138

Chương 7
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP


Trong các chương trên, chúng ta chỉ mới xét các trường hợp thanh chịu lực đơn
giản như: kéo nén đúng tâm, xoắn thuần túy và uốn phẳng.Trong chương này ta sẽ xét sự
chịu lực của thanh mà trên mặt cắt ngang của thanh xuất hiện nhiều thành phần nội lực.
Đó là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Để giải các bài toàn này ta
dùng "nguyên lý độc lập tác dụng".
Phát biểu nguyên lý "độ
c lập tác dụng": Nếu trên một thanh đồng thời chịu tác
dụng của nhiều lực thì ứng suất hay biến dạng bằng tổng ứng suất hay tổng biến dạng do
tác dụng của riêng từng lực gây ra trên thanh đó.
Điều kiện áp dụng nguyên lý:
- Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
- Biến dạng bé.
Nói chung ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các
nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng ta đều không xét đến lực cắt.
A- THANH CHỊU UỐN XIÊN:
Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt
cắt của nó chỉ có hai thành phần nội lực là mô men uốn M
x
, M
y
nằm trong các mặt phẳng
quán tính chính trung tâm.
Ta có thể biểu diễn M
x

, M
y
bởi các véctơ
y
M
r
và
x
M
r
. Hợp các vectơ này sẽ được
vectơ tổng hợp
u
M
r
nghĩa là nếu hợp các mô men uốn M
x
và M
y
ta sẽ được mô men uốn
tổng hợp nằm trên mặt phẳng (v) chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán
tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang. Mặt phẳng (v) được gọi là mặt phẳng tải
trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng.
Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên:
Một thanh chịu uốn xiên là một
thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần mô men uốn
M nằm trong mặt phẳng chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính
chính trung tâm nào của mặt cắt ngang.

7.1. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG:

7.1. Ứng suất pháp :
Gọi
α
là góc tạo bởi trục x và đường tải trọng. Nếu biểu diễn các mô men uốn
bằng các vectơ và như trên hình 7.1, ta có:

⎭
⎬
⎫
α=
α=
cosMM
sinMM
y
x
(a)

α
>0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ (vì trục
y hướng xuống dưới)
Ta có hệ số góc đường tải trọng:
y
x
M
M
tg
=
α
(7-1)
M

x
M
y

139
Dấu của M
x
, M
y
được qui ước giống như trong uốn phẳng.
Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất tại điểm có tọa độ (x, y) thuộc mặt cắt ngang
sẽ là:
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
+=
σ
(7-2)
Trong đó số hạng 1 do riêng M
x
gây ra, số hạng 2 do riêng M
y
gây ra. Công thức

này cần phải để ý đến dấu của M
x
, M
y
và dấu của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, tức là
có 4 dấu khác nhau.
Để thuận tiện người ta thường dùng các công thức kỹ thuật:

|x|
J
|M|
|y|
J
|M|
y
y
x
x
±±=
σ
(7-3)
Trong đó, dấu + hay - trước mỗi số hạng là tùy thuộc vào M
x
, M
y
gây ra ứng suất
kéo hay nén trên điểm đang xét. Ví dụ ứng suất tại A của hình 7.1 a:
|x|
J
|M|

|y|
J
|M|
A
y
y
A
x
x
−=
σ

7.1.2. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:
Nếu ứng suất tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một vectơ, thì (7-2) biểu diễn mặt
phẳng quĩ tích của những đầu mút của các vectơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng
ứng suất.

Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang là qũi tích những điểm có
σ = 0. Giao tuyến đó chính là đường trung hòa, phương trình của nó là:
x
J
J
M
M
y0x
J
M
y
J
M

y
x
x
y
y
y
x
x
−==>=+
Vậy hệ số góc của đường trung hòa là:

y
x
x
y
J
J
M
M
tg −=
β
(7-4)
a
)

b
)
c
)
y y y

x x x
z z z
M
x
M
x
M
x
M
u
M
y
v
M
u
α
Mặt phẳng tải
trọng

Đường tải
trọng

Hình 7.1:Tải trọng trong uốn xiên
M
y
M
y
ϕ
A


140
hay
y
x
J
J
tg
1
tg
α
β
−= (7-5)
Từ (7-5) có nhận xét:
a) tgα và tgβ luôn luôn trái dấu nhau, vì J
x
> 0, J
y
> 0. Do đó, đường trung hòa
và đường tải trọng không bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư của hệ trục Oxy
(hình7.2b).
b) Từ (7-5) suy ra:
y
x
J
J
tgtg −=
αβ

* Nếu
1

J
J
y
x
≠
thì đường trung hòa không vuông góc với đường tải trọng. Đó
là trường hợp uốn xiên.
* Nếu
1
J
J
y
x
=
(tức J
x
=J
y
), thì đường trung hòa vuông góc với đường tải trọng
và đồng thời bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục quán tính
chính trung tâm (đã trình bày ở chương 4).
(Thật vậy
02cosJ2sin
2
JJ
J
xy
yx
uv
=+

−
=
αα
. Vậy Ouv là hệ trục quán tính
chính trung tâm).
Như vậy, mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính trung tâm, sự uốn của
thanh không còn là uốn xiên mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắt
ngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì không bao giờ chịu uốn
xiên.
Qua hình vẽ biểu diễn mặt phẳng ứng suất ta nhận thấy:
y y y
c
)

b
)
a
)

z z
x x x
b
a
B
A
O
OO
Đường trung
hoà


Đường trung
hoà
Đường tải
trọng
βββ
α
Hình 7.2: Xác định đường trung hoà
Đường trung
hoà

141
a) Những điểm nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hòa thì
có ứng suất pháp như nhau.
b) Trị số σ tại một điểm tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến đường trung hòa.
Dựa vào tính chất đó ta biểu diễn sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
bằng biểu đồ ứng suất trong mặt phẳng. Biểu
đồ được vẽ như trên hình 7.2c
Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trung
hòa làm đường chuẩn. Ứng suất pháp tại những điểm ∈AB // đường trung hòa được biểu
diễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng
song song đó. Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suấ
t kéo mang dấu +,
miền có ứng suất nén mang dấu -.
*
Ví dụ 1:
Một dầm bằng gỗ dài l = 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 13× 20cm.
Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực tập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc
trục dầm và hợp với trục y một góc ϕ = 30
0
, hình 7.3. Xác định vị trí đường trung hòa và

trị số ứng suất tại các điểm góc A, B, C và D ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất.
Giải:
Phân P ra P
x
, P
y
: P
x
= P sin ϕ = 2400⋅
N120
2
1
=
P
y
= P cos ϕ = 2.400⋅
N4,2078
2
3
=

M
x
= -P
y
z ; M
y
= P
x
z

Mặt cắt ngang tại ngàm có các mô men lớn nhất nên tại đó là mặt cắt ngang nguy
hiểm nhất. Vị trí đường trung hòa xác định bởi:
tg
β
= 366,1
J
J
P
P
J
J
M
M
y
x
y
x
y
x
x
y
==−

=>
β
= 53
0
48'
Hình 7.3: Xác định ứng suất khi uốn xiên
P

x
P
y
y
y
x
x
z
ϕ
β=53
0
48
AB
C
D
(M
x
)
(M
y
)
-
P
y
l
P
x
l
l=2
m


Trục
trung hoà

142

σ
A
=
|x|
J
|M|
|y|
J
|M|
A
y
y
A
x
x
−+


σ
A
=
2
y
y

x
x
m/MN53,0
W
|M|
W
|M|
=−+

Trong đó: W
x
=
333
22
m10867,0cm867
6
2013
6
bh
−
⋅==
⋅
=

W
y
=
333
22
m10563,0cm563

6
1320
6
hb
−
⋅==
⋅
=

Tương tự :
σ
B
= 9,05 MN/m
2
;
σ
C
= -0,53 MN/m
2
;
σ
D
= -9,05 MN/m
2

Vậy ứng suất nguy hiểm sẽ là tại B và tại D ở 2 góc xa trục trung hòa nhất.

7.2. ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.
Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt
nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm và

tính ứng suất tại các điểm đó. Dựa vào biểu đồ M
x
và M
y
chúng ta sẽ tìm được mặt cắt
ngang nguy hiểm, đó là mặt cắt có M
x
và M
y
cùng lớn nhất. Nếu M
x
và M
y
không cùng
lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trị
(
σ
max
,
σ
min
) trên mỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc theo trục
dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị lớn nhất.
Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất.

|x|
J
|M|
|y|
J

|M|
k
max
y
y
k
max
x
x
max
+=σ
(7-6)

|x|
J
|M|
|y|
J
|M|
n
max
y
y
n
max
x
x
min
−
−

=
σ

Trạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn.
* Vật liệu giòn:
σ
max

≤
[
σ
]
k
; |
σ
min
|
≤
[
σ
]
n

* Vật liệu dẻo: max (
σ
max
= |
σ
min
|)

≤
[
σ
]
* Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đều là
trục đối xứng (hình 7.4a, b, c ), thì có:

n
max
k
max
xx =


n
max
k
max
yy =
σ
ma x
= |σ
min
|
Các điều kiện bền:
a) Vật liệu giòn:
≤+
W
|M|
W

|M|
y
y
x
x
[σ]
k
(7-7a)

143
b) Vật liệu dẻo:
≤+
W
|M|
W
|M|
y
y
x
x
[σ] (7-7b)
Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng cho
phép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang phức
tạp hơn vì trong các bất phương trình trên ta gặp hai ẩn là W
x
, W
y
.
Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số, từ
đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại điều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác

định được kích thước hợp lý nhất. Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền
dưới dạng:
][|M|
W
W
|M|
W
1
y
y
x
x
x
σ
≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+ (7-8)
Xác định W
x
theo
y
x
W

W
rồi chọn tỉ số
y
x
W
W
. Việc chọn này đơn giản hơn. Đối với
hình chữ nhật, tỉ số
b
h
W
W
y
x
= . Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn với trị số ban đầu
khoảng từ 5÷7. Mặt cắt chữ I: 8÷10 (dựa vào bảng số liệu về kích thước của các thép định
hình, tỉ số
y
x
W
W
chỉ biến thiên trong khoảng nhất định ).
*
Ví dụ 2:
Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như hình vẽ 7.5a. Chọn số
hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: [σ] = 16 kN/cm
2
, P = 11kN, P nghiêng với trục y
một góc ϕ = 20
0

.
Bài giải:
Phân P thành hai thành phần P
x
và P
y
.
M
x
và M
y
đều có giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có:
M
x
= - p
y
l

= -11⋅cos 20
0
⋅1,2 = -12,4 KNm.
M
y
= p
x
l

= 11⋅sin 20
0
⋅ 1,2 = 4,51 KNm.

Trong đó cos 20
0
= 0,94 và sin 20
0
= 0,6.
Chọn
y
x
W
W
= 10, khi đó:
Hình 7.4: Các mặt cắt đối xứng
y y y
xxx
a
)

b
)
c
)

144
W
x
=
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎣
⎡
+ ||
W
W
||
][
1
y
x
yx
MM
σ
=
[]
2
1051,4104,12
16
1
⋅⋅+
W
x
= 360 cm
3


Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: W
x

= 371 cm
3
, W
y
= 41,5cm
3

Thử lại điều kiện bền: σ
max
=
][cm/KN2,14
5,41
1051,4
371
104,12
2
22
σ<=
⋅
+
⋅

Nhận thấy σ
max
còn nhỏ hơn nhiều [σ].
Chọn lại thép I số 24a: W
x
= 317 cm
3
, W

y
= 41,6 cm
3

Khi đó σ
max
=
][cm/KN7,14
6,41
1051,4
317
104,12
2
22
σ
<=
⋅
+
⋅

Chọn lại thép I số 24: W
x
= 289 cm
3
, W
y
= 34,5 cm
3

Khi đó σ

max
=
][cm/KN36,17
5,34
1051,4
289
104,12
2
22
σ
>=
⋅
+
⋅
⇒ không bền.
* Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn thép I số 24a.
7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.
Gọi f
x
, f
y
là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do M
y

và M
x
gây ra. Độ võng toàn phần f được tính bằng côg thức:
f =
2
y

2
x
ff
+
*
Ví dụ 3:
Tính độ võng toàn phần ở đầu tự do của dầm chịu lực như hình 7.6a.
Độ võng theo phương y ở đầu tự do dầm là do lực P
y
gây ra. Trị số của độ võng
đo bằng :
x
3
x
x
3
x
3
y
y
EJ3
lM
EJ3
l.cosP
EJ3
lP
f ===
ϕ
(a)
(Giá trị này được xác định trong chương uốn phẳng)

Hình 7.5: Chọn số hiệu thép chữ I
P
x
P
y
y
x
z
ϕ
l=2
m

P
y
b
)
x
P
x
P
P
y
α=20
0
O
a
)

145


y
3
y
y
3
x
x
EJ3
lM
EJ3
lP
f == (b)
Qua đó, ta chú ý đến một nhận xét quan trọng sau đây: Nếu gọi γ là góc làm bởi
phương của f và trục x (hình 7.6), từ (a) và (b), ta có:

x
y
y
x
x
y
J
J
M
M
f
f
tg ⋅==
γ
(7-10)

Đem nhân (7-4) và(7-10) vế với vế, ta được: tgγ⋅ tgβ = -1 (7-11)
Vậy, phương của độ võng toàn phần luôn luôn vuông góc với đường trung hòa
(xem hình 7.6b). Như vậy, phương của độ võng toàn phần không thể trùng với đường tải
trọng. Mặt phẳng chứa phương của độ võng toàn phần được gọi là mặt phẳng uốn.
Biểu thức (7-10) còn có thể viết dưới dạng: tgγ = tgα⋅
x
y
J
J
(7-12)
Nếu J
x
> J
y
thì trị số tuyệt đối của tgγ nhỏ hơn tgα, nói cách khác mặt phẳng uốn
gần trục quán tính chính cực đại ox hơn là mặt phẳng tải trọng.
Chỉ cần α tăng lên một lượng bé thì góc γ sẽ giảm đi một lượng lớn, làm cho mặt
phẳng uốn càng tiến sát tới trục ox. Điều đó làm cho ứng suất cực đại trong thanh tăng
lên và càng nguy hi
ểm khi J
x
càng lớn so với J
y.
*
Ví dụ 4:
Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ đặt lên hai vì kèo có
nhịp l = 5m chịu tải trọng phân bố đều q= 6000N/m. Mái nghiêng so với mặt nằm ngang
một góc ϕ = 30
0
(hình 7.7a,b). Chọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phép [σ]

=160MN/m
2
(xem dầm đặt trên các vì kèo như đặt lên các gối tựa).
Hình 7.6: Độ võng trong uốn xiên
P
x
P
y
y
x
z
ϕ
l=2
m
y
x

23
0
Phương độ
võng
Đường trung
hoà


γ
O
a
)


b
)

13c
m
20cm
O

146
Tính độ võng ở giữa nhịp của dầm. Cho E = 2.10
5
MN/m
2
.
Bài giải:
Phân cường độ q của tải trọng phân bố đều làm hai thành phần:
q
x
= qsinϕ = 6000 ⋅ 0,5 =3000 N/m
q
y
= qcosϕ = 6000 ⋅ 0,866 = 5196 N/m
Trong trường hợp này ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ở giữa nhịp của
dầm. Trị số của các mô men uốn trong các mặt phẳng quán tính chính tại đó là:
Nm16237
8
5.5196
8
lq
M

2
2
y
x
===


Nm9375
8
53000
8
lq
M
2
2
x
y
=
⋅
=
⋅
=
Ta có thể sử dụng công thức kiểm tra bền như sau:
σ
max
=
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎣
⎡
σ≤+ ][|M|
W
W
|M|
W
1
y
y
x
x
x

Để sơ bộ chọn số hiệu thép ta lấy
y
x
W
W
=5. Với tỉ số đó ta có:
W
x
=
[]
36
6
m104,3949375516237
10.160

1
−
⋅=⋅+
Căn cứ vào trị số đó, ta có thể sơ bộ chọn loại thép chữ số hiệu 30. Với loại thép
chữ

này, bảng số liệu cho ta các trị số như sau: (OCT 8240 - 56):
W
x
= 387cm
3
, W
y
= 426 cm
3

Ta phải kiểm tra lại điều kiện bền của dầm:
σ
max
=
2
6
m/MN2629375
6,42
387
16237
10.387
1
=
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+
−

Trị số đó quá lớn so với ứng suất cho phép, vì vậy ta phải chọn lại. Ta chọn loại
thép

số hiệu 40, với loại thép này, ta có:
W
x
= 761 cm
3
, W
y
= 73,4 cm
3

Kiểm tra lại điều kiện bền của dầm, ta có:
a
)

l=5
m
q=6000N/
m
b

)
ϕ=30
0
x
y
q
Hình 7.7: Chọn mắt cắt trong
ố iê

147
σ
max
=
2
6
m/MN1499375
4,73
761
16237
10.761
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+
−


So với ứng suất cho phép, ta thấy trị số ứng suất đó nhỏ hơn 6,9%. Nếu ta chọn loại
thép số hiệu bé hơn thì không bảo đảm điều kiện bền, nên ta chọn loại thép số hiệu 40.
Độ võng theo phương các trục quán tính chính trung tâm x, y:

4
y
x
1
EJ
sin.q
384
5
f ⋅⋅=
ϕ


4
x
y
1
EJ
cos.q
384
5
f ⋅⋅=
ϕ

Độ võng toàn phần ở giữa nhịp của dầm:
f =

m10.34
J
sin
J
cos
E
ql
384
5
fff
3
2
y
2
x
4
2
y
2
x
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=+=
ϕϕ


B. THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI VỚI KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM.
Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là một thanh chịu lực
sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là: Các mô men uốn M
x
,
M
y
và lực dọc N
z
(không xét đến lực cắt).
Ví như ống khói vừa chịu uốn do tác dụng của gió, vừa chịu nén do trọng lượng
bản thân, hoặc cột chống cầu treo khi chịu sức căng của dây treo không thẳng góc trục
thanh, thành phần thẳng góc trục thanh gây ra uốn, thành phần theo phương trục thanh
gây ra nén...

7.4. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG.


Giả sử trên mặt cắt ngang nào đó của thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén)
đúng tâm có các thành phần nội lực: M
x
, M
y
và N
z
.
Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ (x, y) thuộc
mặt cắt ngang là :
F
N
x
J
M
y
J
M
z
y
y
x
x
++=
σ
(7-13)
Dấu của M
x
, M
y

như qui ước trong uốn xiên.
Để tranh nhầm lẫn, ta dùng công thức:

F
|N|
|x|
J
|M|
|y|
J
|M|
z
y
y
x
x
±±±=
σ
(7-14)
Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy theo các thành phần nội lực tương ứng gây
nên ứng suất kéo hay nén tại điểm (x, y).
*
Ví dụ 5:
Tính ứng suất pháp tại các điểm góc A,
B, C, D trên mặt cắt ngang chữ nhật chịu lực như hình 7.8.
Với M
x
= 2,4 kNm, M
y
= 1,5 kNm, N

z
= 60 kN.
Kích thước mặt cắt ngang hình chữ nhật 12×20 (cm
2
).
Bài giải:
y

−

−

B


+
−

A

C
+
−
D
+
+

z
N
z

M
x
M
y
x
O
Hình 7.8: Tính
ứng suất

148
Ta có:

3
3
y
3
3
x
cm2880
12
)12(20
J
cm000.8
12
2012
J
=
⋅
=
=

⋅
=

(Lực dọc N
Z
gây ra ứng suất kéo trên toàn mặt cắt)

2012
60
2880
6105,1
10
8000
104,2
22
A
⋅
+
⋅⋅
+⋅
⋅
−=σ

2
cm/KN2625,0=

2012
60
2880
6105,1

10
8000
104,2
22
B
⋅
+
⋅⋅
−⋅
⋅
−=σ

2
cm/KN3625,0−=
σ
C
= 0,3 - 0,3125 + 0,25 = 0,2375 KN/cm
2

σ
D
= 0,3 + 0,3125 + 0,25 = 0,6825 KN/cm
2

Tại điểm D ba thành phần nội lực đều gây ra kéo nên ở đây có giá trị σ lớn nhất.

7.5. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) LỆCH TÂM .
1.Định nghĩa:
Một thanh chịu kéo (hay nén) lệch tâm là một thanh chịu lực sao cho
trên mọi mặt cắt ngang của nó có một thành phần lực song song với trục thanh nhưng

điểm đặt lực nằm ngoài trọng tâm của mặt cắt đó.
Ví như trường hợp chịu lực của một cần cẩu cố định. Các lực đặt lên cần cẩu là
những lực song song với trục giá cần cẩu, hợp lực của chúng phải là một lực nào đó song
song trục giá (hình 7.9a) hoặc là bulông lệch tâm (hình 7.9b).
Ta thấy rằng thanh chịu kéo (hay nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của thanh
chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm. Thật vậy ví nh
ư trên hình 7.10, tại điểm
C lệch tâm có một lực N song song với trục z tác dụng. Nếu chuyển N về trọng tâm O
của mặt cắt ngang ta sẽ được:
- Lực dọc đúng tâm N
Z
= N
- Mô men uốn M = Ne
Hình 7.9: Ví dụ về lệch tâm
a
)

b
)
P
P
e
y
z
x
x
c
y
c
C


N
Hình 7.10:Sơ đồ
bài toán lệch
tâm
e