
32

ABC  600 . Cạnh bên SD  2 .
Câu 5.(Sở Nghệ An) Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc 
H/c vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
A.


25
24

B.

15
24

C.

15
8

D.

15
12

Câu 16.( Nguyễn Quang Diệu) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a ,

ACB  60 . Đường thẳng BC  tạo với  ACC A  một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC. ABC  .
A. V  a3 6 .

B. V 

a3 3
.
3

D. V  a3 3 .


C. V  3a 3 .

Câu 17.( Ngô Gia Tự-Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a , AC  5a .
Hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính theo a
thể tích của khối chóp S . ABCD .
A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

C. 6 2a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 18.( Ngô Gia Tự-Vĩnh Phúc) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
của đỉnh A lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc
giữa đường thẳng AM với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3
.
8

C. V 


3a 3
.
4

D. V 

3a 3
.
8

Câu 19.( Lê Quý Đôn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính thể tích của khối tứ diện SCMN.
A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 20.( Sư Phạm L4 ) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và
có diện tích lần lượt là 8 cm 2 , 9 cm 2 và 25 cm 2 . Thể tích của hình chóp là
A. 60 cm 3

B. 40 cm 3

C. 30 cm 3

D. 20 cm 3


Câu 21.(Chuyên Hưng Yên) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là
a 5
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng
5

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

13


A. V  8a 3

B. V 

8a 3
3

C. V  4a 3

D. V 

4a 3
3

Câu 22.(Sở Bắc Giang) Diện tích ba mặt của một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là S1  24 (cm2 ) ,

S2  28 (cm2 ) , S3  42 (cm2 ) . Tính thể tích V của khối chóp D.AA’C’C.
A. V  84 (cm3 ).


B. V  112(cm3 ).

C. V  56 (cm3 ).

D. V  168 (cm3 ).

Câu 23 . (Tham Khảo BGD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
25a
.
A. R  3a.
B. R  2a.
C.
D. R  2a.
8
Câu 24. (Chuyên Lương Thế Vinh) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và (SAB) vuông góc (ABCD). Thể tích hình chóp S.ABCD là?
A.

a3 3
4

B.

a3 3
6

C.


a3 3
12

D.

a3 3
9

Câu 25.(Chuyên Lương Thế Vinh) Cho tứ diện SABC có thể tích là V . Gọi H , M , N , P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA , AB , BC , CA. Thể tích của khối chóp H .MNP là
A.

1
V.
12

B.

1
V.
8

C.

3
V.
8

D.


1
V.
16

Câu 26.(Chuyên Lương Thế Vinh) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc
giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
24


Câu 27.(Chu văn An) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.

a3 3

12

B.

a3 3

4

C.

a3

2

D.

a3 3

2

Câu 28.(Chu văn An) Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
A. n = 7.

B. n = 5.


C. n = 3.

D. n = 9.

Câu 29. (Chu văn An) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a 2 3 . Tính thể
tích V
A. V  3 3a3

B. V  2 2a 3

C. V  a 3

D. V  8a 3

Câu 30. (Chu văn An) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng
AB  2a, AD  DC  CB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng  SBD  hợp với đáy một góc 450. Gọi G
là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  .
Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

14


a
A. d  .
6

B. d 

a 2
.

6

a
C. d  .
2

D. d 

a 2
.
2

Câu 31. (Chuyên Lào cai) Cho hình chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng 8. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, BC , CA . Thể tích của khối chóp S .MNP bằng:
A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 32. ( Chuyên Lào cai) Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a  4 và biết
diện tích tam giác A ' BC  8 . Tính thể tích khối lăng trụ:
A. 2 3 .

B. 4 3 .

C. 6 3


D. 8 3 .

.

Câu 33. ( Chuyên Tuyên Quang)Cho hình chóp tam giác S . ABC ,đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC  4a
.Cạnh bên SA  3a và vuông góc với đáy.Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng
25 a 3 125 a 3
125 a 3
25 a 2 125 a 3
125 a 3
;
;
A.
.
B. 25 a 2 ;
.
C.
.
D. 25 a 2 ;
.
4
6
3
4
6
6
Câu 34. ( Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng mặt
phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. .
A.


2 3a 3
.
3

B.

3a 3
.
2

C.

4 3a 3
.
3

D. 2 3a3 .

Câu 35. (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AA  a 3. Gọi I là giao điểm của
AB  và AB. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 BCC B

bằng

a 3
. Tính thể tích khối lăng trụ
2


ABC. AB ' C .
A. 3a 3 .

B. a3 .

C.

3a 3
.
4

D.

a3
.
4

Câu 36.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. 3a.

B.

a 85
.
3

C.

a 79

.
3

D.

5a
.
2

Câu 37.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp
đường tròn đáy của hình nón và có AB  BC  10a, AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450
. Tính thể tích khối nón đã cho.
A. 9 a3

B. 12 a 3

C. 27 a3

D. 3 a 3

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

15


Câu 38.( Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có SC  2a, SC   ABC  . Đáy ABC là tam giác vuông cânt
ại B và có AB  a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối S.CDE.

A.


4a 3
9

B.

2a 3
3

C.

2a 3
9

D.

a3
3

Câu 39.(Chuyên Phan Bội Châu L 1)Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có tồng diện tích của tất cả các mặt
là 36 , độ dài đường chéo AC  bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 .

B. 8 2 .

D. 24 3 .

C. 16 2 .

Câu 40. (Hà Huy Tập L 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a 2 . Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 3HA, góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD.
a 3 15
6

A. V 

B. V 

2a 3 15
3

C. V 

a 3 15
9

D. V 

a 3 15
3

  60 ,
Câu 41. (KHTN L 4) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB  a , BAD
SO   ABCD  và mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. VS . ABCD 

3a 3
.
24


B. VS . ABCD 

3a 3
.
8

C. VS . ABCD 

3a 3
.
12

D. VS . ABCD 

3a 3
.
48

Câu 42. (KHTN L 4) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC   ABC  và
SC  a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S .CEF

A. VSCEF 

2a 3
.
36

B. VSCEF 


a3
.
18

C. VSCEF 

a3
.
36

D. VSCEF 

2a 3
.
12

ABC  1200 , tam giác
Câu 43.(Chuyên Qtrung)Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A.

41
a.
6

B.

37
a.
6


C.

39
a.
6

D.

35
a.
6

Câu 44.(Chuyên Lê Khiết) Cho khối chóp S . ABC có SA  a , SB  a 2 , SC  a 3 .Thể tích lớn nhất của khối
chóp là
A. a3 6 .

B.

a3 6
.
2

C.

a3 6
.
3

D.


a3 6
.
6

Câu 45. (KHTN L 4) Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên.
Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. min V  8 3 .

B. min V  4 3 .

C. min V  9 3 .

D. min V  16 3 .

Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

16


Câu 46.(CHUYÊN LÊ KHIẾT) Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều
như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM  x  cm  . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?
A. x  9cm .

B. x  8cm .

C. x  6cm .

D. x  7cm .


Câu 47.(Sở Hà Nội )Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC
bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
4

A. V 

a3 3
.
24

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 3
.

6

Câu 48. (Sở Hà Nội ) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  3. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại
các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V 

32
.
3

B. V 

64 2
.
3

C. V 

108
.
3

D. V 

125
.
6

ACB  60

Câu 49.(Chuyên Ngô sỹ Liên) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A, AC  a , 
. Đường chéo BC  của mặt bên ( BCC B ) tạo với mặt phẳng ( AAC C ) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo
a là
A. a3 6.

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
2

D.

2 6a 3
.
3

Câu 50.(Sở Bình Phước). Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác
ABC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.

2 5
.
3


B. 2 5 .

C.

2.

D. 3 2 .

Nguồn : tài liệu sưu tầm Internet
Biện soạn: Đội ngũ Admin Toán Thầy Đạt – Chuyên luyện thi Đại Học 10-11-12
Hãy đặt trái tim, tinh thần của bạn vào những việc làm nhỏ nhất. Đó chính là bí mật của sự thành công

17