❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲ñ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣æ ❚❤à ◆❤➣



▼Ö❈ ▲Ö❈

▼Ö❈ ▲Ö❈

▼ö❝ ❧ö❝
✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐
✷ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè
✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈î✐ sè tü ♥❤✐➯♥ − ❇✐➸✉ t❤ù❝✳
✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷
✺ P❤➙♥ sè − ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➙♥ sè
✻ ❚➾ sè ✲ t➾ ❧➺ ❜↔♥ ✤ç
✼ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤
✽ ❍➻♥❤ ❤å❝
✾ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤ñ♣
✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝

✶

✷
✷
✸
✺
✺
✼
✽
✶✶
✶✹

✶✻


ĩ

t t

õ 5 ố rỡ 7 ố rỡ ữủ t ợ ọ õ ố rỡ
õ 6 ồ ữớ t r ố ồ ọ ỏ ồ


r ởt 1l õ 6dl sỳ ữớ t ờ t 6dl ọ

tr õ t sỳ

ổ ứ ở õ t 12

õ 5 ữớ ố 9 ữớ ỡ t tt ố
trứ ởt ữớ ọ ổ tờ

ứ ỗ ữỡ ổ 12km õ ữớ ũ ữủ
tr ũ ởt ữớ ữớ tứ ổ
3 ữớ ở tứ ỗ ữỡ ọ ỗ ữỡ
ỡ

r ởt ỏ tố õ ởt ồ ởt ỏ ởt ữớ

ổ ỏ tr t õ ọ ữớ ổ ốt trữợ
t


ố tỹ số
t số tỹ x t
x = 2 ì 10000 + 2 ì 1000 + 5 ì 100 + 9 ì 10 + 7
x = 5 ì 100000 + 7 ì 1000 + 8
x = 8 ì 10000 + 8

số õ ỳ số t r õ ỳ số tr t số õ
7

ỳ số 0, 3, 5, 8, 6, 2
t số t õ ỳ số tứ ỳ số tr
t số ợ t õ ỳ số tứ ỳ số tr

ũ ỳ số 2, 0, 5, 7 t số tỹ õ ỳ số ộ số õ
ỳ số ọ t ữủ số õ ỳ số



PP ĩ

s số tỹ x y t r x số ỡ 3218 y số ợ
ỡ 3217

q t rỗ t t 4 số tr số s
1, 2, 3, 6, 12, 24 ã ã ã

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ã ã ã

1, 2, 4, 8, 16, 32 ã ã ã


2, 12, 30, 56, 90, ã ã ã

1, 2, 3, 5, 8, 13, ã ã ã

6; 24; 60; 120; 210; ã ã ã

1, 4, 9, 16, 25, 36, ã ã ã

1; 3; 11; 43; 171; ã ã ã

s
a (a + 2) ì 3
9
11
99

3ìa1

2ìa+3

(a 3) : 2

t số tỹ t số tự t ở ợ số tự t
107 số tự ở ợ số tự t 133 số tự ở ợ số tự t
t 116

t ợ số tỹ tự
số tỹ ổ trố s tờ số tr 3 ổ t
267


98

66

số t ủ ổ trố s t q ú tỹ
t

s



✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ − ❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳
a
b
c
a+b+c
a+b−c
a×b×c
a+b×c
(a + b) : 2 × c

6
4
5

8
10
3

9

11
15

6
8
10

✶✽✳ ▼ët ❝♦♥ t❤ä ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ kg❄

✶✾✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè ✈➔♦ æ trè♥❣✿

✷✵✳ ❉÷î✐ ❝→❝ æ ✈✉æ♥❣ ❧➔ ❝→❝ sè ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ sè ✤â ❧➔ sè ♥➔♦❄
+

+

+2+

+2+

+2+

= 36

✷✶✳ ❈â 58 ❝♦♥ ✈ø❛ ❣➔ ✈ø❛ ❤❡♦✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 140 ❝❤➙♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦
♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄

✷✷✳ ▼ët ❝→✐ t❤÷î❝ 1m ❜à ❣➝② ♠➜t 2dm6cm✳ ❍ä✐ ♣❤➛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
✷✸✳ ▼é✐ ❧➛♥ ❏♦❤♥ ❝❤✉②➸♥ ✤÷ñ❝ 8 ❝→✐ ❝❤❛✐ ①✉è♥❣ ❤➛♠✳ ❍ä✐ 100 ❝→✐ ❝❤❛✐ ❝➛♥ ♣❤↔✐
❝❤✉②➸♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➛♥❄


✷✹✳ ●✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉ ✤➙② ❝â ❝❤ú sè ❝✉è✐ ❧➔ ❝❤ú sè ♥➔♦❄
3 × 5 × 9 × 11 × 13 × 15 + 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7

✷✺✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ ♥❣➔② ❧➯♥ tí ❧à❝❤ tr❡♦ t÷í♥❣ ❝õ❛
♥➠♠ 2016✳ ❈❤♦ ❜✐➳t ♥➠♠ 2016 ❝â 7 t❤→♥❣ ❝â 31 ♥❣➔②✱ 4 t❤→♥❣ ❝â 30 ♥❣➔② ✈➔
t❤→♥❣ 2 ❝â 29 ♥❣➔②✳
✹


P ế P

t t õ ữ

số õ ỳ số t r số õ 5 t ữ 3 2 t ữ
1 t 3 õ ỳ số tr 8

ứ ởt t 3 ọ rỗ ởt số

t ộ 3 ự ữ õ t s ởt số t
õ t t ữủ 100 ổ

r õ 4 tớ ợ ộ tớ t 5 ởt số
ộ t 5 ọ õ ởt số t ộ
t 5 ọ ỡ ự t tử ữ ọ õ t s ởt số
õ tr õ 2015 ợ ọ ổ

ự r ởt số õ ỳ số ở ợ số ỗ ỳ số

t t tự tỹ ữủ t ổ ữủ ởt số t 11

63 + 36 = 99 = 9 ì 11 t 11 35 + 53 = 8 ì 11 t 11

ố ợ ố õ 4 ợ ợ 4A õ 29 ồ s ợ 4B õ 35 ồ s ợ

4C õ 30 ồ s ợ 4D õ 32 ồ s ổ õ ởt ợ ữủ ồ
t q ợ ỏ õ số ồ s ổ số ồ
s ỳ ọ ợ t q

õ 5 ở ỹ ọ ữủ tự tỹ 1, 2, 3, 4, 5 ở 1

õ 29 ở 2 õ 31 ở 3 õ 32 ở 4 õ 35 ở
5 õ 37 r ởt ở t r ố ở ỏ
õ số 3 số ọ ọ ở ữủ r ở số


P số t ừ số
ổ q ỗ tỷ số số s s số s


12
11

14
13



x t





x +

4 3
=
5 2

23
24

28
27

2 3
5 7
=
x ì =
7 4
6 8
1
1
1
1
1
tờ s ủ A =
+
+
+
+


1ì2 2ì3 3ì4 4ì5 5ì6

x

3 2
=
4 5

5
31

9
64

x :




P ế P

số s t tự tỹ tứ ợ
5 8 51 4 15 14
; ; ; ; ;
6 7 42 3 14 21

t số õ số 9 s ộ số õ ợ ỡ 186
ỡ


18

27

số ab > 1 t r tỷ số ở ợ 2 số
ợ 2 t t ữủ số ợ số

t ộ số ữợ t tờ ừ số õ tỷ số 1


9

12



tr ừ tự

9

15

1995 1990 997 1993 1997
ì
ì
ì
ì
1997 1993 995 1995 1994

ữ ởt số 18 số 12

1
số 18 ỏ 25 t t ữ ọ
9
tờ ở



õ ởt ỗ ỏ ữợ ỏ tự t õ t ỗ tr 4

ớ ỏ tự õ t ỗ tr 6 ớ ỗ ổ õ ữợ
ỏ ũ ởt ú t s s ữợ
1
ởt ữớ ọ r số ố ổ ổ tự t ữủ ố
4
1
ợ t ố t ữớ õ ổ tự ộ
ố ợ
10
1
ỏ t t ữớ õ ổ tự ữủ số t
3
õ ổ ữớ ữủ ố 15 tr ỗ ọ s
ổ ữớ ữủ t
3
4
õ ổ õ t t ữủ 5 số ợ ỡ ỡ
7
7
t õ t t ữủ ổ






ỗ ố ởt số õ ỳ số ỳ số ử t
ỳ số ỡ ọ số õ số ú tr ớ ố
ừ ỗ





õ õ tủ t t t ú tr ũ ởt tỷ rở õ

3
2
t tỷ rở õ tự t ữủ t
8
5
tỷ rở t õ tự t t t ỡ õ tự t
100m2 ọ ộ õ t ữủ t ổ ú

tự t t ữủ

ởt ỷ ởt t 3 tự t ữủ 13 t

3
ộ ỏ t 3m tự 17m
7
t t t ọ tự t ỷ t tự

ỷ t

5m tự

số t ỗ
ởt ổ õ tờ số số t ổ q 80 t số

5 số t ổ t 3 t t số ỏ 4
số t ọ ổ õ t

õ tú tú tự t õ 24 t số ừ tú tự t tú
2
tự ọ t ộ tú t số ừ số
3
5
tú tự t tú tự
7

ởt ỳ t õ 24m rở 16m ỳ t

õ tr ỗ t t

1
t t ừ õ
800

ởt ữớ 84km tự t ữớ t õ tr ỗ ợ

t


1
1
s õ ỹ ỗ tự t tự ợ t ọ
60000
20

ở ừ ữớ tr ỗ tự
ợ ữớ tỹ sỹ t ữớ tr ỗ tự ữủ
t t
3
r t tt trỗ ợ 4A trỗ ữủ số số
4
1
ừ ợ 4B t t số ừ ợ 4C số ợ 4B ợ 4A trỗ
2
ữủ 69 ọ 3 ợ trỗ ữủ tt



õ ởt t ổ õ t 81m ữớ t ố
2

t õ tr s õ õ t 9cm2 t t t





õ tũ t 13 số ừ tũ tự t 15 số ừ
tũ tự


1
số ừ tũ tự t
7

số ừ số tũ tự t tũ tự
số ừ số tũ tự t tũ tự
số ừ số tũ tự tũ tự

t
t số tr ở
r ở ừ số 36 số tự t t

tr ở ừ ú 54 số tự t tr
ở ừ ú 46 số õ

ởt ở ổ t trỗ ữủ t 3 tờ ờ ởt õ

7 ữớ ộ ữớ trỗ ữủ 12 ờ õ 8 ữớ trỗ ữủ tờ ở
90 ờ õ 10 ữớ trỗ ữủ tờ ở 76 ọ tr ộ
ổ trỗ ữủ

ữớ ũ ởt ú tứ

216km ữủ ồ s 3 ớ t ọ tr
ởt ớ ộ ữớ ữủ t

r ở ừ tờ ổ tờ ố tờ 36 tờ tr
ở ừ tờ ố tờ 23 tờ ỡ 54 tờ ọ tờ ừ
ộ ữớ


ởt ổ tổ tứ t A t B r ớ ộ ớ ổ tổ
ữủ 48km ớ tự ổ tổ ữủ 52km ớ s ổ tổ ộ ớ
41km ọ tr ộ ớ ổ tổ ữủ t

t số t tờ số ừ số õ
tũ ự tờ ở 82 t ữớ t sỷ ử t 8 t tũ

tự t t tũ tự t ỏ ỡ tũ tự 6 t
ọ ú ộ tũ õ t




✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍

✻✵✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❆♥ ✈➔ ❝õ❛ ❇➻♥❤ ❧➔ 47 t✉ê✐✳ ❈→❝❤ ♥❛② ❤❛✐ ♥➠♠✱

t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❤ì♥ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❆♥ ✈➔ ❇➻♥❤ ❧➔ 27 t✉ê✐ ✈➔ ❇➻♥❤ ❦➨♠ ❆♥ 5 t✉ê✐✳
❍ä✐ ❤✐➺♥ ♥❛② ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉ rë♥❣
9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✻✷✳ ❈â ❤❛✐ ❜â q✉❡ t➼♥❤✱ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 68 q✉❡✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù

♥❤➜t 14 q✉❡ ✈➔ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù ❤❛✐ 6 q✉❡ t❤➻ ❜â t❤ù ♥❤➜t ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❜â t❤ù
❤❛✐ 16 q✉❡✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❜â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉❡ t➼♥❤❄

✻✸✳ ❍❛✐ ❦❤♦ ❝â 280 t➜♥ ❣↕♦✳ ◆➳✉ ❝❤✉②➸♥ 30 t➜♥ ð ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t s❛♥❣ ❦❤♦ t❤ù


❤❛✐ t❤➻ ❦❤✐ ✤â sè ❣↕♦ ð ❦❤♦ t❤ù ❤❛✐ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t 6 t➜♥✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❦❤♦
❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t➜♥ ❣↕♦❄

❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t tê♥❣ ✈➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â
✻✹✳ ❑❤è✐ ❧î♣ 4 ❝â 256 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❜✐➳t 31 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú ❜➡♥❣ 15 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠✳
❍ä✐ ❦❤è✐ ❧î♣ 4 ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú❄

✻✺✳ ❱✐➳t sè t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ✈➔♦ æ trè♥❣✿
❚ê♥❣ ❤❛✐ sè
❚➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè
❙è ❜➨
❙è ❧î♥

84
1
6

120
3
5

264
4
7

340
7
10


✻✻✳ ❚ê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❤❛✐ æ♥❣ ❝❤→✉ ❧➔ 78 t✉ê✐✱ ❜✐➳t r➡♥❣ t✉ê✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➠♠
t❤➻ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❜➜② ♥❤✐➯✉ t❤→♥❣✳ ❍ä✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ❈❤→✉ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

✻✼✳ ▼ët ♥æ♥❣ tr↕✐ ❝â tê♥❣ sè ❣➔ ✈➔ ❤❡♦ ❧➔ 600 ❝♦♥✱ s❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❜→♥ ✤✐ 33
❝♦♥ ❣➔ ✈➔ 7 ❝♦♥ ❤❡♦ ♥➯♥ sè ❤❡♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣

tr↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄

2
sè ❣➔✳ ❍ä✐ tr÷î❝ ❦❤✐ ❜→♥ ♥æ♥❣
5

✻✽✳ ❍ç♥❣ ✤å❝ ♠ët q✉②➸♥ s→❝❤ ❞➔② 104 tr❛♥❣✱ ❜✐➳t r➡♥❣ 5 ❧➛♥ sè tr❛♥❣ ❍ç♥❣ ✤å❝

❜➡♥❣ 3 ❧➛♥ sè tr❛♥❣ ❍ç♥❣ ❝❤÷❛ ✤å❝✳ ❍ä✐ ❍ç♥❣ ✤➣ ✤å❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ tr❛♥❣ s→❝❤❄
❈á♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ tr❛♥❣ ❍ç♥❣ ❝❤÷❛ ✤å❝❄

✻✾✳ ❍ò♥❣ ❝â t➜t ❝↔ 48 ✈✐➯♥ ❜✐ ❣ç♠ ❜❛ ❧♦↕✐✿ ①❛♥❤✱ ✤ä✱ ✈➔♥❣✳ ❇✐➳t sè ❜✐ ①❛♥❤ ❜➡♥❣
tê♥❣ sè ❜✐ ✤ä ✈➔ ✈➔♥❣✱ sè ❜✐ ①❛♥❤ ❝ë♥❣ ✈î✐ sè ❜✐ ✤ä t❤➻ ❣➜♣ 5 ❧➛♥ sè ❜✐ ✈➔♥❣✳
❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐❄
✾




t số t t số ừ số õ
t số t ủ ổ trố
số
số ừ số
ố

ố ợ

72
1
5

105
4
7

120
3
5

144
5
9

t số q 14 số q số q
ỡ số q 72 q ọ q
q

số õ 252 t r tờ ừ số õ 4 số
õ ở ở tự t õ ỡ ở tự 24 t

r 6 tứ ở tự t ọ s ở tự t số ừ ở
5
tự s số ừ ở tự t ọ ộ ở õ
8



r ởt ỷ ỏ õ số út 3

số út ọ ỷ 12 út 7 út ọ t út
ỏ ỡ út ọ 51 ọ trữợ ỷ õ
út út ọ

tờ tờ ở 50 tờ tờ 4 tờ
ọ ỳ tờ 3 tờ

ữủ
ú s t ữỡ t tờ ừ ú ỗ 1990

tờ ỳ số s ừ ú ọ tự s ừ t
ữỡ ốt t ú ữủ tờ

õ ởt số t 5 õ ữ r tứ ộ õ

12 t số ỏ số tr 3 õ t ộ
2dkg ọ 5 õ

ũ tọ ũ tr ữớ 120m tọ ữủ 3m t

rũ ữủ 1m tọ rũ trữợ 80m ọ trữợ



✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈

❚♦→♥ trç♥❣ ❝➙②

✼✾✳ ❚r➯♥ q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ ❞➔✐ 252m ♥❣÷í✐ t❛ trç♥❣ ❝➙② ♣❤÷ñ♥❣✱ ❝ù 6m ❧↕✐ trç♥❣

♠ët ❝➙②✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ trç♥❣ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝➙② ♣❤÷ñ♥❣❄ ❇✐➳t ❤❛✐ ✤➛✉ ✤÷í♥❣
✤➲✉ ❝â trç♥❣ ❝➙②✳

✽✵✳ ❍ò♥❣ ✤✐ ✈á♥❣ q✉❛♥❤ ♠ët ❝→✐ ❤ç ✈➔ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 105 ❝➙② ❜↕❝❤ ✤➔♥

✤÷ñ❝ trç♥❣ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❤ç❀ ❤❛✐ ❝➙② ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❝→❝❤ ♥❤❛✉ 6m✳ ❍ä✐ ✤÷í♥❣ ✈á♥❣
q✉❛♥❤ ❤ç ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t❄

✽✶✳ ❊♠ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t tø sè 328 ✤➳♥ sè 572 ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝❤➤♥❄
✽✷✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝÷❛ ♠ët ❝➙② ❣é ❞➔✐ 6m t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ✤♦↕♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ ✤♦↕♥

❞➔✐ 4dm✱ ♠é✐ ❧➛♥ ❝÷❛ ①♦♥❣ 1 ✤♦↕♥ ♣❤↔✐ ♠➜t 2 ♣❤ót✳ ❍ä✐ ❝÷❛ ①♦♥❣ ❝➙② ❣é ♠➜t
t❤í✐ ❣✐❛♥ ❜❛♦ ❧➙✉❄

✽ ❍➻♥❤ ❤å❝
✽✸✳ ❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝❄

✽✹✳ ❍➣② ❜ê s✉♥❣ t❤➯♠ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙② ❝â 8 ❤➻♥❤

t❛♠ ❣✐→❝✳

✶✶


✽✺✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩❄

✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈


✽✻✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 160cm✱ ❝↕♥❤ AD = 32cm✱ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦
AH = 26cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✤â✳

✽✼✳ ❍➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝↕♥❤ ✤→② AB = 6cm✱ ❝↕♥❤ ❜➯♥ BC = 4cm ✈î✐
M ❀ N ❀ P ❀ Q ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ ❝→❝ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ AB; DC; AD; BC ✳ ❍ä✐✿

❛✮ ❍➻♥❤ tr➯♥ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤❄
❜✮ ❚ê♥❣ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❞÷î✐ ✤➙②✳ ❇✐➳t ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú

♥❤➟t ❝â ❝↕♥❤ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔
M N = 16cm✳

✶✷


✽✾✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈

❛✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤
M N P Q✳
❜✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤
M N P Q✳

✾✵✳ ❇✐➳t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 20cm✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ AD ❜➡♥❣ 32 ❝❤✐➲✉
❞➔✐ AB, M H = 2cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ M N BA✳

✾✶✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 252m✱ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t BM N C ❝â ❝❤✉ ✈✐


❜➨ ❤ì♥ ❝❤✉ ✈✐ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD ❧➔ 176m✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t
BM N C ✳

✶✸


P ẹP

ởt số t tờ ủ

r ở t t õ 12 t ữủt ữợ 23

t 5 t ổ 3 ổ t trỏ ọ ợ
õ ồ s

t 5 t ũ ổ ộ 15kg ủ
10 ọ ộ 40dkg tốt
ử ụ ỏ ọ ỏ kg t

P ữủt 4 số t q t s t số tự t ũ số t
ợ 3 rỗ 2 ố ũ t ở ợ 3 s õ số ứ
ữủ ợ số ữủ t tử t t tr ữ số
tự 4 ữủ 21 ọ số t số

s tr s

ởt ữớ ừ 50 ổ ợ ỡ 5
ởt ữớ ừ 50 ợ ỡ 5
ởt ữớ ừ 50 ổ ọ ỡ 5

ởt ữớ ừ 50 ọ ỡ ữớ ừ 50
ởt ữớ ừ 50 5

r s õ ởt s õ
ởt ỷ ừ 6 ởt số số õ
t ừ ởt số 4 ừ số õ t ữủ ố
ừ số õ
ừ ởt số õ t số
ởt số ổ t 2 t ừ số õ số
ừ ởt số ợ ố rỗ 2 t ữủ ố
số õ

r s tự t ởt q tự 2

q tự 3 q. . . ự s ỡ trữợ ởt q
ờ ở s 20 s
ỡ ỡ t r 10 r
10 s



P ẹP

ủ ọ ợ r ồ õ ữớ
ồ s r q ữ t tỹ õ ữớ
ổ ữớ ừ ủ õ ừ ọ 5600cm
ọ sủ m ữớ

r ữớ tú õ ởt r ồ ữớ t


ổ ỹ ỳ ữớ ỹ ồ ởt ổ õ ữớ
t q ữớ õ ữủ 6 18 ọ tr ỗ
õ

ú

ờ số õ ởt ỳ số ổ số õ ởt ỳ số
õ số õ 1 ỳ số ợ ởt số õ ởt ỳ số ởt số
õ ỳ số
õ số õ ởt ỳ số ợ ởt số õ 1 ỳ số t ữủ số õ
ởt ỳ số
ổ tỗ t số õ 2 ỳ số tờ ừ ú số õ 2 ỳ số
ờ ừ ởt số õ ởt ỳ số ợ ởt số õ ỳ số ổ số õ
ỳ số

r ởt ố t ởt ố sỳ t ố

t ố sỳ 1 3 tr 5 út ố t 3
ố sỳ t tr ố t 3 ố sỳ

ứ P B õ t s t ọ ứ B G õ t

s t ọ t từ ứ P G ổ õ ữớ trỹ t ọ
õ tứ P G

ủ ữớ t ờ 3 ởt ởt

ởt ờ ữủ ởt tọ ọ ờ
ữủ 3 tọ


ởt ổ s ự s ộ ợ ổ tự 30 t ừ
t ọ t ừ ữủ ỷ t

ố t t số

82, 85, 84, 87, 86, ã ã ã




P

B ởt t t ữủ t q 45 õ ổ r r

t ố ũ ổ t ở ợ 5 t ợt 5 P
t trữợ õ t trứ 10 ú r ở t 10 ọ t q
ừ t

A, B, C ữủt ự B t q õ

A ỡ tổ 3kg C t ỡ ú 3kg 3 ữớ ở
t 1kg 100kg
ọ A

q trự ọ ờ ữủ ởt t s 1 t s õ t ờ
ởt q trự 2 s 6 s õ t ờ
ởt q trự ọ ọ ởt q trự

ớ ởt số t ồ ồ
ổ ứ ở õ t 12


õ 5 ữớ ố 9 ữớ ỡ t tt
ố trứ ởt ữớ ọ ổ tờ
ờ ừ

số

r ởt ỏ tố õ ởt ồ ởt ỏ ởt ữớ

ổ ỏ tr t õ ọ ữớ ổ ốt trữợ
t
ữớ ổ ốt trữợ

số

q t rỗ t t 4 số tr số s

1, 4, 9, 16, 25, 36, ã ã ã
2, 12, 30, 56, 90, ã ã ã



t
ố tr số
1
4
9
16
25
36


ự tỹ ừ số tr
1
2
3
4
5
6


P t
1=1ì1
4=2ì2
9=3ì3
16 = 4 ì 4
25 = 5 ì 5
36 = 6 ì 6


P
t số tr t ừ số tự tỹ ợ số tự tỹ ừ số õ tr

ố số t t 49; 64; 81; 100
t
ố tr số
ự tỹ ừ số tr
P t
1
1
1

3
2
3=1+2
6
3
6=3+3
10
4
10 = 6 + 4
15
5
15 = 10 + 5
21
6
1 = 15 + 6
28
7
28 = 21 + 7
t tứ số tự tr ộ số tờ ừ số
trữợ ợ số tự tỹ ừ õ tr số
số tự n ừ tờ số tỹ tứ 1 n
ử số tự 5 ừ a5 = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 số tự 7
a7 = 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
ố số t t ừ 36; 45; 55; 66

õ 58 ứ ứ ữớ t tờ ở õ 140 ọ
õ




sỷ 58 t tờ số
2 ì 58 = 116
58 ỗ õ số ỡ
140 116 = 24
ố ừ ởt ỡ số ừ ởt
4 2 = 2
ố
24 : 2 = 12
ố
58 12 = 46
õ 12 46

r õ 4 tớ ợ ộ tớ t 5 ởt số
ộ t 5 ọ õ ởt số t



✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈
♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ ♥❤ä ❤ì♥✳ ❈ù t✐➳♣ tö❝ ♥❤÷ ✈➟② ...✳ ❍ä✐ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët
sè ❧➛♥ ①➨ ♥➔♦ ✤â tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧î♥ ♥❤ä ❦❤æ♥❣❄

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❑❤✐ ①➨ ♠ët ♠↔♥❤ ❣✐➜② t❤➔♥❤ 5 ♠↔♥❤ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ 4✳
❙❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ ❧➔ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳
▲ó❝ ✤➛✉ ❝â 4 ♠↔♥❤ tr➯♥ ❜➔♥ ♥➯♥ s❛✉ ♠é✐ ✤ñt ①➨ t❛ ❝â sè ♠↔♥❤ ❣✐➜② tr➯♥ ❜➔♥
❧✉æ♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳
❚❛ t❤➜② 2015 ❝❤✐❛ ❝❤♦ 4 ✤÷ñ❝ t❤÷ì♥❣ ❧➔ 503 ✈➔ ❞÷ 3 ♥➯♥ ❦❤æ♥❣ ❝â s❛✉ ✤ñt ①➨
♥➔♦ ♠➔ tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧î♥ ♥❤ä✳


❇➔✐ ✸✼✳ ❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ab > 1✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❦❤✐ ❧➜② tû sè ❝ë♥❣ ✈î✐ 2 ✈➔ ❧➜② ♠➝✉ sè

♥❤➙♥ ✈î✐ 2 t❤➻ t❛ ✤÷ñ❝ ♣❤➙♥ sè ♠î✐ ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ sè ❜❛♥ ✤➛✉✳
a 2
=
b
1
3
4
▲❛♥ ♥â✐✿ ✧❚æ✐ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷ñ❝ 5 ♣❤➙♥ sè ❧î♥ ❤ì♥ ✈➔ ❜➨ ❤ì♥ ✧✳ ❊♠
7
7
❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ▲❛♥ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤❛② ❦❤æ♥❣❄
19 20 21 22 23
❈â✱ ✈➼ ❞ö✿ ; ; ; ;
42 42 42 42 42

✣→♣ sè✿
❇➔✐ ✹✸✳

✣→♣ sè✿

✺✷✳ ❈â ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ 81m ✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ✈➩ ♠✐➳♥❣
2

✤➜t ✤â tr➯♥ ❣✐➜② s❛♦ ❝❤♦ ♥â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 9cm2 t❤➻ ♣❤↔✐ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ♥➔♦❄

❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❚❛ ❝â✿ 81 = 9 × 9

❱➟② ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❜➡♥❣ 9m✳
❚❛ ❧↕✐ ❝â✿ 9 = 3 × 3
❱➟② ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ✈➩ tr➯♥ ❜↔♥ ✤ç ❜➡♥❣ 3cm ✈➔ 9m = 900cm✳
❱➟② t➾ ❧➺ ♣❤↔✐ ✈➩ tr➯♥ ❜↔♥ ✤ç ❧➔✿
3
1
3 : 900 ❤❛②
=
900 300

❇➔✐ ✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉

rë♥❣ 9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
1620m2

✣→♣ sè✿

❇➔✐ ✼✷✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❝â ❤✐➺✉ ❜➡♥❣ 252✱ ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❣➜♣ 4 ❧➛♥
sè ❜➨✳

✣→♣ sè✿ ❍❛✐ sè ❧➔✿ 126; 378
✶✽


✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈

❇➔✐ ✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❞÷î✐ ✤➙②✳ ❇✐➳t ABCD ❧➔ ❤➻♥❤

❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝↕♥❤ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔
M N = 16cm✳


❇➔✐ ❣✐↔✐✿

❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD
84 × 26 = 2184(m2 )
❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ ♥û❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ❝â ♠ët ✤÷í♥❣
❝❤➨♦ ❧➔ AB ✈➔ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣✿ 16 × 2 = 32 ✭♠✮
❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ✤â ❧➔✿
84 × 32
= 1344(m2 )
2
❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣✿
1344 : 2 = 672(m2 )
❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❜➡♥❣✿
2184 + 672 = 2856(m2 )
✣→♣ sè✿ 2856m2

❇➔✐ ✾✼✳ ❆♥♥❛ ✈❛ ❇♦r✐ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→✳ ◆❣➠♥ t❤ù ♥❤➜t ♠ët q✉②➸♥✱ ♥❣➠♥ t❤ù

2 ❤❛✐ q✉②➸♥ ✱ ♥❣➠♥ t❤ù 3 ❜❛ q✉②➸♥✱. . . ❝ù ♥❣➠♥ s❛✉ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ♥❣➠♥ tr÷î❝ ♠ët
q✉②➸♥✳ ❚ê♥❣ ❝ë♥❣ ❤❛✐ ❜↕♥ ✤➣ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ 20 ♥❣➠♥✳ ❇↕♥ ♥➔♦ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ s→❝❤ ❧➯♥
❣✐→ ❤ì♥ ✈➔ ❤ì♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✱ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❆♥♥❛ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ ✤➛✉✱ ✈➔ ❇♦r✐ ①➳♣
❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ s❛✉❄
❆♥♥❛ ①➳♣ ➼t ❤ì♥ ❇♦r✐ sè s→❝❤ ❧➔✿ 10 × 10 = 100 ❝✉è♥✳

✣→♣ sè✿

❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ❜↕♥ ✤å❝✦
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍➌❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✶✾