109 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử các trường
Câu 1(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
f  x   23 x ?
A.
23 x
F  x 
3.ln 2

F  x 

F  x   3.23 x.ln 2

23 x
2.ln 3

B.

F  x 

C.

23 x
1
2.ln 2

D.

Câu 2(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi
D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng
x  a, x  b  a, b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo
cơng thức

b

A.

V  f

2

b

 x  dx

B.

a

V   f  x  dx
a

C.

V 

b

2

b

 f  x  dx

2

D.

a

V    f  x  dx
a

Câu 3. (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số
3  cos 4 x
f  x 
, F  4  2
4
3 1
5
3
1
F  x    sin 4 x 
F  x  x 
sin 4 x  1
4 16
4
4
16
A.
B.
3
1
3

1
F  x  x 
sin 4 x  1
F  x   x  sin 4 x  1
4
4
4
16
C.
D.
Câu 4. (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm
4
2
số y  x  2 x  1, tiếp tuyến  của (C) tại điểm có hồnh độ x  2 và trục hoành. Quay D xung
quanh trục hoành tạo thành một khối trịn xoay có thể tích V được tính theo cơng thức
81
V     x  1 dx 
8
A.
1
2

2

2

V     x 2  1 dx 

C.


1

2

4

4

B.

81
8

D.
2

Câu 5. (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Tích phân
là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c
2
2

A. 5
B. 5


1

V     x 2  1 dx
4


1

V 

 x

2

 1 dx
4

1

x ln xdx

 x 2  1

39
24

2

 a ln 2  b ln 3  c ln 5

9
C. 10

(với a,b,c

D.




9
10


Câu 6(THPT Thăng Long- Lần 2 ): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 4 , biết
4
f  4   3, f 1  1
 2 f '  x dx .
. Tính 1
A. 8
B. 4
C. 5
D. 10
x
Câu 7 (THPT Thăng Long- Lần 2 ) Một nguyên hàm của hàm số f  x   2 là:

2 x 1
A. x  1

2x
2
B. ln 2

2x  2

2 x ln 2


C.

D.

Câu 8(THPT Thăng Long- Lần 2 ): Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục
8
S1 
3 và phần nằm phía dưới
hồnh gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hồnh có diện tích
0
5
S2 
I   f  3 x  1dx
12 (tham khảo hình vẽ bên). Tính
trục hồnh có diện tích
.
1

A.

I

27
4

B.

I

5

3

C.

I

3
4

D.

I

37
36

Câu 9(THPT Thăng Long- Lần 2 ): Cho F  x   x  2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số
f '  x   4 x . Hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
4

2

A. 2
B. 0
C. 3
D.1
Câu 10(THPT Thăng Long- Lần 2 ):Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đường elip có phương
x2 y 2


1
4
trình 9
quay xung quanh trục Ox .
A. 16
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 11(THPT Thăng Long- Lần 2 ). Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
x  0, x   . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với Ox tại điểm có
sin x  2
hoành độ x  0  x    là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng


7
2
A. 6

9
2
C. 8

7
1
B. 6

9
1
D. 8
Câu 12(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sin 2 x là

1
x2
x2 1
x2 1
x 2  cos 2 x  C
 cos 2 x  C
 cos 2 x  C
 cos 2 x  C
2
A. 2
B. 2 2
C.
D. 2 2

 

2
4

e
 dx  a  2be
2 

Câu 13(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Nếu
thì giá trị của a + 2b là
A. 12
B. 9
C. 12,5
D. 8
0



2

I


Câu 14: (THPT Chuyên Sơn La- Lần 2) Nếu
4
a  2b  3c là
A. 13
B. 14
C. 9

sin x  cos x
a
dx  ln c, (a, b, c  Z )
b
1  sin 2 x

thì

D. 11
1
f ( x) 
2 x  1 là
Câu 15(THPT Chuyên Quảng Nam): Họ nguyên hàm của hàm số
1
1
ln 2 x  1  C

ln 2 x  1
ln 2 x  1  C
ln(2 x  1)  C
A.
B. 2
+C
C. 2
D. 2
Câu 16(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;3] và
2


0

3

f ( x)dx  1,  f ( x)dx  4.
2

A. 5

2

 f ( x)dx.

Tính 0
B. -3

C. 3
D. 4

Câu 17(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng
 0;   .
f' x
 x dx bằng
Khi đó
1
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)  C
A. 2
B.
+C
C. -2
+C
D. 2
+C

 

2

Câu 18(THPT Chuyên Quảng Nam): Biết
số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.
A. P = 3
B. P = 0

 x ln  x

2


 1 dx  a ln 5  b ln 2  c

1

C. P = 5

với a, b, c là các

D. P = 2

2
Câu 19(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y  x ,
tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hồnh. Tính diện tích của hình phẳng (H)?
2
8
1
4
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3


Câu 20(THPT Chun Quảng Nam): Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao
3r
h .
2 Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là
hìn chiếu vng góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường trịn (O) thì
đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.

9 r 2
16
C.
D.
Câu 21(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Tìm một nguyên hàm F ( x) có bảng
biến thiên như sau:
1
1
F ( x)  x 2  x
F ( x)  x 2  x
F ( x)  x 2  x
F ( x)  x 2  x
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 22(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Trong không gian (Oxyz), cho vật thể
(H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  a và x  b(b  a ), Gọi S ( x) là diện tích
thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ là x, với
a  x  b. Giả sử hàm số y  S ( x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H)
được cho bởi công thức:
9 3 r 2
S
32
A.

b


9 3 r 2
S
16
B.

S

b

9 r 2
32

b

S

b

V     S ( x) dx
V     S ( x) dx
V    S ( x) dx
V    S ( x)  dx
a
a
a
a
A.
B.
C.
D.

Câu 23(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), trục hoành và đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên). Hỏi
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
2

c

A.
C.

b

S    f ( x)dx   f ( x)dx
a

c

c

b

a

c

S   f ( x)dx   f ( x)dx

c

S

B.


a

2

b

f ( x)dx   f ( x)dx
c

b

D.

S   f ( x)dx
a

 
f : 0;   R
 2
Câu 24(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm
là hàm liên tục
thỏa mãn

2

  f ( x) 
0


2


 2 f ( x)(sin x  cos x)  dx  1 

2



2

Tính

 f ( x)dx.
0


2

 f ( x)dx  1.

A. 0

B.


2



2


2

 f ( x)dx  0

C.

0

 f ( x)dx  2.

D.

0

 f ( x)dx  1.
0

Câu 25(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị như
1
F '( x)  f ( x), x  [5; 2]
F (2)  F (5).
14
3 f ( x)dx  3 .
hình bên dưới. Biết
và
Tính


145
A. 6

145
B.
D. 6
Câu 26(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và
2
hàm số y  g ( x)  xf ( x ) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tơ màu là
4
5
S ,
I   f ( x)dx.
2 tính tích phân
1


A.

I



5
2

89
6

89

C. 6

B. I = 10

C.

I

5
4

D. I = 5

Câu 27(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho đồ thị (C ) : y  x . Gọi M là điểm
thuộc (C), A(9;0). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục
hồnh; S2 là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S1 = 2S2 là:
A.



M 3; 3



B. M(9;3)

C. M(4;2)
1

f  x  dx   ln x  C

x
Câu 28(Sở GD_ĐT Lào Cai): Nếu 

thì

D.

f  x

là:



M 6; 6




1
 ln x
x2
A.
1
f  x   x 
x
C.
f  x  

C.
D.

2

f  x   x  ln x
f  x 

1 1

x x2

4

4

2

2

 f  x  dx  1,  f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy

Câu 29(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho 2
A. I  5
B. I  3

D. I  5
ln 2x
F  x
f  x  2
x
Câu 30(Sở GD_ĐT Lào Cai): Tìm một nguyên hàm
của hàm số

1
1
F  x     ln 2 x  1
F  x     ln 2 x  1
x
x
A.
B.
1
1
F  x    1  ln 2 x 
F  x    ln 2 x  1
x
x
C.
D.
Câu 31(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho đồ thị hàm số y  f ( x). Diện tích hình phẳng (phần có dấu
gạch trong hình) là:

A.

0

4

3

0

S


C. I  3

 f ( x)dx   f ( x)dx

B.

C.

 f ( x)dx

S

D.

3


2

Câu 32(Sở GD_ĐT Lào Cai): Biết
nguyên. Tính P = 2a + b.
A. 3
B. 7

4

3

0


 f ( x)dx   f ( x)dx
4

4

S

S

0

 sin

2

0

 f ( x)dx

3

cos x
dx  a ln 2  b ln 3
x  3sin x  2
với a, b. c là số

C. 5

D. 1


Câu 33(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  sin x ?
A. y   cos x
B. y  cos x
C. y  x  cos x
D. y  x  cos x
Câu 34(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Tích phân



2

1

e 2 x dx

bằng

e4  e2
e2
e4  e2
2  e4  e2 
2
A. 2
B.
C.
D.
Câu 35(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo
thành một khối trịn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?




A. 2

2

2
D. 2

22

B.

C.

Câu 36(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1

 2 x  1
A.

 2 x  1

2020

4040

C

B.


 2 x  1

2020

2020

C

C

là

 2 x  1

2018

4036

C.

2019

D.

2020

2018

C


Câu 37(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  , có đồ thị tạo
với trục hồnh một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1 , S 2 , S3 như hình vẽ.

b

Tích phân

 f  x  dx
a

bằng

A. S1  S 2  S3
B. S1  S 2  S3
C. S1  S 2  S3
D. S 2  S3  S1
Câu 38(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có
diện tích bằng 2 2 . Diện tích tồn phần của hình nón bằng
4
8
2 24 
2 2 8 
A.
B.
C.
D.
Câu 39(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ). Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol
đỉnh S như hình vẽ. Biết OS  AB  4m , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba
phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / m 2 , phần giữa là
hình quạt tâm O, bán kính 2m được tơ đậm 150000 đồng / m 2 , phần còn lại 160000 đồng / m 2 .

Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?










A. 1 575 000 đồng
đồng

B. 1 600 000 đồng

C. 1 579 000 đồng

D. 1 625 000

3
Câu 40(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   s inx  4 x

sin 2 x
 8x  C
A. 2
.
4
cos x  x  C .


cos 2 x
 8x  C
B. 2

 cos x  x 4  C

C.

.

D.

2
Câu 41(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x  1
và trục hồnh. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay  H  quanh trục hoành bằng

9
A. 8 .

9
B. 8 .

81
D. 80 .

81
C. 80 .
2




f  x  dx  5

5



f  x  dx  3

5

f  x  dx

, khi đó
bằng

2
Câu 42(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Cho
và
A. 8.
B. 15.
C. 8 .
D. 15 .
Câu 43(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người ta thiết kế
phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn và có trục đối
xứng vng góc với đường kính của nửa đường trịn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa
đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tơ đậm). Phần cịn lại của khn viên (phần
khơng tơ màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa
hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m 2 và 80.000 đồng /m 2 .
0


0


Hỏi chi phí trồng hoa khn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm trịn đến nghìn
đồng)?
A. 6.847.000 đồng.
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
D. 5.701.000
đồng.
3
a, b, c
3  ln x
dx

a
ln
3

b
ln
2

c
2

Câu 44(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Cho 1  x  1
với
là các số hữu tỉ.

2
2
2
Giá trị của a  b  c bằng
17
1
A. 18 .
B. 8 .
C. 1.
D. 0.
3x
Câu 45(Sở GD_ĐT Phú Thọ). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  2  e  là:
1
1
x 2  e3 x  3 x  1  C
x 2  e3 x  3 x  1  C
9
9
A.
.
B.
.
1
1
x 2  e 2 x  x  1  C
2 x 2  e3 x  x  1  C
3
3
C.
.

D.
.

3
Câu 46(THPT Lê Lai ). Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  8 x  6 x là

A. 2 x 3  3 x  C

B. 2 x 4  3 x 2  C

2

I

Câu 47(THPT Lê Lai ). Tích phân
A. 4

B. 3


4

dx
sin 2 x

C. 8 x 4  6 x 2  C

D. 24 x 2  6  C

C. 1


D. 2

bằng

Câu 48(THPT Lê Lai ). Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo
cơng thức nào dưới đây?


1

A.

 (x

1

5

 x)dx

B.

1

 ( x  x )dx

0

5


1

2  ( x  x)dx

1

5

C.

1

D.

2  ( x  x 5 )dx
0

x
Câu 49(THPT Lê Lai ). Một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x(1  e ) là
x
2
A. (2 x  1)e  x

(2 x  2)e  x
x

x
2
B. (2 x  1)e  x


x
2
C. (2 x  2)e  x

D.

2

I 

Câu 50(THPT Lê Lai ). Biết
nguyên dương . Tính P  2a  b  c

ln 2

0

A. P = −3

dx
1
 (ln a  ln b  ln c)
x
e  3e  4 c
với a,b,c là các số
x

B. P = −1


C. P = 4

D. P = 3

Câu 51(THPT Lê Lai ). Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như
hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba
màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m2, phần được tơ đậm là hình quạt
tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m2 phần còn lại giá 160000 đồng/m2. Tổng chi phí để sơn
cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

A. 1.570.000 đồng
đồng

B. 1.600.000 đồng

C. 1.625.000 đồng

D. 1.575.000

Câu 52(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3). Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục
3

trên R và
A. 6

 f '( x)dx  9
0

. Giá trị của f(3) là
B. 3


C. 10

D. 9
1
f ( x) 
2 x  3 là
Câu 53(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3).Họ nguyên hàm của hàm số


1
C
2
A. (2 x  3)

B.



1
 ln 2 x  3  C
C. 2

3
C
(2 x  3) 2

D.

1

ln 2 x  3  C
2
8

Câu 54(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3). Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
3
3
I   f (3 x  1)dx
21
Tính
A. 30

B. 10

 f ( x)dx  10 .
2

C. 20

D. 5

e

I   x 2 ln xdx  ae3  b

Câu 55(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3). Biết
với a,b là các số hữu tỉ.
1
Giá trị của 9(a + b) bằng
A. 3

B. 10
C. 9
D. 6
Câu 56(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3). Cho hình vng OABC có cạnh bằng 4 được chia
thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng khơng bị gạch (như hình
vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox
128
128
V
V
5
3
A.
B.
64
256
V
V
5
5
C.
D.
2x
Câu 57(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + e là

A.
C.

F ( x) =


F ( x ) = x + e 2 x + C.

1 2x
e + C.
2

F ( x) = x +

B.

F ( x) = x + 2 xe 2 x- 1 + C.

1 2x
e + C.
2

D.
¡

f ( x)
Câu 58(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Cho hàm số
5

ò f ( x) dx = - 5.
0

A. - 12.

liên tục trên


8

, biết

ò f ( x) dx = 7
0

8

Khi đó

ị f ( x) dx
5

B. - 2.

bằng
C. 2.

D. 12.

và


p
2 , biết rằng
Câu 59(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vng góc với trc Ox ti im cú honh
ổ
pử

R = cos x .
xỗ
0Ê xÊ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2 l mt hỡnh trũn cú bỏn kớnh

Th tớch của vật thể đó là
x = 0, x =

A. 2p.

B. 1.

C. p.

D. p 2 .

x
Câu 60(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f' ( x) = xe và f ( 0) = 2. Tính
f (1) .

A. f (1) = 8 - 2e.

B. f (1) = 5 - e.


C. f (1) = e.

D. f (1) = 3.

Câu 61: (Sở GD_ĐT Cao Bằng ) Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là
10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình trịn có bán kính 0,5m
và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh
muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí
trồng hoa là 120.000 đồng/ m 2 . Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải
đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn).
A. 7.545.000 đồng

B. 7.125000 đồng.

C. 7.325000 đồng.

D. 7.446.000 đồng.

Câu 62(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) . Họ nguyên hàm của
hàm số f  x    x  1 x  2  là
A.
C.

F  x 

x3 3 2
 x  2x  C
3 2
.


F  x 

x3 2 2
 x  2x  C
3 3
.

F  x  2x  3  C
B.
D.

.
F  x 

x3 2 2
 x  2x  C
3 3
.

ℝ
Câu 63(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Cho hàm số f  x  liên tục trên
diện tích S của hình phẳng
x  a x  b a  b
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng
,
được
tính theo cơng thức


b


A.

S    f  x  dx
a

b

.

B.

S   f  x  dx
a

b

.

S   f  x  dx

C.

a

.

D.

b


S    f 2  x  dx

.

a

ℝ
Câu 64(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên , f  1  2 và

f  3  2

3

. Tính

I

 f   x  dx .

1

B. I  3 .

A. I  4 .

C. I  0 .

Câu 65(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Họ nguyên hàm của hàm số
A.


2

3
C
x2
.

B.

x2 

3
C
x2
.

D. I  4 .
f  x  2x 

3
x là

x 2  ln x  C
C.

.

D.


x  3ln x  C .
2

Câu 66(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Cho hàm số

f  x 

x

  4t

3

 8t  dt

. Gọi m, M lần lượt là giá
M m
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Tính
.
A. 16

1

B. 12

C. 18

D. 9

Câu 67(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số và

hai tiếp tuyến của  C  xuất phát từ M  3; 2  là
5
A. 3 .

11
B. 3 .

8
C. 3 .

13
D. 3 .

Câu 68(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ). Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình
2
phẳng giói hạn bởi đường trịn  C  : x   y  3  1 xung quanh trục hoành là
2

A. 6 2 .

B. 6 3 .

C. 3 2 .

D. 6 .

Câu 69(Sở GD_ĐT Bắc Ninh). Cho hàm số y  f ( x) có f (2)  2, f (3)  5; hàm số y  f '( x)
3

liên tục trên [2;3]. Khi đó

A. 3.

 f '( x)dx
2

B. – 3.

bằng:
C. 10.

Câu 70(Sở GD_ĐT Bắc Ninh). Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x là:

D. 7.


sin 2 x
 C.
2
sin 2 x
cos 2 xdx  
 C.

2
C.
cos 2 xdx 
A. 

B.

 cos 2 xdx  sin 2 x  C.


 cos 2 xdx  2sin 2 x  C.
D.
y  f ( x)
Câu 71(Sở GD_ĐT Bắc Ninh). Cho hàm số
liên tục trên ℝ \ 1;0 thỏa mãn
f (1)  2 ln 2  1, x( x  1) f '( x)  ( x  2) f ( x)  x( x  1), x  ℝ \ 1;0 . Biết f (2)  a  b ln 3, với
a, b là hai số hữu tỉ. Tính T  a 2  b
T 0
3
21
3
T  .
T .
T .
16
16
2
A.
B.
C.
D.
.
Câu 72(Sở GD_ĐT Bắc Ninh). Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên ℝ và
2

f (2)  16,  f ( x)dx  4.
0

A. I = 144.


4

x
I   xf '   dx.
2
0
Tính
B. I = 12.

C. I = 112.

D. I = 28.

 a3 2
.
3
Câu 73(Sở GD_ĐT Bắc Ninh). Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
6,6%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập
vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( x  ℕ) ông
Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu
đồng
A. 191 triệu đồng.
B. 123 triệu đồng.
C. 124 triệu đồng.
D. 145 triệu
đồng.
2

ln x

b
dx  aln 2 
2
c (với a là số hữu tỉ, b, c
Câu 74. (THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5)
1 x
S  2a  3b  c.
b
là các số nguyên dương và c là phân số tối giản). Tính giá trị của


Biết

A. S  4.

B. S  6.

C. S  6.

D. S  5.

¡
Câu 75(THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị

như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng  A  ,  B  lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân
1

1


 x .f  3ln x  2 dx
1
e

bằng

A. 4.

B. 4 .

C. 6.

D. 6.


Câu 76. (THPT
5) Cho (H) là

Chuyên Thái Bình –Lần
hình phẳng giới hạn bởi

2
2
2
parabol y  x và đường tròn x  y  2 (phần tơ đậm trong hình). Tính thể
tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hồnh.

A.
C.


V

5
.
3

V


.
5

B.
D.

V

22
.
15

V

44
.
15

Câu 77. (THPT Chun Thái Bình –Lần 5) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  sin 2x
là
1

x 2  cos 2 x  C.
2
A.

x 2  2 cos 2 x  C.

B.

1
x 2  cos 2 x  C.
2
C.

D.

x 2  2 cos 2 x  C.
3
Câu 78(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x   x  2 x  5 thoả

mãn F (1)  3.
x4
5
F  x    x2  5x  .
4
4
A.

x4
F  x    x 2  5 x  3.
4

B.

1
5
F  x   4x4  x2  x  .
5
4
C.

1
F  x   4 x 4  x 2  x  3.
5
D.
5

Câu 79(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Cho biết


1

5

f  x  dx  6,  g  x  dx  8.
1

5

K    4 f  x   g  x  dx
1


A. K  16.

B. K  61.

C. K  5.

D. K  6.

Tính


Câu 80(THPT Đơ Lương 3- Lần 2): Tìm họ ngun hàm
F  x 

A.
F  x 

C.

1
4  2 x  1

3

 C.

2

 C.


1
4  2 x  1

F  x  

F  x 

B.
F  x 

D.

1

 2 x  1

1
8  2 x  1

4

1
6  2 x  1

3

3

dx


 C.

 C.

Câu 81(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y  x 2  x, y  3 x.
5
S .
3
A.

B.

S

S  9.

16
.
3

C.
ln 2

Câu 82(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Biết

I

e
0


x

D.

S

32
.
3

1
1
dx   ln a  ln b  ln c 
x
 3e  4
c
, trong đó

a, b, c là các số nguyên dương. Tính P  2a  b  c .

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 3.

Câu 83(Sở GD_ĐT Bình Thuận) . Mệnh đề nào sau đây sai?

1

1

1

sin  2 x  1 dx  cos  2 x  1  C.
2
B. 

dx  ln 2 x  1  C.
2
A.  2 x  1

C.

2 x 1
 e dx 

1 2 x 1
e
 C.
2

D.

  2 x  1

7


 2 x  1
dx 
16

8

 C.

Câu 84(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  e x  4 x , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 ; V là thể tích của khối trịn xoay thu
được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
2

V     e  4 x  dx.

2

x

A.

1

V     4 x  e  dx.

2

x

B.


1

C.

V    e x  4 x  dx.
1

D.

2

V    4 x  e x  dx.
1

Câu 85(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Cho hàm số f  x   x.ln x . Tính P  f  x   xf   x   x.
A. P  1.

B. P  0.

C. P  1.

D. P  e.


1

Câu 86(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Tích phân
ngun. Tính giá trị của biểu thức a  b  c .
A. 2.


I 
0

B. 1.

 x  1

2

x2  1

dx  a ln b  c

, trong đó a; b; c là số

C. 3.

D. 0.

Câu 87(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Một ơ tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v  t   6t  m s  . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục

2
chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  60  m s  . Tính qng đường S đi được của ơ tô từ
lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S  300  m  .


B. S  330  m 

C. S  350  m 
2

5

Câu 88(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Cho
bằng
A. 13.

I   f  x  dx  26
1

B. 52.

D. S  400  m 

. Khi đó

J   x.  f  x 2  1  1 dx
0

C. 54.

D. 15.

ℝ
Câu 89(Sở GD_ĐT Bình Thuận). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Biết f  2   4 và
2




f  x  dx  5

0

2

. Tính

I   x. f   x  dx.
0

A. I  1.

B. I  3.

C. I  1.

D. I  9.

x
Câu 90(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) . Nguyên hàm của hàm số f  x   e  1 là

A. e x  x  C

B. e  x  x  C

C. e  x  x  C

3

Câu 91(THPT TX Quảng Trị -Lần 1). Cho



f  x  dx  3

1

D. e x  x  C

3

và

 g  x  dx  4 . Giá trị
1

3

 4 f  x   g  x  dx bằng
1

A. 16.

B. 11.

C. 19.


D. 7.

Câu 92(THPT TX Quảng Trị -Lần 1). Nguyên hàm của hàm số
A.

2 ln 2 x 

x2
x2
ln x   C
2
4
.

B.

ln 2 x 

f  x 

x2  2
ln x
x
là

x2
x2
ln x   C
2
4

.

x2
x2
ln 2 x x 2
x2
ln x   C
 ln x   C
2
2
2
4
C.
.
D. 2
.
Câu 93(THPT TX Quảng Trị -Lần 1). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường
x0
x 1
y
,y0
x 1
, và
là:
ln 2 x 


A. 1  ln 3 .

B. 1  ln 4 .


C. 1  ln 4 .
2

ln x

a

  x  1 dx  b ln 2  ln c

D. 1  ln 2 .
a, b, c

2

Câu 94(THPT TX Quảng Trị -Lần 1). Cho 1
với
a
ab
S
c
nguyên dương và b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
5
8
6
S
S
S
3.
3.

5.
A.
B.
C.
1

Câu 95(Sở GD_ĐT Nam Định ). Cho
A. 6.
B. 10.

 f  x  dx  2
0

là các số

D.

4

4

1

0

S

10
3 .


f  x  dx  5
 f  x  dx

và
, khi đó
bằng

D. 3 .

C. 7.

x
Câu 96(Sở GD_ĐT Nam Định ). Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 là

2x
x 
C
ln 2
A.
.

x 2  2 x.ln 2  C

2

B.

2  2 x.ln 2  C

.


C.

Câu 97(Sở GD_ĐT Nam Định ). Cho hàm số y  f  x  liên tục

2x
C
ln 2
.
D.
.
trên ℝ và có đồ thị như hình
2

4

vẽ. Giá trị của
A. 4.
C. 12.

 f  x  dx bằng

4

B. 8.
D. 10.

Câu 98(Sở GD_ĐT Nam Định ). Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x 1  x  và
y  x 3  x có diện tích bằng
37

A. 12

5
B. 12

8
9
C. 3
D. 4
1 2
y
x
24 chia hình phẳng giới hạn bởi elip
Câu 99(Sở GD_ĐT Nam Định ). Biết rằng parabol
S1 , S 2
S1  S 2
x2 y 2

1
có phương trình 16 1
thành hai phần có diện tích lần lượt là
với
. Tỉ số của
S1
S 2 bằng

4  3
A. 8  3 .

4  2

B. 8  2 .

4  3
C. 12 .
1

Câu 100(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3). Cho
3

ò f ( x) dx
0

?

8  3
D. 12 .
1

ò f ( x) dx = 3; ò f ( 2 x + 1) dx = 6.
0

0

Tính


A. 6.

B. 9.


D. - 3.

C. 15.

x2 + 2x - 3

f ( x) =

( x + 1)

Câu 101(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3). Họ nguyên hàm của hàm số
là

x - 4 ln x + 1 + C.
A.

B.

1 2
4
x + x+
+ C.
x+ 1
C. 2

D.

x+

4

+ C.
x+ 1

x-

4
+ C.
x+ 1

2

Câu 102(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3). Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2 x là?
sin 2 x
+ C.
2

cos 2 xdx = 2sin 2 x + C.
ò
A.

cos 2 xdx =
B. ò

cos 2 xdx = sin 2 x + C.
ò
C.

cos 2 xdx = D. ò

sin 2 x

+ C.
2

Câu 103(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3). Thể tích vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng
( H ) giới hạn bởi các đường y = x ln x; y = 0; x = 2 quay quanh trục Ox được tính bởi
cơng thức nào?
2

2

p ị x ln xdx.
2

A.

0

2

2

p ò x ln xdx.
2

B.

1

2


C.

2

òx

2

2

ln xdx.

0

D.

y = f ( x)
Câu 104(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3). Cho hàm số
2
"xỴ ¡ ,
f (1) ?
ù
f ¢( x) = 2 x. é
ëf ( x)û với
tính
A.

-

1

.
2

1
.
B. 7

C.

thỏa mãn

-

1
.
7

ị x ln xdx.
1

f ( 2) =

D. 7.

Câu 105(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4). Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số
2
f ( x) = 3sin x + .
x
A. F ( x) = - 3cos x + 2 ln x + C.


B. F ( x) = 3cos x + 2 ln x + C.

C. F ( x) = 3cos x - 2 ln x + C.

D. F ( x) = - 3cos x - 2 ln x + C.

1
4 và


b

Câu 106(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4). Cho

b

ò f ( x) dx = - 2
a

và

ò g ( x) dx = 3.
a

Tính

b

I=


ị éë2 f ( x) -

3 g ( x)ù
ûdx.

a

A. I = - 13.

B. I = 13.

C. I = - 5.

D. I = 5.

Câu 107(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
x
đường y = e , y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

S = p ò e dx.
2x

A.

0


S=
B.

òe
0

2
2x

ò e dx.
x

S=

dx.
C.

0

D.

2

S = p ò e x dx.
0

p
4

Câu 108(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4). Biết tích phân

a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.
A.

S=

5
.
4

B.

S=

3
.
4

C.

ị
0

S=

5sin x + cos x
dx = ap + ln b
sin x + cos x
với

11

.
4

S = 2.
D.

Câu 109(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4). Cho a là một số thực dương. Tính
a

I=

ịe

x

( x + 1) dx.

0

a
A. I = e a.

a
B. I = e .

I = e ( a + 1) .
a

GIẢI CHI TIẾT
(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2)

Câu 1. Chọn D.
Phương pháp:
ax
 a dx  ln a  C
Cách giải:
x

a
C. I = e ( a - 1) .

D.


F  x    f  x  dx   23 x dx 

23 x
C
3ln 2

f  x   23 x
23 x
F  x 
3ln 2 là một nguyên hàm của hàm số
Vậy
Câu 2. Chọn A.
Cách giải:
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích khối trịn xoay tạo thành
b


khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
Câu 3. Chọn B.
Phương pháp:

V    f 2  x  dx
a

sin kx
C
k

dx  x  C ,  cos kxdx 
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: 

Cách giải:
Ta có:

F  x

f  x 

3  cos 4 x
4

là nguyên hàm của hàm số
3  cos 4 x
3
1
 F  x  
dx   dx   cos 4 xdx

4
4
4
3 x 1 sin 4 x
3 x sin 4 x
 F  x 

C 

C
4 4 4
4
16
3.4 sin16 x
F  4  2 

 C  2  3  C  2  C  1
4
16
3 x sin 4 x
F  x 

1
4
16
Vậy
Câu 4. Chọn A.
Phương pháp:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn a,b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích khối trịn xoay tạo thành
b

khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
Cách giải:

V    f 2  x  dx
a

3
Ta có: y  4 x  4 x  y  2   24

Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ

x2

là y  24  x  2   9  24 x  39


Diện tích cần tính là phần gạch chéo.

2

2
2
2
4
81
2



4
2
V      x  2 x  1 dx    24 x  39  dx      x 2  1 dx 
8
39
1
 1

24
Ta có:
Câu 5. Chọn B.
Phương pháp:
b

Sử dụng cơng thức tích phân từng phần:
Cách giải:

b

 udv  uv a   vdu
b

a

a

2 x
 1 
 2   2

2
 x  1   x  1
Ta có:
2


1

x ln xdx

x

2

 1

2

2

2

2
2
1
1
dx 
1 ln 2

   

   ln x. 2

I
2


2
x  1 1 1 x  x  1
2 5



2

I 
1

Đặt

2

dx
xdx
 2 2
2
x  x  1 1 x  x  1

t  x 2  1  dt  2 xdx  xdx 

dt

2

x  1  t  2

Đổi cận  x  2  t  5
5

2

1 2 x ln x
1
1
 1 
 1 
 
dx    ln x  2  dx    ln xd  2 
2
2 1  x 2  1
21
21
 x 1
 x 1

5

1
dt
1  1 1
1
I 

 
 dt   3ln 2  ln 5 
2 2  t  1 t 2 2  t  1 t 
2


2


1

x ln xdx

x

2

 1

2

1  ln 2 1
1
 13
 
  3ln 2  ln 5    ln 2  ln 5
2 5 2
4
 20


13
1
2
, b  0, c    a  b  c 
20
4
5
THPT Thăng Long- Lần 2
a

Câu 6. Chọn B.
Phương pháp:
b

 f  x  dx  f  x 
a

b
a

 f b  f  a 

Cách giải:
4

 2 f   x  dx  2 f  x 
1

4
1


 2  f  4   f 1   4

Câu 7. Chọn B.
Phương pháp:
ax
C
ln a
Cách giải:
x
 a dx 



2x
f  x  dx   2 dx 
C
ln 2
x

f  x   2x
Vậy một nguyên hàm của hàm số

2x

là ln 2 2

Câu 8. Chọn C.
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành, đường thẳng

b
x  a, x  b  a  b 
S   f  x  dx
a
là
Cách giải:
0

8
S

 1  f  x  dx 
3

2

1
 S   f x dx  5
0   12
 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 

0

I   f  3 x  1 dx
1

Đặt t  3 x  1  dt  3dx



 x  1  t  2

Đổi cận  x  0  t  1
1
0
1
 18 5  3
1
1
 I   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt      
3 2
3  2
0
 3  3 12  4

Câu 9. Chọn D.
Phương pháp:
4
2
+) F  x   x  2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số f   x   4 x  f   x   4 x  F   x 

+) Lập BXD f   x  và kết luận.
Cách giải:

F  x   x 4  2 x 2  1 là một nguyên hàm của hàm số f   x   4 x  f   x   4 x  F   x 
 f   x   4 x  4 x3  3x  f   x   4 x3
3
Ta có: f   x   0  4 x  0  x  0
BXD:


x
0

0
f  x


+

Từ BXD f   x  ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực tiểu x  0
Câu 10. Chọn A.
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng
b
x  a, x  b  a  b 
V    f 2  x   g 2  x  dx
a
khi quay quanh trục hoành là
Cách giải:
 x2 
x2 y 2
x2

 1  y 2  4 1    y  2 1 
9
4
9 
9

x2

y  2 1
9 và trục hồnh ta có:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
2 1

x2
x2
 0  1   0  x 2  9  x  3
9
9


x2
V     2 1

9
3 
Vậy
Câu 11. Chọn C.
Phương pháp:
3

2


 dx  16





Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  a, x  b thiết diện của vật thể cắt bởi mặt
b
x 0  x   
S  x
V   S  x dx
a
phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hồnh độ
có diện tích
là
Cách giải:
sin x  2
sin x  2
2
Tam giác vng có cạnh huyền bằng \
có cạnh góc vng bằng
1  sin x  2   sin x  2 
 S  x  
 
2
2 
2
2



2






1
1
1  1  cos 2 x
2

 V    sin x  2  dx    sin 2 x  4sin x  4  dx   
 4sin x  4  dx
40
40
4 0
2



11
sin 2 x
11

 9
  x
 4 cos x  4 x      4  4  4  
2
42
4
0 42
 8

THPT Chuyên Sơn La- Lần 2
Câu 12:

Phương pháp:
Sử
dụng
công
thức
n 1
x
1
n
 x dx  n  1  C (n  1),  sin(ax  b)dx   ax  b cos(ax  b)  C
Cách giải:

 ( x  sin 2 x)dx 

Ta có:
Chọn B.
Câu 13:
Phƣơng pháp

hàm

x2 1
 cos 2 x  C
2 2

ax  b
 e du 

Sử dụng công thức nguyên hàm
F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x).


1 ax b
e
C
a

b

và

b

 f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
a

Cách giải:
x
x
 
  0


2
2
  4  e  dx   4 x  2e  2  2  (8  2e)  10  2e
Ta có: 2 
Suy ra a  10; b  1  a  2b  10  2.(1)  8.
Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp:

0

nguyên

với