164

Chương 8
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TỪ BIẾN

8.1. MỞ ĐẦU.
Trong giáo trình sức bền vật liệu, lí thuyết đàn hồi cũng như lí thuyết dẻo khi xác
định ứng suất và biến dạng người ta chưa để ý đến yếu tố thời gian. Điều ấy có nghĩa là
các biểu thức của ứng suất và biến dạng không chứa thời gian t, như vậy, người ta đã
quan niệm rằng nếu tải trọng bên ngoài tác động lên vật thể không thay đổi thì ứng suất
và biến dạng trong vật thể đó cũng không thay đổi theo thời gian. Nhưng trong thực tế
ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật thể thay đổi theo thời gian ngay cả lúc tải trọng
là không đổi và hiện tượng đó người ta gọi là hiện tượng từ biến của vật liệu. Có thể xét
hiện tượng đó theo hai khía cạnh khác nhau:
1-Khi ứng suất không đổi nhưng biến dạng thay đổi theo thời gian thì gọi là hiện
tượng bò hoặc là sau tác dụng.
2-Khi biến dạng là hằng số nhưng ứng suất thay đổi theo thời gian (thường là
giảm theo thời gian) thì gọi là hiện tượng dão ứng suất.
Hiện tượng từ biến không những xuất hiện trong vật rắn mà còn xảy ra đối với chất
khí và chất lỏng nữa. Hiện tượng từ biến được nghiên cứu trong những điều kiện khác
nhau về môi trường làm việc và tải trọng tác dụng lên vật thể. Đối với một số kim loại
hiện tượng từ biến xảy ra rõ rệt khi chúng làm việc ở nhiệt độ cao như thép, hợp kim
thép...Nhưng cũng có một số kim loại hiện tượng từ biến xuất hiện ngay ở nhiệt độ bình
thường như nhôm, chì, ma-nhê...Nhưng cần chú ý rằng trong những điều kiện nhiệt độ
đó, hiện tượng từ biến chỉ xảy ra khi ứng suất đạt một giá trị tối thiểu nào đó đối với mỗi
vật liệu.
Hiện tượng từ biến mới được nghiên cứu chưa lâu, nhưng việc nghiên cứu hiện
tượng đó phát triển rất nhanh. Bởi vì ngày nay, trong các máy móc kĩ thuật nói chung đòi
hỏi có nhiều chi tiết làm việc với tốc độ lớn nên tự nó sản sinh một lượng nhiệt lớn. Môi
trường đó làm cho sự thay đổi của ứng suất và biến dạng theo thời gian là lớn. Đồng thời

hiện nay xuất hiện nhiều vật liệu mới như chất dẻo, các chất tổng hợp hữu cơ...là những
chất mà hiện tượng từ biến xảy ra ngay ở nhiệt độ bình thường và tốc độ biến dạng của
nó khá lớn.
Việc tính toán các chi tiết máy có kể đến ảnh hưởng của hiện tượng từ biến, hiện
nay nó đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực tính toán động lực học và độ bền của
máy cũng như việc tính toán độ bền của các công trình kĩ thuật khác. Bởi vì hiện tượng từ
biến cũng là nguyên nhân gây ra s
ự phá hỏng và gãy các chi tiết. Vì như sự phát triển của
biến dạng theo thời gian quét cánh tuốc bin sẽ ảnh hưởng đến khe hở của chúng với vỏ
tuốc bin. Vì vậy sẽ dẫn đến chỗ tuốc bin sẽ không làm việc được bình thường, thậm chí
có khi còn gãy cánh tuốc bin. Thí dụ về hiện tượng dão có thể gặp ở một số trường hợp
nối bằng bu lông, mới đầu mối nố
i còn chặt chẽ nhưng sau một thời gian làm việc giá trị
ứng suất trong bu lông giảm đi theo thời gian (mặc dù biến dạng dài của bu lông là không
đổi, vì khoảng cách từ ê-cu đến đầu bu lông là không đổi) cho nên mối nối bị lỏng ra.
Cần nhấn mạnh rằng biến dạng do từ biến có thể là biến dạng đàn hồi hoặc là biến
dạng dẻo.
8.2. NHỮNG ĐƯỜNG CONG TỪ BIẾN.
Để tính toán v
ề từ biến, người ta sử dụng những kết quả của sự nghiên cứu bằng
thực nghiệm của vật liệu ở nhiệt độ cho sẵn nào đó. Dạng thí nghiệm cơ bản trong điều

165
kiện từ biến vẫn là kéo đúng tâm tiến hành ở một nhiệt độ nhất định. Hiện tượng bò được
xét khi ứng suất trong mẫu được giữ không đổi trong suốt thời gian bò.
Dựa kết quả của thí nghiệm đó chúng ta có thể dựng biểu đồ về quan hệ giữa biến
dạng tỉ đối ε và thời gian t trong hệ trục toạ độ Đề cát. Những
đường cong này gọi là
đường cong từ biến hay gọi là đường cong sau tác dụng. Trên hình 8.1 biểu diễn dạng
đường cong sau tác dụng.

Gía trị biến dạng ban đầu được biểu diễn bởi
đoạn OA. Khi tải trọng tác dụng lên mẫu từ giá trị 0
đến một giá trị nào đó thì giá trị biến dạng trong mẫu
cũng sẽ tăng từ 0 đến một giá trị ε
0
nhất định. Biến
dạng ε
0
này có thể là biến dạng đàn hồi hoặc là biến
dạng dẻo, giá trị này phụ thuộc vào ứng suất xuất
hiện trong mẫu.
Sau đó tải trọng không tăng cũng có nghĩa là
ứng suất trong thanh không thay đổi, nhưng biến
dạng của mẫu vẫn tăng với đường cong ABCD.
Đường cong từ biến có thể chia làm 3 giai đoạn:
1. Giai đoạn 1: còn gọi là giai đoạn bò không ổn định. Trong giai đoạn này biến
dạng tăng cùng với thời gian nhưng tốc độ biến dạng không đều nhau và xu hướng ngày
càng giảm. Vì vậy AB là một đường cong. Tốc độ biến dạng dε/dt là đại lượng được xác
định bởi tgα (góc nghiêng làm với tiếp tuyến đường cong với trục hoành).
2. Giai đoạn 2: còn gọi là giai đoạn từ biến ổn định, biểu diễn với đoạn BC.
Giai đoạn này dài hơn nhiều so với giai đoạn một. Quan hệ giữa biến dạng và thời gian
là hàm số bậc nhất, giai đoạn này tốc độ biến dạng là hằng số và có giá trị nhỏ nhất
dt
d
min
ε
ε
=
. Tốc độ biến dạng này cũng phụ thuộc vào giá trị ứng suất ban đầu và nhiệt độ
thí nghiệm. Đối với mỗi vật liệu khi nhiệt độ thí nghiệm đã xác định thì tốc độ biến dạng

trong giai đoạn từ biến ổn định này phụ thuộc vào ứng suất. Người ta có thể chọn và biểu
diễn quan hệ giữa tốc độ biến d
ạng trong giai đoạn này như sau:

( )
n
min
aQ
σσε
==
&
(8-1)
Hay là:
()
b
expKQ
min
σ
σε
==
&
(8-2)
Trong đó: K, n, a và b là những hệ số phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ thí nghiệm.
Qua thực nghiệm người ta thấy rằng mối quan hệ hàm số (8-2) tương đôi phù hợp
với thí nghiệm nhưng việc tính toán có phần phức tạp nên sau cùng người ta thường dùng
biểu thức (8-1) để biểu diễn mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biế
n ổn
định với giá trị ứng suất không đổi trong thanh.

3. Giai đoạn 3:

thời kì này tốc độ biến dạng ngày một tăng lên. Trong giai đoạn
này mẫu cũng có thể xuất hiện chổ thắt lại hoặc không có. En-đơ-rây bằng thực nghiệm
chỉ rõ rằng: Nếu thí nghiệm kéo dài mà bảo đảm ứng suất trong mẫu là hằng số suốt quá
trình thí nghiệm thì giai đoạn 3 này không xảy ra. Điều đó có nghĩa là bằng cách nào đó
ta giữ được giá trị ứng su
ất trong thanh không thay đổi trong thí nghiệm bò thì mẫu thí
nghiệm chỉ trải qua hai giai đoạn đầu. Tuy vậy việc tạo ra thí nghiệm để cho ứng suất là
hằng số suốt quá trình thí nghiệm là rất khó, thường trong quá trình thí nghiệm ta giữ cho
tải trọng tác dụng vào mẫu là hằng số, vì vậy giai đoạn ba này thường có thí nghiệm về từ
biến.
O
α
ε
0
t
D
C
B
A
ε
Hình 8.1:Đường cong từ
biến

166
Như ta đã nói ớ trên hiện tượng từ biến phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ làm việc
của chi tiết máy và giá trị ứng suất trong chi tiết đó. Vì vậy dạng của đường cong từ biến
đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, ứng suất trong mẫu thí nghiệm. Trên hình 8.2
biểu diễn các dạng đường cong từ biến khi giá trị ứng suất trong thanh
σ =const nhưng ở
các nhiệt độ T

n
thí nghiệm khác nhau. Những đường cong đó cho ta hình dung được ảnh
hưởng của nhiệt độ, ứng suất đến quá trình từ biến.
8.3. PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH TỪ BIẾN CỦA VÂT LIỆU.
Trên cơ sở những số liệu về thí nghiệm, nhiều nhà nghiên cứu về từ biến đã đưa ra
những biểu thức toán học để mô tả quá trình từ biến của vật liệu nhưng các biểu thức đã
có không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Cho đến nay người ta mới nghiên cứu
được hoàn hảo đối với giai đoạn từ biến ổn định (giai đoạn 2). Ng
ười ta cho rằng tốc độ
biến dạng từ biến trong giai đoạn hai
P
ε
&
dt
d
P
ε
=
là một hàm số đơn điệu đối với ứng suất
σ:

( )
σε
f
P
=

Như đã nêu ở trên, người ta thường sử dụng (8-1) vì nó vừa đơn giản vừa khá phù
hợp với thực nghiệm
n

P
a
σε
= .
Để dễ khảo sát chúng ta biểu diễn phương trình này trên hệ toạ độ logarit:

σε
lgnalglg
P
+=
(8-3)
Rõ ràng trong hệ trục logarit thì quan hệ giữa tốc độ biến dạng từ biến và ứng suất
là tuyến tính. Điều đó tương đối phù hợp với những số liệu thí nghiệm. Hình 8.4 biểu
diễn những đồ thị quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng của từ biến dε
P
/dt trong hệ
toạ độ logarit theo (8-3) và những điểm thu được từ thực nghiệm bởi vì các điểm thí
nghiệm không ở cách xa quá so với những đường thẳng theo phương trình (8-3) theo lí
thuyết về thực nghiệm của quan hệ tốc độ biến dạng với ứng suất đối với thép Crôm-
Molipden.
Rõ ràng là kết quả thí nghiệm (biểu
diễn bởi những “*” tương đối phù hợp với
đường biể
u diễn lí thuyết).
Phương trình (8-1) hoặc (8-3) chỉ xác
định hoàn toàn khi các hệ số a và n được xác
định.
Hình 8.2:Những đường cong
từ biến khi ứng suất là
hằng số và nhiệt độ T

thay đổi
T
1
>T
2
>T
3
>T
4
t
T
1
T
2
T
3
T
4
ε
t
ε
σ
1
σ
2
σ
3
σ
4
Hình 8.3:Những đường cong

từ biến khi nhiệt độ T
=const
σ
1
>
σ
2
>
σ
3
>
σ
4
Hình 8.4: Quan hệ từ biến
trong hệ
toạ độ logarit
5⋅10
-8
10
-7
5⋅10
-7
10
-6
5⋅10
-6
100

250


500

750

1000

lgσ

KG/cm
2
lgε

167
Dưới đây chúng ta trình bày phương pháp xác định các hệ số đó.
Dựa vào một loạt đường cong từ biến ở cùng một nhiệt độ xác định với giá trị ứng
suất khác nhau (như kiểu các đường cong biểu diễn như hình (8-3) của một vật liệu). Trên
cơ sở những đường cong này chúng ta tìm được những đường cong tốc độ biến dạng cực
tiểu
dt
d
P
ε
đối với các giá trị ứng suất tương ứng.
Như vậy ta xác định được những điểm trong hệ toạ độ logarit lgε
min
, lgσ (xem hình
8.5). Việc cuối cùng được tiến hành là vẽ một đường
thẳng sao cho các điểm thí nghiệm nằm lân cận đường
thẳng đó và ít nhất có hai điểm thực nghiệm trên đường
thẳng này. Gỉa sử điểm 1 và 2 trên hình 8.5.

Cách xác định các hệ số:
Với điểm 1 và 2 trong hệ trục logarit chúng ta
có các toạ độ của chúng là lgσ
1
, lgε
Pmin1
và lgσ
2
,
lgε
pmin2
.
Như vậy theo công thức (8-3), chúng ta có :
11minP
lgnalglg
σε
+=

22minP
lgnalglg
σε
+=

Từ hai phương trình này ta có thể xác định hằng số a và n theo các giá trị σ
1
, σ
2
,
lgε
Pmin1

, lgε
Pmin2
đã có trong bảng 8.1 giới thiệu giá trị của các hệ số đó đối với một số
thép.
Trên đây chúng ta căn bản đã trình bày sự phân tích giai đoạn từ biến ổn định.
Việc nghiên cứu từ biến ở giai đoạn đầu (từ biến không ổn định) gặp rất nhiều khó
khăn vì sự diễn biến khá phức tạp, những số liệu đ
áng tin cậy xác định giai đoạn này
chưa đủ. Một phần vì giai đoạn này thưòng xuyên
diễn ra quá ngắn so với giai đoạn 2.
Nên trên thực tế có khi được bỏ qua hoặc
thay đổi AB (trên hình 8.1) bằng đoạn thẳng kéo
dài của đoạn BC cắt trục tung ở E để sử dụng
trong việc tính toán sau này (xem hình 8.6).
Sau một thời gian làm việc của chi tiết máy
thì biến dạng toàn phần của nó là:
Bảng 8.1
Loại thép Thành phầm
hoá học %
TC Gía trị
ứng suất
n a
1
KG
CM
n2

1
2
lgε

P
lgσ
Hình 8.5:
Cách xác định các hệ số

giờ
O
α
K

t
B
ε
ε
Hình 8.6:Đường cong từ
biến
ε
P
ε
0
E
t
k
A

168
Thép các bon




Thép Molipden


Thép Crom-Molipden




Thép Crom -Niken

0,43C
0,68Mn
0,20Si
0,13C
0,49Mn
0,25Si
0,52Mo
0,48C
0,49Mn
0,62Si
0,52Mo
1,20Cr
0,06C
0,50Mn
0,61Si
17,75Cr
9,25Ni
427
538



427
538


427
538


538
693


1000-1690
210-630


910-1410
560-1606


1410-2110
320-1000


880-1340
560-1000
6
3,9



5,4
4,6


6,35
3,35


4,4
4,3
0,20⋅10
-23
0,14⋅10
-15


1,20⋅10
-23

0,60⋅10
-19



0,145⋅10
-28

0,175⋅10
-15



0,21⋅10
-19

0,17⋅10
-18




Pk0
t
εεε
⋅+= (8-4)
Để mô tả hiện tượng từ biến có tính đến giai đoạn từ biến không ổn định nhiều nhà
nghiên cứu về từ biến đã đưa ra những biểu thức giải tích. Dưới đây là một biểu thức biểu
diễn mối liên hệ giữa ε
P
,σ, thời gian t và nhiệt độ.

QtQ
1P
+=
ψε
(8-5)
Trong đó: Q
1
và Q


là hàm số ứng suất và nhiệt độ.
ψ là hàm số đơn điệu giảm của thời gian.
Với thời gian làm việc nhỏ thì thành phần thứ hai có thể bỏ và thành phần thứ nhất
còn lại thường ứng với thời kì từ biến không ổn định. Thời gian làm việc khá lớn thì có
thể bỏ qua thành phần thứ nhất và quá trình từ biến thể hiện qua thành phần thứ hai. Và
ta thấ
y rằng mối liên hệ giữa biến dạng dẻo và thời gian trong giai đoạn hai là tuyến tính.
Hàm số Q chính là tốc độ cực tiểu của biến dạng dẻo trong giai đoạn này.
Dạng các hàm số Q, Q
1
và ψ được giới thiệu trong công trình của Malinhin.
Tuy vậy công thức (8-5) cũng khá phức tạp và cũng không thuận lợi cho việc tính
toán. Vì vậy người ta thường sử dụng biểu thức sau đây để tính toán biến dạng từ biến:
( ) ( )
tQ
P
Ω⋅=
σε

Ω(t) là hàm số thời gian và bằng không khi t=0.
Như đã nói ở trên, mặt khác của hiện tượng từ biến là hiện tượng dão tức là biến
dạng không đổi trong suốt quá trình làm việc của chi tiết, nhưng ứng suất trong chi tiết thì
giảm theo thời gian. Dưới tác dụng của lực dọc trong thanh xuất hiện biến dạng đàn hồi
dẻo và bằng cách đó ta giữ cho biến dạng không đổi thì ứ
ng suất trong thanh sẽ giảm theo
thời gian. Như vậy biến dạng toàn phần là không đổi:

( )
consto
Py

==+=
εεεε
(8-6)

169
Trong đó: ε
y
-Biến dạng đàn hồi;ε
P
-Biến dạng dẻo.
Trên hình 8.7 trình bày đường cong thay đổi ứng
suất theo thời gian của hiện tượng dão.
Đường cong này có tính đặc trưng cho hiện tượng
dão nói chung, nhưng tuỳ thí nghiệm cụ thể ta nhận được
những đường cong khác nhau cho từng vật liệu.
Rất nhiều chi tiết máy quan trọng làm việc trong
điều kiện nhiệt độ cao với một giá trị ứng suất tương đối
lớn, xuấ
t hiện biến dạng từ biến. Những biến dạng này
không được vượt quá một giới hạn xác định đối với mỗi
chi tiết. Bởi vì biến dạng lớn sẽ dẫn đến sự phá huỷ chi
tiết hoặc ảnh hưởng đến điều kiện kĩ thuật của chi tiết.
Cho nên khi tính toán về từ biến của một chi tiết làm
việc ở mộ
t điều kiện nào đó thì người ta cho biết sau một thời gian nhất định biến dạng
của chi tiết không được vượt quá một giới hạn nhất định.
Gía trị ứng suất sao cho biến dạng của chi tiết làm việc ở nhiệt độ đã cho không
được vượt quá một giới hạn xác định thì gọi là giới hạn từ biến theo biến dạng cho phép.
Giới hạn từ
biến đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và đại lượng biến dạng cho

phép trong khoảng thời gian làm việc của chi tiết.
Trong bảng 8.2 trình bày một vài số liệu về giá trị biến dạng cho phép [ε] đối với
một số chi tiết.


Bảng 8.2.
CHI TIẾT THỜI GIAN LÀM
VIỆC ×1000 GIỜ
[ε]
Cánh tuốc bin
Cánh tuốc bin hơi nước
Xi lanh tuốc bin hơi nước
100
100
100
0,0001
0,0003
0,001
Trong trường hợp chi tiết máy làm việc trong trạng thái ứng suất đơn thì phương
trình tính toán trong trường hợp này có dạng:
[ ]
εεεε
≤+=
Pk
0
t
Nếu chúng ta xét giai đoạn từ biến không ổn định một cách gần đúng:
T
y
0

E
σ
εε
=≈
E
T
- Mô đun đàn hồi, ε
y
- Biến dạng đàn hồi được tính bằng biểu thức (8-1) và
phương trình trên viết dưới dạng ứng suất cho phép (giới hạn từ biến) ta có dạng phương
trình:

[ ]
[] []
εσ
σ
=+
k
n
T
ta
E
(8-7)
Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì công thức tính toán với điều kiện từ biến là:

[]
[]
n
1
k

at
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=≤
ε
σσ
(8-8)
Trong trường hợp biến dạng đàn hồi và biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định
thì chúng ta có thể tính toán từ biến từ điều kiện tốc độ biến dạng phải không được vượt
Hình 8.7:Đường cong
của hiện tượng dão
O t
σ

170
quá một giá trị nào đó. Giá trị ứng suất lớn nhất có thể đạt được trong chi tiết máy để cho
biến dạng của chi tiết máy làm việc ở nhiệt độ cho sẵn bằng giá trị tốc độ biến dạng cho
phép của từ biến ổn định.
Đối với mỗi vật liệu thì giá trị ứng suất đó phụ thuộc vào nhiệt độ và giá trị tốc độ

biến dạng cho phép của từ biến ổn định [ε
P
]. Một vài số liệu về giá trị tốc độ biến dạng
cho phép từ biến ổn định đối với một số chi tiết được giới thiệu trong bảng 8.3.

Bảng 8.3.

CHI TIẾT
[ε]/1giờ
Các tuốc bin
Các bu lông, xi lanh
Tuốc bin hơi nước
Các vùng dẫn khí
10
-9

10
-8

10
-6
-10
-10

Chung quy việc tính toán theo các giới hạn từ biến đều dẫn đến việc tính toán độ
bền của vật liệu chịu tải trọng ở một nhiệt độ nhất định phụ thuộc vào thời gian lâu dài
mà chi tiết cần làm việc.
Để đặc trưng cho nó người ta đưa ra khái niệm độ bền lâu của vật liệu. Giới hạn
độ bền lâu của vật liệu là giá trị ứ
ng suất [σ] mà chi tiết bị phá hỏng sau một thời gian
làm việc định sẵn có nhiệt độ làm việc tương ứng.
Giới hạn này phụ thuộc vào nhiệt độ và
khoảng thời gian cần thiết làm việc của mỗi chi
tiết. Nếu thời gian làm việc kéo dài và nhiệt độ
tăng lên thì giới hạn bền lâu của chi tiết giảm
xuống. Thường quan hệ giữa giới hạn
độ bền lâu

của chi tiết và thời gian phá huỷ ở nhiệt độ
tương ứng được biểu diễn trong hệ toạ độ
Logarit: lgσ và lgt.
Trên hình 8.8 biểu diễn quan hệ giữa giới
hạn độ bền lâu và thời gian. Quan hệ có thể là
đường thẳng (đường 1) hoặc đường gãy khúc.
Đường biểu diễn 1 hoặc 2 phụ thuộc vào cấu
tạo, dạng phá hỏng (giòn, dẻo, hoặc là vừa giòn
v
ừa dẻo) của vật liệu. Vấn đề này qúa phức tạp ta không xét ở đây.

8.4. PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG TỪ BIẾN
.
Tính chất cơ lí của vật liệu rất phức tạp trong quá trình chịu lực, ở môi trường
nhiệt độ lớn cũng như thời gian chịu tải kéo dài. Bởi vì trong những điều kiện đó cần tạo
tình thể của vật liệu thay đổi cả về hình dạng và cách sắp xếp. Sự thay đổi đó sẽ dẫn đến
sự thay đổi bản chất v
ật lí và cơ học của vật liệu. Quan hệ
giữa ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và thời gian biến
dạng của vật liệu trở nên khá phức tạp.
Nói chung là mỗi vật liệu có thể có những tính chất
cơ bản là đàn hồi, dẻo và chảy nhớt, những tính chất này
phụ thuộc vào tải trọng và nhiệt độ mà chi tiết đang làm
việc. Để mô tả tính chất đàn hồi của vật liệu, người ta biểu
diễn bằng một lò xo (hình 8.9) gọi là vật thể của Hooke.
lgσ
lgt
1
2
O

Hình 8.8:
Giới hạn độ bền lâu
P
P
Hình 8.9: Vật thể Hooke
(Vật thể đàn hồi)

171
Nếu xem lò xo có tính đàn hồi tuyệt đối thì tải trọng và độ dịch chuyển của lò xo tỉ lệ với
nhau. Khi tải trọng không còn nữa thì độ dịch chuyển cũng hết.
Tính chất chảy nhớt của vật liệu được diễn tả bởi vật thể của Newton (hình 8.10).
Tốc độ dịch chyển của piston tỉ lệ với lực tác dụng nhưng tỉ lệ nghị
ch với độ nhớt của
nước trong xylanh.
Tính chất chảy dẻo của vật liệu được biểu diễn bởi vật thể Xanh -vơ- năng (hình
8.11). Vật thể này được thể hiện bởi một vật rắn trượt trên một mặt phẳng khi lực kéo
thắng được lực ma sát thì vật thể chuyển động và khi bỏ tải thì vật thể không tự chạy về
vị
trí cũ được, tương tự như khái niệm biến dạng dẻo của vật liệu người ta còn gọi là vật
thể ma sát khô.
Với những vật thể cơ học này trong phương pháp mô hình hoá người ta có thể tiến
hành ghép song song, nối tiếp hoặc hỗn hợp các vật thể này để mô tả tính chất cơ học của
vật liệu, biểu diễn quan hệ giữa tải trọng, biến d
ạng, tốc độ biến dạng và thời gian khi chi
tiết làm việc ở một nhiệt độ nhất định ứng với các trạng thái ứng suất khác nhau. Dưới
đây chúng ta hãy xét một vài mô hình đơn giản nhất hiện nay.
8.5. NHỮNG MÔ HÌNH CƠ BẢN.
8.5.1. Mô hình Mác-Xoăn.
Để mô tả tính chất vật liệu và quan hệ giữa các đại lượng
biến dạng, ứng suất, tốc độ biến dạng và thời gian trong trạng thái ứng suất đơn, Mác -

Xoăn đã đưa ra một mô hình đơn giản bằng cách mắc nối tiếp hai vật thể đàn hồi và chảy
nhớt (hình 8.12).
Như đã nói ở trên vật thể đàn hồi mô tả đại lượng d
ịch
chuyển các điểm đặt lực tỉ lệ với giá trị lực tương ứng:

KP
y
=
δ
(8-9)
Trong đó: δ
y
là độ dịch chuyển vật thể đàn hồi; P là lực
tác dụng vào vật thể đàn hồi. Đối với vật thể chảy nhớt thì
tốc độ dịch chuyển của điểm đặt lực tỉ lệ với lực đặt và tỉ lệ
nghịch với độ nhớt:
η
δ
P
dt
d
y
=
(8-10)

dt
d
y
δ

- Tốc độ dịch chuyển của điểm đặt lực tại vật thể
chảy nhớt (Vật thể Newton); P- Lực tác dụng vào vật thể; η-
Hệ số nhớt trong xi lanh.
Với cách mắc của Mác-Xoăn thì do dịch chuyển
khoảng cách các điểm đặt lực, δ sẽ là tổng cộng các dịch
Hình 8.10:
Vật thể Newton

P

P

Lực ma sát

P

Hình 8.11:
Vật thể Xanh -vơ- năng

Hình 8.12:
Mô hình Mác-Xoăn

P

P

172
chuyển lò xo và piston trong hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt nói trên.

by

δδδ
+=
(8-11)
Chúng ta tiến hành vi phân phương trình (8-11) theo thời gian t, ta sẽ có:

dt
d
d
t
d
d
t
d
b
y
δ
δ
δ
+= (8-12)
Thay (8-9) và (8-10) vào (8-12) chúng ta sẽ có :

η
δ
P
Edt
KdP
dt
d
+= (8-13)
Chúng ta chuyển từ chuyển vị sang biến dạng, từ lực sang ứng suất và thay K=1/E

(E là mô đun đàn hồi) thì (8-13) có dạng:

η
σσε
+=
dt
d
E
1
dt
d
(8-14)
Biểu thức (8-14) là phương trình trạng thái theo mô hình Mác -Xoăn.
Chúng ta hãy xét một vài tính chất của mô hình Mác-Xoăn. Từ phương trình (8-
14) chúng ta thấy nếu ứng suất là hằng số thì biến dạng sẽ tăng với tốc độ biến dạng là
không đổi và vật liệu sẽ chảy tương tự như chất lỏng nhớt. Thật vậy nếu ứng suất không
đổi thì dσ=0 và t
ừ (8-14) chúng ta có:
η
σε
=
dt
d

(8-15)
là không đổi cho mỗi vật liệu.
Vậy:
const
d
t

d
=
ε

Khi giá trị biến dạng là không đổi từ phương trình (8-14), chúng ta có :

0
dt
dP
E
1
=+
η
σ
(8-16)
Nếu ta sử dụng điều kiện ban đầu thì t=0, σ =σ
(0)
, chúng ta có:

()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅=

0
0
t
t
exp
σσ
(8-17)

E
t
0
η
= (8-18)
t
0
chính là giá trị thời gian mà sau thời gian đó ứng suất σ trong chi tiết sẽ giảm đi
một lượng e=2,718 lần so với giá trị ứng suất ban đầu. Và giá trị này gọi là thời gian dão
ứng suất thay đổi tính bằng biểu thức (8-17) theo thời gian sẽ tiến đến giới hạn số không.

8.5.2. Mô hình Fôi-tơ:
Để mô tả tính chất vật liệu và quan hệ giữa các đại lượng biến
dạng ứng suất, tốc độ biến dạng với thời gian, Fôi- tơ đã đưa ra một mô hình biến dạng
bằng cách nối song song hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt với nhau (hình 8.13).
Khác với mô hình của Mác-Xoăn ở chỗ, theo cách này thì dịch chuyển của hai
điểm đặt lực không phải bằng tổ
ng chuyển dịch của hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt mà
giá trị lực tác dụng vào điểm đặt chính bằng tổng lực tác dụng lên hai vật thể đó:

By
PPP +=

Sử dụng các biểu thức (8-9) và (8-11), ta có: