LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

LUYỆN TẬP : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TỐN (MỨC 8+)
LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Tham gia Group chinh phục 8+ />


Cần nhớ!
Định lí : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c : V  a.b.c
1. Thể tích khối chóp

S

1
+ Thể tích khối chóp V  .B.h
3
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy.
h: là chiều cao của khối chóp.
2. Thể tích khối lăng trụ

h
C
A

+ Thể tích khối lăng trụ V  B.h
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy.
h: là chiều cao của khối lăng trụ.
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao là độ dài cạnh bên.
A
3. Các cơng thức tính nhanh + tỉ lệ thể tích
Cơng thức 1. Cho hình chóp S . ABC . Trên các đoạn

thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm M , N , K khác

H
C1

A1

B

B1

C

G

H
B

S

với S , khi đó ta có:
VS .MNK SM SN SK

.
.
.
VS . ABC
SA SB SC

M


A

K
n
N
C
B

Cơng thức 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
bình hành; và hình chóp tứ giác S . AB C D  có
A, B, C, D đồng phẳng lần lượt nằm trên các cạnh
SA, SB, SC, SD ;
khi
đó:
VS . ABCD  1 SA SC   SB  SD  
 .
.


.
VS . ABCD
2 SA SC  SB SD 
SA
SB
SC
SD
*) Đặt
a,
 b,

 c,
 d ta có
SA
SB
SC 
SD

a  c  b  d

VS . AB C D a  b  c  d

V
4 abcd
 S . ABCD

1|Pag e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Cơng thức 3. Mặt phẳng   cắt các cạnh của khối
lăng trụ ABC . AB C  lần lượt tại M , N , P sao cho

AM
BN
CP
 x,   y,
 z.

AA

BB
CC 
V
x yz
Khi đó ABC .MNP 
.
VABC . ABC 
3

Cơng thức 4. Cho hình hộp ABCD. ABC D , lấy
A1 , B1 , C1 , D1 lần lượt trên các cạnh AA, BB, CC, DD
sao cho bốn điểm ấy đồng phẳng. Ta có tỉ số thể tích hai
khối
đa
diện:
VABCD. A1B1C1D1 1  AA1 CC1  1  BB1 DD1 
 


 

VABCD. ABC D 2  AA CC   2  BB DD 
AM
BN
CP
DQ
 x,
 y,
 z,
t

*Hoặc
AA '
BB '
CC '
DD '
x z  yt

VABCD.MNPQ
VABCD. A ' B ' C ' D '



1
1
1
 x  y  z  t  x  z  y  t
4
2
2

Công thức 5. Với tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi
một vng góc và AB  a, AC  b, AD  c , ta có

1
VABCD  abc .
6

Cơng thức 6. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a :

V


a3 2
.
12

Cơng thức 7. Thể tích của khối chóp cụt
1
V  h B  B ' BB với h là khoảng cách giữa hai
3
đáy, B , B là diện tích của hai đáy



2|Pag e




LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Cơng thức 8. Thể tích khối tứ diện biết các góc  ,  , 
các cạnh a, b, c tại cùng một đỉnh:
abc
V
. 1  2cos  cos  cos   cos 2   cos2   cos2 
6

và

Cơng


thức

9.

Cho

tứ

diện

ABCD

có

AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    . Khi đó

VABCD 

1
abd sin 
6

Cơng thức 10. Cho hình chóp S . ABC với các mặt
phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA vng góc với nhau từng
đơi một, diện tích các tam giác SAB, SBC , SAC lần lượt
là S1 , S2 , S3 .

2S1S2 S3
.

3

Khi đó: VS . ABC 

Cơng thức 11. Cho hình chóp S . ABC có SA vng
góc với

 ABC  ,

hai mặt phẳng

 SAB 

và

 SBC 

  ; 
vng góc với nhau, BSC
ASB   .
Khi đó: VS . ABC 

SB 3 .sin 2 . tan 
12

Công thức 12. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b .
Khi đó: VSABC 

3|Pag e


a 2 3b2  a 2
12


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Cơng thức 13. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có
cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc
.
a 3 tan 
Khi đó: VS . ABC 
.
24

Cơng thức 14. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có
các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy góc  .
Khi đó: VS . ABC 

3b3 .sin  .cos 2 
.
4

Công thức 15. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có
đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , và
SA  SB  SC  SD  b .
Khi đó: VABCD 

a 2 4b 2  2a 2

6

Công thức 16. Cho tứ diện ABCD
có
AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c (tứ diện gần

A'

đều).
Khi đó:
V ABCD 

1
6 2

B

C
2

2

2

2

2

2


2

2

2

(  a  b  c )( a  b  c )( a  b  c )

D

.
B'

4. Các hệ thức cần nhớ!
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
 BC 2  AB 2  AC 2
 AH .BC  AB. AC
 AB2  BH .BC , AC 2  CH .CB
1
1
1



, AH 2  BH .CH
2
2
AH
AB
AC 2


2. Các hệ thức trong tam giác thường

4|Pag e

C'
A


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

 Định lý hàm cosin:
 a 2  b 2  c 2  2bc cos A
 b2  a 2  c 2  2ac cos B
 c 2  a 2  b2  2ab cos C

 Định lý hàm sin:
a
b
c


 2R

sin A sin B sin C
( R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC )

 Cơng thức tính diện tích tam giác:
1
1

1
 SABC  a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1
1
 SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C
2
2
2
abc
 SABC 
, S ABC  pr
4R
 S

A

ha
B

C

p  p  a  p  b  p  c 

abc
, r bán kính đường trịn nội tiếp
2

 Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:
Trong đó: p 

 ma2 
2
c

m 

2  b2  c 2   a 2
4

, mb2 

A

2  a 2  c 2   b2

b

c

4

ma

2  a 2  b2   c 2
B

4


3. Diện tích đa giác:
 Tam giác vng
1
 Diện tích: SABC  AB. AC
2

C

a

A

B

 Diện tích tam giác đều

C
A

2

 Diện tích: S 

AB . 3
.
4

 Đường cao: h 


h

AB 3
.
2
B

5|Pag e

H

C


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

 Hình vng:

A

D

B

C

 Diện tích: S  AB 2
 Đường chéo: AC  BD  AB 2

 Hình chữ nhật:

 Diện tích: S  AB. AD

D

A

 Đường chéo: AC  BD  AB 2  AD2
O
B

 Hình thoi:

C
A

B

1
AC.BD
2
 Đặt biệt: 1 trong các góc trong của hình thoi bằng 60 ,
khi đó hình thoi được tạo bởi 2 tam giác đều.
 Diện tích: S 

C

 Hình thang:
 Diện tích: S 

A


D

D

 AD  BC  AH

2
 Đặc biệt: Hình thang vng, hình thang cân
B

Câu 1:

H

C

A – ĐỀ BÀI
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích tam giác ACD bằng
a 2 3 . Tính thể tích của khối lập phương.

Câu 2:

Câu 3:

A. V  a3 .
B. V  8a3 .
C. V  2 2a 3 .
D. V  3 3a 3 .
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của

khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SA . Thể tích của
khối chóp M . ABC bằng
8
A. 4 .
B. .
C. 8 .
D. 16 .
3
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 21 , cơsin góc hợp bởi
1
hai mặt phẳng  SAD  và  ABCD  bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A.

Câu 4:

6|Pag e

19 3
a .
3

B.

2 19 3
a .
3

C.


4 19 3
a .
3

D. 4 19a3 .

[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp bởi
1
cạnh SB và  ABCD  bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng (sai ĐA)
10
121 3
121 3
121 3
11 3
a .
a .
a .
a .
A.
B.
C.
D.
150
50
500
500



LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 5:

[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp bởi
1
hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
C. 4a 3 .
D. 12a3 .

Câu 6:

[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của SB , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN  2CN , P là điểm thuộc cạnh SD
sao cho SP  3DP . Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA tại Q . Biết khối chóp S .MNPQ có thể tích bằng
1, khối đa diện ABCD.QMNP có thể tích bằng

9
17
14
.
C.
.
D.
.
5

5
5
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB  3 , CB  1 , CG  2 . Gọi
M là trung điểm FG . Tính thể tích khối đa diện MBCHE .
3
4
A. .
B. 2 .
C. .
D. 1 .
2
3
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vng tại A

A. 4 .
Câu 7:

Câu 8:

B.

và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC . AB C  bằng

Câu 9:

a3 3
a3 3
3 3a3
a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
4
4
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có hai
đường chéo AC  a , BD  a 3 và cạnh bên AA  a 2 . Thể tích V của khối hộp đã cho là

6 3
6 3
6 3
C. V 
D. V 
a .
a .
a .
6
2
4
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính
thể tích V của khối chóp SABC .

A. V  6a3 .


A. VS . ABC 

a3
.
4

B. V 

B. VS . ABC 

a3 3
.
6

C. VS . ABC 

a3
.
12

D. VS . ABC 

a 3 11
.
12

2a 3
. Đường
3

thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  ACC ' A '  góc α thỏa mãn cot α  2 . Thể tích khối lăng trụ

Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng

ABC . A ' B ' C ' bằng
4
1
1
2
A. a 3 11 .
B. a3 11 .
C. a3 11 .
D. a 3 11 .
3
9
3
3
Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
3a
AA 
. Biết rằng hình chiếu vng góc của điểm A  lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của
2
cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. V  a 3

3
.
2


B. V 

2a3
.
3

C. V 

3a 3
.
4 2

D. V  a3 .

Câu 13: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng

 SBC  cách
bằng
7|Pag e

A một khoảng bằng a và hợp với  ABC  góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

8a 3
8a 3
4a 3
3a 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
12
9
Câu 14: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vng góc mặt đáy, đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABC
bằng
a3
a3
a3
3a3
A.
B. .
.
C.
D.
8
4
2
4
Câu 15: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng

A.

a3 3
.
3

B.

8a 3 3
.
9

C.

a3 3
.
9

D.

8a 3 3
.
3


Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC biết rằng SA  SB  SC  a , ASB  120 ,
  60

BSC
và ASC  90 . Thể tích khối chóp S . ABC là

a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
8
Câu 17: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết tích của khoảng cách từ
điểm B ' và điểm D đến mặt phẳng  D ' AC  bằng 6 a 2  a  0  . Giả sử thể tích của khối lập

A.

phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là ka 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k   20;30  .
B. k  100;120  .
C. k   50;80  .
D. k   40;50  .
Câu 18: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác
đều cạnh a .
3 3
3 3
3 3

3 3
a .
B. V 
a .
C. V 
a .
D. V 
a .
3
12
4
6
Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a và  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. V 

ABC . A ' B ' C ' .

A. V 

a3 3
.
8

B. V 

a3 3
.
12


C. V 

a3 3
.
24

D. V 

3a 3
.
8

Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B ' C ' có cạnh đáy bằng
a , góc giữa đường

A' C và mặt ( ABB ') là 30 ?

3
6
3
6
.
B. a 3
.
C. a 3
.
D. a 3
.
4

4
2
8
Câu 21: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối tứ diện đều có 4 đỉnh là đỉnh của khối lập phương
cạnh a

A. a 3

a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
6
12
Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC là tam giác đều cạnh 2a

A.

, SB  2a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 2a3 3 .
8|Pag e


B.

2a 3 6
.
3

C.

a3 6
.
3

D.

2a 3 3
.
3


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

  60,
Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có AB  3, AC  4, AD  6, BAC
  120 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
  90 , BAD
CAD
27 2
9 2
.

B.
.
C. 6 2 .
D. 6 6 .
8
4
Câu 24: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình vuông ABCD . Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó
EF  2a và song song với AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a .
Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF .

A.

2a 3
5 2a3
2a3
2a3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
6
3
12
Câu 25: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S . ABC
là tứ diện đều cạnh a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là


A. V 

2 3
a .
12
Câu 26: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 
ABC  600 . Hình

A. V 

2 3
a .
2

B. V 

2 3
a .
6

C. V 

2 3
a .
4

D. V 

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của cạnh AB . Góc giữa
mặt phẳng  SCD  và mặt đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp đã cho bằng


a3
a3
3a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
4
8
Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng
A.

cân tại A, BC  2 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B



bằng 30 . Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 12 .
B. 4 .
C. 4 2 .

D. 6 2 .
Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M , P lần lượt là trung
điểm của AB , CD ; N là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD  3 AN . Tính thể tích tứ diện BMNP
.
V
V
V
V
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
8
6
Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
AC  a , SA   ABC  và SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
9|Pag e

a3 6
.
8

B.

a3 6
.

48

C.

a3 3
.
24

D.

a3 6
.
24


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' , đáy là tam giác ABC đều

cạnh a . Gọi M là trung điểm AC . Biết tam giác AMB cân tại A và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng  ABC  . Góc giữa AB với mặt phẳng  ABC  là 30 . Thể tích khối
lăng trụ đã cho là:

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.

.
D.
.
16
48
24
8
Câu 31: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng
2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên là
2 a3
2 a3
A. 2 a 2 .
B.
.
C. 2 a3 .
D.
.
3
9
Câu 32: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi tâm O , BD  2 AC  4 a .
Biết SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối
chóp S . ABC D là
A.

a 3 15
2a 3 15
8 a 3 10
2a 3 10
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 33: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết

A.

khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
4

ABC . AB C  .

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V 
.
C. V 

.
D. V 
.
6
24
12
3
Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vng góc của đỉnh A lên đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC , cạnh bên AA
tạo với đáy ABC góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 

3 3a3
.
8

3a3
.
2

3 3a3
3a3
.
D. V 
.
16
4
Câu 35: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng, cạnh bên
AA  3a và đường chéo AC   5a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D.
A. V  8a3 .

B. V  a3 .
C. V  24a 3 .
D. V  4a 3 .
A. V 

B. V 

C. V 

Câu 36: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , AB  a
. Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  3a . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên
cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính thể tích khối tứ diện ACMN .

a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
6
12
Câu 37: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA
và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi A, B, C  tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C

A.

qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC , ABC , ABC, BCA, C AB
, ABC , BAC , CAB là
A. V  2 3a 3 .

10 | P a g e

B. V 

2 3a 3
.
3

C. V 

4 3a 3
.
3

D. V 

3a 3
.
2


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 38: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC là tam giác

3a
đều cạnh 2a , khoảng cách giữa SA và BC bằng
. Thể tích khối chóp S . ABC là
2
a3 3
3a 3 3
3a 3 3
2 3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
16
3
Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau

A.

và AB  a, AC  2a, AD  3a . Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao
cho 2 AM  MB, AN  2 NC, AP  PD . Tính thể tích khối tứ diện AMNP ?
a3
2a 3
2a 3
3a 3
.

B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
4
Câu 40: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích khối
chóp đã cho bằng?

A.

4 2a3
.
3

8a 3
8 2a 3
2 2a3
.
C.
.
D.
.
3
3
3

Câu 41: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tính khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng
3a
A.

B.

a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
12
4
3
Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V . Điểm E thỏa mãn


AE  3 AB . Thể tích của khối đa diện là phần chung của khối hộp ABCD.ABCD và khối tứ
diện EADD bằng
A.

E

K

B


C

H
B'
A

A'

C'

D

D'

4V
V
19V
25V
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
2
54
54

Câu 43: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC.A1BC
1 1 có diện tích mặt bên  ABB1 A1  bằng 4, khoảng
A.

cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng  ABB1 A1  bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1BC
1 1.
A. 12.
B. 18.
C. 9.
D. 24.
Câu 44: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB  a
, SA  2a và SA  ( ABC) .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Tính thể tích
hình chóp S . AHK .

11 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

8a 3
8a 3
4a 3
4a3
.
B.
.
C.
.
D.
.

45
15
5
15
Câu 45: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
A.

vng góc của điểm A  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC
4

là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
6
24

Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 1. Gọi M là trung
điểm cạnh BB  . Mặt phẳng  MAD  cắt cạnh BC tại K . Thể tích của khối đa diện

A.

ABCDMKCD bằng:
7
7
1
17
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
17
24
24
Câu 47: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh 2a và

AA  AB  AC  2 2a . Thể tích của khối tứ diện ABDC bằng
4a 3
4 3a 3
.
D.
.

3
3
  DAB
  60 , CAD
  90 , AB  1 , AD  2
Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có BAC
, AC  3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A.

4 2a 3
.
3

B.

4 6a 3
.
3

C.

3
2
2
3
.
B.
.
C.

.
D.
.
3
2
3
2
Câu 49: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có đáy bằng a và AB  BC  .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

a3 6
a3 6
7a3
3
.
B. V  a 6 .
C. V 
.
D. V 
.
8
4
8
Câu 50: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp đều S.ABC có SA  a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm
của SA ,
SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , biết BD vng góc với AE .
A. V 


a3 21
a3 3
a3 7
a3 21
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
12
27
27
Câu 51: [Lớp Tốn Thầy Huy] Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên
2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 lần.
B. 4 lần.
C. 6 lần.
D. 8 lần.
A.

12 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 52: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi I là trung



điểm của C D . Trên tia AI lấy điểm S sao cho AI  2 IS . Thể tích của khối đa diện ABCDS
bằng

3 2
.
24
Câu 53: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 
ABC  600. Hình
chiếu vng góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi M , N lần
A.

3
.
12

B.

2
.
12

C.

2
.
24

D.


lượt là trung điểm của AB , SD . Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng

2 26
.
13

Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
2a 3
38a 3
19a 3
38a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
24
12
12
Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC . A BC  có đáy là tam giác vuông cân tại
C , AC  a. Trên các đoạn thẳng AB, AC có lần lượt các điểm M , N và P, Q sao cho MNPQ

A.

là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC .

a3

.
6
Câu 55: [Lớp
A.

B.
Tốn

2a 3
.
6

C.

a3
.
2

D.

Huy]
Cho
hình
chóp


AB  AC  4, BC  2, SA  4 3, SAB  SAC  30 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .

A. VS . ABC  12 .


Thầy

2a 3
.
2
S. ABC

B. VS . ABC  6 .

C. VS . ABC  8 .

có

D. VS . ABC  4 .

Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật, các cạnh AB  a
, AD  2a , AA  6 a , góc giữa AA và mặt phẳng  ABCD  là 30 . Thể tích của khối tứ diện

ACBD là
A. 2 3a3 .

B. 6a3 .

C. 2a3 .

D. 6 3a3 .

Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc
với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  bằng
đã cho.

13 | P a g e

a 3
. Tính thể tích V của khối chóp
3


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
S

A

D

B

C

a3
a3
3a 3
.
B. V  a3 .
C. V  .
D. V 
. Lời giải
2
3
9
Câu 58: [Lớp Tốn Thầy Huy] Một hình chóp tứ giác đều S . ABCD ngoại tiếp hình cầu tâm I có bán

1
kính bằng
chiều cao của hình chóp. Tính thể tích khối chóp S .ABCD biết khối cầu nội tiếp
3
nó có thể tích 36 .
A. 324 .
B. 324 .
C. 108 .
D. 108 .
Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC
A. V 

vuông tại B , BC  3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

3
. Thể tích khối
2

tứ diện ABCD bằng
3
1
3
1
.
B. .
C.
.
D. .
2
2

6
6
Câu 60: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc  ABC  , AB  2, AC  3 và

A.

  60 . Các điểm H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC . Biết góc giữa hai
BAC
mặt phẳng  AHK  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

2 7
.
3

B.

7.

C.

21
.
3

D.

7
.
3


Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a 2 . Thể tích khối tứ
diện bằng

2a 3
a3
2a 3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 62: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình
A.

chiếu vng góc của A lên  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Một mặt phẳng  P 
chứa BC và vng góc với AA cắt hình lăng trụ ABC . ABC  theo một thiết diện có diện tích
bằng

3a 2
. Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  bằng
8


a3 3
2 3a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
10
12
Câu 63: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C  có cạnh bằng 2a , góc giữa
hai đường thẳng AB và BC  bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A.

A. V  2 6a3 .

14 | P a g e

B. V 

2 3a3
.
3

C. V 


2 6a3
.
3

D. V  2 3a3 .


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
  1200
S . ABC
AB  AC  a BAC

Câu 64: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác

có

,

,

0
  SCA
  900
SBA
. Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

A.

a3

.
4

3a3
.
4

B.

C.

a3
.
2

D.

3a3
.
2

Câu 65: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm
hình vng ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích khối đa diện ABCDSABC D
bằng

a3
7a 3
2a 3
.
B.

.
C. a 3 .
D.
.
2
6
3
Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
A.

vng góc của A ' xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng

a 3
. Thể tích khối lăng trụ bằng
4

a3 3
a3 3
3a 3 7
3a 3 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4

14
28
Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,

A.

đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 45 . Tính theo

a thể tích V
A. V 

của khối chóp S.ABC.

a3
.
27

B. V 

a3
.
8

C. V 

3a3
.
12

D. V 


3a3
.
6

Câu 68: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có SA  1 , tất cả các cạnh cịn lại bằng
Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

3.

3
6
3
6
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ

BC  30 . Thể tích khối
dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng  BCC B  vng góc với đáy và B
A.


chóp A.CC B là
A.

1C
16A
31C
46D
61D

15 | P a g e

a3 3
.
2

2A
17A
32B
47B
62A

B.

3C
18B
33C
48B
63A


4C
19A
34A
49D
64B

a3 3
.
12

5C
20B
35C
50A
65B

6C
21A
36B
51D
66A

C.

a3 3
.
18

BẢNG ĐÁP ÁN
7B 8D 9C

22D 23C 24C
37B 38D 39A
52D 53D 54C
67B 68D 69D

10D
25B
40A
55D

11C
26A
41D
56C

D.

a3 3
.
6

12C
27B
42C
57C

13A
28B
43A
58B


14B
29D
44A
59A

15B
30A
45A
60D


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

TỈ LỆ THỂ TÍCH – BÀI TỐN MAX MIN THỂ TÍCH
Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V . Gọi M là
trung điểm cạnh BB  , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN  2C N . Tính thể tích khối chóp
A.BCNM theo V .
7V
7V
5V
V
A. VA.BCNM 
.
B. VA.BCNM 
.
C. VA.BCNM 
.
D. VA.BCNM  .
12

18
18
3
Câu 2: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có SA  6 , SB  2 , SC  4 , AB  2 10 ,
  900 , 
ASC  1200
SBC
Gọi  P  là mặt phẳng đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vng góc với mặt phẳng

 SAC  và cắt
A.

2
9

SA tại M . Tính k 
B.

2
5

VS . BMN
VS . ABC
C.

1
6

D.


1
4

Câu 3: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là
hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện
SEBD .
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
3
6
12
3
Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD . Gọi B  ; C  lần lượt là trung điểm của AB
và CD . Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện ABC D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4

6
8
Câu 5: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S. ABC , M là trung điểm của SA . Tỉ số thể
V
tích M . ABC bằng
VS. ABC
A.

1
.
4

B.

1
.
2

C. 2 .

D.

1
.
8

Câu 6: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là
trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng ( MNCD ) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể
tích hai phần là
3

3
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
3
5
Câu 7: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  . Gọi M là trung điểm AA ' . Tỉ
V
số thể tích M . ABC bằng?
V ABC . ABC 
A.

16 | P a g e

1
.
6

B.

1
.
3

C.


1
.
12

D.

1
.
2


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD , hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai
cạnh AB và AD sao cho 3MA  MB , AD  4 AN . Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện ACMN
và BCDMN bằng.
1
3
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
4
16

9
Câu 9: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng 36 . Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Thể tích khối chóp S .MNCB bằng
A. 18 .
B. 24 .
C. 27 .
D. 12 .
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có SA  SB  SC  SD  4 11
, đáy là ABCD là hình vng cạnh 8. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng:
A. 256.B 32.
C. 128.
D. 64.
Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nội
tiếp trong một hình trụ T  . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trụ T  và khối lăng trụ đã
cho. Tính tỉ số
A.

4 3
.
9

V1
.
V2

B.

4 3
.
3


C.

3
.
9

D.

3
.
3

Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam
giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A. GBC.
A. V  3 .
B. V  4 .
C. V  6 .
D. V  5 .
Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho
SN  2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng
A.

a 3 11
.
18

B.


a 3 11
.
16

C.

a 3 11
.
24

D.

a 3 11
.
36

Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của
tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
A. V  3 .
B. V  4 .
C. V  6 .
D. V  5 .
Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD , lấy điểm M trên cạnh AB sao cho
V
3 AM  5 MB . Tính tỉ số AMCD .
VBMCD
A.

3
.

5

B.

5
.
8

C.

8
.
3

D.

5
.
3

Câu 16: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh 2 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  3 . Mặt phẳng   qua điểm A
và vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
A. V 

17 | P a g e

125
.

6

B. V 

32
.
3

C. V 

108
.
3

D. V 

64 2
.
3


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 17: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Điểm M nằm
V
trên cạnh AA sao cho AM  2 MA  . Gọi V  là thể tích của khối chóp M .BCC B . Tính tỉ số
V
.
V 1
V 1

V 3
V 2
A.
B.
C.
D.
 .
 .
 .
 .
V 3
V 2
V 4
V 3
Câu 18: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC . AB C  có thể tích bằng V . Tính thể
tích khối đa diện ABCC B  .
V
2V
3V
V
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
3
4
4

Câu 19: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành.
M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA , SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNPQ và
khối chóp S . ABCD là
1
A. .
8

B.

1
.
16

C.

1
.
4

D.

1
.
2

Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABCD có I là giao điểm của AC và
V
BD . Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối ABCD. ABC D và I . ABC  . Tính tỉ số 1
V2
A.


V1
6.
V2

B.

V1 3
 .
V2 2

C.

V1
 2.
V2

D.

V1
 3.
V2

Câu 21: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC . ABC  có thể tích bằng 2. Gọi M , N
lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA , BB sao cho M là trung điểm cạnh AA và
2
BN  BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P và đường thẳng CN cắt đường
3
thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng:
A.


13
.
18

B.

23
.
9

C.

7
.
18

D.

7
.
9

Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCDABC D có thể tích V . Các điểm


 
 
M , N , P thỏa mãn AM  2 AC , AN  3 AB  , AP  4 AD . Tính thể tích khối chóp AMNP theo


V.
A. 6V .

B. 8V .

C. 12V .

D. 4V .

Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.1. Cho khối hộp ABCDABC D có thể tích V .
Lấy điểm M đối xứng với A qua C , điểm N đối xứng với A qua B , điểm P thỏa mãn


V
AP  k AD  . Tìm k để thể tích khối chóp AMNP bằng .
2
3
3
1
1
A. k  .
B. k   .
C. k  .
D. k   .
8
8
2
2
Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.2. Cho khối lăng trụ tam giác ABCABC  có thể
tích V . Điểm M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  C BM  chia khối lăng trụ thành hai khối

đa diện có thể tích là V1 và V2 , biết V1 là khối chứa điểm A . Tính V2 theo V .

18 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

A. V2 

7
.
12

B. V2 

5
.
12

C. V2 

5
.
6

D. V2 

17
.
24


Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’
1
trên cạnh SA sao cho SA '  SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các
3
cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’.
V
V
V
V
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
81
27
9
Câu 26: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V .
Gọi M là trung điểm
của SB . P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP . Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC tại N . Tính thể
tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
23
19
2
7
A. VABCDMNP  V .
B. VABCDMNP  V . C. VABCDMNP  V .

D. VABCDMNP  V .
30
30
5
30
Câu 27: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
  60 o và SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và
BAD

 ABCD  bằng 45o . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt
phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
S có thể tích là V1 , khối cịn lại có thể tích là V2 . Tính tỉ số

A.

V1 1
 .
V2 5

B.

V1 5
 .
V2 3

C.

V1
.
V2


V1 12
 .
V2 7

D.

V1 7
 .
V2 5

Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích
khối tứ diện ACBD và khối hộp ABCD. ABC D . Tỉ số

V1
bằng:
V2

1
1
1
1
.
B. .
C. .
D. .
3
6
2
4

Câu 29: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có M , N , P được xác định bởi
   2  
1 
SM  MA , SN  SB , SP   SC . Tính thể tích khối chóp S .MNP biết SA  4 3 ,
3
2
A.

SA   ABC  , tam giác ABC đều có cạnh bằng

6.

A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng
19 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

 MNI 

chia khối chọp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng

7
lần
13


IA
?
IS
1
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
3
Câu 31: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là
hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của
phần cịn lại. Tính tỉ số k 

hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

S2 
 .
S1 2

S2 
 .
S1 6


S2 1
 .
S1 2
Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] ℎ lăng trụ ABC . AB C  .Trên các cạnh AA, BB lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho AA  kAE , BB  kBF . Mặt phẳng (C EF ) chia khối trụ đã cho thành hai
khối đa diện bao gồm khối chóp (C. ABFE ) có thể tích V1 và khối đa diện (ABCEFC) có thế
A.

B.

tích V2 . Biết rằng

C.

S2
 .
S1

S2
bằng
S1
D.

V1 2
 , tìm k
V2 7

A. k  4 .
B. k  3 .
C. k  1 .

D. k  2 .
Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M
là trung điểm của AD . Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S . ABCD .
A.

2
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

3
.
4

Câu 34: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . A1 A2 ... An . Gọi B j là trung điểm của đoạn






thẳng SA j j  1, n . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S . A1 A2 ... An và S .B1 B2 ...Bn
. Tính tỉ số

V1
.
V2

A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 n .
Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể
tích của khối chóp S . ABCD và M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, AD . Thể tích
của khối tứ diện AMNP bằng
1
1
1
1
A.
B. V
C. V
D. V
V
32
8
4

16
Câu 36: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
bằng a , tâm O . Hình chiếu vng góc của điểm S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H
của đoạn thẳng AO . Biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy  ABCD  một góc 60 . Thể tích
khối chóp S . ABCD bằng

20 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

9 3 3
3 3
3
3 3 3
a .
B.
a .
C. a3 .
D.
a .
4
4
4
4
Câu 37: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh

a , BA
D  60 và SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và
A.


 ABCD  là 45 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm SC . Mặt phẳng
 MND  chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện có đỉnh S có thể tích là V1
, khối đa diện cịn lại có thể tích V2 . Tính tỉ số
A.

V1 12
 .
V2 7

B.

V1 5
 .
V2 3

V1
V2

C.

V1 1
 .
V2 5

D.

V1 7
 .
V2 5


Câu 38: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có thể tích bằng 48cm3 . Gọi
M , N , P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC , BC và B C  . Tính thể tích của khối chóp A.MNP .
16 3
cm .
3
Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vng cân ở B,

A. 8cm3 .

B. 12cm3 .

C. 24cm3 .

D.

AC  a 2, SA   ABC  , SA  a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song

song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện khơng chứa đỉnh
S . Tính V .

5a3
2a3
4a 3
4a3
.
B.
.
C.

.
D.
.
54
9
27
9
Câu 40: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA
A.

vng góc với đáy, SA  a 2 . B ', D ' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Mặt phẳng

 AB ' D '

cắt SC tại C ' . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là

2a 3 3
2a3 2
2a 3 3
a3 2
V

V

V

.
B.
.
C.

.
D.
.
3
3
9
9
Câu 41: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác ABC . AB C  . Gọi M , N lần lượt
thuộc các cạnh bên AA, CC  sao cho MA  MA; NC  4 NC  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
A. V 

21 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
. Hỏi trong bốn khối tứ diện GABC , BBMN , ABBC và ABCN , khối tứ diện nào có thể tích

nhỏ nhất?
A. Khối ABBC  .

B. Khối ABCN .
C. Khối BBMN .
D. Khối GABC  .
Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD . Mặt phẳng  P  qua A
và vng góc SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B  , C  , D  . Biết C  là trung điểm SC . Gọi V1 ,
V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD . Tính tỉ số

A.

V1 2

 .
V2 3

B.

V1 2
 .
V2 9

C.

V1 4
 .
V2 9

V1
.
V2

D.

V1 1
 .
V2 3

Câu 43: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp đều S . ABC , có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng  AMN  vng góc
với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM .
5a 3
2a3

2a 3
5a 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
32
16
48
96
Câu 44: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi E , F , G lần lượt
là trung điểm của BC, BD, CD ,và M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A. V 

ABC, ABD, ACD, BCD . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V .

V
V
2V
V
.
B. .
C.
.
D.
.

9
3
9
27
Câu 45: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S. ABC . Gọi M là trung điểm của SA
SN 2
, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho
 . Mặt phẳng   qua MN và song song với SC
SB 3
chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích

A.

của khối đa diện cịn lại. TÍnh tỉ số
A.

V1 7
 .
V2 16

B.

V1
.
V2

V1 7
 .
V2 18


C.

V1 7
 .
V2 11

D.

V1 7
 .
V2 9

Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB , SD sao cho MS  MB ,
ND  2 NS . Mặt phẳng  CMN  chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể

tích nhỏ hơn bằng
22 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

2
1
3
5
.
B.
.
C.

.
D.
.
25
12
25
48
Câu 47: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

A.

M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD . Mặt phẳng   chứa MN và cắt các tia SB, SC
SP
 x , V1 là thể tích của khối chóp S .MNQP và V là thể tích khối
SB
chóp S. ABCD . Tìm x để V  2V1 .

lần lượt tại P và Q . Đặt

1
1  33
1  41
.
B. x 
.
C. x 
.
D. x  2 .
2
4

4
Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B ' C ' . Gọi M , N , P, Q là

A. x 

các

điểm

lần

lượt

thuộc

các

cạnh

AA ', BB ', CC ', B ' C '

thỏa

mãn

AM 1 BN 1 CP 1 C ' Q 1
 ,
 ,
 ,
 . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và

AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 B ' C ' 5
V
khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' . Tính tỷ số 1 .
V2
A.

V1 11
.

V2 30

B.

V1 11
.

V2 45

C.

V1 19
.

V2 45

D.

V1 22
.


V2 45

Câu 49: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm K thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng
7
lần
 MNK  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng
13
KA
phần cịn lại. Tính tỉ số t 
.
KS
1
3
1
2
A. t  .
B. t  .
C. t  .
D. t  .
2
4
3
3
Câu 50: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng
1. Gọi M là trung
điểm cạnh SA ; các điểm E, F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D . Mặt phẳng

(MEF) cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại các điểm N , P . Thể tích của khối đa diện ABCDMNP
bằng


2
1
3
1
B.
C.
D.
3
3
4
4
Câu 51: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M , N
A.

lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và BC sao cho MA '  MB ' và NB  2 NC . Mặt phẳng  DMN 
chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

A, V H ' là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số
A.

23 | P a g e

151
.
209

B.

151

.
360

V H 
V H '

C.

bằng
2348
.
3277

D.

209
.
360


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

Câu 52: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích bằng 2110
. Biết AM  MA , DN  3ND , CP  2C P như hình vẽ. Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã
cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

5275
5275
7385
8440

.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
18
9
Câu 53: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình
thang với đáy lớn AD và AD  3BC . Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc CD sao
cho ND = 3NC. Mặt phẳng cắt SD tại P. Thể tích khối chóp AMBNP bằng:

A.

5
5
9
C.
D.
12
16
32
Câu 54: [Lớp Tốn Thầy Huy] khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và
A.

3
8


B.

CD , AB  2CD . Gọi E là một điểm trên cạnh SC . Mặt phẳng  ABE  chia khối chóp S . ABCD
thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

SE
.
SC

10  2
26  4
.
B. 6  2 .
C. 2 1.
D.
.
2
2
Câu 55: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại

A.

B , SA vng góc với mặt đáy  ABC  , BC  a , góc hợp bởi  SBC  và  ABC  là 60 . Mặt
phẳng  P  qua A vng góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E . Thể tích khối đa diện

ABCED là
3 3a 3
3a 3
11 3a 3

3 3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
40
6
120
60
Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có thể tích bằng 2019.

A.

Thể tích phần chung của hai khối ABCD và ABCD bằng
673
673
673
A.
.
B. 673 .
C.
.
D.
.
4
3
2

Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng và
SA   ABCD  . Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  tại D lấy điểm S  thỏa mãn
S D 

1
SA và S  , S ở cùng phía đối với mặt phẳng  ABCD  . Gọi V1 là phần thể tích chung của
2

V
hai khối chóp S .ABCD và S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp S .ABCD . Tỉ số 1 bằng
V2

24 | P a g e


LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2

4
7
7
1
.
B. .
C.
.
D. .
9
9
18
3

Câu 58: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCD. ABC D  , điểm M nằm trên cạnh CC 

A.

thỏa mãn CC   3CM . Mặt phẳng  ABM  chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số thể tích V1
và V2 .
41
27
7
9
.
B.
.
C.
.
D. .
13
7
20
4
Câu 59: [Lớp Tốn Thầy Huy] 1 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.


Trên đường thẳng qua D và song song với SA lấy điểm S thỏa mãn S D  k SA với k  0 . Gọi

A.

V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S.ABCD và S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp
S.ABCD . Tỉ số


V1
bằng
V2
S

S'

D

A

B

A.

2k 2  k
2  k  1

.
2

B.

C

3k  2
2  k  1

.

2

C.

3k 2  2k
2  k  1

2

.

D.

k
.
k 1

Câu 60: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC , biết góc tạo bởi SG và  SBC  bằng 30 . Mặt phẳng chứa BC và vng góc với

25 | P a g e