MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP
11

CHỦ ĐỀ

NB

Tổ hợp và Xác suất
Dãy số, CSC, CSN
Quan hệ vuông góc

1
1

Ứng dụng của đạo hàm
Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs
lôgarit
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng
12

3

1

5

2

2

2

Khối đa diện

2

TỔNG

1

2

3

VD

VDC

1

4

Số phức

Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
PP
tọa độ trong không gian


TH

1

2
1
2
2

12

2

9

1

5
5

2
1

3

1

2


4

21

17

TỔNG

1

3
5
6

7

5

50

Trang 1/30


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 81 – (Nhóm Word Toán 02)
.

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1.

Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A. C304 .

Câu 2.

B. A304 .

Cho cấp số cộng  un  với u1  5; u2  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .

B. 5 .

Nghiệm của phương trình 22 x1 

Câu 4.

1
3
A. x    .
B. x   
2
2
Thể tích khối lập phương cạnh 3 bằng

B. 1 .


A. 9 .

D. 15 .

1
C. x  .
2

3
D. x  .
2

C. 6 .

D. 27 .

Tập xác định của hàm số y  ln  2  x  là
A.  ; 2 .

Câu 6.

C. 2 .
1
là
4

Câu 3.

Câu 5.


D. 430 .

C. 304 .

B.  ; 2  .

C.  ;  .

D.  0;   .

Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên đoạn a ; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Khi đó diện tích S của hình D là:
b





A. S   f  x   g  x  dx .
a

b

C. S   g  x   f  x  dx .

b

B. S    f  x   g  x  dx .
a


b

D. S 

  f  x   g  x  dx .
a

a

Câu 7.

Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 36 .

Câu 8.

Cho khối nón có bán kính đáy R  3 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 9.

A. 3 .
B. 9 .
Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng
A. 144  cm3 

Câu 10.


B. 288  cm3 

C. 3 3 .

D.  3 .

C. 162  cm3 

D. 864  cm3 

Hàm số y  f  x  có bảng biên thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11.

A. Hàm số nghịch biến trên  \ 2

B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ;  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ;  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên 

Với các số thực a, b  0 bất kì, rút gọn biểu thức P  log 2 a 2  log 1 b 2 ta được
2

Trang 2/30 –



2

a
A. P  log 2   .
b
Câu 12.

Sxq
2 r

.

B.

S xq

r

.

C.

Câu 16.

C. y  0 .

B. y   x3  3x2 .

r

S xq

.

D. x  3 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

D. x  2020 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x 2  2 x   1 là :
C.  ; 3  1;   . D. 1:   .

Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f ( x)   4 là

A. 2.
1

Câu 18.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  2020 là
x  2019
A. y  2019 .
B. y  1 .
C. x  2019 .
A.  ; 3  1;   . B.  3;1 .


Câu 17.

2 r
.
Sxq

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3x2 .
Câu 15.

D. P  log 2  a 2  b 2  .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A. y  4 .
B. y  2 .
Câu 14.

2

a
C. P  log 1   .
b
2 

Tìm độ dài đường cao của hình trụ biết hình trụ có diện tích xung quanh là S xq và bán kính r ?
A.


Câu 13.

B. P  log 2  ab  .
2

Cho



2

C. 0.

B. 1.

f  x  dx  3 . Tính tích phân I 

D. 3.

1

 2 f  x   1 dx .

2

Trang 3/30


A. 9 .

Câu 19.

D. 5 .

B. z  2  3i .

C. z  2  3i .

D. z  2  3i .

Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 2 .

Câu 21.

C. 3 .

Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  2  3i .

Câu 20.

B. 3 .

C. 3  2i .

B. 3 .

D. 1 .


Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

z1  z2 là điểm nào dưới đây?
A. M (1; 2) .
Câu 22.

B. N (1; 2) .

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 5;2 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa
độ là

A. A 3; 5;0 .

B. B  0; 5;2 .

C. C  3;0;2 .

Câu 24.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .

B. Q  2;3; 2  .

2

 16


. Tâm của

S 

có tọa

D. 1; 2; 3 .

x y z
   1 , vectơ nào dưới đây là
2 2 3


C. n3   2; 2;3 .

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
A. P 1; 5;1 .

Câu 26.

2

C.  1; 2; 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. n1   3;  3; 2  .
B. n2   2;  2;3 .


Câu 25.

D. D  0;0;2

 S  :  x  1   y  2    z  3
2

Câu 23.

D. Q (1; 2) .

C. P(1; 2) .

C. N  3; 2;1 .


D. n4   3;3; 2  .
x  3 y  2 z 1
?


2
3
2
D. M  3; 2;1 .

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B và

AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính độ

dài cạnh bên SA .

A.
Câu 27.

a 6
.
3

B. a 6.

C. a 3.

D. 2a 3.

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
Trang 4/30 –

C. 2 .

D. 1 .


Câu 28.

 3

Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 0;  bằng:
 2
31
.
8
Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3.
Câu 29.

B. 5.

C. 7.

1
 log a  log b  .
2

A. log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2
1
D. log  a  b    log a  log b .
2

B. log  a  b  

C. log  a  b   1  log a  log b .

Câu 30.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 và trục hoành là
B. 0 .

A. 3 .
Câu 31.

C. 2 .

D. 1 .

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  5.2 x  4  0 là
A.  ;0    2;   .

Câu 32.

D.

B.  0; 2  .

C.   ;1   4;   . D. 1; 4  .

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB  2a và AC  3a . Khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A. 6 5 a 2 .

C. 4 5 a 2 .


B. 12 a 2 .





2

2

u  x

x
Câu 33. Xét  2 dx , nếu đặt 
thì
1
sin x
0
dv  sin 2 x dx

x

 sin
0

2

x


dx bằng







2

A. x cot x    cot xdx .

2

B. x cot x    cot xdx .

2

2



6

D. 20 a 2 .



6


6

6







2

C.  x cot x    cot xdx .
6

2

D.  x cot x    cot xdx .

2

2





6

6


Câu 34.

6

2

Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 2, y = 0, y = x - 2 x có diện tích được tính theo
công thức:
2

0

2

1

0

B. S   ( x 2  2 x )dx   ( x 2  2 x )dx .

A. S   ( x 2  2 x )dx .
1

0

2

1


0

C. S   ( x 2  2 x )dx   ( x 2  2 x )dx .

2

D. S   x 2  2 x dx .
0

Câu 35.

Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng

Câu 36.

A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 1 .
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Môđun của số phức

w  iz0 bằng.
A. 3 .
Câu 37.

B. 10.

C. 10 .

D.


3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;0; 2  và đường thẳng
x  3 y 1 z  2
. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với


4
3
1
đường thẳng  .
A. 3 x  y  2 z  4  0 .
B. 4 x  3 y  z  5  0 .
:

Trang 5/30


C. 4 x  3 y  z  2  0 .
Câu 38.

D. 3 x  y  2 z  10  0 .

Trong không gian Oxyz , cho điểm A  6;  3;9  có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox , Oy ,

Oz là B , C , D . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Phương trình của đường thẳng OG là
x
y z
x

y z
B. 

 .
 .
15 10 6
2 1 5
x  2 y 1 z  3
x4 y2 z 6
C.
.
D.




..
2
1
3
2
1
3
Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và
Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và
Nam ngồi cạnh nhau bằng
1
1
1
1

A. .
B. .
C.
.
D.
.
8
4
14
28
Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD . Khoảng cách giữa AC và
BM là

A.

A.
Câu 41.

a 154
.
28

B.

a
.
2

C.


a 22
.
11

D.

a 2
.
3

2 3
x  mx 2   m  4  x  m  3 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m
3
để hàm số đã cho nghịch biến trên  ?

Cho hàm số f ( x) 

m  4
A. 
.
B. 2  m  4 .
C. 2  m  4 .
D. 4  m  2 .
 m  2
Câu 42. Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng. Số tiền này được gửi tại
một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi)
khi đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng. Vậy lãi suất
của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình
gửi)
A. 5,5% / năm.

B. 7% / năm.
C. 7,5% / năm.
D. 5, 7% / năm.
Câu 43.

Cho hàm số f  x  

ax  1
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?
A. 3 .
Câu 44.

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Khi cắt một hình trụ bởi hai mặt phẳng cùng song song với trục. Với mặt phẳng thứ nhất cách trục
một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một hình vuông. Còn mặt phẳng thứ hai cách trục một
a 6
, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 2 . Thể tích
2
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

khoảng bằng


Trang 6/30 –


A.
Câu 45.

4 a 3
.
3

B. 8 a 3 3 .

C. 4a 3 .

D. 4 a 3 .

Cho hàm số y  f  x  có f  0   0 và f   x   cos 2 x.sin 4 x . Tích phân



 48 f  x   sin
0

3

2 x  dx


bằng


3 2
3 2
3 2 3
 .
.
B.
.
C.
2
2
2 8
Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
A. 

D.

3 2 3
 .
2 8

 3 
Số nghiệm thuộc 0;  của phương trình f (cos 2 x)  1 là
 2 

B. 4 .

A. 9 .
Câu 47.

C. 7 .


D. 10 .

Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1 , b  1 và a x  b y  4 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
 5
B.  2;  .
 2

A. 1; 2  .
Câu 48.

C. 1; 2  .

D.  0;1 .

Cho hàm số f  x   x 4  4 x3  4 x 2  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho max f  x   min f  x   5 . Số phần tử của S là
0;2

0;2

B. 2 .
C. 3.
D. 4 .
Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N , P, Q, R và
S lần lượt là tâm của các mặt ABBA, BCC B, CDDC , DAAD, ABCD và ABC D . Thể tích

A. 1 .

Câu 49.

của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P, Q, R và S bằng
A. 3 .
Câu 50.

B. 24 .

C. 9 .

D.

1
.
3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho tồn tại duy nhất cặp số thực  x, y  thỏa mãn

x 2  y 2  18 và x  y  m  log 3  y  2m   log 3  x  m  ?
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

------------- HẾT -------------

Trang 7/30



BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A D B C A A B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D B B D A C C B B

Câu 1.

11
B
36
C

12
A
37
C

13
B
38
D

14
A
39
B


15
B
40
C

16
A
41
C

17
D
42
B

18
C
43
A

19
A
44
D

20
B
45
B


21
A
46
A

22
A
47
B

23
A
48
B

24
A
49
A

25
A
50
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A. C304 .

B. A304 .


C. 304 .

D. 430 .

Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là C304 .
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là

A304 ( có sắp thứ tự ).
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn người thứ nhất có 30 cách chọn, chọn người thứ hai
có 30 cách chọn, chọn người thứ ba có 30 cách chọn, chọn người thứ tư có 30 cách chọn.
Nên số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là 304 .
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: trong một tổ có 30 người được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 ,
nếu chọn người thứ nhất có 4 cách, nếu chọn người thứ hai có 4 cách, ….., nếu chọn người thứ 30
cũng có 4 cách.
Nên số cách 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là 430 .
Câu 2.

Cho cấp số cộng  un  với u1  5; u2  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trang 8/30 –


A. 5 .

C. 2 .

B. 5 .


D. 15 .

Lời giải
Chọn B
Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ;
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra có: u 2  u1  d  10  5  d  d  5 .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A, học sinh chuyển vế đổi dấu nhầm dẫn đến sai kết quả.
d  u1  u2  5  10  5 .
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm sang cấp số nhân u2  u1.d  d 

u2 10

 2.
u1 5

Phương án nhiễu D, học sinh tính nhầm d  u1  u2  15 .
Câu 3.

Nghiệm của phương trình 22 x1 
1
A. x    .
2

1
là
4


1
C. x  .
2
Lời giải

3
B. x   
2

3
D. x  .
2

Chọn A
Ta có 22 x 1 

Câu 4.

1
1
 22 x 1  22  2 x  1  2  x   .
4
2

Phương án nhiễu B: Chuyển vế chưa đổi dấu
1
3
22 x 1   2 x  1  2  2 x  3  x   .
4

2
Phương án nhiễu C: Chuyển vế và tính toán sai
1
1
22 x 1   2 x  1  2  2 x  1  x  .
4
2
1
Phương án nhiễu D: Nhầm  22 :
4
1
3
22 x 1   2 x  1  2  2 x  3  x  .
4
2
Thể tích khối lập phương cạnh 3 bằng
A. 9 .

B. 1 .

C. 6 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn D
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 3 là: V  33  27 .
Phương án nhiễu A: Tính nhầm 33 thành 3.3 .
Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành


3
.
3

Phương án nhiễu C: Tính nhầm 33 thành 3  3 .
Câu 5.

Tập xác định của hàm số y  ln  2  x  là
A.  ; 2 .

B.  ; 2  .

C.  ;  .

D.  0;   .

Lời giải
Trang 9/30


Chọn B
Hàm số y  ln  2  x  xác định  2  x  0  x  2 .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  ; 2  .
* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm điều kiện của ln  2  x  là 2  x  0  x  2 .
+ Phương án C: nhầm ln  2  x  xác định với mọi x   .
+ Phương án D: nhầm điều kiện của ln  2  x  là x  0 .
Câu 6.


Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên đoạn a ; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Khi đó diện tích S của hình D là:
b



b



B. S    f  x   g  x  dx .

A. S   f  x   g  x  dx .
a

a

b

b

C. S   g  x   f  x  dx .

D. S 

  f  x   g  x  dx .
a

a


Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x  và các đường thẳng
b

b

a

a

x  a , x  b là S   f  x   g  x  dx   g  x   f  x  dx .

Câu 7.

Câu 8.

Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể cho rằng 2 trị tuyệt đối trừ nhau thì sẽ ra kết quả không âm.
Đáp án B: Học sinh sẽ có thể quên dấu trị tuyệt đối trong công thức này.
Đáp án D: Học sinh sẽ có thể cho rằng lấy trị tuyệt đối cả tích phân thì sẽ được kết quả không âm .
Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn A
1
1

Ta có công thức thể tích khối chóp V  .B.h  .3.6  6 nên chọn đáp án A.
3
3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B nhiễu do dùng sai công thức V  B.h  3.6  18 .
Phương án C và D nhiễu do sai số.
Cho khối nón có bán kính đáy R  3 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 3 .

B. 9 .

C. 3 3 .
Lời giải

D.  3 .

Chọn A

Câu 9.

1
1
Ta có công thức thể tích khối nón V  . .r 2 .h  . .3.3  3 .
3
3
Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ.
Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao.
Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức tính thể tích và nhầm bán kính với chiều cao.
Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng
A. 144  cm3 


Trang 10/30 –

B. 288  cm3 

C. 162  cm3 

D. 864  cm3 


Lời giải
Chọn B

4
4
Vì thể tích cần tìm là V   .R 3   .63  288 cm3 .
3
3
Phân tích sai lầm





Học sinh nhớ nhầm công thức V  4 .R 3  864 chọn D
Học sinh nhớ nhầm công thức V  4 .R 2  144 chọn A

3
Học sinh nhớ nhầm công thức V   .R 3  162 chọn C
4

Câu 10.

Hàm số y  f  x  có bảng biên thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 2

B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ;  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ;  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên 
Lời giải

Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 2  ;  2;   .
Câu 11.

Với các số thực a, b  0 bất kì, rút gọn biểu thức P  log 2 a 2  log 1 b 2 ta được
2

2

a
A. P  log 2   .
b

B. P  log 2  ab  .
2


2

a
C. P  log 1   .
b
2 

D. P  log 2  a 2  b 2  .

Lời giải
Chọn B
Ta có P  log 2 a 2  log 1 b 2  log 2 a 2  log 2 b 2  log 2  ab  .
2

2

Phương án nhiễu A nhầm cùng cơ số 2
1
Phương án nhiễu C nhầm cùng cơ số
2

Phương án nhiễu D nhầm công thức log 2 a 2  log 2 b 2  log 2  a 2  b 2  .
Câu 12.

Tìm độ dài đường cao của hình trụ biết hình trụ có diện tích xung quanh là S xq và bán kính r ?
A.

Sxq
2 r


.

B.

S xq

r

.

C.

2 r
.
Sxq

D.

r
S xq

.

Lời giải
Chọn A
Bằng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: (đường cao hình trụ h bằng đường sinh l ).
S
S xq  2 rh  h  xq .
2 r
Phương án nhiễu B nhầm công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

Trang 11/30


Phương án nhiễu C biến đổi sai công thức .
Phương án nhiễu D biến đổi sai công thức và sử dụng nhầm công thức diện tích xung quanh
của hình nón.
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A. y  4 .
B. y  2 .

C. y  0 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định tại x  3 và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  3 nên hàm số
đạt cực tiểu tại x  3 và giá trị cực tiểu là f  3  2 .
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm y = 4 là giá trị cực đại của hàm số.

Phương án nhiễu C, học sinh nhầm y = 0 cho rằng giá trị nhỏ nhất lúc nào cũng là 0 hoặc nhầm số
0 với điểm cực đại của hàm số.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x = 3 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 14.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3x2 .


B. y   x3  3x2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải
Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y  x3  3x2 thỏa
yêu cầu bài toán.
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 .
Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  2020 là
x  2019
A. y  2019 .
B. y  1 .
C. x  2019 .
D. x  2020 .
Lời giải
Chọn B
Ta có lim x  2020  1 và lim x  2020  1
x  x  2019
x  x  2019
Trang 12/30 –


Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Phân tích đáp án nhiễu.
- Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang là y  2019 là nghiệm của mẫu khi nhẩm.

- Đáp án C học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứng x  2019 .
- Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứng x  2020 .
Câu 16.

Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x 2  2 x   1 là :

A.  ; 3  1;   . B.  3;1 .

C.  ; 3  1;   . D. 1:   .
Lời giải

Chọn A

 x  3
Ta có : log 3  x 2  2 x   1  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  
x  1

 *

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x   ; 3  1;   .
Phân tích đáp án nhiễu
Xét đáp án B, học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình ..
Xét đáp án C , học sinh sai do lấy thêm 2 đầu mút của khoảng nghiệm mà không để ý điều
kiện .
Xét đáp án D , học sinh sai do chỉ giải ra một phần của tập nghiệm .
Câu 17. Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f ( x)   4 là

A. 2.

B. 1.


C. 0.

D. 3.

Lời giải
Chọn D
4
Phương trình 3 f ( x)   4  f  x    .
3
4
Số nghiệm của phương trình f  x    bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
3
đường
4
thẳng y   ( như hình vẽ).
3

Trang 13/30


Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm.
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 18.

1

1

2


2

Cho

 f  x  dx  3 . Tính tích phân I   2 f  x   1 dx .

A. 9 .

B. 3 .

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C

I
Câu 19.

1

1

1

1

2


2

2

2

 2 f  x   1 dx  2  f  x  dx   dx  6  x

 3.

Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

C. z  2  3i .
Lời giải

D. z  2  3i .

Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i .
Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z  a  bi khi z  a  bi .
Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z  a  bi khi z  a  bi .
Phương án nhiễu D là do học sinh nhầm z là z .
Câu 20. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 2 .

C. 3  2i .


B. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z1  z2  2  3i  1  i  3  2i.
Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm với phần ảo là 2 .
Phương án nhiễu C : Nhầm với z1  z2 .
Phương án nhiễu D : Nhầm phần thực với số phức z1  z2 .
Câu 21.

Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

z1  z2 là điểm nào dưới đây?
A. M (1; 2) .

B. N (1; 2) .

C. P(1; 2) .
Lời giải

Chọn A
Trang 14/30 –

D. Q (1; 2) .



Ta có z1  z2  2  3i  1  i  1  2i.
Vậy điểm biểu của số phức z1  z2 là điểm M (1; 2) .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu B : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 2 .
Phương án nhiễu C : Nhầm hoành độ khi lấy phần thực là 1 và nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 2
Phương án nhiễu D : Nhầm hoành độ khi lấy phần thực là 1
Câu 22.

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 5;2 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa

độ là

A. A 3; 5;0 .

B. B  0; 5;2 .

C. C  3;0;2 .

D. D  0;0;2

Lời giải
Chọn A
Ta có điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  nên có z  0 .
Phân tích phương án nhiễu

Phương án nhiễu D : HS nhầm lẫn mặt phẳng  Oxy  là x  0 và y  0
Phương án nhiễu B : HS không nắm khái niệm.
Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm.


 S  :  x  1   y  2    z  3
2

Câu 23.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .

2

C.  1; 2; 3 .

2

 16

. Tâm của

S 

có tọa

D. 1; 2; 3 .

Lời giải
Chọn A
Tâm của mặt cầu  S  có tọa độ là 1; 2;3 .
Câu 24.


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. n1   3;  3; 2  .
B. n2   2;  2;3 .

x y z
   1 , vectơ nào dưới đây là
2 2 3


C. n3   2; 2;3 .


D. n4   3;3; 2  .

Lời giải
Chọn A
x y z
   1  3x  3 y  2 z  6  0 .
2 2 3

Do đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   3;  3; 2  .

Ta có phương trình mặt phẳng

Học sinh đọc nhầm thứ tự hệ số của các biến x , y , z (tọa độ của một vec tơ pháp tuyến của mặt
phẳng) nên chọn sai phương án D .

Chọn nhầm mẫu số làm vec tơ pháp tuyến nên chọn sai các phương án B , C .
x  3 y  2 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
?


2
3
2
A. P 1; 5;1 .
B. Q  2;3; 2  .
C. N  3; 2;1 .
D. M  3; 2;1 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ của điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có

Trang 15/30


1  3 5  2 1  1
 1  1  1 .


2
3
2

Vậy điểm P thuộc vào đường thẳng d .
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VTCP.

Phương án nhiễu C, học sinh nhầm điểm.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm điểm.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B và

AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính độ
dài cạnh bên SA .

A.

a 6
.
3

B. a 6.

C. a 3.

D. 2a 3.

Lời giải
Chọn B
Ta có

SB   ABC   B 

  AB là hình chiếu của SB trên  ABC  ,
SA   ABC 





  600
 SB
,  ABC   SB
, AB  SBA



 



Mà tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a  AB  a 2
Khi đó xét trong tam giác vuông SAB suy ra SA  AB tan 600  a 6






 hoặc nhầm tan 600  1 .
Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai SB
,  ABC   BSA
3
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB  a .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm AB  2a .
Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x  3 , nên hàm
số đã cho có 1 điểm cực trị.

Trang 16/30 –


*Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f   x   0 tại 3 nghiệm nên suy ra hàm số có 3 điểm
cực trị.
*Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu C, học sinh hiểu nhầm khi qua nghiệm x  1 và nghiệm x  4 thì f   x 
không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 28.

 3
Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 0;  bằng:
 2

A. 3.

B. 5.


C. 7.

D.

31
.
8

Lời giải
Chọn B


 3
 x  1  0; 2 


Ta có: y  x 3  3x  5  y '  3x 2  3  0  
.

 3
 x  1  0; 
 2

 3  31
Mà y  0   5, y 1  3, y   
2 8
 3
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;  là 5 .
 2
Phương án A: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ nhất.

Phương án C: học sinh chọn kết quả lớn nhất trong 4 đáp án hoặc không loại x  1  f  1  7 .

Phương án D: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau.
Câu 29. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  a  b  

1
 log a  log b  .
2

C. log  a  b   1  log a  log b .

1
1  log a  log b  .
2
1
D. log  a  b    log a  log b .
2
Lời giải

B. log  a  b  

Chọn B
Ta có a 2  b 2  8ab  a 2  2ab  b 2  10ab   a  b   10ab .
2

 log  a  b   log 10ab  .
2

 2 log  a  b   1  log a  log b .

1
1  log a  log b  .
2
Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi thiếu số 10.
Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi không chia cả hai vế cho 2.
Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhân thiếu.
 log  a  b  

Câu 30.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 và trục hoành là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Trang 17/30


Chọn D

2
Ta có: y  3x  6x  3x  x  2 .

 x  2
.

y  0  3x  x  2   0  
x  0

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm.
+ Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc 3 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu  0;1  f  x   1  Đồ thị hàm số không cắt
trục hoành.
+ Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm.
Câu 31.

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  5.2 x  4  0 là
A.  ;0    2;   .

B.  0; 2  .

C.   ;1   4;   . D. 1; 4  .
Lời giải

Chọn A
Đặt t  2 x  t  0  . Phương trình đã cho trở thành:

2x  1
t  1
x  0
t 2  5t  4  0  
 x

.
t  4
x  2

2  4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   ;0    2;   .
Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án B: Học sinh xét sai dấu tam thức bậc hai:
t 2  5t  4  0  1  t  4  1  2 x  4  0  x  2.

Đáp án C: Học sinh vội vàng kết luận nhầm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai ẩn t .
t 2  5t  4  0  t  1  t  4 rồi kết luận tập nghiệm là   ;1   4;  

Đáp án D: Học sinh kết luận sai tập nghiệm của bất phương trình ẩn t .
t 2  5t  4  0  1  t  4 rồi kết luận tập nghiệm là 1; 4  .

Câu 32.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB  2a và AC  3a . Khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A. 6 5 a 2 .

C. 4 5 a 2 .

B. 12 a 2 .

D. 20 a 2 .

Lời giải
Chọn C
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ
có chiều cao h  AB  2a , đáy là hình tròn bán kính r  BC  AC 2  AB 2  a 5 ,

Trang 18/30 –


Khi đó diện tích xung quanh của là S xq  2 rh  2 .2a.a 5  4 5 a 2 .
Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao của hình trụ là AC.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy là AC.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn không đúng khi tính bán kính.


u  x

thì
1

d
v

d
x

sin 2 x

2

Câu 33.

x
Xét  2 dx , nếu đặt
sin x
0



2

x

 sin
0

2

dx bằng

x




2

6





A. x cot x 2   cot xdx .




2

6



B. x cot x 2   cot xdx .

6

6




2

6





C.  x cot x 2   cot xdx .



2

6




D.  x cot x 2   cot xdx .

6

6

Lời giải
Chọn C
u  x
du  dx


Đặt 
.
1
dv  sin 2 x dx v   cot x





2

Do đó

2
x

2
d
x


x
cot
x


 2
 cot xdx .
 sin x

6
6

Câu 34.

6

Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 2, y = 0, y = x2 - 2 x có diện tích được tính theo
công thức:
2

0

2

1


0

B. S   ( x 2  2 x )dx   ( x 2  2 x )dx .

A. S   ( x 2  2 x )dx .
1

0

2

1

0

C. S   ( x 2  2 x )dx   ( x 2  2 x )dx .

2

D. S   x 2  2 x dx .
0

Lời giải
Chọn B

 x  0 ( n)
Giải phương trình hoành độ giao điểm x 2  2 x  0  
 x  2 ( n)
2


0

2

0

2

1

1

0

1

0

S   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx   ( x 2  2 x)dx   ( x 2  2 x)dx .

Câu 35.

Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A. 6 .

B. 8 .

C. 4 .
Lời giải


D. 1 .

Chọn B
Ta có z1 z2  (2  i )(3  2i )  8  i
Nên phần thực của z1 z2 là 8 .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.(3)  6 đáp án A.
Học sinh thực hiện phép nhân lấy i 2  1 thì sẽ ra đáp án C
Trang 19/30


Học sinh không phân biệt được phần thực và phần ảo nên lấy phần ảo đáp án D.
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Môđun của số phức

w  iz0 bằng.
A. 3 .

C. 10 .

B. 10.

3.

D.

Lời giải
Chọn C

 z  1  3i

Ta có: z 2  2 z  10  0  
.
 z  1  3i
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có z0  1  3i .
Suy ra w  iz0  3  i .
Vậy w  3  i 

 3

2

 12  10 .

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh chọn phương án A do học sinh nhớ lộn w  3  i 

 3

2

3.

Học sinh chọn phương án B do học sinh sai do thiếu căn w  3  i   3  12  10 .
2

Học sinh chọn phương án D do học sinh nhớ lộn w  3  i  3  3 .
Câu 37.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;0; 2  và đường thẳng
x  3 y 1 z  2

. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với


4
3
1
đường thẳng  .
A. 3 x  y  2 z  4  0 .
B. 4 x  3 y  z  5  0 .
:

C. 4 x  3 y  z  2  0 .

D. 3 x  y  2 z  10  0 .
Lời giải

Chọn C

 
Vì  P  vuông góc với đường thẳng  nên nP  u  (4;3;1). Mà  P  đi qua điểm M  0;0; 2  nên
phương trình của  P  là 4( x  0)  3( y  0)  1( z  2)  0  4 x  3 y  z  2  0
Phân tích đáp án nhiễu
 
Đáp án A: Do chọn nhầm VTCP của  nên nP  u  (3; 1; 2).
Đáp án B: Do nhầm tính toán.
Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP của  với tính toán.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  6;  3;9  có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox , Oy ,

Oz là B , C , D . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Phương trình của đường thẳng OG là
x

y z

 .
15 10 6
x  2 y 1 z  3
C.
.


2
1
3

x
y z

 .
2 1 5
x4 y2 z 6
D.


..
2
1
3

A.

B.


Lời giải
Chọn D
Ta có B  6;0;0  , C  0;  3;0  , D  0;0;9  .
Mặt phẳng  BCD  có phương trình
Trang 20/30 –

x y y

  1 hay 15 x  10 y  6 z  30  0. .
2 3 5



G là trọng tâm tam giác BCD nên G  2;  1;3 . Do đó OG có vtcp là OG   2;  1; 3 .
Phương trình của đường thẳng OG là:

x y z

 .
2 1 3

*Phương án nhiễu:


Không có đáp án nào sử dụng trực tiếp điểm O hoặc G và vtcp OG   2;  1; 3 để viết ptđt.
Trong bài toán trên học sinh sẽ lúng túng khi lựa chọn đáp án.
Dùng phương pháp loại trừ.



Loại được đáp án A vì có vtcp u1  15;10;6   k .OG  k  0 


Loại được đáp án B vì có vtcp u 2   2;  1;5   k .OG  k  0 
Loại đáp án C vì đường thẳng OG không đi qua điểm K  2;  1;  3
Còn lại chọn đáp án D.
Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và
Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và
Nam ngồi cạnh nhau bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
8
4
14
28
Lời giải
Chọn B
Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là 8!
Gọi A là biến cố “hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau ”.
Ta gộp hai bạn Việt và Nam thành một nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 7 phần tử gồm 6 học sinh còn lại và nhóm hai bạn Việt và Nam có 7! cách.
+ Hoán vị 2 hai bạn Việt và Nam cho nhau có 2! cách.

Như vậy số phần tử của biến cố A là: 7!.2!
7!.2! 1
 .
Xác suất của biến cố A là P  A  
8!
4
Phương án nhiễu A, học sinh không hoán vị 2 bạn Việt và Nam.
Phương án nhiễu C, phương án B gấp 2 lần phương án A nên phương án C gấp 2 lần phương
án D.
Phương án nhiễu D, học sinh hoán vị 6 bạn sau đó hoán vị 2 bạn Việt và Nam mà chưa sắp
xếp 2 bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau.
Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD . Khoảng cách giữa AC và
BM là
Câu 39.

A.

a 154
.
28

B.

a
.
2

C.

a 22

.
11

D.

a 2
.
3

Lời giải
Chọn C

Trang 21/30


Gọi G là tâm tam giác đều BCD  AG   BCD  .
Trong mặt phẳng  BCD  , dựng hình hình bình hành BMCN mà BM  CM nên BMCN là hình
chữ nhật.
Ta có BM //  ACN   d  BM , AC   d  BM ,  ACN    d  G ,  ACN   .
Kẻ GK  NC  K  NC  và GH  AK

 H  AK   d  G,  ACN    GH .
2

2 a 3
a 6
AB  BG  a   .
 
3
3 2 


Ta có AG 
GK  CM 

Vậy GH 

2

2

2

a
.
2

AG.GK
AG 2  GK 2



a 22
cm .
11

Phân tích đáp án nhiễu
A

Câu 41.


Hs nhớ sai công thức đường cao tam giác đều. GH 

B

HS nhìn sai khoảng cách là đoạn AM

D

HS hiểu sai khoảng cách từ G đến cạnh AC

a 154
28

2 3
x  mx 2   m  4  x  m  3 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m
3
để hàm số đã cho nghịch biến trên  ?

Cho hàm số f ( x) 

m  4
A. 
.
 m  2

B. 2  m  4 .

C. 2  m  4 .
Lời giải


Chọn C
Tập xác định D   .

Đạo hàm f ( x)  2 x 3  2mx   m  4  .
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi
Trang 22/30 –

D. 4  m  2 .



a  1  0
 m 2  2m  8  0  2  m  4 .
f   x   0, x    
2

Δ '  m  2  m  4   0

Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f '  x   0 x      0 .
Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện f '  x   0 x      0 .
Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm.
Câu 42. Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng. Số tiền này được gửi tại
một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi)
khi đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng. Vậy lãi suất
của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình
gửi)
A. 5,5% / năm.
B. 7% / năm.
C. 7,5% / năm.
D. 5, 7% / năm.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức lãi kép An  A0 (1  r ) n , với A0  300000000; A3  368544273; n  3 , ta tính r .
Ta có: r 

3

368544273
 1  7,1%
300000000

Phân tích phương án nhiễu
Phương án A. Học sinh dễ nhầm theo kiểu n  18  15  1  4
Khi đó r 

4

368544273
 1  5,3%
300000000

Phương án C. Sử dụng sai công thức tính lãi đơn An  A0 (1  rn)

1  An  1  368544273 
1  
1  7,6%
n  A0  3  300000000 

Khi đó r  


Phương án D. Sử dụng sai công thức tính lãi đơn An  A0 (1  rn) và n  18  15  1  4

 1  368544273 
1 A
r   n 1  
1  5,7%
Khi đó
n  A0  4  300000000 
Câu 43.

Cho hàm số f  x  

ax  1
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên có:
Trang 23/30



Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận ngang y  2 

a
 2  a  2b .
b

c
Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận đứng x  1    1  c  b .
b

Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac  b  0 .
Từ ba điều kiện trên ta có 2b.b  b  0  2b 2  b  0  

1
 b  0.
2

Suy ra b  0, c  0, a  0 .
Vậy cả ba số a, b, c đều âm.
*Phân tích phương án nhiễu
Chọn phương án D: Nhầm điều kiện f  x  nghịch biến trên các khoảng xác định dẫn đến

ac  b  0 . Suy ra :

1
 b  0  b  0  a  0 và c  0 . Vậy không có số âm.
2

Chọn phương án B: Nhầm tiệm cận đứng là x 


c
c
từ đó suy ra  1  c  b .
b
b

Tìm ra b  0  a  0 và c  0 . Vậy có hai số âm.
Chọn phương án C: Nhầm tiệm cận đứng là x 

c
c
từ đó suy ra  1  c  b .
b
b

Tìm ra b  0  a  0 và c  0 . Vậy có một số âm.
Câu 44.

Khi cắt một hình trụ bởi hai mặt phẳng cùng song song với trục. Với mặt phẳng thứ nhất cách trục
một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một hình vuông. Còn mặt phẳng thứ hai cách trục một
a 6
, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 2 . Thể tích
2
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

khoảng bằng

A.


4 a 3
.
3

B. 8 a 3 3 .

C. 4a 3 .

D. 4 a 3 .

Lời giải
Chọn D

Gọi R là bán kính đáy hình trụ.
Giả sử cắt bởi mặt phẳng thứ nhất được hình vuông ABCD ; khi đó OI  a với I là trung điểm
2
2
BC ta có h  l  BC  2 IB  2 R  a .

Trang 24/30 –


Cắt bởi mặt phẳng thứ hai được hình chữ nhật ABC D ; khi đó OK 
BC  ta có BC   2 KB  2 R 2 

Diện tích S ABC D

S ABC D

a 6

với K là trung điểm
2

6a 2
.
4

6a 2
6 a2
2
2
2
 2 R  a .2 R 
 4 R a . R 
 2 a2 2 .
4
4
2

2

2

6a 2
6 a2
2
2
2
 2 R  a .2 R 
 4 R a . R 

 2 a2 2
4
4
2

4

2

2

2

2

2

1
R
R
R
R
 2    5    2  0     2 hoặc    (loại do R  a )  R  a 2 .
2
a
a
a
a

Thể tích khối trụ là V   R 2 h  4 a 2 .

*Phân tích phương án nhiễu
Chọn phương án A: Nhầm dùng công thức thể tích khối nón.
2

1
R
Chọn phương án B: Do học sinh giải    sai ra R  2 a ; dẫn đến h  2 R 2  a 2  2 a 3
2
a

và tính V  8 a 3 3 .
Chọn phương án C: Do học sinh áp dụng công thức thể tích thiếu  .
Câu 45.

Cho hàm số y  f  x  có f  0   0 và f   x   cos x.sin x . Tích phân
2

4



 48 f  x   sin

3

0

2 x  dx



bằng
A. 

3 2
.
2

B.

3 2
.
2

3 2 3
 .
2 8
Lời giải
C.

D.

3 2 3
 .
2 8

Chọn B



Ta có f  x    f   x  dx   cos 2 x sin 4 xdx   cos 2 x sin 2 x








2

dx  

2

1  cos 2 x  1  cos 2 x 

 dx
2
2





1  cos 2 x 1  cos 2 x 1  cos 2 x
1
.
.
dx   1  cos 2 2 x 1  cos 2 x  dx
2
2

2
8




1
1
sin 2 2 xdx   sin 2 2 x cos 2 xdx

8
8



1 1  cos 4 x
1
dx   sin 2 2 xd  sin 2 x 

8
2
16



1
1
1  cos 4 x  dx   sin 2 2 xd  sin 2 x 

16

16



1
1
1
x  sin 4 x  sin 3 2 x  C
16
64
48

1
sin 2 2 x 1  cos 2 x  dx
8

Trang 25/30