LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành bài tiều luận môn học này, em xin cảm ơn thầy đã cung cấp cho
em những kiến thức về môn học “Tạo hình bề mặt và những ứng dụng trong kỹ
thuật”. Qua môn học này, em có thêm hiểu biết về những nguyên lý cơ bản của tạo
hình bề mặt trong nghành cơ khí và những lĩnh vực kỹ thuật khác. Biết ứng dụng
được lý thuyết tạo hình bề mặt để giải quyết một số bài toán thiết kế bề mặt khởi
thủy của profin chi tiết hoặc dụng cụ. Hiểu và khái quát hóa được chất lượng bề
mặt trong tạo hình các bề mặt không gian 3D bằng gia công cắt gọt, và xây dựng
cơ sở dữ liệu trong CAD/CAM, trong gia công trên máy CNC. Nhưng do kiến thức
của em còn nhiều hạn chế và kinh nghiệm thực tế còn ít nên không thể tránh khỏi
những sai sót khi làm bài tiểu luận này. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp quý báu của thầy để hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 30 tháng 3 năm 2019
Học viên

Trần hải Nhu


LỜI NÓI ĐẦU
Trong sự phát triển của nền kinh tế hiện nay, sự phát triển của ngành cơ khí là
lĩnh vực mũi nhọn Việt Nam cũng như các nước trên thế giới đang chú trọng. Việc
phát triển mũi nhọn ngành cơ khí thì đi kèm đó là nghiên cứu và phát triển về thiết
bị và máy móc công nghệ sản xuất cũng như công nghệ tạo hình các bề mặt phức
tạp ngày càng đòi hỏi cao. Tạo hình các bề mặt phúc tạp và đa dạng sẽ đáp ứng
được nhu cầu ngày càng đa dạng hóa trong nền kinh tế thế nói chung và trong công
nghiệp cơ khí nói riêng, đóng một vai trò rất quan trọng đối với việc hình thành
ngành sản xuất dịch vụ mới hoặc hiện đại hóa, công nghiệp hóa các ngành sản
xuất, dịch vụ đó.

Trên cơ sở đã được học và đọc tài liệu tạo hình “bề mặt và những ứng dụng trong
kỹ thuật” cùng với thời gian tìm đọc tài liệu trên mạng. Em đã hoàn thành bài tiểu
luận môn học về một số phần theo yêu cầu về mặt bao của họ bề mặt, xác định mặt
khởi thủy K của dụng cụ bằng cách xác định mặt bao của họ bề mặt chi tiết.
Phương pháp nội suy NURBS. Phương pháp tạo hình cặp động học bánh răng trụ
răng thẳng- Dao phay lăn răng. Và hoàn thành bài dịch tài liệu tiếng anh đã được
phân chia của nhóm. Do kiến thức còn hạn hẹp và thời gian thực hiện không nhiều
nên bài luận của em còn nhiều sai sót và hạn chế mặc dù đã cố gắng tìm và đọc,
nghiên cứu tài liệu nhưng vẫn còn nhiều thiếu sót do chưa được thực tế và kiến
thức và kinh nghiệm còn hạn hẹp.
Em mong nhận được sự chỉ bảo và đóng góp thêm của thầy để bài luận của em đầy
đủ và hoàn thiện hơn, để làm tài liệu học và nghiên cứu cho các bạn trong nghành
cơ khí nói riêng và các bạn sinh viên cũng như đọc giả nói chung.
Em xin chân thành cảm ơn!

Học viên
Nhu
Trần Hải Nhu


1. Mặt bao họ bề mặt và phương pháp nội suy NURBS
1.1. Mặt bao họ bề mặt
1.1.1. Định nghĩa
Cơ sở thiết kế và chế tạo dụng cụ cắt là nguyên lý tạo hình bề mặt. Khi thiết
kế dụng cụ phải biết bề mặt chi tiết gia công và các chuyển động trong quá trình
tạo hình bề mặt đó. Với bề mặt chi tiết C đã cho, sẽ tìm được bề mặt D đối tiếp với
bề mặt C trong quá trình chuyển động. Bề mặt D tại từng thời điểm trong quá trình
gia công sẽ tiếp xúc với bề mặt chi tiết C. Cần xác định được bề mặt luôn tiếp xúc
với bề mặt C trong quá trình chuyển động. Bề mặt đó được gọi là bề mặt khởi thủy
K của dụng cụ.

Mặt khởi thủy K của dụng cụ là bề mặt tiếp tuyển với các vị trí liên tiếp của
bề mặt C trong quá trình chuyển động tạo hình – chuyển động tương đối của bề
mặt chi tiết và bề mặt dụng cụ - chuyển động cần thiết trong quá trình gia công
Với giả thuyết là dụng cụ đứng yên, bề mặt C chi tiết sẽ chuyển động tương
đối so với dụng cụ tạo thành một họ bề mặt. Bề mặt khởi thủy K luôn tiếp tuyến
với mặt C trong quá trình chuyển động, nghĩa là tiếp tuyến với họ bề mặt chi tiết,
do đó mặt khởi thủy K được xác định như là mặt bao của họ mặt chi tiết C trong
quá trình chuyển động tạo hình – chuyển động tương đối so với dụng cụ.
1.1.2. Biểu diễn bằng toán học
Họ bề mặt trong chuyển động tạo hình có tham số C cho dạng tường minh:
F ( x, y , z , C )  0

Mặt bao của họ bề mặt được xác định bởi các phương trình sau:
F ( x, y , z , C )  0 �
�
�
F ( x, y , z , C )
�
 0�
�
C
�


�
F ( x, y , z , C )
0
�
C
Từ phương trình

xác định được tham số C và thay vào phương

trình họ, tìm được phương trình mặt bao.
1.1.3. Xác định mặt khởi thủy K của dụng cụ bằng cách xác định mặt
bao của họ bề mặt chi tiết. Ví dụ ứng dụng.
Tìm mặt bao của họ bề mặt cho bởi phương trình:
y.cos   z.sin   f ( x)  0 (1.1.1)

Đạo hàm riêng của họ với tham số C:
�
F ( x, y , z , C )
  y.sin   z.cos   0
�
C

y.sin   z.cos   0 giải cùng với phương trình của họ phương trình mặt bao

là:
y.sin   z.cos   0 �
�
y.cos   z.sin   f ( x) �

Bình phương các về của các phương trình và cộng lại ta được:
y 2  z 2  f 2 ( x) (1.1.2)

Phương trình (2) là phương trình mặt bao của họ phương trình (1). Đây là
phương trình của bề mặt tròn xoay quanh trục Ox
Đây chính là bề mặt khởi thủy của dụng cụ khi tạo hình bề mặt định hình
(rãnh) có tiết diện thẳng y=f(x). Dụng cụ quay quanh trục Ox với tham số góc quay
, cách bề mặt rãnh một đoạn bất kỳ nằm trong cùng tiết diện thẳng của mặt rãnh.



1.1.4. Phương pháp động
học xác định mặt bao họ bề mặt
Giả sử bề mặt chi tiết C
trong hệ tọa độ Oxyz gắn với
chi tiết có phương trình:
F ( x, y , z )  0 (1.1.3)

Hệ trục cố định O0x0y0z0
Vị trí của hệ tọa độ Oxyz
so với hệ trục tọa độ cố định
O0x0y0z0 được xác định bằng tham số chuyển động là thời gian t. Công thức chuyển
trục tọa độ có dạng:
x  f1 ( x0 , y0 , z0 ) �
�
y  f 2 ( x0 , y0 , z0 ) �
z  f3 ( x0 , y0 , z0 ) �
�

(1.1.4)

Giải đồng thời công thức chuyển trục tọa độ và phương trình mặt C trong hệ
Oxyz xác định được họ bề mặt chi tiết C:
F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f 2 ( x0 , y0 , z0 ); f 3 ( x0 , y0 , z0 )   0

(1.1.5)

Phương trình mặt bao của họ trên là:
F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f 2 ( x0 , y0 , z0 ); f 3 ( x0 , y0 , z0 )   0 �

�
�
�
F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f 2 ( x0 , y0 , z0 ); f 3 ( x0 , y0 , z0 ) 
 0�
�
t
� (1.1.6)

Lấy đạo hàm của (6) ta có:


f3
�
F �
F�
f1 �
F�
f2 �
F�



�
t �
f1 �
t �
f2 �
t �
f3 �

t
�
F �
f �
F �
f �
F �
f
 ;
 ;

�
f1 �
x �
f2 �
y �
f3 �
z

�
f �
f �
f
, ,
�
Với bề mặt thì �x �y �z là tọa độ của vecto pháp tuyến N với mặt C:
�
��
�
f �

f �
f �
N  N� ; ; �
x �
y �
z�
��
�

N

�
F
�
F
�
F
i
j
k
�
x
�
y
�
z

f
�
f1 �

x �
f
�
y �
�
z
 ; 2 ; 3
�
t �
t �
t �
t �
t �
t
�
x �
y �
x
, ,
Ở đây �t �t �t là 3 thành phần của vecto vận tốc V trên 3 trục
�
x �
y �
x�
��
V � , , �
t �
t �
t�
��


�

V

�
x �
y
�
x
i
j k
�
t
�
t
�
t

Do đó phương trình đạo hàm (1.1.6) có thể viết:
�
F�
F �x �
F �y �F �
z ��
�f1  x0 , y0 , z0  ; f 2  x0 , y0 , z0  ; f 3  x0 , y0 , z0  �
� �


 NV  0

�
t
�
x �
t �
y �
t �
z �
t
(1.1.7)
� �

Điều kiện N V  0 có nghĩa là tại điểm tiếp xúc của mặt bao và chi tiết vecto
tốc độ của chuyển động tương đối giữa chúng khi chuyển động tạo hình C/D,
vuông góc với vecto pháp tuyến với bề mặt tại điểm đó. Đó là điểm của mặt bao.
Có thể viết phương trình mặt bao dưới dạng động học:
F  x, y , z , t  �
�
�
NV  0 �
�

(1.1.8)


Tập hợp các điểm tiếp xúc trên bề mặt chi tiết mà ở đó vecto tốc độ tiếp
tuyến với bề mặt chính là đường đặc tính E. Đường đặc tính E có thể xác định bởi
phương trình (1.1.8).
Do tập hợp tất cả các đường đặc tính E xác định theo thời gian trong hệ tọa
độ cố định tạo ra mặt khởi thủy K của dụng cụ. Còn trong hệ xyz chính là mặt chi

tiết C
Như vậy cách tìm mặt khởi thủy K trong trường hợp tổng quát có thể tiến
hành như sau:
� �

Từ phương trình N V  0 tìm được đường đặc tính E trên bề mặt chi tiết ở các
thời điểm khác nhau
Chuyển trục tọa độ sang hệ x0y0z0. Tập hợp các đường đặc tính E trong hệ
x0y0z0 đó là mặt khởi thủy cần tìm.
Bề mặt chi tiết C có thể thực hiện chuyển động phức tạp, tức là tại mỗi điểm
cảu bề mặt tốc độ V là tổng của các tốc độ thành phần:
ur ur uu
r
V  V1  V2 (1.1.9)

Điều kiện tìm mặt khởi thủy:
uu
r ur uu
rur uu
r uu
r
NV  NV1  NV2  0
uu
r uu
r
uu
r ur
NV
NV
2

1 luôn luôn bằng 0, có nghĩa là một
Có thể xảy ra trường hợp
hay

trong hai thành phần V1 hoặc V2 là vecto tốc độ của chuyển động tự trượt của mặt
C. Khi xác định mặt khởi thủy có thể bỏ qua chuyển động đó.
1.2. Nội suy NURBS
1.2.1. Khái niệm
NURB là viết tắt của Non Uniform Rational B-Spline (Đường cong BSpline hữu tỷ không đều)
Đường NURBS bậc p với tham số u trong không gian 3D được định nghĩa
như sau:


Trong đó Ni,p(u) là hàm cơ sở B-spline được định nghĩa theo công thức truy
hồi

Khoảng giá trị của tham số u thường được chuẩn hóa về [0,1] (tức là a=0,
b=1). Ngoài ra, các biến m,n,p thoa mãn quan hệ: m=n+p+1
�
�
�
�
U   u0 , u1 ..., un   �a{
,...a , u p 1,..., un , b{
,..., b �
p 1 �
� p 1
Với
là vecto tham số nút


Đường NURBS bậc p với tham số u trong không gian 3D được định nghĩa như sau:

Gọi
Vs
là
tốc
đô
̣tiến dao doc̣ theo đường cong NURBS C( ) u , ta có :


(Minh họa việc hình thành đường NURBS)

1.2.2. Thuật toán nội suy NURBS
Gọi Vs là tốc độ tiến dao dọc theo đường cong NURBS C(u), ta có:

(1.2.1)

Suy ra:
(1.2.2)

Lấy đạo hàm hai vế phương trình (2.2) và biến đổi, rút ra công thức tính đạo
d 2u
2
hàm cấp hai dt như sau:

(1.2.3)


(1)
Trong đó, ký hiệu  chỉ phép tính tích vô hướng giữa 2 vecto, C (u ) và


C (2) (u ) lần lượt là đạo hàm cấp một và cấu hai của C(u) theo u.

Có thể tìm tham số u bằng cách giải phương trình vi phân (1.2.2). Tuy nhiên,
trong trường hợp tổng quát, việc giải (1.2.2) để tìm nghiệm tường minh u(t) là rất
phức tạp. Thay vào đó, ta đi tìm lời giải xấp xỉ cho phương trình (1.2.2) theo
phương pháp số. Gọi T là chu kỳ nội suy, u k=u(kT) là giá trị của tham số u trong
chu kỳ nội suy thứ k. Áp dụng khai triển Taylor cho hàm u(t) tại thời điểm t=kT ta
có:

(1.2.4)
Nếu sử dụng xấp xỉ bậc nhất từ chuỗi khai triển Taylor (1.2.4) ta rút ra công
thức tình uk+1 ta rút ra công thức tính uk+1 như sau:

(1.2.5)

Nếu sử dụng xấp xỉ bậc hai thì công thức tính uk+1 trở thành:

(1.2.6)

Các công thức (1.2.5) hoặc (1.2.6) có thể sử dụng để cập nhật giá trị tham số
u sau mỗi chu kỳ nội suy. Sau khi có giá trị u k+1, tọa độ điểm nội suy tính được từ
phương trình tham số của NURBS:
(1.2.7)
Việc tính tọa độ điểm nội suy theo (2.7) có thể thực hiện hiệu quả với thuật
toán DeBoor. Ngoài ra, có thể áp dụng thuật toán DeBoor để tính đọa hàm bậc nhất
và bậc hai của đường NURBS.


Như vậy, tóm tắt thuật toán nội suy đường NURBS theo thời gian thực như

sau:
B1: Bắt đầu với k=0: cho u0=a và tính điểm nội suy đầu tiên C(u0);
(1)
(2)
B2: Tính đạo hàm C (uk ) và C (uk ) nếu sử dụng xấp xỉ Taylor bậc hai;

B3: Tính uk+1 theo công thức (1.2.5) hoặc (1.2.6)
B4: Nếu uk+1 b thì tính điểm nội suy mới C(uk+1) theo (11.2.7). Ngược lại thì dừng
thuật toán.
B5: Gán k=k+1 và lặp lại các bước b2,b3,b4

1.2.3. Đánh giá về nội suy NURBS
Trong việc phát triển phần mềm sử dụng nội suy NURBS:
-

Kích thước chương trình nhỏ gọn hơn
Đảm bạo độ chính xác yêu cầu
Tạo ra chuyển động trơn hơn so với nội suy tuyến tính
Tốc độ tiến dao ổn định hơn giúp nâng cao chất lượng gia công
Tốc độ tiến dao trung bình lớn hơn.


2. Phương pháp tạp hình cặp bánh răng trụ răng thẳng- dao phay lăn răng
2.1. Động học hình thành bề mặt
Trong thực tế tạo hình cần phải nắm vững động học hình thành các bề mặt. Một bề
mặt sẽ được hình thành do một đường sinh nào đó chuyển động theo một quy luật
nhất định. Các chuyển động đó là động học hình thành bề mặt.
Trong quá trình tạo hình, dựa vào động học hình thành các bề mặt, các lưỡi cắt của
dụng cụ thường được chọn làm đường sinh để tạo hình bề mặt cần thiết cho trước.


a, Đường sinh thẳng song song với trục mô và quay quanh trục đô
đường xinh tròn bán kính r trong mặt phẳng vuông góc với trục oo và chuyển
động tịnh tiến song song với nóng xây đường sinh thẳng chuyển động song song
với nó dựa trên đường thẳng Dẫn A a tạo hình mặt phẳng
2.2. Các chuyển động tạo hình
Chuyển động tạo hình là chuyển động tương đối của cặp bề mặt chi tiết và dụng
cụ, với chuyển động đó sẽ hình thành bề mặt chi tiết.
Tập hợp tất cả các chuyển động của bề mặt trước đối với vật thể đối tượng cần tạo
hình mà các chuyển động đó cần thiết để xác định bề mặt khởi thủy của vật thể đối
tượng tạo hình gọi là sơ đồ động học tạo hình.
Đối với dụng cụ và chi tiết có thể gọi động học tạo hình hoặc sơ đồ động học tạo
hình là tập hợp tất cả các chuyển động của bề mặt chi tiết (hoặc dụng cụ) đối với
dụng cụ (hoặc chi tiết) trong quá trình cắt.


Trong thực tế, các chuyển động tạo hình có thể đồng nhất hoặc không đồng nhất
với các chuyển động cắt gọt (gia công định hình trùng nhau, gia công bao hình
không trùng nhau).
Các thiết bị, máy cắt cắt sẽ được thiết kế theo các sơ đồ động học quá trình tạo
hình. Các sơ đồ động học tạo hình thường được tổ hợp của hai chuyển động cơ bản
được truyền cho phôi và dụng cụ. Hai chuyển động đó đó là chuyển động quay tròn
và chuyển động tịnh tiến.
Hai chuyển động quay tròn và chuyển động tịnh tiến có thể được tổng hợp thành
các nhóm chuyển động sau:
- Nhóm 1 chuyển động:
I - một chuyển động thẳng.
II - chuyển động quay tròn.
- Nhóm 2 chuyển động:
III - 2 chuyển động thẳng.
IV - 2 chuyển động quay tròn.

V - Một chuyển động thẳng một chuyển động quay tròn.
- Nhóm 3 chuyển động:
VI - Hai chuyển động thẳng và một chuyển động quay tròn.
VII - Hai chuyển động quay tròn của một chuyển động thẳng.
VIII - Ba chuyển động quay.
Có thể tổ hợp nhiều chuyển động nữa nhưng trong thực tế ứng dụng thường bị giới
hạn bởi độ phức tạp của các tổ hợp và khó khăn trong chế tạo các thiết bị.


a, cấu trúc đơn giản nhất của sơ đồ gia công chứa một chuyển động thẳng do máy
công cụ chuyển truyền cho chi tiết hoặc dụng cụ cụ chuyển động này thường là
chuyển động cắt chính với vận tốc cắt dây cắt vector V C thực tế có hướng bất kỳ
trong không gian một chuyển động ảnh cho một tổ hợp cũng tương tự như vậy với
chuyển động quay ở nhóm 2 ai có thể hình dung như sự quay lại lại tại trục tọa độ
quanh hướng kính với mặt đầu u ở hai sơ đồ động học này này chuyển động được
thực hiện theo hướng của trục tọa độ cơ bản tức là chuyển động bằng đường thẳng
thì theo hướng nằm ngang ngang hay thẳng đứng và chuyển động quay quanh trục
nằm ngang.

b, cấu trúc phức tạp hơn của sơ đồ gia công chứa tổ hợp hai chuyển động thành
phần cùng xảy ra đồng thời nhóm 35 một chuyển động là chuyển động cắt chính


con chuyển động thứ thứ hai chuyển động chạy dao trong những trường hợp đặc
biệt ghép hình chuyển động này là chuyển động hỗ trợ phụ 2 cơ sở thành phần
trong không gian có thể có hướng bất kỳ ở nhóm 3 sơ đồ động học của nó dựa trên
cơ sở tổ hợp 2 chuyển động thẳng chuyển động thứ nhất luôn luôn thẳng đều
chuyển động thứ hai có thể thẳng đều kết quả tổng hợp các chuyển động thẳng đều
là chuyển động thẳng kết quả tổng hợp các chuyển động thẳng đều và không thẳng
đều là chuyển động không đều Vectơ Vc độ lớn và hướng của vận tốc Vc phụ thuộc

vào tỷ lệ của vận tốc tức thời và V f những đường cong hình học phẳng hoặc xong
cong của Mobile chi tiết cương hướng cho các chuyển động kết quả mà tất cả các
điện của chúng đều nằm trong mặt phẳng Q (hình 1.3).


c, nhóm IV: chứa sơ đồ gia công dựa trên sự tổ hợp của 2 chuyển động quay đều
với những số lượng tổ hợp là vô cùng để xác định đặc trưng tổ hợp chúng ta giải
quyết giả thiết rằng chuyển động quay đều với vận tốc góc W c có trục quay cố định
Oy trùng với X và chuyển động quay đều với vận tốc góc W r có trục chuyển động
nằm ở vị trí bất kỳ trong không gian vị trí đặc trưng của các trục của chuyển động
quay Or nằm trên bề mặt cầu (hình 1.4) kết quả của tổ hợp 2 chuyển động quay đều
là chuyển động không đều. Đường của chuyển động có thể là điểm căng thẳng
trong trường hợp các trục chuyển động quay song song hai đường cong không gian
trong chiều các trục ngoài nhau.

d, nhóm V: của sơ đồ gia công được thiết lập trên cơ sở tổ hợp của hai chuyển động
đơn giản là thẳng đều và quay đều đặc trưng của tổ hợp trên hình 1.5
Chúng ta giả sử rằng chuyển động quay đều với vận tốc góc W c diễn ra quanh trục
không đổi Oc song song với trục X chúng ta có thể coi chuyển động thẳng đều đi
theo hướng pháp tuyến của bề mặt cầu có tâm O với vectơ Vr


Trong trường hợp này là chuyển động cong đường chuyển động có thể là đường
cong trong mặt phẳng ảnh cho trong trường hợp chuyển động thẳng diễn ra trong
mặt phẳng của chuyển động quay hai đường cong không gian cho trong trường hợp
chuyển động khác ví dụ chuyển động thẳng theo hướng trục quay.

e, Cấu trúc phức tạp nhất của sơ đồ động học gia công cơ bản ứng dụng trong thực
tiễn được thiết lập trên sự tổ hợp của 3 chuyển động cơ bản diễn ra đồng thời một
trong các chuyển động luôn luôn là chuyển động các chính chuyển động thứ hai là

chuyển động chạy giao và chuyển động thứ ba là chuyển động phụ vận tốc của mỗi
chuyển động có thể là tự do và Nó tồn tại vô số các liên kết động học nhỏ mà mối
liên kết tạo ra một biên dạng riêng của chi tiết mà biên dạng đó là kết quả của quỹ
đạo tổng hợp của các địa lưỡi cắt của dụng cụ. Vận tốc tức thời của chuyển động
tổng hợp là vận tốc đều hoặc không đều của quá trình cắt.


Sơ đồ động học gia công thiết lập trên sự tổng hợp của chuyển động thẳng đều của
chuyển động ảnh ngược đều hoặc không đều và chuyển động quay đều được cho
vào nhóm VI cháu chính là sơ đồ nhóm V bổ sung thêm chuyển động tịnh tiến
ngược chuyển động tổng kết quả của chuyển động thành phần này là chuyển động
ngắt quãng đều hoặc không đều diễn ra trong mặt phẳng trong trường hợp tất cả
các chuyển động nằm trong mặt phẳng hoặc không gian (hình 1.6)
Quãng đường của chuyển động tổng hợp tương ứng cho các thành phần của chuyển
động đơn giản trong trường hợp thứ nhất là đường cong khoảng trong trường hợp
thứ hai là đường cong không gian mà các điện của chúng nằm trên bề mặt gan có
trục cùng với chuyển động quay.


f, Vhóm thứ VII chứa sơ đồ động học gia công cơ bản gồm 2 chuyển động quay
đều và một chuyển động thẳng đều. Đây là nhóm thứ tư mở rộng thêm một chuyển
động thẳng đều chuyển động tổng hợp là tổ hợp của 3 chuyển động thành phần ăn
đều diễn ra trong mặt phẳng hay trong không gian. Theo đó thì các quãng đường
chuyển động của lưỡi cắt dụng cụ hoặc là đường cong phẳng hoặc là không gian
g, Nhóm thứ VIII: là sơ đồ động học gia công cơ bản có cấu trúc tổ hợp 3 chuyển
động quay. Đây chính là mở rộng nhóm thứ tư thêm một chuyển động quay mà
trục của nó có hướng bất kỳ trong không gian các trục của hai chuyển động quay
Wc và Wr song song với trục tích trục X qua giao điểm của hai chục y và Z vuông
góc với Or và Oe Đó cũng là gốc tọa độ O trục Oe là tiết điện tại điểm bất kì của bề
mặt cầu có bán kính r và tâm Tại góc A của hệ tọa độ bộ (hình 1.7).


Chuyển động tổng hợp của 3 chuyển động quay đều là chuyển động tổ hợp đều
trong mặt phẳng hay trong không gian. Đây là trường hợp trong thực tế ít xảy ra.
Có thể nói rằng các sơ đồ động học gia công cơ bản là những sơ đồ khởi thủy để
thiết lập mối quan hệ xác định quỹ đạo chuyển động của địa các điểm của lưỡi các
dụng cụ. Chúng cũng được sử dụng để thiết lập các sơ đồ động học tạo hình bề mặt


khởi thủy của dụng cụ và chúng cũng được sử dụng để tính toán chính xác tiết diện
lớp cắt, lực cắt từ lực cắt đơn vị.


2.3. Phương pháp tạo hình cặp bánh răng trụ răng thẳng – Dao phay lăn răng
23.1. Các bề mặt xoắn vít khi chế tạo dao phay lăn răng
a. Khái niệm cơ bản thiết kế dụng cụ cắt theo nguyên lý bao hình có tâm tích
Các chi tiết dạng răng thường gặp:
- Trong quá trình làm việc, các chi tiết có chuyển động ăn khớp để truyền
chuyển động từ trục này sang trục khác (bánh rang than khai, bánh líp, bánh
xích…)
- Không chuyển động ăn khớp mà nằm trong các mối ghép cố định (trục then
hoa…)
Nguyên lý cơ bản khi gia công các chi tiết răng theo phương pháp bao hình
có tâm tích là chi tiết trong quá trình gia công được coi như có chuyển động ăn
khớp răng với chi tiết răng khác (dụng cụ). Trên cơ sở đó, dựa vào các chuyển
động trong quá trình ăn khớp, xác định được profin của dụng cụ trong quá trình
gia công cắt profin chi tiết.
Hai chi tiết răng ăn khớp với nhau trong quá trình chuyển động, thì tại một
thời điểm hai profin răng tiếp xúc với nhau tại một điểm trong tiết diện pháp
tuyến với profin. Tại điểm tiếp xúc đó có vecto tiếp tuyến chung và pháp tuyến
chung. Điểm đó có chuyển động tương đối với vận t ốc V được coi như là

chuyển động quay tức thời quanh tâm quay tức thời P. Tập hợp tâm quay tức
thời trong quá trình chuyển động hai chi tiết răng là tâm tích của hai chi tiết
(phôi và dụng cụ). Tập hợp tất cả các điểm tiếp xúc trong quá trình ăn khớp là
đường ăn khớp (đường tạo hình).
Như vậy, trong quá trình chuyển động, profin của mỗi chi tiết răng tạo nên
một họ profin và profin của chi tiét này phải tiếp tuyến với họ profin của chi tiết
kia và ngược lại – đó chính là mặt bao của họ profin trong quá trình chuyển
động. Trong quá trình gia công chi tiết luôn có chuyển động quay tròn, do đó
tâm tích của chi tiết là vòng tròn tâm tích. Dụng cụ có thể chuyển động tịnh tiến
hoặc quay tròn.
Dụng cụ chuyển động tịnh tiến – có đường thẳng tâm tích, nếu dụng cụ
chuyển động quay tròn – có vòng tròn tâm tích.


Chuyển động ăn khoeps của hai chi tiết răng chính là chuyển động lăn không
trượt của hai của hai đường tâm tích của hai chi tiết. Trong quá trình gia công,
chuyển động ăn khoeps là chuyển động tạo hình, tức là chuyển động lăn không
trượt lên nhau của hai đường tâm tích dụng cụ và chi tiết.
Dao phay lăn răng chính là dựa trên nguyên lý ăn khớp của trục vít với bánh
vít trong quá trình làm việc. Trục vít được thiết kế có kết cấu như một dụng cụ
để cắt bánh răng. Trong quá trình cắt răng bánh răng, dao phay lăn răng và phôi
bánh răng được cung cấp các chuyển động tạo hình như các chuyển động trong
quá trình ăn khớp truyền động trục vít – bánh vít. Chuyển động quay của trục
dao phay lăn răng quanh trục của nó và chuyển động của quay của phôi bánh
răng quanh trục phôi với quan hệ như sau: dao phay lăn răng quay một vòng thì
phôi bánh răngg quay 1/Z1 vòng với Z1 là số răng của bánh răng cần gia công.


b. Phương pháp tạo hình động học cặp bánh răng trụ răng thẳng – dao phay
lăn răng

*Trục vít cơ bản

Hình 2.1.1 Trục vít cơ bản và răng dao phay lăn răng
Profin răng dao phay.
Tạo thành mặt sau.
Hớt lưng hướng kính.

Bánh răng than khai chỉ ăn khớp đúng, chính xác với trục vít thân khai. Các dạng
trục vít khác không ăn khớp chính xác được với bánh răng thân khai. Vì vậy, để gia
công chính xác bánh răng thân khai, các lưỡi cắt của dao phay lăn răng phải nằm
trên bề mặt của trục vít thân khai có các kích thước profin tương ứng với các kích
thước của bánh răng gia công. Trục vít, mà trên cơ sở của nó được dung để thiết kế
dao phay lăn răng gọi là trục vít cơ bản. Trên hình 2.1.1 trình bày mặt vít của trục
vít cơ bản và các lưỡi cắt của dao phay lăn răng.
Dao phay lăn răng được thiết kế trên cơ sở trục vít cơ bản (hình 2.1.1a). Các
lưỡi cắt 3 của dao phay là giao tuyến của mặt trước (rãnh dọc) 2 và mặt sau của
răng dao 4. Để có góc sau mặt sau 4 của răng dao được hình thành do hớt lưng
hướng kính (hình 2.1.1c) nên không thể trung với mặt vít cơ bản 1 mà phải dịch đi


một lượng so với mặt vít cơ bản. Vì vậy, sau mỗi lần mài sắc lại lưỡi cắt 3 của dao
phay lăn răng (giao tuyến của mặt trước và mặt sau) sẽ dịch chuyển so với vị trí
ban đầu – có nghĩa là lưỡi cắt sau khi mài sắc lại theo mặt trước 3 sẽ không nằm
trên mặt vít cơ bản của trục vít thân khai nữa. Mặt khác trục vít cơ bản thân khai
khó chế tạo, cho nên dao phay lăn răng được thiết kế theo phương pháp gần đúng
(trục vít cơ bản không phải là trục vít thân khai)
**) Phương pháp gần đúng khi chế tạo dao phay lăn răng.

Hình 2.1.2. Các phương pháp gần đúng xác định profin răng dao phay


Profin lưỡi cắt dao phay lăn răng được xác định theo hai phương pháp gần đúng:
profin thẳng trong tiết diện qua trục và profin thẳng trong tiết diện pháp tuyến.
Phương pháp 1: Profin thẳng trong tiết diện qua trục.


Ở phương pháp này profin cong ở tiết diện chứa trục của trục vít thân khai
được thay thế bằng profin thẳng. Trục vít cơ bản là trục vít thân khai được thay
bằng trục vít acsimet (hình 2.1.1).

Hình 2.1.3. Profin răng dao phay khi thay trục với thâm khai bằng trục vít acsimet.
Không cắt đầu răng ở đỉnh
Có cắt đầu răng
Có vát
Profin trong tiết diện chiều trục.

Giao tuyến của trục vít thân khai với mặt phẳng di chuyển qua trục là đường
cong (hình 2.1.3b). Để xác định đường cong giao tuyến đặt hệ trục tọa độ vuông
góc Oxy. Trục Ox trùng với trục của trục vít và trục Oy qua giao điểm của đường
cong profin với mặt trụ cơ sở bán kính r 0 của mặt vít thân khai. Hãy xét điểm bất
kỳ k trên đường cong giao tuyến có tọa độ là x k và yk, xk và yk được xác định như
sau:
x k =�p.inva k

Trong đó:

(2.1.1)