LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
LUYỆN TẬP : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TỐN (MỨC 8+)
LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Tham gia Group chinh phục 8+ />
Cần nhớ!
Định lí : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c : V a.b.c
1. Thể tích khối chóp
S
1
+ Thể tích khối chóp V .B.h
3
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy.
h: là chiều cao của khối chóp.
2. Thể tích khối lăng trụ
h
C
A
+ Thể tích khối lăng trụ V B.h
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy.
h: là chiều cao của khối lăng trụ.
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao là độ dài cạnh bên.
A
3. Các cơng thức tính nhanh + tỉ lệ thể tích
Cơng thức 1. Cho hình chóp S . ABC . Trên các đoạn
thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm M , N , K khác
H
C1
A1
B
B1
C
G
H
B
S
với S , khi đó ta có:
VS .MNK SM SN SK
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC
M
A
K
n
N
C
B
Cơng thức 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
bình hành; và hình chóp tứ giác S . AB C D có
A, B, C, D đồng phẳng lần lượt nằm trên các cạnh
SA, SB, SC, SD ;
khi
đó:
VS . ABCD 1 SA SC SB SD
.
.
.
VS . ABCD
2 SA SC SB SD
SA
SB
SC
SD
*) Đặt
a,
b,
c,
d ta có
SA
SB
SC
SD
a c b d
VS . AB C D a b c d
V
4 abcd
S . ABCD
1|Pag e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Cơng thức 3. Mặt phẳng cắt các cạnh của khối
lăng trụ ABC . AB C lần lượt tại M , N , P sao cho
AM
BN
CP
x, y,
z.
AA
BB
CC
V
x yz
Khi đó ABC .MNP
.
VABC . ABC
3
Cơng thức 4. Cho hình hộp ABCD. ABC D , lấy
A1 , B1 , C1 , D1 lần lượt trên các cạnh AA, BB, CC, DD
sao cho bốn điểm ấy đồng phẳng. Ta có tỉ số thể tích hai
khối
đa
diện:
VABCD. A1B1C1D1 1 AA1 CC1 1 BB1 DD1
VABCD. ABC D 2 AA CC 2 BB DD
AM
BN
CP
DQ
x,
y,
z,
t
*Hoặc
AA '
BB '
CC '
DD '
x z yt
VABCD.MNPQ
VABCD. A ' B ' C ' D '
1
1
1
x y z t x z y t
4
2
2
Công thức 5. Với tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi
một vng góc và AB a, AC b, AD c , ta có
1
VABCD abc .
6
Cơng thức 6. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a :
V
a3 2
.
12
Cơng thức 7. Thể tích của khối chóp cụt
1
V h B B ' BB với h là khoảng cách giữa hai
3
đáy, B , B là diện tích của hai đáy
2|Pag e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Cơng thức 8. Thể tích khối tứ diện biết các góc , ,
các cạnh a, b, c tại cùng một đỉnh:
abc
V
. 1 2cos cos cos cos 2 cos2 cos2
6
và
Cơng
thức
9.
Cho
tứ
diện
ABCD
có
AB a; CD b; d AB, CD d ; AB; CD . Khi đó
VABCD
1
abd sin
6
Cơng thức 10. Cho hình chóp S . ABC với các mặt
phẳng SAB , SBC , SCA vng góc với nhau từng
đơi một, diện tích các tam giác SAB, SBC , SAC lần lượt
là S1 , S2 , S3 .
2S1S2 S3
.
3
Khi đó: VS . ABC
Cơng thức 11. Cho hình chóp S . ABC có SA vng
góc với
ABC ,
hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
;
vng góc với nhau, BSC
ASB .
Khi đó: VS . ABC
SB 3 .sin 2 . tan
12
Công thức 12. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b .
Khi đó: VSABC
3|Pag e
a 2 3b2 a 2
12
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Cơng thức 13. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có
cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc
.
a 3 tan
Khi đó: VS . ABC
.
24
Cơng thức 14. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có
các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy góc .
Khi đó: VS . ABC
3b3 .sin .cos 2
.
4
Công thức 15. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có
đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , và
SA SB SC SD b .
Khi đó: VABCD
a 2 4b 2 2a 2
6
Công thức 16. Cho tứ diện ABCD
có
AB CD a, AC BD b, AD BC c (tứ diện gần
A'
đều).
Khi đó:
V ABCD
1
6 2
B
C
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( a b c )( a b c )( a b c )
D
.
B'
4. Các hệ thức cần nhớ!
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
BC 2 AB 2 AC 2
AH .BC AB. AC
AB2 BH .BC , AC 2 CH .CB
1
1
1
, AH 2 BH .CH
2
2
AH
AB
AC 2
2. Các hệ thức trong tam giác thường
4|Pag e
C'
A
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Định lý hàm cosin:
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b2 a 2 c 2 2ac cos B
c 2 a 2 b2 2ab cos C
Định lý hàm sin:
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
( R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC )
Cơng thức tính diện tích tam giác:
1
1
1
SABC a.ha b.hb c.hc
2
2
2
1
1
1
SABC bc sin A ac sin B ab sin C
2
2
2
abc
SABC
, S ABC pr
4R
S
A
ha
B
C
p p a p b p c
abc
, r bán kính đường trịn nội tiếp
2
Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:
Trong đó: p
ma2
2
c
m
2 b2 c 2 a 2
4
, mb2
A
2 a 2 c 2 b2
b
c
4
ma
2 a 2 b2 c 2
B
4
3. Diện tích đa giác:
Tam giác vng
1
Diện tích: SABC AB. AC
2
C
a
A
B
Diện tích tam giác đều
C
A
2
Diện tích: S
AB . 3
.
4
Đường cao: h
h
AB 3
.
2
B
5|Pag e
H
C
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Hình vng:
A
D
B
C
Diện tích: S AB 2
Đường chéo: AC BD AB 2
Hình chữ nhật:
Diện tích: S AB. AD
D
A
Đường chéo: AC BD AB 2 AD2
O
B
Hình thoi:
C
A
B
1
AC.BD
2
Đặt biệt: 1 trong các góc trong của hình thoi bằng 60 ,
khi đó hình thoi được tạo bởi 2 tam giác đều.
Diện tích: S
C
Hình thang:
Diện tích: S
A
D
D
AD BC AH
2
Đặc biệt: Hình thang vng, hình thang cân
B
Câu 1:
H
C
A – ĐỀ BÀI
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích tam giác ACD bằng
a 2 3 . Tính thể tích của khối lập phương.
Câu 2:
Câu 3:
A. V a3 .
B. V 8a3 .
C. V 2 2a 3 .
D. V 3 3a 3 .
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của
khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SA . Thể tích của
khối chóp M . ABC bằng
8
A. 4 .
B. .
C. 8 .
D. 16 .
3
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 21 , cơsin góc hợp bởi
1
hai mặt phẳng SAD và ABCD bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A.
Câu 4:
6|Pag e
19 3
a .
3
B.
2 19 3
a .
3
C.
4 19 3
a .
3
D. 4 19a3 .
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cơsin góc hợp bởi
1
cạnh SB và ABCD bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng (sai ĐA)
10
121 3
121 3
121 3
11 3
a .
a .
a .
a .
A.
B.
C.
D.
150
50
500
500
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 5:
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cơsin góc hợp bởi
1
hai mặt phẳng SAB và SCD bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
C. 4a 3 .
D. 12a3 .
Câu 6:
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của SB , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN 2CN , P là điểm thuộc cạnh SD
sao cho SP 3DP . Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA tại Q . Biết khối chóp S .MNPQ có thể tích bằng
1, khối đa diện ABCD.QMNP có thể tích bằng
9
17
14
.
C.
.
D.
.
5
5
5
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB 3 , CB 1 , CG 2 . Gọi
M là trung điểm FG . Tính thể tích khối đa diện MBCHE .
3
4
A. .
B. 2 .
C. .
D. 1 .
2
3
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vng tại A
A. 4 .
Câu 7:
Câu 8:
B.
và AB a , AC a 3 , mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC . AB C bằng
Câu 9:
a3 3
a3 3
3 3a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
4
4
[Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có hai
đường chéo AC a , BD a 3 và cạnh bên AA a 2 . Thể tích V của khối hộp đã cho là
6 3
6 3
6 3
C. V
D. V
a .
a .
a .
6
2
4
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính
thể tích V của khối chóp SABC .
A. V 6a3 .
A. VS . ABC
a3
.
4
B. V
B. VS . ABC
a3 3
.
6
C. VS . ABC
a3
.
12
D. VS . ABC
a 3 11
.
12
2a 3
. Đường
3
thẳng BC ' tạo với mặt phẳng ACC ' A ' góc α thỏa mãn cot α 2 . Thể tích khối lăng trụ
Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng
ABC . A ' B ' C ' bằng
4
1
1
2
A. a 3 11 .
B. a3 11 .
C. a3 11 .
D. a 3 11 .
3
9
3
3
Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
3a
AA
. Biết rằng hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của
2
cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.
A. V a 3
3
.
2
B. V
2a3
.
3
C. V
3a 3
.
4 2
D. V a3 .
Câu 13: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC ; tam giác ABC đều; SA ABC , mặt phẳng
SBC cách
bằng
7|Pag e
A một khoảng bằng a và hợp với ABC góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
8a 3
8a 3
4a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
12
9
Câu 14: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vng góc mặt đáy, đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABC
bằng
a3
a3
a3
3a3
A.
B. .
.
C.
D.
8
4
2
4
Câu 15: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
a3 3
.
3
B.
8a 3 3
.
9
C.
a3 3
.
9
D.
8a 3 3
.
3
Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC biết rằng SA SB SC a , ASB 120 ,
60
BSC
và ASC 90 . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
8
Câu 17: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết tích của khoảng cách từ
điểm B ' và điểm D đến mặt phẳng D ' AC bằng 6 a 2 a 0 . Giả sử thể tích của khối lập
A.
phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là ka 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k 20;30 .
B. k 100;120 .
C. k 50;80 .
D. k 40;50 .
Câu 18: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác
đều cạnh a .
3 3
3 3
3 3
3 3
a .
B. V
a .
C. V
a .
D. V
a .
3
12
4
6
Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a và A ' BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. V
ABC . A ' B ' C ' .
A. V
a3 3
.
8
B. V
a3 3
.
12
C. V
a3 3
.
24
D. V
3a 3
.
8
Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B ' C ' có cạnh đáy bằng
a , góc giữa đường
A' C và mặt ( ABB ') là 30 ?
3
6
3
6
.
B. a 3
.
C. a 3
.
D. a 3
.
4
4
2
8
Câu 21: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối tứ diện đều có 4 đỉnh là đỉnh của khối lập phương
cạnh a
A. a 3
a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
6
12
Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , ABC là tam giác đều cạnh 2a
A.
, SB 2a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 2a3 3 .
8|Pag e
B.
2a 3 6
.
3
C.
a3 6
.
3
D.
2a 3 3
.
3
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
60,
Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có AB 3, AC 4, AD 6, BAC
120 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
90 , BAD
CAD
27 2
9 2
.
B.
.
C. 6 2 .
D. 6 6 .
8
4
Câu 24: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình vuông ABCD . Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó
EF 2a và song song với AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a .
Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF .
A.
2a 3
5 2a3
2a3
2a3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
6
3
12
Câu 25: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S . ABC
là tứ diện đều cạnh a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
A. V
2 3
a .
12
Câu 26: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
ABC 600 . Hình
A. V
2 3
a .
2
B. V
2 3
a .
6
C. V
2 3
a .
4
D. V
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB . Góc giữa
mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
4
8
Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng
A.
cân tại A, BC 2 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B
bằng 30 . Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 4 .
C. 4 2 .
D. 6 2 .
Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M , P lần lượt là trung
điểm của AB , CD ; N là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD 3 AN . Tính thể tích tứ diện BMNP
.
V
V
V
V
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
8
6
Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
AC a , SA ABC và SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
9|Pag e
a3 6
.
8
B.
a3 6
.
48
C.
a3 3
.
24
D.
a3 6
.
24
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' , đáy là tam giác ABC đều
cạnh a . Gọi M là trung điểm AC . Biết tam giác AMB cân tại A và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB với mặt phẳng ABC là 30 . Thể tích khối
lăng trụ đã cho là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
48
24
8
Câu 31: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng
2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên là
2 a3
2 a3
A. 2 a 2 .
B.
.
C. 2 a3 .
D.
.
3
9
Câu 32: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi tâm O , BD 2 AC 4 a .
Biết SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối
chóp S . ABC D là
A.
a 3 15
2a 3 15
8 a 3 10
2a 3 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 33: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết
A.
khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng
a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
4
ABC . AB C .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
24
12
3
Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC. AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vng góc của đỉnh A lên đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC , cạnh bên AA
tạo với đáy ABC góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V
3 3a3
.
8
3a3
.
2
3 3a3
3a3
.
D. V
.
16
4
Câu 35: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng, cạnh bên
AA 3a và đường chéo AC 5a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D.
A. V 8a3 .
B. V a3 .
C. V 24a 3 .
D. V 4a 3 .
A. V
B. V
C. V
Câu 36: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , AB a
. Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên
cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích khối tứ diện ACMN .
a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
6
12
Câu 37: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA
và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A, B, C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C
A.
qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC , ABC , ABC, BCA, C AB
, ABC , BAC , CAB là
A. V 2 3a 3 .
10 | P a g e
B. V
2 3a 3
.
3
C. V
4 3a 3
.
3
D. V
3a 3
.
2
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 38: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác
3a
đều cạnh 2a , khoảng cách giữa SA và BC bằng
. Thể tích khối chóp S . ABC là
2
a3 3
3a 3 3
3a 3 3
2 3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
16
3
Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau
A.
và AB a, AC 2a, AD 3a . Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao
cho 2 AM MB, AN 2 NC, AP PD . Tính thể tích khối tứ diện AMNP ?
a3
2a 3
2a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
4
Câu 40: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích khối
chóp đã cho bằng?
A.
4 2a3
.
3
8a 3
8 2a 3
2 2a3
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 41: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tính khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng
3a
A.
B.
a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
12
4
3
Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V . Điểm E thỏa mãn
AE 3 AB . Thể tích của khối đa diện là phần chung của khối hộp ABCD.ABCD và khối tứ
diện EADD bằng
A.
E
K
B
C
H
B'
A
A'
C'
D
D'
4V
V
19V
25V
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
2
54
54
Câu 43: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC.A1BC
1 1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4, khoảng
A.
cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1BC
1 1.
A. 12.
B. 18.
C. 9.
D. 24.
Câu 44: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB a
, SA 2a và SA ( ABC) .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Tính thể tích
hình chóp S . AHK .
11 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
8a 3
8a 3
4a 3
4a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
45
15
5
15
Câu 45: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
A.
vng góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC
4
là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
6
24
Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 1. Gọi M là trung
điểm cạnh BB . Mặt phẳng MAD cắt cạnh BC tại K . Thể tích của khối đa diện
A.
ABCDMKCD bằng:
7
7
1
17
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
17
24
24
Câu 47: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh 2a và
AA AB AC 2 2a . Thể tích của khối tứ diện ABDC bằng
4a 3
4 3a 3
.
D.
.
3
3
DAB
60 , CAD
90 , AB 1 , AD 2
Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có BAC
, AC 3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.
4 2a 3
.
3
B.
4 6a 3
.
3
C.
3
2
2
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Câu 49: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có đáy bằng a và AB BC .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
a3 6
a3 6
7a3
3
.
B. V a 6 .
C. V
.
D. V
.
8
4
8
Câu 50: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp đều S.ABC có SA a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm
của SA ,
SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , biết BD vng góc với AE .
A. V
a3 21
a3 3
a3 7
a3 21
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
12
27
27
Câu 51: [Lớp Tốn Thầy Huy] Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên
2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 lần.
B. 4 lần.
C. 6 lần.
D. 8 lần.
A.
12 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 52: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi I là trung
điểm của C D . Trên tia AI lấy điểm S sao cho AI 2 IS . Thể tích của khối đa diện ABCDS
bằng
3 2
.
24
Câu 53: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
ABC 600. Hình
chiếu vng góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi M , N lần
A.
3
.
12
B.
2
.
12
C.
2
.
24
D.
lượt là trung điểm của AB , SD . Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng
2 26
.
13
Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
2a 3
38a 3
19a 3
38a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
24
12
12
Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC . A BC có đáy là tam giác vuông cân tại
C , AC a. Trên các đoạn thẳng AB, AC có lần lượt các điểm M , N và P, Q sao cho MNPQ
A.
là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC .
a3
.
6
Câu 55: [Lớp
A.
B.
Tốn
2a 3
.
6
C.
a3
.
2
D.
Huy]
Cho
hình
chóp
AB AC 4, BC 2, SA 4 3, SAB SAC 30 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. VS . ABC 12 .
Thầy
2a 3
.
2
S. ABC
B. VS . ABC 6 .
C. VS . ABC 8 .
có
D. VS . ABC 4 .
Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật, các cạnh AB a
, AD 2a , AA 6 a , góc giữa AA và mặt phẳng ABCD là 30 . Thể tích của khối tứ diện
ACBD là
A. 2 3a3 .
B. 6a3 .
C. 2a3 .
D. 6 3a3 .
Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc
với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
đã cho.
13 | P a g e
a 3
. Tính thể tích V của khối chóp
3
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
S
A
D
B
C
a3
a3
3a 3
.
B. V a3 .
C. V .
D. V
. Lời giải
2
3
9
Câu 58: [Lớp Tốn Thầy Huy] Một hình chóp tứ giác đều S . ABCD ngoại tiếp hình cầu tâm I có bán
1
kính bằng
chiều cao của hình chóp. Tính thể tích khối chóp S .ABCD biết khối cầu nội tiếp
3
nó có thể tích 36 .
A. 324 .
B. 324 .
C. 108 .
D. 108 .
Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC
A. V
vuông tại B , BC 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
3
. Thể tích khối
2
tứ diện ABCD bằng
3
1
3
1
.
B. .
C.
.
D. .
2
2
6
6
Câu 60: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc ABC , AB 2, AC 3 và
A.
60 . Các điểm H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC . Biết góc giữa hai
BAC
mặt phẳng AHK và ABC bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.
2 7
.
3
B.
7.
C.
21
.
3
D.
7
.
3
Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a 2 . Thể tích khối tứ
diện bằng
2a 3
a3
2a 3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 62: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình
A.
chiếu vng góc của A lên ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Một mặt phẳng P
chứa BC và vng góc với AA cắt hình lăng trụ ABC . ABC theo một thiết diện có diện tích
bằng
3a 2
. Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC bằng
8
a3 3
2 3a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
10
12
Câu 63: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C có cạnh bằng 2a , góc giữa
hai đường thẳng AB và BC bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A.
A. V 2 6a3 .
14 | P a g e
B. V
2 3a3
.
3
C. V
2 6a3
.
3
D. V 2 3a3 .
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
1200
S . ABC
AB AC a BAC
Câu 64: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác
có
,
,
0
SCA
900
SBA
. Góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
a3
.
4
3a3
.
4
B.
C.
a3
.
2
D.
3a3
.
2
Câu 65: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm
hình vng ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích khối đa diện ABCDSABC D
bằng
a3
7a 3
2a 3
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
2
6
3
Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
A.
vng góc của A ' xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng
a 3
. Thể tích khối lăng trụ bằng
4
a3 3
a3 3
3a 3 7
3a 3 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
14
28
Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,
A.
đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 45 . Tính theo
a thể tích V
A. V
của khối chóp S.ABC.
a3
.
27
B. V
a3
.
8
C. V
3a3
.
12
D. V
3a3
.
6
Câu 68: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có SA 1 , tất cả các cạnh cịn lại bằng
Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3.
3
6
3
6
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ
BC 30 . Thể tích khối
dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy và B
A.
chóp A.CC B là
A.
1C
16A
31C
46D
61D
15 | P a g e
a3 3
.
2
2A
17A
32B
47B
62A
B.
3C
18B
33C
48B
63A
4C
19A
34A
49D
64B
a3 3
.
12
5C
20B
35C
50A
65B
6C
21A
36B
51D
66A
C.
a3 3
.
18
BẢNG ĐÁP ÁN
7B 8D 9C
22D 23C 24C
37B 38D 39A
52D 53D 54C
67B 68D 69D
10D
25B
40A
55D
11C
26A
41D
56C
D.
a3 3
.
6
12C
27B
42C
57C
13A
28B
43A
58B
14B
29D
44A
59A
15B
30A
45A
60D
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
TỈ LỆ THỂ TÍCH – BÀI TỐN MAX MIN THỂ TÍCH
Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V . Gọi M là
trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN 2C N . Tính thể tích khối chóp
A.BCNM theo V .
7V
7V
5V
V
A. VA.BCNM
.
B. VA.BCNM
.
C. VA.BCNM
.
D. VA.BCNM .
12
18
18
3
Câu 2: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có SA 6 , SB 2 , SC 4 , AB 2 10 ,
900 ,
ASC 1200
SBC
Gọi P là mặt phẳng đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vng góc với mặt phẳng
SAC và cắt
A.
2
9
SA tại M . Tính k
B.
2
5
VS . BMN
VS . ABC
C.
1
6
D.
1
4
Câu 3: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là
hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện
SEBD .
1
1
1
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
6
12
3
Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD . Gọi B ; C lần lượt là trung điểm của AB
và CD . Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện ABC D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
6
8
Câu 5: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S. ABC , M là trung điểm của SA . Tỉ số thể
V
tích M . ABC bằng
VS. ABC
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C. 2 .
D.
1
.
8
Câu 6: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là
trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng ( MNCD ) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể
tích hai phần là
3
3
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
3
5
Câu 7: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC . Gọi M là trung điểm AA ' . Tỉ
V
số thể tích M . ABC bằng?
V ABC . ABC
A.
16 | P a g e
1
.
6
B.
1
.
3
C.
1
.
12
D.
1
.
2
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD , hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai
cạnh AB và AD sao cho 3MA MB , AD 4 AN . Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện ACMN
và BCDMN bằng.
1
3
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
4
16
9
Câu 9: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng 36 . Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Thể tích khối chóp S .MNCB bằng
A. 18 .
B. 24 .
C. 27 .
D. 12 .
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có SA SB SC SD 4 11
, đáy là ABCD là hình vng cạnh 8. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng:
A. 256.B 32.
C. 128.
D. 64.
Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nội
tiếp trong một hình trụ T . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trụ T và khối lăng trụ đã
cho. Tính tỉ số
A.
4 3
.
9
V1
.
V2
B.
4 3
.
3
C.
3
.
9
D.
3
.
3
Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam
giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A. GBC.
A. V 3 .
B. V 4 .
C. V 6 .
D. V 5 .
Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho
SN 2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng
A.
a 3 11
.
18
B.
a 3 11
.
16
C.
a 3 11
.
24
D.
a 3 11
.
36
Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của
tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
A. V 3 .
B. V 4 .
C. V 6 .
D. V 5 .
Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD , lấy điểm M trên cạnh AB sao cho
V
3 AM 5 MB . Tính tỉ số AMCD .
VBMCD
A.
3
.
5
B.
5
.
8
C.
8
.
3
D.
5
.
3
Câu 16: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh 2 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 3 . Mặt phẳng qua điểm A
và vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
A. V
17 | P a g e
125
.
6
B. V
32
.
3
C. V
108
.
3
D. V
64 2
.
3
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 17: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích là V . Điểm M nằm
V
trên cạnh AA sao cho AM 2 MA . Gọi V là thể tích của khối chóp M .BCC B . Tính tỉ số
V
.
V 1
V 1
V 3
V 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
V 3
V 2
V 4
V 3
Câu 18: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC . AB C có thể tích bằng V . Tính thể
tích khối đa diện ABCC B .
V
2V
3V
V
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
3
4
4
Câu 19: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành.
M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA , SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNPQ và
khối chóp S . ABCD là
1
A. .
8
B.
1
.
16
C.
1
.
4
D.
1
.
2
Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. ABCD có I là giao điểm của AC và
V
BD . Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối ABCD. ABC D và I . ABC . Tính tỉ số 1
V2
A.
V1
6.
V2
B.
V1 3
.
V2 2
C.
V1
2.
V2
D.
V1
3.
V2
Câu 21: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC . ABC có thể tích bằng 2. Gọi M , N
lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA , BB sao cho M là trung điểm cạnh AA và
2
BN BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P và đường thẳng CN cắt đường
3
thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng:
A.
13
.
18
B.
23
.
9
C.
7
.
18
D.
7
.
9
Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCDABC D có thể tích V . Các điểm
M , N , P thỏa mãn AM 2 AC , AN 3 AB , AP 4 AD . Tính thể tích khối chóp AMNP theo
V.
A. 6V .
B. 8V .
C. 12V .
D. 4V .
Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.1. Cho khối hộp ABCDABC D có thể tích V .
Lấy điểm M đối xứng với A qua C , điểm N đối xứng với A qua B , điểm P thỏa mãn
V
AP k AD . Tìm k để thể tích khối chóp AMNP bằng .
2
3
3
1
1
A. k .
B. k .
C. k .
D. k .
8
8
2
2
Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.2. Cho khối lăng trụ tam giác ABCABC có thể
tích V . Điểm M là trung điểm của AB . Mặt phẳng C BM chia khối lăng trụ thành hai khối
đa diện có thể tích là V1 và V2 , biết V1 là khối chứa điểm A . Tính V2 theo V .
18 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
A. V2
7
.
12
B. V2
5
.
12
C. V2
5
.
6
D. V2
17
.
24
Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’
1
trên cạnh SA sao cho SA ' SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các
3
cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’.
V
V
V
V
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
81
27
9
Câu 26: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V .
Gọi M là trung điểm
của SB . P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP 2 DP . Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N . Tính thể
tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
23
19
2
7
A. VABCDMNP V .
B. VABCDMNP V . C. VABCDMNP V .
D. VABCDMNP V .
30
30
5
30
Câu 27: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
60 o và SA vng góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và
BAD
ABCD bằng 45o . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt
phẳng MND chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
S có thể tích là V1 , khối cịn lại có thể tích là V2 . Tính tỉ số
A.
V1 1
.
V2 5
B.
V1 5
.
V2 3
C.
V1
.
V2
V1 12
.
V2 7
D.
V1 7
.
V2 5
Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích
khối tứ diện ACBD và khối hộp ABCD. ABC D . Tỉ số
V1
bằng:
V2
1
1
1
1
.
B. .
C. .
D. .
3
6
2
4
Câu 29: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có M , N , P được xác định bởi
2
1
SM MA , SN SB , SP SC . Tính thể tích khối chóp S .MNP biết SA 4 3 ,
3
2
A.
SA ABC , tam giác ABC đều có cạnh bằng
6.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng
19 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
MNI
chia khối chọp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng
7
lần
13
IA
?
IS
1
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
3
Câu 31: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là
hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của
phần cịn lại. Tính tỉ số k
hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S2
.
S1 2
S2
.
S1 6
S2 1
.
S1 2
Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] ℎ lăng trụ ABC . AB C .Trên các cạnh AA, BB lần lượt lấy
các điểm E, F sao cho AA kAE , BB kBF . Mặt phẳng (C EF ) chia khối trụ đã cho thành hai
khối đa diện bao gồm khối chóp (C. ABFE ) có thể tích V1 và khối đa diện (ABCEFC) có thế
A.
B.
tích V2 . Biết rằng
C.
S2
.
S1
S2
bằng
S1
D.
V1 2
, tìm k
V2 7
A. k 4 .
B. k 3 .
C. k 1 .
D. k 2 .
Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M
là trung điểm của AD . Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S . ABCD .
A.
2
.
3
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
3
.
4
Câu 34: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . A1 A2 ... An . Gọi B j là trung điểm của đoạn
thẳng SA j j 1, n . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S . A1 A2 ... An và S .B1 B2 ...Bn
. Tính tỉ số
V1
.
V2
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 n .
Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể
tích của khối chóp S . ABCD và M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, AD . Thể tích
của khối tứ diện AMNP bằng
1
1
1
1
A.
B. V
C. V
D. V
V
32
8
4
16
Câu 36: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
bằng a , tâm O . Hình chiếu vng góc của điểm S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H
của đoạn thẳng AO . Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc 60 . Thể tích
khối chóp S . ABCD bằng
20 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
9 3 3
3 3
3
3 3 3
a .
B.
a .
C. a3 .
D.
a .
4
4
4
4
Câu 37: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh
a , BA
D 60 và SA vng góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và
A.
ABCD là 45 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm SC . Mặt phẳng
MND chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện có đỉnh S có thể tích là V1
, khối đa diện cịn lại có thể tích V2 . Tính tỉ số
A.
V1 12
.
V2 7
B.
V1 5
.
V2 3
V1
V2
C.
V1 1
.
V2 5
D.
V1 7
.
V2 5
Câu 38: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC. AB C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi
M , N , P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC , BC và B C . Tính thể tích của khối chóp A.MNP .
16 3
cm .
3
Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vng cân ở B,
A. 8cm3 .
B. 12cm3 .
C. 24cm3 .
D.
AC a 2, SA ABC , SA a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song
song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện khơng chứa đỉnh
S . Tính V .
5a3
2a3
4a 3
4a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
9
27
9
Câu 40: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA
A.
vng góc với đáy, SA a 2 . B ', D ' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Mặt phẳng
AB ' D '
cắt SC tại C ' . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là
2a 3 3
2a3 2
2a 3 3
a3 2
V
V
V
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
9
9
Câu 41: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác ABC . AB C . Gọi M , N lần lượt
thuộc các cạnh bên AA, CC sao cho MA MA; NC 4 NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
A. V
21 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
. Hỏi trong bốn khối tứ diện GABC , BBMN , ABBC và ABCN , khối tứ diện nào có thể tích
nhỏ nhất?
A. Khối ABBC .
B. Khối ABCN .
C. Khối BBMN .
D. Khối GABC .
Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD . Mặt phẳng P qua A
và vng góc SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Biết C là trung điểm SC . Gọi V1 ,
V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD . Tính tỉ số
A.
V1 2
.
V2 3
B.
V1 2
.
V2 9
C.
V1 4
.
V2 9
V1
.
V2
D.
V1 1
.
V2 3
Câu 43: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp đều S . ABC , có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng AMN vng góc
với mặt phẳng SBC . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM .
5a 3
2a3
2a 3
5a 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
32
16
48
96
Câu 44: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi E , F , G lần lượt
là trung điểm của BC, BD, CD ,và M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
A. V
ABC, ABD, ACD, BCD . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V .
V
V
2V
V
.
B. .
C.
.
D.
.
9
3
9
27
Câu 45: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S. ABC . Gọi M là trung điểm của SA
SN 2
, lấy điểm N trên cạnh SB sao cho
. Mặt phẳng qua MN và song song với SC
SB 3
chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích
A.
của khối đa diện cịn lại. TÍnh tỉ số
A.
V1 7
.
V2 16
B.
V1
.
V2
V1 7
.
V2 18
C.
V1 7
.
V2 11
D.
V1 7
.
V2 9
Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB , SD sao cho MS MB ,
ND 2 NS . Mặt phẳng CMN chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể
tích nhỏ hơn bằng
22 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
2
1
3
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
25
12
25
48
Câu 47: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
A.
M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD . Mặt phẳng chứa MN và cắt các tia SB, SC
SP
x , V1 là thể tích của khối chóp S .MNQP và V là thể tích khối
SB
chóp S. ABCD . Tìm x để V 2V1 .
lần lượt tại P và Q . Đặt
1
1 33
1 41
.
B. x
.
C. x
.
D. x 2 .
2
4
4
Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B ' C ' . Gọi M , N , P, Q là
A. x
các
điểm
lần
lượt
thuộc
các
cạnh
AA ', BB ', CC ', B ' C '
thỏa
mãn
AM 1 BN 1 CP 1 C ' Q 1
,
,
,
. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và
AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 B ' C ' 5
V
khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' . Tính tỷ số 1 .
V2
A.
V1 11
.
V2 30
B.
V1 11
.
V2 45
C.
V1 19
.
V2 45
D.
V1 22
.
V2 45
Câu 49: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm K thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng
7
lần
MNK chia khối chóp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng
13
KA
phần cịn lại. Tính tỉ số t
.
KS
1
3
1
2
A. t .
B. t .
C. t .
D. t .
2
4
3
3
Câu 50: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng
1. Gọi M là trung
điểm cạnh SA ; các điểm E, F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D . Mặt phẳng
(MEF) cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại các điểm N , P . Thể tích của khối đa diện ABCDMNP
bằng
2
1
3
1
B.
C.
D.
3
3
4
4
Câu 51: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M , N
A.
lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và BC sao cho MA ' MB ' và NB 2 NC . Mặt phẳng DMN
chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
A, V H ' là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số
A.
23 | P a g e
151
.
209
B.
151
.
360
V H
V H '
C.
bằng
2348
.
3277
D.
209
.
360
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
Câu 52: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích bằng 2110
. Biết AM MA , DN 3ND , CP 2C P như hình vẽ. Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã
cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
5275
5275
7385
8440
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
18
9
Câu 53: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình
thang với đáy lớn AD và AD 3BC . Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc CD sao
cho ND = 3NC. Mặt phẳng cắt SD tại P. Thể tích khối chóp AMBNP bằng:
A.
5
5
9
C.
D.
12
16
32
Câu 54: [Lớp Tốn Thầy Huy] khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và
A.
3
8
B.
CD , AB 2CD . Gọi E là một điểm trên cạnh SC . Mặt phẳng ABE chia khối chóp S . ABCD
thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
SE
.
SC
10 2
26 4
.
B. 6 2 .
C. 2 1.
D.
.
2
2
Câu 55: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại
A.
B , SA vng góc với mặt đáy ABC , BC a , góc hợp bởi SBC và ABC là 60 . Mặt
phẳng P qua A vng góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E . Thể tích khối đa diện
ABCED là
3 3a 3
3a 3
11 3a 3
3 3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
40
6
120
60
Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có thể tích bằng 2019.
A.
Thể tích phần chung của hai khối ABCD và ABCD bằng
673
673
673
A.
.
B. 673 .
C.
.
D.
.
4
3
2
Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng và
SA ABCD . Trên đường thẳng vng góc với ABCD tại D lấy điểm S thỏa mãn
S D
1
SA và S , S ở cùng phía đối với mặt phẳng ABCD . Gọi V1 là phần thể tích chung của
2
V
hai khối chóp S .ABCD và S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp S .ABCD . Tỉ số 1 bằng
V2
24 | P a g e
LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2
4
7
7
1
.
B. .
C.
.
D. .
9
9
18
3
Câu 58: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối hộp ABCD. ABC D , điểm M nằm trên cạnh CC
A.
thỏa mãn CC 3CM . Mặt phẳng ABM chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số thể tích V1
và V2 .
41
27
7
9
.
B.
.
C.
.
D. .
13
7
20
4
Câu 59: [Lớp Tốn Thầy Huy] 1 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Trên đường thẳng qua D và song song với SA lấy điểm S thỏa mãn S D k SA với k 0 . Gọi
A.
V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S.ABCD và S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp
S.ABCD . Tỉ số
V1
bằng
V2
S
S'
D
A
B
A.
2k 2 k
2 k 1
.
2
B.
C
3k 2
2 k 1
.
2
C.
3k 2 2k
2 k 1
2
.
D.
k
.
k 1
Câu 60: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC , biết góc tạo bởi SG và SBC bằng 30 . Mặt phẳng chứa BC và vng góc với
25 | P a g e