DETHI HOC SINH GIOI-CUC HOT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.39 KB, 2 trang )
Trờng THPT Tĩnh gia 3
đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2)
Môn thi : Toán
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I.(5điểm)
1.Cho hàm số
2
2
cos 2 cos
(0 )
2 cos 1
x x
y
x x
+
= < <
+
Chứng minh
1 1 ,y
2.Cho
2
5 4y x x mx= + +
.Tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1
Câu II .(4điểm)
1.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phơng trình sau có một số lẻ nghiệm thực:
2 2
(3 14 14) 4(3 7)( 1)( 2)( 4)x x x x x x m + =
2. Tính tích phân sau:
4
1
6
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
Câu III .(4điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao
15SH =
.
Vẽ mặt phẳng qua B vuông góc với SA tại K mặt phẳng này cắt SH tại O.Lấy các điểm P,Q lần lợt
thuộc SA và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính bằng
2
5
.
1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm của BC.
2. Tìm GTNN của đoạn PQ.
Câu IV .(5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(a;0) , B(0;b) với
0ab
.Gọi (C) là đờng tròn tiếp
xúc với Ox tại A và tâm C có
2 2
( 0, )
2
C
a b
y m m m
b
+
=
1.Đờng thẳng AB cắt (C) tại điểm thứ hai P. Tìm toạ độ điểm P
2. Xác định tâm K của đờng tròn (K) tiếp xúc Oy tại B và đi qua P
3.
( ) ( ) ,C K P Q =
. CMR: PQ luôn qua một điểm cố định
Câu V.(2điểm) Giải bất phơng trình sau:
( )
( 6 )
2
2
2log log
2 3.2 1
x
x
x x
+
+ <
...........................Hết..........................
