001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
Câu 01: Cho số phức z  3  4i. Mô-đun của z bằng

A. 7.

B. 1.
C. 12.
D. 5.
Câu 02: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 24.
B. 10.
C. 12.
D. 8.
2
2
2
Câu 03: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y  6z  1  0. Tâm của S  có
tọa độ là
A. 1;2; 3.

B. 1; 2; 3.

C. 1;2; 3.

D. 1; 2; 3.

Câu 04: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như

hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây ?
B. 1; .
A. 2;  .
C. ; 3.

D. ; .

Câu 05: Tập nghiệm của phương trình log2 x  log2 (2x  1) là

A. {1}.

B. .

C. {0}.

D. {1}.

1
3

Câu 06: Tập xác định của hàm số y  x là

A. 0; .


B. 0; .
C. .
D.  \ {0}.
Câu 07: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P  : 2x  y  z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây ?
A. 1; 2; 3.

B. 1;2;1.

C. 1; 2;1.

D. 1;2; 1.

Câu 08: Phần ảo của số phức z  4  5i là

B. 5i.
C. 5.
D. 5.
Câu 09: Cho hai số phức z 1  2  3i và z 2  3  2i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1  z 2 là
A. 4.

A. 1; 5.

B. 1;1.

C. 5;1.

D. 1; 5.

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Số


nghiệm của phương trình f (x )  1 là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 4.



2 5

Câu 11: Với a,b là các số thực dương tùy ý, log3 a b

A. 10 log 3 a  log 3 b .

B. 2 log3 a  5 log3 b.

 bằng

C. 10 log 3 ab .

D. 7 log 3 ab .

Câu 12: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  0.
B. x  1.
C. x  2.
D. x  2.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

Trang 1 / 5


001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC

Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) với u1  3 và công bội q  2. Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng

B. 5.

A. 6.
Câu 14: Nếu

C. 8.

3

3

1

1

 f (x )dx  4 thì   f (x )  1 dx

D. 9.

bằng


B. 2.
C. 6.
D. 5.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
X  {1;2;3; 4;5}?
A. 4.

A. C 52 .

B. 52.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  :

độ là
A. 2; 3;1.

C. 25.

D. A52 .

x 1 y  2 z 1
có một véc tơ chỉ phương có tọa


2
3
1

B. 1;2;1.


C. 2; 3;1.

D. 1; 2;1.

Câu 17: Cho hàm số F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) trên đoạn a;b  . Tích phân
 

A. f (a )  f (b).

B. F (b)  F (a ).

C. F (a )  F (b).

b

 f (x )dx

bằng

a

D. f (b)  f (a ).

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
?
A. y  x 4  2x 2  1.
B. y  x 4  2x 2  1.

C. y  x 4  2x 2  1.


D. y  x 4  2x 2  1.

Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón

đã cho bằng
A. 15.
B. 48.
C. 39.
D. 24.
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  2, AD  3, AA  4. Thể tích khối hộp đã cho
bằng
A. 9.
B. 8.
C. 24.
D. 20.
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x  1 là
A. 5.

B. 3.
C. vô số.
D. 4.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 9.
B. 18 .
C. 24.
D. 36.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 3 lên trục Oz là điểm có tọa độ
A. 1;2; 0.

B. 0;2; 3.


C. 0;2; 0.

D. 0; 0; 3.

Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.

h r 2
.
3

B.

4h r 2
.
3

C. h r 2 .

D. 2h r 2 .

3x  2
có phương trình là
x 1
A. x  1.
B. x  2.
C. x  3.
D. x  1.

2
Câu 26: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  3  0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. z 1  z 2 .

B. z1z 2  3.

C. z1  z 2  2.

Câu 27: Cho 1  a  0,b  0 thỏa mãn log2 a  b và loga b 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

D. z 1  z 2  2.

3
. Tổng a  b bằng
b

Trang 2 / 5


001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC

A. 70.

B. 256.
C. 264.
D. 18.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) và B(2;1;3). Gọi P  là mặt phẳng qua A và
vuông góc với đường thẳng AB, điểm nào dưới đây thuộc P  ?
A. 2; 1;1.

B. 2; 1; 1.

C. 2;1; 1.

D. 1; 2;1.
1

Câu 29: Cho y  f (x ) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên R, đặt I 

 x f (x )dx . Khẳng định nào dưới
0

đây đúng:
0

A. I 

1

 f (x )dx  f (1).

B. I 

1

 f (x )dx  f (1).

0

0

1

C. I  f (1)   f (x )dx .

D. I  f (1)   f (x )dx .

1

0

x

x

Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4  5.2  4  0 là

B. 2.
C. 0.
D. 3.
3
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  3 trên đoạn  0;2 bằng
 
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 8.

Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng
A. 1.

3

A.

3

 x

2

 2 x  3 dx.

 x

 2 x  3 dx.

B.

1
3

C.

2

1


 x

2

 2 x  3  dx.

 x

 2 x  3 dx.

1
3

D.

2

1

Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  3  2i và z 2  1  4i. Trung điểm của

đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. 1; 3.
B. 2; 3.

C. 2;1.

D. 4;2.

Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  22020 với trục hoành là


B. 0.
C. 3.
D. 2.
2
2
Câu 35: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  1)(x  2). Số điểm cực đại của hàm số
y  f (x ) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 4.

Câu 36: Cho hình chóp S .ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA 

6a và

S

vuông góc với mặt phẳng ABCD  (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng ABCD  bằng
A. 45O.
O

C. 30 .

B. 60O.

A


D

O

D. 90 .
B

C

Câu 37: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích

bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

Trang 3 / 5


001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC

A. 16 2.
B. 8 2.
C. 4 2.
D. 2 2.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng P  : 2x  2y  z  5  0. Khoảng
cách từ A đến P  bằng
A.

2
.

3

B.

10
.
3

C.

2
.
9

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

0; 4 ?
A. 5.

B. 11.

D.

10
.
9

mx  9
nghịch biến trên khoảng
4x  m


D. 7.

C. 6.

Câu 40: Cho hàm số f (x ) có f (0)  0 và f (x )  sin 4 x , x  R. Tích phân


2

 f (x )dx

bằng

0

2  6
2  3
3 2  16
3 2  6
B.
C.
D.
.
.
.
.
18
32
64

112
Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và
lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho
ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 43.730.000 đồng.
B. 43.720.000 đồng.
C. 43.750.000 đồng.
D. 43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là O  và O  . AB,CD lần lượt là hai đường kính của O  và O , góc

A.

giữa AB và CD bằng 30O, AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 180.

B. 90.

C. 30.

D. 45.

ax  b
có đồ thị hàm số
cx  d
y  f (x ) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y  f (x ) đi qua điểm

Câu 43:

Cho hàm số y  f (x ) 


0;1. Giá trị f (2) bằng
A. 1.
C. 1.

B. 3.
D. 3.

Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác

suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
5
7
1
11
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
12
12
12
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2, AB  AC  1.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng
A.


3
.
2

Câu 46:

B.

2

.

C.

5
.
2

D.

2
.
3

5
Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn abc  10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

F  5 log a.log b  2 log b.log c  log c.log a bằng
m  n bằng

A. 13.

B. 16.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

m
m
với m, n nguyên dương và
tối giản. Tổng
n
n

C. 7.

D. 10.

Trang 4 / 5


001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC

Câu 47: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f (cos x )  m có

  3 
nghiệm thuộc khoảng  ;  ?
 2 2 
A. 2.

C. 5.

B. 4.
D. 3.



Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x  2x

2x

  3

 m  0 (với m là tham số thực). Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  [2020;2020] để tập hợp S có hai phần tử.
B. 2092.
C. 2093.
D. 2095.
A. 2094.
Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D  có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB  sao cho
MB  2MB . Mặt phẳng    đi qua M và vuông góc với AC  cắt các cạnh DD , DC , BC lần lượt tại
N , P ,Q. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số

A.

31
.
162


B.

35
.
162

C.

V1
V

.

34
.
162

D.

13
.
162

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 3  3x 2  m  4 với mọi x  [1; 3]

A. 6.

B. 3.
C. 5.
------------------------HẾT-----------------------


Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

D. 4.

Trang 5 / 5


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
---------------------------------Câu 1: Cho số phức z  3  4i . Mô – đun của z bằng:
A. 7 .
B. 1.
C. 12 .
D. 5 .
Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khổi chóp đã cho bằng:
A. 24 .
C. 12 .
B. 10 .
D. 8 .


Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  1  0 . Tâm của  S  có
tọa độ là:
A. 1; 2; 3 .
Câu 4:

B.  1; 2;3 .

C. 1; 2;3 .

D. 1; 2; 3 .

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?

A.  2;   .
Câu 5:

Câu 9:

B. .

C. 0.

D. 1 .

C. ℝ

D. ℝ \ 0 .

1


B.  0;   .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. 1;  2;3 .

Câu 8:

D.  ;   .

Tập xác định của hàm số y  x 3 là:
A.  0;   .

Câu 7:

C.  ;3 .

Tập nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  2 x  1 là:
A. 1 .

Câu 6:

B. 1;   .

B. 1; 2;1 .

C. 1;  2;1 .

D. 1; 2;  1 .


Phần ảo của số phức z  4  5i là:
A. 4 .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5 .
Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z1  z2 là:
A.  1;5 .

B.  1;1 .

C.  5;1 .

D. 1;5 .

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là
Hoài Hoài Trịnh

Trang 1


NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 2.
Câu 11. Với

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

B. 3.

C. 0.
2 5
là các số dương tùy ý, log 3 (a b ) bằng

A. 10(log 3 a  log 3 b) .

B. 2 log 3 a  5log 3 b .

C. 10 log 3 ( ab) .

D. 7 log 3 (ab) .

D. 4.

Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  0 .
B. x  1 .

C. x  2 .

cho bằng
A. 6 .

C. 8 .

D. x  2 .

Câu 13: Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội bằng q  2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã


Câu 14: Nếu

3

 f  x dx  4

B. 5 .
thì

1

3

  f  x   1 dx

D. 9 .

bằng

1

A. 4 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
X  1; 2;3; 4;5 .
A. C52 .


B. 52 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :
độ là.
A.  2;3;1 .

C. 25 .

D. A52 .

x 1 y  2 z 1
có một vectơ chỉ phương có tọa


2
3
1

B.  1; 2;1 .

C.  2; 3;1 .

D. 1; 2;1 .

Câu 17: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b . Tích phân

b

 f  x  dx
a


bằng
A. f  a   f  b  .

B. F  b   F  a  .

C. F  a   F  b  .

D. f  b   f  a  .

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

A. y  x 4  2 x 2  1 .

Hoài Hoài Trịnh

B. y   x 4  2x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Trang 2


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng 3 . Diện tích toàn phần của hình

nón bằng
A. 15 .
B. 48 .
C. 39 .
D. 24 .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2, AD  3, AA  4 . Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
A. 9 .
B. 8 .
C. 24 .
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 x  1 là

D. 20 .

A. 5 .
B. 3 .
C. vô số.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 9 .
B. 18 .
C. 24 .

D. 4 .
D. 36 .

Câu 23: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 lên trục Oz là điểm có tọa
độ
A. M1 1; 2;0  .

B. M 2  0; 2;3 .


C. M 3  0; 2;0  .

D. M 4  0;0;3 .

Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng
h r 2
A.
.
3

4h r 2
B.
.
3

C. h r 2 .

D. 2h r 2 .

3x  2
có phương trình là
x 1
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  1 .
2
Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây sai?


Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. z1  z2 .

B. z1.z2  3 .

D. z1  z2  2 .

C. z1  z2  2 .

3
. Tổng a  b bằng
b
C. 264 .
D. 18 .

Câu 27: Cho 1  a  0 , b  0 thỏa mãn log 2 a  b và log a b 
A. 70 .

B. 256 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2  và B  2;1;3 . Gọi  P  là mặt phẳng qua A
và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
A.  2; 1;1 .

B.  2; 1; 1 .

C.  2;1; 1 .

D. 1; 2;1 .

1

Câu 29: Cho y  f  x  là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên  , đặt I   xf   x  dx . Khẳng định nào
0

dưới đây đúng?
0

1

A. I   f  x  dx  f 1 .

B. I   f  x  dx  f 1 .
0

1

0

1

C. I  f 1   f  x  dx .

D. I  f 1   f  x  dx .
0

1

x


x

Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4  5.2  4  0 là
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .

Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3x  3 trên đoạn  0; 2 bằng
3

A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng

Hoài Hoài Trịnh

D. 8 .

Trang 3


NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

3


 x

2

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

 2 x  3  dx . B.

1

3

 x

2

1

 2 x  3  dx .C.

3

 x

2

 2 x  3  dx . D.

1


3

 x

2

 2 x  3  dx .

1

Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  3  2i và z2  1  4i . Trung điểm của
đoạn AB có tọa độ là
A. 1; 3 .

B.  2;3 .

C.  2;1 .

D.  4; 2  .

Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  22020 với trục hoành là
A. 4 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x 2  1  x  2  . Số điểm cực đại của hàm số
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 6 và vuông góc với mặt

 ABCD  ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
 ABCD  bằng

phẳng

A. 45 .

B. 60 .

C. 30 .

SC và mặt phẳng

D. 90 .

Câu 37. C t hình nón b i một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 16 2
B. 8 2
C. 4 2
D. 2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng
cách từ A đến ( P ) bằng
2
10
D.
9
9

mx  9
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
4x  m
 0; 4 ?

A.

2
3

A. 5
Hoài Hoài Trịnh

B.

10
3

B. 11

C.

C. 6

D. 7
Trang 4


NHÓM TOÁN VD – VDC


Câu 40: Cho hàm số

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

có f  0   0 và f   x   sin 4 x, x   . Tích phân


2

 f  x  dx bằng
0

 6
 3
3  16
3 2  6
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
32
64
112
Câu 41: Một người vay tiền một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ

vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?
A. 43.730.000 đồng.
B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là  O  và  O  . AB, CD lần lượt là hai đường kính của  O  và  O  ,
A.

2

2

2

góc
giữa AB và CD bằng 30 , AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 . Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A. 180 .

B. 90 .
C. 30 .
D. 45 .
ax  b
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  
có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.
cx  d

Biết đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm  0;1 . Giá trị f  2  bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 3 .
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
5
7
1
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2, AB  AC  1 . Gọi
I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng

A.

3
.
2

B.


2

5
Câu 46: Cho ba số thực dương a, b, c

.

C.

B. 16 .

D.

2
.
3

thỏa mãn abc  10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

F  5log a.log b  2 log b.log c  log c.log a bằng

Tổng m  n
A. 13 .

5
.
2

m
m

với m , n nguyên dương và
tối giản.
n
n

C. 7 .

D. 10 .

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
  3
của tham số m để phương trình f  f  cos x    m có nghiệm thuộc khoảng  ;
2 2
Hoài Hoài Trịnh


?

Trang 5


NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 2 .

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

B. 4 .

C. 5 .


D. 3 .

Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2 x  2 x  32  m  0 (với m là tham số thực). Có tất
x

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần tử?
A. 2094 .
B. 2092 .
C. 2093 .
D. 2095 .
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho
MB  2 MB . Mặt phẳng   đi qua M và vuông góc với AC  c t các cạnh DD , DC , BC
lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC  . Tính tỉ số
A.

31
.
162

B.

35
.
162

C.

34
.

162

D.

V1
.
V

13
.
162

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 3  3 x 2  m  4 với mọi x  1;3
A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

--------------- HẾT ---------------

Hoài Hoài Trịnh

Trang 6


NHÓM TOÁN VD – VDC


SỞ HÀ TĨNH – 19-20

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A


10.B

11.B

12.C

13.A

14.C

15.D

16.C

17.B

18.D

19.D

20.C

21.B

22.D

23.D

24.C


25.A

26.D

27.C

28.A

29.C

30.A

31.B

32.B

33.C

34.D

35.A

36.B

37.B

38.A

39.C


40.C

41.D

42.B

43.A

44.D

45.D

46.C

47.B

48.A

49.B

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức z  3  4i . Mô – đun của z bằng:
B. 1.
A. 7 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn D


D. 5 .

Ta có : z  32   4   5
2

Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khổi chóp đã cho bằng:
A. 24 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Vchop  S day .h  .4.6  8 .
3
3
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  1  0 . Tâm của  S  có
tọa độ là:
A. 1; 2; 3 .

B.  1; 2;3 .

C. 1; 2;3 .

D. 1; 2; 3 .

Lời giải

Chọn A


Ta có: x 2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  1  0   x  1   y  2    z  3  15
2

2

2

Vậy tâm của  S  là: I 1; 2; 3 .
Câu 4:

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?

A.  2;   .
Hoài Hoài Trịnh

B. 1;   .

C.  ;3 .

D.  ;   .
Trang 7


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 5:

SỞ HÀ TĨNH – 19-20


Lời giải

Chọn A
Tập nghiệm của phương trình
A. 1 .

là:
C. 0.

B. .

D. 1 .

Lời giải

Chọn B

x  0
log 2 x  log 2  2 x  1  x  2 x  1  0  
 x  .
 x  1

Câu 6:

1

Tập xác định của hàm số y  x 3 là:
A.  0;   .


B.  0;   .

C. ℝ

D. ℝ \ 0 .

C. 1;  2;1 .

D. 1; 2;  1 .

Lời giải

Câu 7:

Chọn A
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. 1;  2;3 .

B. 1; 2;1 .

Lời giải

Chọn B
Thay toạ độ 1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng  P  ta có: 2.1  2  1  1  0 nên mặt phẳng

 P :
Câu 8:

Câu 9:


2 x  y  z  1  0 đi qua điểm 1; 2;1 .

Phần ảo của số phức z  4  5i là:
A. 4 .
B. 5i .

C. 5 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
Phần ảo của số phức z  4  5i là 5 .
Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z1  z2 là:
A.  1;5 .

B.  1;1 .

C.  5;1 .

D. 1;5 .

Lời giải

Chọn A
Ta có: z1  z2   1  5i nên  1;5 là tọa độ điểm biểu diễn của số phức z1  z2 .
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là
A. 2.

Chọn B
Hoài Hoài Trịnh

B. 3.

C. 0.
Lời giải

D. 4.

Trang 8


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) với

đường thẳng y  1 .
Đường thẳng y  1 và đồ thị hàm số y  f ( x) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm.
Câu 11. Với a, b là các số dương tùy ý, log 3 (a 2b5 ) bằng
A. 10(log 3 a  log 3 b) .

B. 2 log 3 a  5log 3 b .

C. 10 log 3 ( ab) .


D. 7 log 3 (ab) .
Lời giải

Chọn B
log 3 (a 2b5 )  log 3 a 2  log 3 b5  2 log 3 a  5log 3 b

Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  0 .
B. x  1 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C
Câu 13: Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội bằng q  2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 6 .

B. 5 .

C. 8 .
Lời giải

D. 9 .

C. 6 .

Lời giải

D. 5 .

Chọn A
Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là u2 .
u2  u1 .q  3.2  6 .

Câu 14: Nếu

3



f  x dx  4 thì

1

3

  f  x   1 dx
1

A. 4 .

B. 2 .

Chọn C
Ta có:


bằng

3

3

3

1

1

1

  f  x   1dx   f  x dx   dx  4  2  6 .

Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
X  1; 2;3; 4;5 .
A. C52 .

B. 52 .

C. 25 .

D. A52 .

Lời giải

Chọn D
Mỗi cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ tập X  1; 2;3; 4;5 và s p xếp chúng là một chỉnh

hợp chập 2 của 5 phần tử.
Hoài Hoài Trịnh

Trang 9


NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy có:

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :
độ là.
A.  2;3;1 .

x 1 y  2 z 1
có một vectơ chỉ phương có tọa


2
3
1

B.  1; 2;1 .

C.  2; 3;1 .


D. 1; 2;1 .

Lời giải

Chọn C


Từ phương trình đường thẳng ta có một VTCP của đường thẳng  là: u  2;3; 1

Vì vectơ  2; 3;1 cùng phương với vectơ u  2;3; 1 nên nó cũng là một VTCP của

đường thẳng 
Câu 17: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b . Tích phân

b

 f  x  dx
a

bằng
A. f  a   f  b  .

B. F  b   F  a  .

b

 f  x  dx  F  x 
a

D. f  b   f  a  .


Lời giải

Chọn B
Ta có

C. F  a   F  b  .

b
a

 F b  F  a 

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

A. y  x 4  2 x 2  1 .

B. y   x 4  2x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có lim y   nên a  0 .
x 


Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên b  0 .
Đồ thị hàm số c t trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0
Đối chiếu có đáp án D đúng

Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 , bán kính đáy bằng 3 . Diện tích toàn phần của hình
nón bằng
A. 15 .
B. 48 .
C. 39 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3  chiều cao của hìn nón
là h  l 2  r 2  4 . Do đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp   r 2   rl  9  15  24 .
Hoài Hoài Trịnh

Trang 10


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật
cho bằng
A. 9 .

có AB  2, AD  3, AA  4 . Thể tích của khối hộp đã

B. 8 .


C. 24 .
Lời giải

D. 20 .

C. vô số.
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là: V  AB. AD. AA  2.3.4  24 .
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 x  1 là
A. 5 .

B. 3 .

Chọn B
log 4 x  1  0  x  4 . Với x  Z , ta có x  1, 2, 3 . Vậy số nghiệm nguyên của bất phương
trình đã cho là 3 .
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 9 .
B. 18 .
C. 24 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu đã cho là S  4 R 2  4 .32  36 . Vậy chọn D.

D. 36 .


Câu 23: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 lên trục Oz là điểm có tọa
độ
A. M1 1; 2;0  .

B. M 2  0; 2;3 .

C. M 3  0; 2;0  .

D. M 4  0;0;3 .

Lời giải

Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ M 4  0;0;3
Vậy chọn D.
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.

h r 2
.
3

B.

4h r 2
.
3

C. h r 2 .


D. 2h r 2 .

Lời giải

Chọn C
Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là V   r 2 h . Vậy chọn C.
3x  2
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
có phương trình là
x 1
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  1 .
Lời giải
Chọn B
3x  2
3x  2
Ta có lim y  lim
  ; lim y  lim
  .
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1 x  1
3x  2
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
có phương trình là x  1 .
x 1

Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. z1  z2 .
Chọn D
Hoài Hoài Trịnh

B. z1.z2  3 .

C. z1  z2  2 .

D. z1  z2  2 .

Lời giải

Trang 11


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

 z1  1  2i
.

 z2  1  2i

Ta có
Khi đó

 2   3 ; z  1   2 
 1  2i 1  2i   3 (đúng).

2

+) z1  12 
+) z1.z2

2

2

2

 3  z1  z2 (đúng).

+) z1  z2  1  2i  1  2i  2 (đúng).
+) z1  z2  12 

 2

2



 12   2



2

 2 3 . Do đó mệnh đề z1  z2  2 (sai).
3

. Tổng a  b bằng
b
C. 264 .
D. 18 .
Lời giải

Câu 27: Cho 1  a  0 , b  0 thỏa mãn log 2 a  b và log a b 
A. 70 .

B. 256 .

Chọn C
Ta có log 2 a  b  a  2b .

3
3
1
3
 log 2b b   .log 2 b   log 2 b  3  b  23  8  a  28  256 .
b
b
b
b
Khi đó a  b  256  8  264 .

Do log a b 

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2  và B  2;1;3 . Gọi  P  là mặt phẳng qua A
và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
A.  2; 1;1 .


B.  2; 1; 1 .

C.  2;1; 1 .

D. 1; 2;1 .

Lời giải

Chọn A

 
Do  P   AB nên  P  có vectơ pháp tuyến là n  AB  1; 2;1 .

Khi đó, mặt phẳng  P  qua A và có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1 có phương trình là:

1 x  1  2  y  1  1 z  2   0  x  2 y  z  1  0 .
Trong các điểm:  2; 1;1 ,  2; 1; 1 ,  2;1; 1 , 1; 2;1 thì mặt phẳng  P  đi qua điểm

 2; 1;1

do 2  2  1  1  1  0 .
1

Câu 29: Cho y  f  x  là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên  , đặt I   xf   x  dx . Khẳng định nào
0

dưới đây đúng?
0


A. I   f  x  dx  f 1 .
1

0

C. I  f 1   f  x  dx .
1

Chọn C

1

B. I   f  x  dx  f 1 .
0

1

D. I  f 1   f  x  dx .
0

Lời giải

0
ux
1 1

 du  dx

 I   xf  x     f  x dx  f 1   f  x dx .
Đặt 

0 0
dv  f   x  dx v  f  x 
1

Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4 x  5.2 x  4  0 là
Hoài Hoài Trịnh

Trang 12


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

B. 2 .

A. .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Đặt t  2 x , t  0  bất phương trình đã cho tr thành

t 2  5t  4  0  1  t  4
 2x  1
x  0
 x


0 x2
2
x  2
2  2
Mà x    x  1 .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1.
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y   x 3  3x  3 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B
y    3x 2  3

D. 8 .

 x  1  tm 
y  0  
 x  1  ktm 

y  0   3; y  2   1; y 1  5
 min y  1; max y  5 .
0;2

0;2


Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 là bằng 6.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng

A.

3

2
   x  2x  3  dx . B.

1

3

2
   x  2x  3  dx .C.

1

S

 2x   x

2
  x  2 x  3 dx . D.

1

3


 x

2

 2 x  3  dx .

1

Lời giải

Chọn B
3

3

2

 3  dx

1

Vì x   1;3 thì 2 x  x 2  3  S 

3

  x

2

 2x  3 dx .


1

Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  3  2i và z2  1  4i . Trung điểm của
đoạn AB có tọa độ là
A. 1; 3 .
Chọn C
Hoài Hoài Trịnh

B.  2;3 .

C.  2;1 .

D.  4; 2  .

Lời giải

Trang 13


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

 A  3; 2  .
z2  1  4i  B 1; 4  .
Tọa độ trung điểm AB là  2;1 .

Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  22020 với trục hoành là
A. 4 .

B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D  
Ta có hàm số y  f  x   x 4  x 2  22020 liên tục trên 
y  f   x   4 x 3  2 x  2 x  2 x 2  1

Ta có lim f  x   lim f  x    và giá trị cực đại yCÑ  f  0   22020  0
x 

x 

Suy ra đồ thị hàm số c t trục Ox tại hai điểm.
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x 2  1  x  2  . Số điểm cực đại của hàm số
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có bảng biến thiên
x

2




D. 4 .

0

1

1


f  x



0

+

0



0



0




f  x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 6 và vuông góc với mặt

 ABCD  ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
 ABCD  bằng

phẳng

A. 45 .

Hoài Hoài Trịnh

B. 60 .

C. 30 .
Lời giải

SC và mặt phẳng

D. 90 .

Trang 14


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20


Chọn B

Ta có SA  ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) và tam giác SAC
vuông tại A nên ta có:

SC ;  ABCD    
SC , AC   SCA


Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2





  SA  a 6  3  SCA
  60 
tan SCA
AC a 2
Vậy 
SC ; ABCD  60 .







Câu 37. C t hình nón b i một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 16 2

B. 8 2

C. 4 2

Lời giải.

D. 2 2

Chọn B.
Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có diện tích
1
S  .l.l  8  l  4  2 R  4 2  R  2 2  Sxq   Rl  8 2 .
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng
cách từ A đến ( P ) bằng
A.

2
3

B.

10
3

C.
Lời giải.


Chọn A.
Khoảng cách từ A đến ( P ) là d ( A, ( P )) 

2.1  2.( 2)  3  5
2

2

2  2 1

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

 0; 4

2
9

D.



10
9

2
.
3

mx  9
nghịch biến trên khoảng

4x  m

?

A. 5
D. 7
Chọn C.

Hoài Hoài Trịnh

B. 11

C. 6
Lời giải.

Trang 15


NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

Ta có

.

  m  16

Điều kiện xác định hàm số 4 x  m, x  0; 4   
 m  0

Kết hợp ta được 0  m  6 , thu được 6 giá trị nguyên m.

 m  16
m  0


Câu 40: Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   sin 4 x, x   . Tích phân


2

 f  x  dx bằng
0

A.

 6
.
18
2

B.

 3
.
32
2

Chọn C


C.
Lời giải

3  16
.
64
2

D.

3 2  6
.
112

2

1
1
1  cos 4 x 
 1  cos 2 x 
2
Ta có sin 4 x  
  1  2 cos 2 x  cos 2 x    1  2 cos 2 x 

2
4
4
2




1
  cos 4 x  4 cos 2 x  3 .
8
1
1
1
3
Suy ra f  x    f   x  dx    cos 4 x  4 cos 2 x  3 dx  sin 4 x  sin 2 x  x  C  *
8
32
4
8
1
1
3
Vì f  0   0 nên thay x  0 vào * ta được C  0 và f  x   sin 4 x  sin 2 x  x
32
4
8

Vậy,


2


0



2

1
3 
3 2  16
 1
.
f  x  dx    sin 4 x  sin 2 x  x  dx 
32
4
8
64


0

Câu 41: Một người vay tiền

một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số

tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?
A. 43.730.000 đồng.
B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.
Lời giải
Chọn D
Gọi M là số tiền vay ban đầu và A là số tiền mà hàng tháng người đó trả cho ngân hàng
Sau 1 tháng dư nợ còn lại là: M .1, 007  A
Sau 2 tháng dư nợ còn lại là:

 M .1, 007  A .1, 007  A  M .1, 0072  A.1, 007  A  M .1, 0072  A 1, 007  1
Sau 3 tháng dư nợ còn lại là:

 M .1, 007

2

 A.1, 007  A  .1, 007  A  M .1, 0073  A 1, 007 2  1, 007  1

……

Sau n tháng, số dư nợ còn lại là: M .1, 007 n  A 1, 007 n 1  1, 007 n  2  ...  1, 007  1
Vì sau đúng 25 tháng thì người đó trả hết nợ nên ta có:
1.1, 007 25  A 1, 007 24  1, 007 23  ...  1, 007  1  0

1, 00725  1
1, 00725  1
 1, 007  A 1, 007  1, 007  ...  1, 007  1  A
A
1, 007  1
0, 007
25

Hoài Hoài Trịnh

24

23

Trang 16



NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

tỉ đồng  43.741.513 đồng  43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là  O  và  O  . AB, CD lần lượt là hai đường kính của  O  và  O  ,
góc
giữa AB và CD bằng 30 , AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 . Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A. 180 .

B. 90 .

Chọn B

C. 30 .
Lời giải

D. 45 .

1
AB.CD.d  AB, CD  .sin  AB, CD  . Thật vậy,
6
Lấy điểm E sao cho tứ giác EBCD là hình bình hành

Ta chứng minh công thức: VABCD 

Khi đó  AB, CD    AB, BE   sin  AB, CD   sin  AB, BE 

Lại có d  AB, CD   d  CD,  ABE    d  D,  ABE  

1
1
1
Ta có: VABCD  VABDE  d  D,  ABE   .S ABE  d  AB, CD  . AB.BE.sin  AB, BE  . Mà
3
3
2
BE  CD
1
Vậy, VABCD  AB.CD.d  AB, CD  .sin  AB, CD  .
6
6VABCD
180
Suy ra d  AB, CD  

 10 .
AB.CD.sin 30 6.6. 1
2

Chiều cao của lăng trụ là h  d  AB, CD   10 .
Thể tích lăng trụ là V   r 2 h   .32.10  90 .
Hoài Hoài Trịnh

Trang 17


NHÓM TOÁN VD – VDC


SỞ HÀ TĨNH – 19-20

có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Câu 43: Cho hàm số

Biết đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm  0;1 . Giá trị f  2  bằng
B. 3 .

A. 1 .
Chọn A
Điều kiện c  0 .

C. 1 .
Lời giải

Ta có đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm  0;1 

D. 3 .

b
1 b  d .
d

Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
d
 1  d  c  b  d  c .
c
ad  bc
Lại có y   f   x  

.
2
 cx  d 
x

Mà đồ thị hàm số y  f   x  c t trục Oy tại điểm

 0;3 

ad  bc

d 

2

 3  a  c    c  c  3  c 

2

c  0  L 
.
  ac  c 2  3c 2  2c 2  2ac  0  
 a  2c

Do đó y  f  x  

2  2   1
2cx  c 2 x  1
. Vậy f  2  


 1 .
cx  c
x 1
 2   1

Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
5
7
1
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu là n     C105 .
Gọi A là biến cố tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3.
Xét các tập hợp B  3;6;9 , C  1; 2; 4;5;7;8;10 .
Trường hợp 1: 1 quả cầu ghi số thuộc tập B và 4 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Suy ra có C31.C74 cách chọn.

Trường hợp 2: 2 quả cầu ghi số thuộc tập B và 3 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Hoài Hoài Trịnh

Trang 18


NHÓM TOÁN VD – VDC

Suy ra có

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

cách chọn.

Trường hợp 3: 3 quả cầu ghi số thuộc tập B và 2 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Suy ra có C33 .C72 cách chọn.
Do đó n  A  C31.C74  C32 .C73  C33 .C72 .
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 là
n  A  C31.C74  C32 .C73  C33 .C72 11
P  A 

 .
n 
C105
12
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2, AB  AC  1 . Gọi
I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng

A.


3
.
2

Chọn D

B.

2
5

C.

.

5
.
2

D.

2
.
3

Lời giải

Ta có AD  AB, AD  AC  AD   ABC  .
Mặt khác ta có I là trung điểm mà tam giác ABC có AB  AC  1, AB  AC nên tam giác


BC
AB 2  AC 2
2
.


2
2
2
Dựng hình bình hành AIBK  AI / / BK  AI / /  DBK  .
ABC vuông cân tại A . Suy ra AI  BC và BI 

Do đó d  BD, AI   d  AI ,  DBK    d  A,  DBK   .
Mà AI  BC nên AIBK là hình chữ nhật và AK  BI 

2
, AK  BK .
2

Lại có AD   ABC    ACBK   AD  BK suy ra BK   ADK    DBK    ADK  theo
giao tuyến DK .
Kẻ AH  DK  AH   DBK   AH  d  A,  DBK   .
Có

1
1
1
1
1 1 9
2




    AH  .
2
2
2
2
AH
AD
AK
AH
4 1 4
3
2

Hoài Hoài Trịnh

Trang 19


NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy

SỞ HÀ TĨNH – 19-20

.

Câu 46: Cho ba số thực dương a, b, c


thỏa mãn abc  10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

F  5log a.log b  2 log b.log c  log c.log a bằng

Tổng m  n
A. 13 .

B. 16 .

Chọn C
Có log  abc   1  log a  log b  log c  1.

m
m
với m , n nguyên dương và
tối giản.
n
n

C. 7 .
Lời giải

D. 10 .

Đặt x  log a, y  log b và z  log c. Có x  y  z  1.
Khi đó F  5 xy  2 yz  xz  5 xy  z  2 y  x   5 xy   2 y  x 1  x  y 

 5 xy  2 y  2 xy  2 y 2  x  x 2  xy  2 y 2  2 y 1  x   x  x 2
1

1
5
2
2
2
  2 y  x  1  x 2  4 x  1     2 y  x  1   x  2   5  .
 2
 2
2
x  2
2 y  x  1  0
3
5


Dấu bằng xảy ra  
3  x  2, y  , z   .
2
2
x  2  0
 y  2


5
 m  5, n  2  m  n  7.
2
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Vậy max F 


  3 
của tham số m để phương trình f  f  cos x    m có nghiệm thuộc khoảng  ;  ?
2 2 

A. 2 .
Chọn B
  3
Có x   ;
2 2

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .


  cos x   1; 0  .


Do đó 1  f  cos x   1  1  f  f  cos x    3.
Do đó 1  m  3 thì phương trình f  f  cos x    m có nghiệm.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2 x  2 x  32  m  0 (với m là tham số thực). Có tất
x

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần tử?
Hoài Hoài Trịnh


Trang 20