On vao THPT Đại số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.84 KB, 8 trang )
Bài tập rút gọn biểu thức
( Dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10 )
Bài 1 :Cho biểu thức :
x
x
xx
xx
xx
xx
P
111
+
+
+
+
=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm x để
2
9
=
P
:
Bài 2 : Cho biểu thức :
++
+
+
+=
1
2
1
1
1
xx
x
x
xM
1/ Tìm x để M có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức M :
3/ Tìm giá trị của M khi
324
+=
x
:
Bài 3 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
A
1/ Tìm x để A có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P :
3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và
1
x
:
Bài 4 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2
+
++
+
+
+
=
x
x
xx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : P <
3
1
với mọi
0
x
và
1
x
:
Bài 5 : Cho biểu thức :
11
1
1
1
3
+
+
+
=
x
xx
xxxx
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 0:
3/ Tìm giá trị của B khi
729
53
=
x
:
4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức :
1
2
1
2
+
+
+
+
=
a
aa
aa
aa
A
1/ Rút gọn biểu thức A:
2/ Tìm giá trị của a để biểu thức
2
=
A
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 7 : Cho biểu thức :
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
P
++
+
=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 8 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2
++
+
+
+
=
xxx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
1
2/ Tìm giá trị của P khi
3628
=
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 9: Cho biểu thức :
12
.
1
2
1
12
1
+
+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q :
2/ Tìm giá trị của a để
61
6
+
=
Q
.
3/ Chứng minh rằng : Q >
3
2
.
Bài 10 : Cho biểu thức :
+
+
=
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1.
3/ Tìm giá trị của P khi
3819
=
a
.
Bài 11 : Cho biểu thức :
xxxxx
A
+
+
+
+
=
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
347
+=
x
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
=
1
1
1
1
2
:
1
1
1
1
2
xx
x
x
x
x
x
x
A
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
83
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
=
A
.
Bài 13 : Cho biểu thức :
+
+
+=
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 3.
3/ Tìm x khi B = 7.
4/ Tìm B khi
324
+=
x
.
5/ Tìm x để B > 1.
Bài 14 : Cho biểu thức :
+
+
=
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
C
1/ Rút gọn biểu thức C:
2/ Tính C khi
223
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
=
C
.
Bài 15 : Cho biểu thức :
++
+
+
+
=
abba
aa
ba
a
ab
a
ba
a
M
2
:
1/ Tìm x để M có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức M :
3/ Khi
1;
4
1
==
M
b
a
: Tìm a, b
2
Bài 16 : Cho biểu thức :
+
+
+
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính Q khi
526
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
6
=
Q
.
Bài 17 : Cho biểu thức :
3
32
1
23
32
1115
+
+
+
+
=
x
x
x
x
xx
x
U
1/ Rút gọn biểu thức U:
2/ Tìm x khi
2
1
=
U
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của U.
4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên.
Bài 18 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
+
+
+
=
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
U
1/ Rút gọn biểu thức U:
2/ Tìm x để N < 0.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên.
Bài 19 : Cho biểu thức :
+
+
+=
5
5
2.
2
2
2
b
bb
b
bb
B
1/ Tìm b để B có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức B.
Bài 20 : Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
Q
+
+
+
=
3
12
2
3
65
92
1/ Tìm x để Q có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức Q.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên.
Bài 21 : Cho biểu thức :
x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+
+
+
+
=
1/ Tìm x để K có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức K.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên.
Bài 22 : Cho biểu thức :
1212
1
.
1
1
2
+
+
+
+
=
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
P
1/ Tìm x để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên.
Bài 23 : Cho biểu thức :
( )( ) ( )( ) ( )( )
32
202
31
210
21
4
2
++
+
+
++
+
+
++
=
aa
a
aa
a
aa
a
A
1/ Tìm x để A có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức A.
Bài 24 : Cho biểu thức :
( ) ( )
3
2
1
2
12
1
12
1
a
a
aa
P
+
+
+
=
3
1/ Tìm a để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên.
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
Bài 25 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
+
+
=
1
1
1
1
.
111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x khi
6
=
Q
.
Bài 26 : Cho biểu thức :
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
M
222
1
:
133
++
+
++
=
1/ Rút gọn biểu thức M:
2/ Tìm a nguyên để M nguyên.
Bài 27 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
1/ Rút gọn biểu thức M:
2/ Tìm x nguyên để M nguyên.
3/ Tìm x để M < 1 .
Bài 28 : Cho biểu thức :
+
+
+
=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức M:
2/ Tìm x để biểu thức
0
P
.
Bài 29 : Cho biểu thức :
x
x
x
x
x
x
P
+
+
+
+
+
=
4
52
2
2
2
1
1/ Rút gọn biểu thức P:
2/ Tìm x để biểu thức
2
=
P
.
Bài 30 : Cho biểu thức :
+
+
=
1
1
1
1
:
1
1
1
a
a
aa
a
aa
P
1/ Rút gọn biểu thức P:
2/ Tìm x để biểu thức
0
=
P
.
Bài 31 : Cho biểu thức :
++
+
+
+=
1
4
1
1
1
xx
x
x
xP
1/ Rút gọn biểu thức P:
2/ Tìm x nguyên để P nguyên.
Bài 32 : Cho biểu thức :
+
+
+
=
1
2
1:
1
13
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính Q khi
526
+=
x
.
Bài 33 : Cho biểu thức :
xy
yx
xxy
y
yxy
x
Q
+
+
+
=
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính Q khi
5
1
+
+
=
y
x
y
x
.
4
Bài 34 : Cho biểu thức :
++
+
=
144
1
:
21
1
14
5
21
2
1
xx
x
x
x
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x khi
2
1
=
Q
.
Bài 35 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
Q
1
3
13
:
9
9
3
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x khi
1
Q
.
Bài 36 : Cho biểu thức :
+
+
+
++
+
=
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
x
Q
1
1
19
8
11
12
1/ Rút gọn biểu thức Q:
3/ Tìm x khi
3
=
Q
.
Bài 37 : Cho biểu thức :
+
+
+
=
x
x
x
x
x
x
Q
1
1
1
1
1
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Chứng minh rằng :
2
Q
Bài 38 : Cho biểu thức :
1
1
1
3
1
3
+
++
=
xxx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P:
2/ Tìm x để biểu thức
0
P
.
Bài 39 : Cho biểu thức :
+
+=
1
1
1
2
1
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x
Bài 40 : Cho biểu thức :
+
+
+=
1
1
1
4
1
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x
Bài 41 : Chứng minh rằng vứi mọi
10
x
:
x
x
xx
x
xx
=
+
+
+
1
1
1
1
1
Bài 42 : Chứng minh rằng vứi mọi
10
x
:
1
1
1
1
1
2
=
+
x
x
x
xx
x
Bài 43 : Chứng minh rằng vứi mọi
10
x
:
x
x
xx
x
xx
=
+
+
+
1
1
1
1
1
Bài 44 : Chứng minh rằng vứi mọi
10
<
x
:
x
x
xx
x
xxx
1
12
1
:
1
11
=
+
+
+
Bài 45 : Chứng minh rằng với mọi
2
1
0
x
:
121
1
12
3
1
+
=
+
++
+
x
x
x
x
xx
x
x
x
Bài 46 : Chứng minh rằng với mọi
baba
,0,0
:
5
