SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 98 – Sang 14

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình, Công sao cho An được 1 đồ vật,
Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
A. C61 .C62 .C63 .
B. A61 . A62 . A63 .
C. A61 . A52 .1 .
D. C61 .C52 .1 .
Câu 2. Cho cấp số cộng
A. u10  31 .

(un ) có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng:
B. u10  23 .
C. u10  20 .

D. u10  15 .

2

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 3x 5 x  4  81 là:
A. S  0 .
B. S  5 .

C. S  4 .

D. S  0;5 .

Câu 4. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 2 có thể tích bằng:
1
1
A. a 3 2 .
B. a 3 3 .
C. 2a 3 3 .
D. a 3 3 .
3
3


Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 3 .
A. D  (; 1) .
C. D  .

B. D  (0; ) .
D. D  (; 1)  (1; ) .
2

Câu 6. Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1


3

A. I  2  udu .
0

2

B. I   udu .
1

2

C. I  2  udu .
1

3

D. I   udu .
0

Câu 7. Cho khối chóp có thể tích V = 10 và chiều cao h = 6 . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 30.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính R = 3 , đường sinh l = 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 36p .
B. 12p .
C. 15p .
D. 45p .

Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích là 36p . Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 36p .
B. 18p .
C. 9p .
D. 72p .
Câu 10. Hàm số y  x  x 2 nghịch biến trên khoảng:
1
1
A. ( ;1) .
B. (0; ) .
C. (;0) .
2
2
Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log 2  8a 3  bằng
A.

3
log 2 a .
2

B.

1
log 2 a .
3

C. 3  3log 2 a .

D. (1;  ) .


D. 3 log 2 a .

Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy
A. 6 l (m 2 ) .

B. 6l (m 2 ) .

C. 3l (m 2 ) .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

3

(m) là:


D. 3 l (m 2 ) .


Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

2
25
.
B. 
.
C. 6 .
D. 0 .
2
4

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. 

A. y  x 3  2 x  1 .

B. y   x3  2 x  1 .
C. y   x 4  2 x 2  1 .
2x  2
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
là
x 1
A. y  1 .
B. x  1 .
C. x  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

D. x  1 và x  1 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  log 4 x 2  0 là:
A.  0;   .

B.  2;   .

C.  4;   .

D. 1;   .

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  ,có đồ thị như hình vẽ:
y


1

O

1
1

x

2
Giá trị của nguyên âm của m để phương trình f  x   m có 2 nghiệm là:
B. 1.

A. 2 .

C. 1 .

D. 2 .


2  f  x  dx   g  x dx  3
2
3
 1
1
Câu 18. Nếu  2
Thì S   f  x  dx   g  x dx bao nhiêu.
3
1

1
 f x dx  3 g x dx  4
 

  
1
1
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp là z  2  3i . Khi đó điểm biểu diễn của z là điểm nào dưới
đây?
A. Q  2;  3 .
B. P  2;3 .
C. N  3;  2  .
D. M  3;2  .
2

3


z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức

z2
.
z1
1 7
1 7
1 7

1 7
A. z   i .
B. z   i .
C. z   i .
D. z    i .
10 10
5 5
5 5
10 10
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2  .
B. P  1;  2  .
C. N 1;  2  .
D. M  1; 2  .

Câu 20. Cho hai số phức

z

Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  2; 3;1 trên mặt phẳng  Oxy  có
tọa độ là
A.  2;0;0  .

B.  2;0;1 .

C.  0; 3;1 .

D.  2; 3;0  .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  1  0 . Tâm của  S  có tọa độ

là

A. 1; 2;0  .

B.  1; 2;0  .

C.  1; 2;1 .

D. 1; 2;1 .

x  1 t

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  2t . Điểm nào dưới đây thuộc  d  ?
z  2  t

A. M 1; 2; 2  .

B. N  0; 2;3 .

C. P  1; 4; 2  .

D. Q  1; 2;1 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  4 z  2  0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. n1   3; 4; 2  .
B. n2   3;0; 4  .



C. n3   3; 4;0  .


D. n4   4;0; 3 .

a 2
, đáy ABCD là
2
hình thang vuông tại A và D có AB  2 AD  2 DC  a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng
 SBC  và  ABCD  bằng

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA 

S

B

A

D

A. 60 .

B. 90 .

C

C. 30 .


D. 45 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f   x    2 x  3 x  1  x  2   4  x  . Số điểm cực
2

3

y  f  x
đại của hàm số
là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  35
trên đoạn  4; 4 . Khi đó M  m bằng bao nhiêu?

A. -1.
B. 11.
C. 55.
D. 48.
3
6
Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , đặt P  log a b  log a2 b . Mệnh đề nào sau đây
đúng?


A. P  6 log a b .

B. 9 log a b .


C. 15log a b .

D. 27 log a b .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3 x  4 với trục hoành là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
x 1
x
Câu 31. Bất phương trình 4  10.2  6  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  2020, 2020 ?
4

2

A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 2 a 2 .
B. 2 2 a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 4 2 a 2 .
1

2

x

Câu 33. Xét





1

5

2  x3 dx , nếu đặt u  2  x3 thì

1



2

3

5

1

1

A.


 x  2  x  dx bằng

1

3

1
B.  u 5 du .
3 1

5

u du .

1

C.



3

5

u du .

1

1
D.  u 5 du .

31

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2  3 x  1, y  x3  1 được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
3





2

A. S    x 3  2 x 2  3 x dx .
1

3

B. S 

 x

3



 2 x 2  3 x dx .

1
0


C. S 



1
0

D. S 



1

3











x 3  2 x 2  3 x dx   2 x 2  3 x  x 3 dx .
0

3




2 x 2  3 x  x 3 dx   x 3  2 x 2  3 x dx .
0

Câu 35. Cho số phức z  1  ai . Khi z 3 là số thực thì giá trị nguyên của a là
A. a  1 .

B. a  2 .

C. a  3 .

D. a  0 .

Câu 36. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  3 z  4  0 . Môđun của số phức
2

1 1
  iz1 z2 bằng
z1 z2

3
73
73
.
C.
.
D.
.
4

2
4
x  2 y 1 z 1


Câu 37. Cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 . Mặt phẳng đi
1
1
3
qua giao điểm của d và mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x  y  z  6  0 .
B. 2 x  y  z  2  0 .
C. x  y  3 z  7  0 .
D. x  y  3 z  7  0 .
x 1 y  2 z  2


Câu 38. Cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  3  0 . Đường thẳng  là
2
1
1
hình chiếu vuông góc của đường thẳng d xuống mặt phẳng (P) có phương trình là
x 1 y 1 z  3
x 1 y  2 z  2





A.
.
B.
.
1
2
4
1
2
4
x 1 y  2 z  2
x 1 y 1 z  3




C.
.
D.
.
4
8
5
4
8
5
Câu 39. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành
khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
A. 2 .


B.


46
121
36
181
.
B.
.
C.
.
D.
.
125
625
125
625
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

A.

SA  a 3 (minh họa như hình bên).

Gọi I là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB bằng
a 15
a 6
3a
2a
.

B.
.
C.
.
D.
.
5
2
2
3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
1
f  x    x 3  mx 2  4 x  2020 nghịch biến trên  0;   ?
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 42. Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu P tỉ lệ thuận
với chiều cao h (cm) của họ. Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức
1
. Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn
P ( h) 
1  27e 0,02 h
50% .
A. 160 .
B 163 .
C 164 .
D. 165 .
ax  b

Câu 43. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
cx  d

A.

A. ad  0, ab  0 .

B. bd  0, ad  0 .

C. bd  0, ab  0 .

D. ab  0, ad  0 .

Câu 44. Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một khoảng
bằng a 2 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 8a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. 8 a 2 .





B. 4  2  a 2 .

C. 8 2 a 2 .






D. 8  8 2  a 2 .




Câu 45. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0   0 và f   x    e x  e  x  cos x; x   . Khi đó

2

 f  x  dx



2

bằng








2

2






e e
e e 2
.
B.
.
2
2
Câu 46. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ
A.

2

D. 1.

C. 0 .

 5 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f  cos x  1  2 cos x là
 2 
A. 2 .
B. 3.
C. 4 .

D. 5 .

2

Câu 47. Cho hai số thực dương a, b lớn hơn 1 và biết phương trình a x .b x  2  1 có nghiệm thực. Biết giá

4
m
m
trị nhỏ nhất của biểu thức P  log a  ab  
có dạng với m, n là số tự nhiên và
là phân số tối
log a b
n
n
giản. Khi đó m  2n bằng
A. 34 .
B. 21 .
C. 23 .
D. 10 .
mx  1 m
Câu 48. Cho hàm số f  x  
( là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho
x 1
max f  x   min f  x   3 . Số phần tử của S là
1;2

1;2

A. 3 .

B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27 . Đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M , N , E , F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SAD . Tính thể tích

khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , E , F , A , B , C , D .
A. 52 .
B. 88 .
C. 60 .
D. 68 .
1
Câu 50. Cho phương trình log 5  2 x  5 y  1  log 5 21  1 
. Hỏi có bao nhiêu cặp số
log 2 x  y  x2  x 5
nguyên dương  x ; y  thỏa phương trình trên.
A. 2.

B. 3.

C. 4.
--------------HẾT---------------

D. 1.




ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
D
26
D

2
B

27
B

3
D
28
A

4
D
29
A

5
D
30
B

6
D
31
C

7
A
32
B

8
B

33
D

9
A
34
C

10
A
35
D

11
C
36
D

12
C
37
C

13
A
38
D

14
B

39
D

15
C
40
D

16
D
41
D

17
D
42
D

18
D
43
A

19
B
44
D

20
C

45
C

21
B
46
B

22
D
47
C

23
A
48
B

24
B
49
D

25
B
50
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D

Chọn 1 trong 6 đồ vật chia cho An có: C61 cách chọn.
Chọn 2 trong 5 đồ vật còn lại chia cho Bình có: C52 cách chọn.
Chọn đồ vật còn lại chia cho Công có: 1 cách chọn.
Vậy số cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2
đồ vật và Công được 3 đồ vật là C61 .C52 .1
Câu 2. Chọn B
Ta có: u2  u1  d  d  3
Khi đó u10  u1  9d  u10  4  9.(3)  u10  23
Câu 3. Chọn D
Ta có: 3x

2

5 x  4

2

 81  3x 5 x  4  34
 x2  5x  4  4
 x2  5x  0
x  0

x  5

Vậy tập nghiệm của phương trình 3x

2

5 x  4


 81 là: S  0;5 .

Câu 4. Chọn D
Chiều cao hình lăng trụ: h  a 3 , diện tích đáy: S đáy  a 2
Thể khối lăng trụ là: V  S đáy .h  a 2 .a 3  a 3 3 .
Câu 5. Chọn D
Vì lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương, do đó hàm số đã cho xác định khi:
 x  1
x2 1  0  
 D  (; 1)  (1; ) .
x  1
Câu 6. Chọn D
Đặt u  x 2  1  du  2 xdx .
Khi x  1  u  0; x  2  u  3 .
2

3

1

0

Do đó I   2 x x 2  1dx   udu .
Câu 7. Chọn A

1
1
Áp dụng công thức V = .B.h = .B.6 = 10 Þ B = 5 .
3
3

Câu 8. Chọn B
Ta có : l 2 = h 2 + R 2 Þ h 2 = l 2 - R 2 = 52 - 32 = 16 Þ h = 4 .
1
1
Áp dụng V = .p.R 2 .h = .p.32.4 = 12p .
3
3
Câu 9. Chọn A


Áp dụng: S = 4.p.R 2 = 36p Þ R = 3 .
4
Khi đó thể tích mặt cầu V = .p.R 3 = 36p .
3
Câu 10. Chọn A
TXĐ: D   0;1
Ta có y ' 



x  x2

  22xxx1 ;
2

Xét phương trình: y '  0  x 
Ta có y '  0 

2 x  1
2 x  x2


1
2

0

1
 x  1 do đó hàm số sẽ nghịch biến trên
2

1 
 ;1 .
2 

Câu 11. Chọn C
Với a là một số thực dương tùy ý ,ta có : log 2  8a 3   log 2 8  log 2 a 3  3  3log 2 a .
Câu 12. Chọn C
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy

3



(m) là:

3
S xq   . .l  3l (m 2 ) .




Câu 13. Chọn A
Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  

2
2
và x 
.
2
2

2
2
và x 
.
2
2

2
25
Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng y  
   .
4
 2 
Câu 14. Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc 3 nên loại phương án C và D.
Khi x   thì y   nên chọn phương án B, loại phương án A.
Câu 15. Chọn C
Tập xác định D   \ 1;1 .

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  


2  x  1

2x  2
y  lim 2
 lim
 lim
 xlim

x 1 x  1
x 1  x  1 x  1
x 1
 1

 lim y  lim 2 x  2  lim 2  x  1  lim
2
 x 1
x 1 x  1
x 1  x  1 x  1
x 1


2
1
x 1
2
1
x 1

.


Nên x  1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2  x  1

2x  2
2
y  lim  2
 lim 
 lim 
 
 x lim

x  1 x  1
x  1  x  1 x  1
x  1 x  1
  1
.

2  x  1
2
 lim y  lim 2 x  2  lim
 lim 
 
2


 x  1
x  1 x  1
x  1  x  1 x  1
x  1 x  1


Nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 16. Chọn D
Điều kiện x  0 .
Ta có log 2 x  log 4 x 2  0  2 log 2 x  0  x  20  1 .


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;   .
Câu 17. Chọn D
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  f  x  và y  m .
Nên từ đồ thị ta thấy giá trị âm của m để phương trình f  x   m có 2 nghiệm là 2 .
Câu 18. Chọn D
Ta có
3
 2
2
2
f
x
d
x

g
x
d
x

3





 
  f  x  dx  1
1
 1

  13
.
2
3
 f x dx  3 g x dx  4
 g x dx  1
1  
  
  
1
1
2

3

1

1

Vậy S   f  x  dx   g  x dx  2 .
Câu 19. Chọn B
z  2  3i  z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z  2  3i là điểm P  2;3 .
Câu 20. Chọn C

z
3i
1  2i  3  i   1  7i  1  7 i .
z 2 

z1 1  2i 1  2i 1  2i 
5
5 5
Câu 21. Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1;  2  .
Câu 22. Chọn D
Câu 23. Chọn A

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  1  0   x  1

2

  y  2   z 2  4  I 1; 2;0  , R  2
2

Câu 24. Chọn B
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng  d  , ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 25. Chọn B
Câu 26. Chọn D

S

B

A


D

C

Ta có:  SBC    ABCD   BC .
Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB  2 AD  2 DC  a  AC  BC (1).
SA   ABCD   SA  BC (2).

.
Từ (1) và (2) suy ra: BC  SC nên góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng góc SCA


Trong tam giác vuông DAC có AD  DC 

a
a 2
.
 AC 
2
2

a 2
  45 .
 SCA
2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 45 .

Trong tam giác vuông ASC có SA  AC 


Câu 27. Chọn B
Ta có bảng xét dấu của f   x 

x

1



f  x

+

0

+

3
2
0

2



0



4

+

0



Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu từ    sang    qua hai điểm x 
Vậy hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại

3
và x  4 .
2

Câu 28. Chọn A
Xét hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  35 liên tục trên đoạn  4; 4 , ta có: y '  3 x 2  6 x  9 .

 x  1   4; 4
y'  0  
.
 x  3   4; 4
Xét: y (4)  41; y (1)  40; y (3)  8; y (4)  15 . Vậy M  m  40  (41)  1 .
Câu 29. Chọn A
P  log a b3  log a2 b 6  3log a b  3log a b  6 log a b .
Câu 30. Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình:
x 4  3 x 2  4  0  x  1 .
Câu 31. Chọn C

 


4 x 1  10.2 x  6  0  4. 2 x

2







 10.2 x  6  0  4.2 x  2 2 x  3  0

 x 1
2 
2  2 x  21  x  1

2 x  3


Vì x nguyên và thuộc  2020, 2020 nên x  2020;  2019;...;  3;  2
Vậy bất phương trình đã cho có 2019 nghiệm nguyên thuộc  2020, 2020 .
Câu 32. Chọn B


S

B
O
A


Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S , có AB  2a 2 nên
AB
bán kính đáy r 
a 2
2
Đường sinh l  SA 

AB 2

2

 2a 2 
2

2

 2a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl   .a 2.2a  2 2 a 2 .
Câu 33. Chọn D
Đặt u  2  x3  du  3 x 2 dx
x  1
u  3
Đổi cận 
.

 x  1 u  1
1

Khi đó:


2
3
 x 2  x dx 

1

3

1
u 5 du .

31

Câu 34. Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  2 x 2  3 x  1, y  x3  1 là

x  0
2 x  3x  1  x  1   x  3
 x  1
x  3
3
2
Ta có: x  2 x  3 x  0  
 1  x  0
Diện tích S của hình phẳng là:
2

3


3

S

 x

3

 



 1  2 x  3 x  1 dx 
2

1

3

x

3

 2 x  3 x dx 
2

1

Câu 35. Chọn D


Ta có z 3  1  ai   1  3a 2    3a  a 3  i .
3

a  0
Khi z 3 là số thực thì 3a  a 3  0  
.
a   3
Do a nguyên nên a  0.
Câu 36. Chọn D
3
Theo định lý Viet ta có z1  z2  và z1 z2  2 .
2

0

 x

1

3



3





 2 x  3 x dx   2 x 2  3 x  x 3 dx

2

0


2

73
z z
1 1
3
3
Khi đó
.
  iz1 z2  1 2  iz1 z2   2i . Khi đó môđun bằng    22 
4
z1 z2
z1.z2
4
4
Câu 37. Chọn C
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình
x  y  z  1  0
x  1


  y  2  M 1;2;2  .
x  y  3  0
3 y  z  4  0
 z  2





Mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng d nhận vecto chỉ phương u d 1;1;3 làm một vecto pháp
tuyến, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x  1  1 y  2   3 z  2   0  x  y  3 z  7  0 .
Câu 38. Chọn D
2 x  y  3  0
x  1


Tọa độ giao điểm A của d và (P) là nghiệm của hệ:  x  2 y  3  0   y  1  A1;1;3 .
y  z  4  0
z  3


Lấy B 1;2;2   d , gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (P) .
 x  1  2t

Phương trình đường thẳng BH  :  y  2  t . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
z  2


2 x  y  3  0
 x  1  2t

 1 13 
 H  ; ;2  .

5 5 

y  2  t
 z  2
Hình chiếu  là đường thẳng đi qua hai điểm A, H .

4 8 
Ta có AH 
; ;1 . Đường thẳng  đi qua A có vecto chỉ phương u   5 AH  4;8,5 .
 5 5 
x 1 y 1 z  3


Phương trình đường thẳng  là:
.
4
8
5
Câu 39. Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n()  55  3125 .
Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.
Có 4 trường hợp:
TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên
- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C51 cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C53 cách;
- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có C41 cách;
Trường hợp này có: C51 .C53 .C41  200 cách.
TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên
- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C51 cách;
- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C53 cách;
- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có A42 cách;

Trường hợp này có: C51 .C53 .A 24  600 cách.
TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên
- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có C51 cách;


- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có C54 cách;
- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có C41 cách;
Trường hợp này có: C51 .C54 .C14  100 cách.
TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên
Trường hợp này có: C51  5 cách.
Số phần tử của biến cố A: n(A)  200  600  100  5  905 .
905 181
Vậy xác suất của biến cố A là: P( A) 
.

3125 625
Câu 40. Chọn D

Gọi K là trung điểm của BC .
Suy ra: d  SI , AB   d  AB,  SIK    d  A,  SIK   .
Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AD vuông góc với IK .
Trong mặt phẳng  SAD  kẻ AH vuông góc với SD .
Ta có IK   SAD  vì IK  AD và IK  SA .
Suy ra IK  AH .
 AH  SD
Vậy 
 AH   SIK  . Vậy AH  d  A,  SIK   .
 AH  IK
Gọi M là trung điểm của IK , suy ra AD  CM  a 3 (tam giác CIK đều cạnh 2a ).
Ta có


1
1
1
1
1
a 6
.


 2  2  AH 
2
2
2
AH
AS
AD
3a 3a
2

Suy ra d  SI , AB  

a 6
.
2

Câu 41. Chọn D
Ta có f '  x    x 2  2mx  4
Hàm số nghịch biến trên  0;    f '  x   0, x   0;   .


  x 2  2mx  4  0, x   0;  
x2  4
 g  x  , x   0;  
x
 2m  min g  x 
 2m 

 0; 


Xét hàm số g  x  

g x 

x2  4
trên  0;   ta có
x

x2  4
; g   x   0  x  2
x2

Bảng biến thiên của hàm số: g  x  

x

x2  4
trên  0;  
x


0

2
-

g'(x)
g(x)

0

+∞

+∞
+
+∞

4
Từ BBT suy ra 2m  4  m  2
Do m nhận giá trị nguyên dương nên m   1; 2 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42. Chọn D
Để tỉ lệ người đó có người yêu đạt trên 50%
1
1
1
 P ( h)  

0,02 h
2
1  27e

2
1
 1  27e 0,02 h  2  e 0,02 h 
27
1
ln
1
 0.02h  ln
 h  27  164.79 .
27
0.02
Vậy người đó cần cao ít nhất 165 (cm) .
Câu 43. Chọn A
d
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x    0  dc  0 (1)
c
a
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y   0  ac  0 (2)
c
Từ (1), (2)  ad  0 .
b
+) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ   0  ab  0 .
a
Câu 44. Chọn D


Thiết diện là hình vuông ABCD . Gọi H là trung điểm đoạn CD .
OH  CD
Ta có: 
 OH   ABCD  .

OH  AD
Do đó: d  OO,  ABCD    d  O,  ABCD    OH  a 2 .

Ta có: S ABCD  DC 2  8a 2  h  AD  DC  8a 2  2 2a  DH  a 2 .
Ta có: R  OD  OH 2  DH 2  2a .





Vậy Stp  2 Rh  2 R 2  2 .2a.2 2a  2 .4a 2  8  8 2  a 2 .
Câu 45. Chọn C
Ta có hàm số f   t    et  e  t  cos t là hàm số chẵn trên  , nên
f  x  f x 

x



x

x

f   t  dt  2  f   t  dt  2  f  x   f  0    2 f  x   f   x    f  x  ; x   suy ra
0

hàm số f  x  là lẻ trên  .

2


Vậy

 f  x  dx  0 .



2

Câu 46. Chọn B
Đặt t  cos x  1  t   0; 2
Khi đó phương trình đã cho trở thành: f (t )  2  t  1  2t  2
Vẽ đồ thị hàm số y  f (t ) và đường thẳng y  2t  2 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .


Từ đồ thị ta có: f (t )  2t  2

t  t1  0 ( L)
  t  t2  1; 2 
 t  t3  3 ( L)

Xét hàm số t  cos x  1

Dựa vào bảng biến thiên trên suy ra phương trình f  cos x  1  2 cos x có 3 nghiệm trên

 5 
0; 2 

Câu 47. Chọn C
Phương trình tương đương với x 2   x  2  log a b  0  x 2  x log a b  2 log a b  0 .
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:    log a b   8log a b  0  log a b  8  log a b  0  .

2

Khi đó P  log a b 

4
4
19 m
 1  f  t   t   1  min f  t   f  8    .
8;



log a b
t
2 n

Vậy m  2n  23 .
Câu 48. Chọn B

* Nếu m  1 thì f  x   1; x  1; 2 đây là hàm hằng nên max f  x   min f  x   1
1;2

1;2

 max f  x   min f  x   2  3 ( loại).
1;2

1;2

* Nếu m  0 thì f  x  


1
1
1
 0; x  1; 2 nên max f  x   f 1  ;
; x  1; 2 , có f   x  
2
1;2
x 1
2
 x  1

1
 max f  x   min f  x   3 ( loại).
1;2
1;2
3
mx  1
m 1
2m  1
*Nếu m  1; m  0 ta thấy hàm số f  x  
liên tục trên đoạn 1; 2 , f 1 
; f  2 
x 1
2
3
1
và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x  
m
min f  x   f  2  

1;2


 m  1 2m  1 
max f  x   max 
;
 ; min f  x   0 .
1;2
3  1;2
 2
m  5
 m 1
 m  7
 2 3
 m  1  6
Do đó max f  x   min f  x   3  
(loại).


1;2
1;2
m  4
2m  1  9
 2m  1

3


 3
 m  5

 m  1
1
TH2: Nếu   1  
thì
m
m  0
TH1: Nếu 1  

1
1
 2  1  m   thì
m
2

 m  1 2m  1 
 m  1 2m  1 
+) m  0 : max f  x   max 
;
; min f  x   min 
;


1;2
3  1;2
3 
 2
 2
2m  1 m  1
13
Do đó max f  x   min f  x   3 

( thỏa mãn).

3 m
1;2
1;2
 
 
3
2
7
 m  1 2m  1 
 m  1 2m  1 
+) m  1 : max f  x   max 
;
; min f  x   min 
;


1;2
2
3  1;2
2
3 


2m  1 m  1
23
Do đó max f  x   min f  x   3  
(thỏa mãn).


3 m
1;2
1;2
3
2
7
1
1
 m  1 2m  1 
 m  1 2m  1 
TH3: Nếu   2    m  0 thì max f  x   max 
;
f  x   min 
;
 ; min

1;2
1;2




3 
3 
m
2
 2
 2
2m  1 m  1
13

Do đó max f  x   min f  x   3 
( không thỏa mãn).

3 m
1;2
1;2
3
2
7
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 49. Chọn D
S

A'

M

F

E

N

B'

D'

C'
D


A
B

C

Chiều cao khối chóp S . ABCD là h  12 và diện tích đáy là S  27 . Gọi A , B , C  , D lần lượt là các
SA SB SC  SD 2
điểm nằm trên các cạnh SA , SB , SC , SD sao cho



 .
SA SB SC SD 3
2 2
4
Diện tích hình bình hành ABC D là S   . .S  .S .
3 3
9
1
1 4
1
Diện tích tam giác BMN bằng S   . S  S .
8
8 9
18
1 1 1
1
Thể tích khối chóp B.BMN là V1  . S . h 
.Sh .
3 18 3

162
1
1 4 2
19
Thể tích khối chóp cụt ABC D. ABCD là V   S .h  . S . h  Sh .
3
3 9 3
81


Thể tích khối đa diện lồi cần tìm là V  V   4V1 

19
1
17
17
Sh  4.
Sh  Sh  .27.12  68 .
81
162
81
81

Câu 50. Chọn D
log 5  2 x  5 y  1  log 5 21  1 

1
log 2 x  y  x2  x 5

 log 5  2 x  5 y  1  log 5 21  1  log 5






x

2  y  x2  x





 log 5  2 x  5 y  1  log 5 2  y  x 2  x  log 5 21  1



x



 log 5  2 x  5 y  1 2  y  x 2  x  log 5 105



x






x
  2 x  5 y  1 2  y  x 2  x  105 *

Do 105 lẻ  2 x  5 y  1 lẻ  5y chẵn  y chẵn
Mặt khác 2 x  y  x 2  x  2 x  y  x  x  1 lẻ
Mà y và x  x  1 chẵn nên 2 lẻ  2  1  x  0
x

x

y  4
Thế x  0 vào * ta được  5 y  1 y  1  105  5 y  6 y  104  0  
 y   26
5

Do x, y nguyên dương nên  x ; y    0; 4 



2

Vậy có một cặp số  x ; y  thỏa yêu cầu đề bài
--------------HẾT---------------