Đề HSG trường 2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.42 KB, 1 trang )
Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
----------***----------
đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn thi: TOáN 10 (Năm học 2008 - 2009)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (6 điểm)
Cho phơng trình:
2 2
6 2 4 3x x x x m = +
.
1. Giải phơng trình khi
m 2
=
.
2. Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (6 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
2
2
3
4
3
4
x y
y
y x
x
= +
= +
2. Giải bất phơng trình:
3
1 3 1
3 6
+ +
+
x
x
x
.
Câu III (6 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng
:3 4 1 0x y + =
và đờng
tròn
2 2
( ): 8 6 0C x y x y+ + =
. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với đ-
ờng thẳng
và chắn trên đờng tròn
( )C
một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng
2
1
và chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC + ab + bc + ca = 2.
(với BC = a, AC = b, AB = c).
Câu IV (2 điểm)
Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn
2 2 2
3a b c+ +
và
( 1) ( 1) ( 1)P a b b c c a= + + + + +
.
Chứng minh rằng:
124
2
PP
.
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh: .
