SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC
*******************

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: CƠ SỞ
Tên sáng kiến:

; TỈNH:

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông
Môn/nhóm môn: Toán
Tổ bộ môn: Toán-Tin
Điện thoại: 0913302760
Email:
Mã sáng kiến: .............................

Yên Lạc, năm 2020


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC
*******************

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: CƠ SỞ
Tên sáng kiến:

; TỈNH:

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông
Môn/nhóm môn: Toán
Tổ bộ môn: Toán-Tin
Điện thoại: 0913302760
Email:
Mã sáng kiến: .............................

Yên Lạc, năm 2020


MỤC LỤC
Nội dụng
Phần 1. Lời giới thiệu
Phần 2. Tên sáng kiến
Phần 3. Tác giả sáng kiến
Phần 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Phần 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Phần 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu
Phần 7. Mô tả bản chất sáng kiến
1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ
2. CƠ SỞ LÝ LUẬN-KHOA HỌC
2.1 MỆNH ĐỀ
2.1.1. Các khái niệm
2.1.2. Các phép toán về mệnh đề
2.1.3. Mệnh đề chứa biến

2.2. TẬP HỢP (SETS)
2.2.1. Các khái niệm
2.2.2. Các phép toán
2.2.3. Các tập con thường gặp của �
3. ÁP DỤNG
3.1 Bài tập trắc nghiệm cơ bản về mệnh đề
3.2 Bài tập trắc nghiệm nâng cao về mệnh đề và suy luận toán học
3.3 Các bài toán suy luận trong thực tiễn
3.4 Câu hỏi trắc nghiệm về tập hợp
3.5 Các bài toán suy luận về tập hợp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phần 8. Thông tin bảo mật
Phần 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Phần 10. Đánh giá lợi ích của sáng kiến
Phần 11. Danh sách các tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu
MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT
THPT: Trung học phổ thông
THCS: Trung học cơ sở
VD: Ví dụ

Trang
1
2
2
2
2
2
3
3
4

4
4
4
8
9
9
10
11
12
12
16
21
24
27
30
30
30
30
31



PHẦN 1. LỜI GIỚI THIỆU
Trải qua quá trình lao động, tư duy logic của con người được hình thành cả trước khi có
khoa học về logic. Tuy nhiên tư duy logic được hình thành bằng cách như vậy là tư duy tự phát.
Tư duy logic tự phát gây trở ngại cho việc nhận thức các bộ môn khoa học, nó dễ mắc phải sai
lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp của đời sống xã hội.
Khoa học về Mệnh đề và logic mệnh đề giúp chúng ta chuyển lối tư duy logic tự phát thành tư
duy logic tự giác. Tư duy logic tự giác đem lại những lợi ích thiết thực như:
- Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách rõ ràng, chính xác,

mạch lạc hơn, khiến người nghe dễ hiểu, quá trình giao tiếp dễ dàng đạt được mục đích mong
muốn.
- Phát hiện được những lỗi logic trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng của người
khác. Chỉ ra các thủ thuật ngụy biện của đối phương trong công tác điều tra, thẩm vấn,…
- Mệnh đề và Logic học còn trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Suy
diễn, Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v… nhờ đó làm tăng khả năng
nhận thức, khám phá của con người đối với thế giới. Ngoài ra, logic nói chung hay mệnh đề nói
riêng còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số lĩnh vực, một số ngành khoa học khác nhau như:
Toán học, Điều khiển học, Tự động hóa, Ngôn ngữ học, Luật học v.v…
Mệnh đề là nền móng, là cơ sở để học sinh trung học phổ thông bắt đầu hình thành, làm
quen và phát triển khả năng tư duy suy luận logic chặt chẽ trong nghiên cứu khoa học cũng như
trong giao tiếp hàng ngày và mọi lĩnh vực khác trong cuộc sống.

George Boole

Alan Mathison Turing Sherlock Holmes

- George Boole (02/11/1815-08/12/1864): Nhà toán học, logic học và triết học người Anh. Cha đẻ
của Đại số Boolean, Giải tích toán học của logic, Các định luật tư duy,…
- Alan Mathison Turing (23/06/1912-07/06/1954): Nhà toán học, logic học và mật mã học người
Anh. Ông được coi là cha đẻ của ngành khoa học máy tính, đặt nền móng cho sự phát triển khoa
học và công nghệ.
- Sherlock Holmes là một nhân vật thám tử hư cấu vào cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, xuất hiện
lần đầu trong tác phẩm của nhà văn Arthur Conan Doyle xuất bản năm 1887. Ông là một thám tử
tư ở London nổi tiếng nhờ trí thông minh, khả năng suy diễn logic và quan sát tinh tường trong
khi phá những vụ án mà cảnh sát phải bó tay.
-1-


PHẦN 2. TÊN SÁNG KIẾN

“Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh”
PHẦN 3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
- Họ và tên: Nguyễn Thành Đông
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0913302760
- Email:
PHẦN 4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN
Bản thân tác giả
PHẦN 5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục, cụ thể là giảng dạy môn Đại số lớp 10 khối
Trung học phổ thông và khối Trung học phổ thông Chuyên Toán. Sáng kiến này có ý nghĩa thiết
thực trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
PHẦN 6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU
Từ ngày 05/09/2013, áp dụng tại lớp 10A1, Trường THPT Yên Lạc và Đội tuyển Học sinh giỏi
môn Toán khối 10 Trường THPT Yên Lạc, Huyện Yên Lạc, Tỉnh Vĩnh Phúc từ năm học 20132014 và những năm tiếp theo.

-2-


PHẦN 7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ
Mệnh đề và tập hợp là một chủ đề toán học có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình hình
thành và phát triển năng lực học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực giao
tiếp, phản biện, …. Bởi vậy chương trình giáo dục phổ thông hiện hành cũng như chương trình
giáo dục phổ thông 2018 sắp triển khai, chủ đề này được sắp xếp ngay ở chương 1, sách giáo khoa
môn Đại số lớp 10.
Tuy nhiên, thực trạng hiện nay, việc dạy và học chủ đề Mệnh đề-Tập hợp chưa được giáo
viên và học sinh quan tâm đúng mức như vị thế và vai trò của nó. Sở dĩ có điều đó là vì học sinh
không thấy những câu hỏi trực tiếp về nội dung này trong các đề thi học sinh giỏi cũng như đề thi
THPT Quốc gia. Bản thân không ít giáo viên cũng không dành sự quan tâm đúng mức cho chủ đề

này trong thực tiễn dạy học, dẫn đến tư duy suy luận, kĩ năng lập luận, trình bày của học sinh
trong giải toán cũng như giao tiếp, suy diễn, phản biện,… trong cuộc sống cũng hạn chế.
Thấy được những bất cập đó, qua hơn 20 năm giảng dạy và đặc biệt là nhiều năm trực tiếp
bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu các tài liệu về nhiều lĩnh vực và qua nghiên cứu chương trình
giáo dục phổ thông tổng thể nói chung và chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, tôi mạnh
dạn viết tài liệu này với mong muốn: Hình thành và phát triển cho học sinh khả năng tư duy, suy
luận khoa học, logic trong qua trình học tập bộ môn Toán cũng như các bộ môn khoa học khác
đồng thời qua đó giúp học sinh nâng cao kĩ năng giao tiếp, lập luận và phản biện. Tài liệu này
cũng giúp học sinh thấy được những ý nghĩa, vai trò thiết thực của Toán học trong đời sống, hình
thành cho các em thói quen vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống lao động sản xuất.
Tôi cũng hy vọng tài liệu này giúp cho giáo viên môn toán khối THPT và THCS có một hướng
nhìn mới, cách tiếp cận vấn đề lý thú, sinh động trong quá trình giảng dạy môn Toán nói chung và
giảng dạy chuyên đề Mệnh đề-Tập hợp nói riêng, đáp ứng mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học
theo hướng phát triển năng lực học sinh theo yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông năm
2018 đã và đang được triển khai.
Mặc dù bản thân tác giả rất tâm huyết và dành nhiều thời gian cho sáng kiến, song cũng
khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả mong muốn nhận được các ý kiến nhận xét góp ý
của các thầy cô, đồng nghiệp và các em học sinh.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn!

-3-


2. CƠ SỞ LÝ LUẬN-KHOA HỌC
2.1 MỆNH ĐỀ
2.1.1. Các khái niệm
2.1.1.1. Khái niệm mệnh đề:
- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
- Kí hiệu: A, B, C, P, Q, …
2.1.1.2. Ví dụ:

- A= ‘Hoàng Sa là của Việt Nam’ là câu khẳng định đúng, vậy đó là mệnh đề đúng.
- B= ‘5 là số chính phương’ là câu khẳng định sai, vậy đó là mệnh đề sai.
- ‘Trời nóng quá!’ là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, vậy đó không là mệnh đề.
2.1.1.3. Giá trị chân lí của mệnh đề: Ta thường gán cho mỗi mệnh đề một giá trị chân lí, mệnh đề
đúng có giá trị chân lí bằng 1, mệnh đề sai có giá trị chân lí bằng 0.
2.1.2. Các phép toán về mệnh đề
2.1.2.1 Phép phủ định (Not)
* Khái niệm: Cho mệnh đề A. Mệnh đề: ‘Không A’ được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A,
kí hiệu A.
* Ví dụ:
- VD1. A=’Tokyo là thủ đô của Trung Quốc’ thì A  ’Tokyo không phải là thủ đô của Trung
Quốc’.
- VD2. B=’x là số âm’ thì B  ’x là số không âm’.
Học sinh thường mắc sai lầm khi phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên như sau :

A  ’Tokyo là thủ đô của Nhật Bản’, B  ’x là số dương’,…Không âm chưa chắc đã dương!
* Nhận xét:
- A  A. Khi ghi các biển thông báo, lệnh cấm, …ta phải chú ý đến tính chặt chẽ của ngôn từ,
chẳng hạn, thay vì ghi:’Cấm không được đổ rác!’ thì ta nên ghi :’Cấm đổ rác !’,…
* Bảng giá trị chân lí:

A
1
0

-4-

A
0
1



* Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề và mệnh đề phủ
định của nó giống như hai trạng thái của một
công tắc trong các thiết bị điện. Nếu trạng thái
đóng là mệnh đề A thì trạng thái ngắt là mệnh
đề A .
2.1.2.2 Phép hội (And).
* Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘A và B’ được gọi là hội của hai mệnh đề đã cho,
kí hiệu là A �B. Mệnh đề A �B chỉ đúng khi cả hai cùng đúng.
* Ví dụ:
- ‘5 là số nguyên tố và 6 chia hết cho 2’ là mệnh đề đúng.
- ‘3<9 và phương trình x 2  3 x  2  0 vô nghiệm’ là mệnh đề sai.
* Bảng giá trị chân lí

A
1
1
0
0

A �B
1
0
0
0

B
1
0

1
0

* Ý nghĩa vật lí : Hội của hai mệnh đề giống
như hai công tắc mắc nối tiếp, bóng đèn chỉ
sáng khi cả hai công tắc cùng đóng.
2.1.2.3 Phép tuyển (Or)
* Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘A hoặc B’ được gọi là tuyển của hai mệnh đề đã
cho, kí hiệu là A �B. Mệnh đề A �B chỉ sai khi cả hai cùng sai.
* Ví dụ:
- ‘5 là số chính phương hoặc 6 là số lẻ’ là mệnh đề sai.
- ‘3<9 hoặc phương trình x 2  3 x  2  0 vô nghiệm’ là mệnh đề đúng.
* Bảng giá trị chân lí

A
1
1
0
0

* Ý nghĩa vật lí : Tuyển của hai mệnh đề giống như
hai công tắc mắc song song, bóng đèn chỉ tắt khi cả
hai công tắc cùng ngắt.

-5-

B
1
0
1

0

A �B
1
1
1
0


2.1.2.4. Phép kéo theo và mệnh đề đảo (If … then …).
* Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘Nếu A thì B’ được gọi là mệnh đề kéo theo, kí
hiệu là A � B, đọc là ‘A suy ra B’. Mệnh đề A � B chỉ sai khi A đúng, B sai.
* Ví dụ:
- ‘Nếu 5 là số chính phương thì 6 là số lẻ’ là mệnh đề đúng.
- ‘Nếu 3<9 thì phương trình x 2  3x  2  0 vô nghiệm’ là mệnh đề sai.
- ‘Bao giờ trạch đẻ ngọn đa,
Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình!’
Câu ca dao trên, xét về phương diện toán học thì đó là mệnh đề có dạng: ‘Nếu A và B thì C’.
- Trong giao tiếp, đôi khi chúng ta cũng gặp những câu có dạng mệnh đề kéo theo, chẳng hạn như:
“Cậu mà giải được bài toán này thì tớ bé bằng con kiến.” Câu này mang ý nghĩa thách đố, nhưng
nó có dạng “Nếu A thì B”.
- “Nếu bò biết bay thì mặt trời mọc hướng Tây”, đây là một mệnh đề đúng, mặc dù cả hai mệnh
đề “bò biết bay” và “mặt trời mọc hướng Tây” đều là các mệnh đề sai.
Bởi vậy trong suy luận toán học cũng như trong giao tiếp hàng ngày, để chứng minh hay lý
giải một vấn đề cụ thể nào đó, chúng ta phải lấy dẫn chứng, xuất phát từ các mệnh đề đúng.
A�B
A
B
1
1

1
1
0
0
0
1
1
2.1.2.5. Mệnh đề tương đương (If and only if):
0
0
1
*Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘A khi và chỉ khi B’ được gọi là mệnh đề tương
đương, kí hiệu là A � B , đọc là ‘A khi và chi khi B’, ‘A nếu và chỉ nếu B’ hay ‘A tương đương với
B’. Mệnh đề A � B đúng khi cả hai cùng đúng hoặc cùng sai.

* Bảng giá trị chân lí
* Mệnh đề B � A được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
A�B.

*Ví dụ:
- ‘5>7 khi và chỉ khi mèo biết bay’ là mệnh đề đúng.
- ‘3=4 khi và chỉ khi tổng ba góc trong một tam giác bằng
1800’ là mệnh đề sai.
* Bảng giá trị chân lí
* Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề tương đương được minh họa
trong Vật lí giống như hệ thống công tắc cầu thang, cả hai
công tắc đều có thể độc lập điều khiển một bóng đèn.
Bóng đèn sáng khi cả hai công tắc cùng đóng hoặc cùng
ngắt.


A
1
1
0
0

B
1
0
1
0

A� B
1
0
0
1

Để chứng minh các mệnh để tương đương ta phải chứng minh cả hai chiều, chiều
thuận và chiều đảo!
2.1.2.6. Phép tuyển logic (Xor).
-6-


* Khái niệm: Tuyển logic của hai mệnh đề A và B là một mệnh đề, kí hiệu là A Xor B, và nó nhận
giá trị đúng khi một trong hai mệnh đề đã cho là đúng còn mệnh đề kia sai và nhận giá trị sai khi
ca hai cùng đúng hoặc cùng sai.
* Ví dụ: Nhiều câu nói trong giao tiếp hàng ngày mang ý nghĩa của phép tuyển logic, chẳng hạn
như các câu sau:
- “Đi học quân sự các em đi giày hoặc dép quai hậu”. Như vậy học sinh phải chọn một trong hai

trang phục hoặc đi giày hoặc đi dép quai hậu chứ không thể đi chân đất (và dĩ nhiên cũng không
thể đi cả hai).
- Khẩu hiệu “Lao động hay là chết!” có ý nghĩa giáo dục con người sống thì phải lao động,…
* Bảng giá trị chân lí
* Nhận xét: Phép tuyển logic là mệnh đề phủ định của
mệnh đề tương đương: A Xor B  A � B

A
1
1
0
0

B
1
0
1
0

A Xor B
0
1
1
0

* Ý nghĩa vật lí : Tuyển logic của hai mệnh đề giống
như hệ thống công tắc cầu thang, cả hai công tắc đều
có thể độc lập điều khiển một bóng đèn. Bóng đèn
sáng khi công tắc này đóng, công tắc kia ngắt.


Một số sơ đồ, hình ảnh về ứng dụng của các phép toán mệnh đề và logic trong kĩ thuật
Mạch Not

Mạch And

Mạch Or

Mạch Xor

Vi mạch điện tử là tổ hợp các phép toán logic

-7-


2.1.3. Mệnh đề chứa biến
2.1.3.1 Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định đúng hoặc sai, nhưng tính đúng-sai
còn phụ thuộc vào giá trị của biến.
Ví dụ:
n

- F( n)  "2 2  1 là số nguyên tố, với n là số tự nhiên ". Kiểm nghiệm ta thấy: F0 , F1 , F2 , F3 là các
mệnh đề đúng; F4 , F5 là các mệnh đề sai.
- P ( x)  " x ��: x 2  5 x  4 �0".

Ta thấy

P (1), P( 3), P (2  3), là các mệnh đề đúng;

P (0), P(5), P (4  3), là các mệnh đề sai…
2.1.3.2 Kí hiệu  (Với mọi). Cho mệnh đề chứa biến P ( x). Khi đó mệnh đề " x �X : P ( x )"

được hiểu là: Với mọi x thuộc tập X, P(x) là mệnh đề đúng. Mệnh đề " x �X : P ( x)" sẽ sai khi có
một giá trị x0 �X mà P ( x0 ) là mệnh đề sai.
2.1.3.3 Kí hiệu  (Tồn tại). Cho mệnh đề chứa biến P ( x). Khi đó mệnh đề " x �X : P ( x )" được
hiểu là: Có ít nhất một giá trị x0 thuộc tập X để P(x0) là mệnh đề đúng. Mệnh đề " x �X : P ( x)"
sẽ sai khi bất kì giá trị x nào thuộc tập X ta cũng có P( x) là mệnh đề sai.
2.1.3.4 Nhận xét: Từ khái niệm về kí hiệu ,  ta suy ra các mệnh đề phủ định sau đây
- "x �X : P( x)"  " x �X : P ( x)"
- " x �X : P ( x)"  "x �X : P ( x )"
2.1.3.5 Định lý: Trong Toán học, Định lý là một mệnh đề đúng. Thông thường, Định lý là mệnh đề
đúng được phát biểu dưới dạng: " x �X : P ( x) � Q ( x )", trong đó P ( x ), Q ( x) là các mệnh đề
chứa biến, còn X là một tập hợp nào đó.
- Ta còn gọi P(x) là giả thiết của định lý, còn Q(x) là kết luận của định lý hay P(x) là điều kiện đủ
để có Q(x) còn Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
- Cho định lý có dạng: " x �X : P ( x) � Q ( x)". Khi đó, nếu mệnh đề " x �X : Q( x) � P( x)"
cũng là mệnh đề đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lí đã cho (và định lý đã cho lúc đó
gọi là định lý thuận). Khi đó ta phát biểu:” P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”, ” P(x) khi và
chi khi Q(x)”, ” P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)”, …
-8-


2.2. TẬP HỢP (SETS)
2.2.1. Các khái niệm
2.2.1.1 Tập hợp và các cách cho tập hợp
* Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Tập hợp thường được kí hiệu bởi
các chữ in hoa. Trong tập hợp có chứa các phần tử.
- Nếu x là một phần tử của tập A thì ta viết x �A, đọc là x thuộc A.
- Nếu x không thuộc A, ta kí hiệu x �A.
- Số phần tử của một tập hợp có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Số phần tử của tập hợp A kí hiệu là A .
* Các cách cho tập hợp
- Phương pháp liệt kê: Có thể liệt kê toàn bộ hoặc liệt kê một số phần tử đặc trưng.

- Phương pháp mô tả tính chất đặc trưng: Tập hợp các học sinh lớp 10A, tập các đồ vật trong cặp
sách, …
- Phương pháp cho bởi hình ảnh, biểu đồ,…
2.2.1.2 Tập rỗng (Empty set)
Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu �.
2.2.1.3 Tập con (Subsets)
Tập hợp B được gọi là tập con của tập hợp A nếu mọi phần tử của B đều thuộc A. Kí hiệu B �A,
đọc là “B là tập con của A” hay “A chứa B”.
- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- Nếu tập A có n phần tử thì nó có 2n tập con.
- Mọi tập hợp đều là tập con cua chính nó: A �A, A.
2.2.1.4 Hai tập hợp bằng nhau (Equals sets)
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A �B và B �A. Kí hiệu A  B.
2.2.1.5 Biểu đồ ven (Ven diagram)
Ta thường dùng hình tròn hay elip để mô tả
(biểu diễn) một tập hợp. Mô hình đó gọi là
biểu đồ Ven.
A

-9-


2.2.2. Các phép toán trên các tập hợp
2.2.2.1 Hợp của hai tập hợp (Union of two sets)
- Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc
thuộc B, kí hiệu là A �B. Tức là A �B   x | x �A or x �B .
- Biểu đồ Ven:

A


B

- Tính chất: A ��  A; A �A  A; Nếu A �B thì A �B  B.
2.2.2.2 Giao của hai tập hợp (Intersection of two sets)
- Định nghĩa: Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả A và B, kí
hiệu là A �B. Tức là A �B   x | x �A and x �B .
- Biểu đồ Ven:
A

B

- Tính chất: A ��  �; A �A  A; Nếu A �B thì A �B  A.
2.2.2.3 Hiệu của hai tập hợp (Difference of two sets)
- Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, khi đó A \ B (A hiệu B) là một tập hợp bao gồm các phần tử
thuộc A và không thuộc B. Tức là A \ B   x | x �A and x �B .
- Biểu đồ Ven:
A

B

- Tính chất: A \ �  A; A \ A  �; �\ A  �. Nếu A �B thì A \ B  �.
2.2.2.4 Phần bù
Nếu B �A thì A \ B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C A B.
2.2.2.5 Tích Decarter của hai tập hợp
Cho hai tập hợp A và B, tích Decarter của A và B là một tập hợp, kí hiệu là A �B, bao
gồm các phần tử là các cặp sắp thứ tự (x;y) sao cho x thuộc A và y thuộc B. Tức là
A �B   ( x; y ) | x �A and y �B .
Khái niệm này tuy không được nhắc đến trong chương trình và sách giáo khoa, tuy nhiên bản chất
của các phần tử của tập tích Decarter chính là tọa độ của các điểm trong mặt phẳng ( �2  ���)
hoặc trong không gian ( �3  �����).

-10-


Nhận xét:
- �  0.

- A �B  A  B  A �B

- A \ B  A  A �B

- A �B  A . B

- A �B �C  A  B  C  A �B  B �C  C �A  A �B �C .
2.2.3. Các con thường gặp của �
2.2.3.1 Các tập hợp số đã học

I

�
2.2.3.2 Các khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn.
*  �; �  �.


*  �; aΣ

x

�: x

 x �: a

*  a; b  Σ�

a .
x b .

*  �; a    x ��: x  a .

*  a; �   x ��: x  a .

*  a; � γ x �: x

a .

*  a; b    x ��: a  x  b .

x  b .

*  a; b    x ��: a  x �b .

*  a; b    x Σ �: a

Để làm sáng tỏ các kí hiệu trên, ta xét hệ thống các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau và viết tập nghiệm của chúng dưới dạng các khoảng, đoạn,
nửa khoảng, nửa đoạn (hoặc hợp của chúng).
(1) x  3.

(2) x �3.

(6) 2  x  3. (7) 2 �x  3.


(3) x  3.

(5) x  1  3.

(4) x �3.

(8) 2  x �3. (9) 2 �x �3.

(10) 2  3x  2 �3.

Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau và viết tập nghiệm của chúng dưới dạng các khoảng, đoạn,
nửa khoảng, nửa đoạn (hoặc hợp của chúng).
(1) x 2  4.
2

(2) x 2 �4. (3) x 2  4.
2

(6) 4  x  9. (7) 4 �x  9.

2

(4) x 2 �4. (5) x  1  4.
2

2

(8) 4  x �9. (9) 4 �x �9.

Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau


-11-

2

(10) 4  2 x  3 �9.


(1) P  x  2.

(3) P 

(2) P  2  x .

1
.
x2

(4) P 

1
.
2 x

Khi chữa các ví dụ này cho học sinh ta yêu cầu học sinh biểu diễn các tập hợp số trên trục số
thực và lấy ví dụ, phản ví dụ để các học sinh khác dễ hiểu hoặc đôi khi ta cần tổ chức cho học
sinh thảo luận nhóm đề tìm ra lời giải bài toán.
3. ÁP DỤNG
3.1 Bài tập trắc nghiệm cơ bản về mệnh đề
Để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm về mệnh đề và suy luận, học sinh cần hiểu rõ các khái

niệm đã học như mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, …
Câu 1. Cho mệnh đề: “ x ��, x 2  3x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. x ��, x 2  3 x  5 �0 .

B. x ��, x 2  3x  5 �0 .

C. x ��, x 2  3x  5  0 .

D. x ��, x 2  3x  5  0 .

Đáp án B.
Câu 2. Tìm mệnh đề sai.
B. " x; x 2 �x " .

A. " x : x 2  2 x  3  0" .

C. " x; x 2  5 x  6  0" .

1
x

D. " x; x  " .

Đáp án B. Với các gí trị của x thuộc khoảng (0;1) thì mệnh đề sai.
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. " x : x 2  3  0"

B. " x : x 4  3x 2  2  0"

C. " x ��; x 5  x 2 " .


D. " n ��;  2n  1  1 M4"



2



Đáp án D. n ��;  2n  1  1  4(n 2  n) M4.
2

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

B. Bạn có đi học không?

C. Đề thi môn Toán khó quá!

D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Đáp án D.
Câu 5. Cho mệnh đề “x ��, x 2  x  7  0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề
trên?
A. x ��, x 2  x  7  0 .

B. x ��, x 2  x  7  0 .

C. x ��, x 2  x  7 �0 .


D. x ��, x 2  x  7 �0 .

Đáp án C.
-12-


Câu 6. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. 3  1 .

C. 4  5  1 .

D. Bạn học giỏi quá!

Đáp án D.
Câu 7. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x ��, x 2  x  5  0 .
A. x ��, x 2  x  5  0 .

B. x ��, x 2  x  5  0 .

C. x ��, x 2  x  5 �0 .

D. x ��, x 2  x  5 �0 .

Đáp án D.
2
Câu 8. Cho mệnh đề chứa biến P  x  :"3x  5 �x " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. P  3 .


B. P  4  .

C. P  1 .

D. P  5 .

Đáp án D.
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
8

A. x  1  2 x  � , x .

B. x 2  2 

1
5
 , x .
2
x 2 2

C.

x2  x  1 1
� , x .
x2  x  1 3

D.


x
1
� , x .
x 1 2
2

Đáp án B. Để trả lời câu hỏi này ta phải biến đổi từng bất phương trình. Tuy nhiên quan sát
phương án B ta thấy không có dấu “=”, kiểm tra bất đẳng thức này ta thấy sai (chẳng hạn khi x
=0).
Câu 10. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " x ��: x 2  x " .
A. x  �: x 2

x.

B. x ��: x 2  x .

C. x  �: x 2

x.

D. x ��: x 2  x .

Đáp án C.
Câu 11. Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em lớp 10C hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề?
A. 4 .


B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án B. Phát biểu (III) không là mệnh đề, còn lại đều là mệnh đề.
Câu 12. Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
-13-


A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Đáp án D.
Câu 13. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là
A. Không có học sinh nào trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 10A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông.
Đáp án B.
Câu 14. Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ x chẵn, x 2  x là số chẵn” là mệnh đề:
A. x lẻ, x 2  x là số lẻ.

B. x lẻ, x 2  x là số chẵn.


C. x lẻ, x 2  x là số lẻ.

D. x chẵn, x 2  x là số lẻ.

Đáp án D.
Câu 15. Cho các câu sau đây:
(II): “  2  9,86 ”.

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(III): “Mệt quá!”.

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Đáp án D.
Câu 16. Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là:
A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
Đáp án A.

Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2020 là số tự nhiên chẵn” là
-14-


A. 2020 là số chẵn.

B. 2020 là số nguyên tố.

C. 2020 không là số tự nhiên chẵn.

D. 2020 là số chính phương.

Đáp án C.
Câu 18. Phủ định của mệnh đề " x ��: 2 x 2  5 x  2  0" là
A. " x ��: 2 x 2  5 x  2  0" .

B. " x ��: 2 x 2  5 x  2 �0" .

C. " x ��: 2 x 2  5 x  2 �0" .

D. " x ��: 2 x 2  5 x  2  0" .

Đáp án C.
Câu 19. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.  có phải là một số vô tỷ không?

B. 2  2  5 .

C.


D.

2 là một số hữu tỷ.

4
2.
2

Đáp án A.
Câu 20. Cho P � Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P � Q sai.

B. P � Q đúng.

C. Q � P sai.

D. P � Q sai.

Đáp án D. Vì P � Q là mệnh đề đúng nên P, Qlà các mệnh đề cùng đúng hoặc cùng sai, do đó
các khẳng định A, B, C đề đúng.
Câu 21. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. x ��: x 2  0 .

B. x ��: x  x 2 .

C. n ��: n 2  n .

D. n �� thì n �2n .

Đáp án A.

Câu 22. Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Mọi động vật đều không di chuyển.

Đáp án C.
Câu 23. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Hãy cố gắng học thật tốt! Số 20 chia hết cho 6. Số 5 là số nguyên tố. Số x là số chẵn.
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án C. Khẳng định “Số x là số chẵn” chưa rõ tính đúng-sai nên đó không là mệnh đề.
Câu 24. Chọn mệnh đề sai.
A. “ x  �: x 2 0 ”.

B. “ n ��: n 2  n ”. C. “ n ��: n  n 2 ”. D. “ x ��: x  1 ”.

Đáp án C.
-15-



Câu 25. Cho số nguyên dương n. Biết rằng trong ba mệnh đề sau có đúng một mệnh đề sai:

A   n  51 là một số chính phương



B   n có chữ số hàng đơn vị là1
C   n  38 là một số chính phương



Tìm tổng các chữ số của n.
A. 21.

B. 23.

C. 25.

D. 27.

Nếu B là mệnh đề đúng thì n+1 có hàng đơn vị bằng 2, còn n-38 có hàng đơn vị bằng 3. Do đó A
và C đều là các mệnh đề sai (Số chính phương luôn có hàng đơn vị bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9). Điều này
trái với giả thiết rằng trong ba mệnh đề A, B, C chỉ có một mệnh đề sai. Vậy B là mệnh đề sai và
A, C là các mệnh đề đúng.
n  51  a 2
�
� (a  b)(a  b)  89( a, b ��, a  b). Mà 89 là số nguyên tố nên 89=1.89 là
Giả sử �
n  38  b 2
�

cách phân tích duy nhất thành tích của hai số tự nhiên, do đó
a b 1
�
� a  45, b  44 � n  1974. Vậy tổng các chữ số của n bằng 21 (Đáp án A.).
�
a  b  89
�

3.2 Bài tập trắc nghiệm nâng cao về mệnh đề và suy luận toán học
Để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây, yêu cầu học sinh phải có suy luận logic nhanh, chặt
chẽ. Một số câu hỏi còn yêu cầu học sinh có cách nhìn nhanh, tư duy phân tích và tổng hợp đa
chiều.
Câu 1: Tuổi của Rose hiện gấp đôi tuổi của Sam và Sam ít hơn Tina 3 tuổi. Hỏi 4 năm nữa tuổi
của họ là:
I. Rose gấp đôi tuổi của Sam
II. Sam ít hơn Tina 3 tuổi
III. Rose nhiều tuổi hơn Tina
(A) Chỉ I đúng

(B) Chỉ II đúng

(C) Chỉ III đúng

(D) Chỉ I và II đúng

(E) Chỉ II và III đúng

Các khẳng định (I) và (III) là không có căn cứ (ta có thể chỉ ra phản ví dụ). Còn (II) hiển nhiên
đúng. Vậy đáp án là (B).
Câu 2: Tìm hình phù hợp để điền vào ô trống dưới đây


-16-


Mỗi hàng hoặc cột trong bảng đều có 4 sao trắng và 3 sao đen, vậy đáp án là (A).
Câu 3. Trong văn phòng, mỗi ngày vài lần ông chủ giao cho cô thư ký đánh máy bằng cách đặt tài
liệu lên chồng hồ sơ của cô thư ký. Khi có thời gian, cô thư ký mới lấy tài liệu trên cùng của
chồng hồ sơ để đánh máy. Nếu có tất cả 5 tài liệu và ông chủ giao các tài liệu theo thứ tự 1, 2, 3,
4, 5 thì thứ tự nào sau đây không thể là thứ tự tài liệu mà cô thư ký đánh máy chúng?
(A) 1, 2, 3, 4, 5

(B) 2, 4, 3, 5, 1

(D) 4, 5, 2, 3, 1

(E) 5, 4, 3, 2, 1

(C) 3, 2, 4, 1, 5

Tất cả đều có thể, trừ (D).
Câu 4 – 10: Giả thiết chung cho các câu, từ câu 4 đến câu 10.
Có đúng 7 học sinh – R, S, T, V, W, X và Y cần được chia thành hai nhóm học tập, nhóm 1
và nhóm 2. Nhóm 1 có 3 thành viên và nhóm 2 có 4 thành viên. Các học sinh cần được phân vào
các nhóm thoả mãn các yêu cầu sau:
(1) R và T không được phân vào một nhóm.

(2) Nếu S ở nhóm 1 thì V cũng phải ở nhóm 1.

(3) Nếu W ở nhóm 1 thì T phải ở nhóm 2.


(3) X phải ở nhóm 2.

Câu 4. Trong các phân nhóm dưới đây, phân nhóm nào là chấp nhận được?
(A) Nhóm 1: R, S, Y; nhóm 2: T, V, W, X (B) Nhóm 1: R, T, V; nhóm 2: S, W, X, Y
(C) Nhóm 1: T, V, X; nhóm 2: R, S, W, Y (D) Nhóm 1: T, V, Y; nhóm 2: R, S, W, X
(E) Nhóm 1: T, W, Y; nhóm 2: R, S, V, X
Mỗi phương án trả lời (A), (B), (C), (D), (E), ta kiểm tra lần lượt các điều kiện, các yêu cầu về
xếp nhóm để loại trừ.
- Phương án (A) vi phạm điều kiện (2)
- Phương án (B) vi phạm điều kiện (1)
- Phương án (C) vi phạm điều kiện (4)
- Phương án (E) vi phạm điều kiện (3)
Vậy ở câu này, chỉ có phương án phân nhóm (D) thỏa mãn tất ca các điều kiện.
Câu 5. Nếu R ở nhóm 2 thì học sinh nào dưới đây cũng phải ở nhóm 2?
(A) S

(B) T

(C) V

(D) W
-17-

(E) Y


Theo điều kiện (1), vì R ở nhóm 2 nên T phải ở nhóm 1 và do đó theo điều kiện (3) W phải ở nhóm
(2). Đáp án (D).
Lập luận tương tự khi trả lời các câu hỏi nhóm sau đây:
Câu 6. Nếu W ở nhóm 1 thì học sinh nào dưới đây cũng phải ở nhóm 1?

(A) R

(B) S

(C) T

(D) V

(E) Y

Câu 7. Nếu T và Y ở nhóm 1 thì điều nào sau đây phải đúng?
(A) S cùng nhóm với V.

(B) S cùng nhóm với W.

(D) W cùng nhóm với T.

(E) Y cùng nhóm với X.

(C) V cùng nhóm với R.

Câu 8. Nếu W cùng nhóm với T, mỗi một cặp các h/s dưới đây đều có thể ở chung một nhóm,
ngoại trừ
(A) R và S

(B) S và Y

(C) T và Y

(D) V và Y


(E) W và X

Câu 9. Nếu V cùng nhóm với Y, điều nào sau đây phải đúng?
(A) R ở nhóm 1.

(B) S ở nhóm 1.

(D) W ở nhóm 2.

(E) Y ở nhóm 2.

(C) T ở nhóm 1.

Câu 10. Nếu S ở nhóm 1, điều nào sau đây phải đúng?
(A) R ở nhóm 1.

(B) T ở nhóm 1.

(D) Y ở nhóm 1.

(E) Y ở nhóm 2.

(C) T ở nhóm 2.

Câu 11 – 17: Giả thiết chung cho các câu, từ câu 11 đến câu 17.
Đúng 6 bài thơ sẽ được đăng trong số tạp chí sắp xuất bản. Ba bài thơ F, H và L là của tác
giả O, và ba bài còn lại – R, S và T là của tác giả W. Mỗi một bài thơ chỉ xuất hiện đúng 1 lần
trong tạp chí, và các bài thơ sẽ được đăng ở các trang 10, 15, 20, 25, 30 và 35. Thứ tự xuất hiện
của các bài thơ (tính từ trang đầu đến trang cuối) phải thoả mãn các điều kiện sau:

(1) Các bài thơ ở các trang 10, 20 và 30 phải cùng của một tác giả.
(2) H phải xuất hiện trước T.
(3) R phải xuất hiện trước L.
Câu 11. Thứ tự nào dưới đây là chấp nhận được mà các bài thơ có thể xuất hiện trong tạp chí (tính
từ đầu đến cuối)
(A) H, T, R, F, S, L
(B) L, S, H, T, F, R
(C) R, H, F, L, S, T
(D) R, H, T, F, S, L
(E) S, F, R, L, T, H
Câu 12. L có thể xuất hiện ở bất cứ trang nào dưới đây, ngoại trừ
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E)30
Câu 13. Nếu S xuất hiện ở trang 15, bài thơ nào dưới đây buộc phải xuất hiện ở trang 25?
(A) F

(B) H

(C) L

(D) R
-18-

(E) T


Câu 14. Nếu một bài thơ của tác giả O xuất hiện trên trang 10 thì cặp bài thơ nào dưới đây thoả

mãn điều kiện mỗi một trong chúng đều có thể xuất hiện ở trang 35?
(A) F và L
(B) F và R
(C) L và T
(D) R và S
(E) S và T
Câu 15. Nếu F và S xuất hiện trên các trang 30 và 35 tương ứng thì cặp bài thơ nào sau đây buộc
phải xuất hiện trên các trang 10 và 15 tương ứng?
(A) H và L
(B) H và R
(C) H và T
(D) L và R
(E) L và T
Câu 16. Nếu T xuất hiện ở trang 15, F buộc phải xuất hiện ở trang nào dưới đây?
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 30
(E) 35
Câu 17. Nếu H xuất hiện ở trang 25, danh sách nào dưới đây là danh sách tất cả các bài thơ có thể
xuất hiện ở trang 20?
(A) R
(B) T
(C) R, S
(D) S, T
Câu 18 – 20: Giả thiết chung cho các câu, từ câu 18 đến câu 20.

(E) R, S, T

Một bể trộn của một nhà máy nhận nguyên liệu lỏng từ 6 van riêng biệt được đánh nhãn: R,

S, T, U, Y, Z. Mỗi một van có hai trạng thái: mở và đóng. Người điều khiển bể trộn cần đảm bảo
rằng các van được đóng và mở tuân thủ theo các yêu cầu sau:
(1) Nếu T mở thì cả S và Z phải đóng.

(2) R và Z không thể cùng đóng một lúc.

(3) Nếu Y đóng thì Z cũng phải đóng.

(4) S và U không thể cùng mở một lúc.

Câu 18. Nếu Z mở thì điều nào sau đây buộc phải đúng?
(A) R mở
(B) S mở
(C) T mở
(D) U mở
Câu 19. Nếu R đóng và U mở thì điều nào sau đây buộc phải đúng?

(E) Y mở

(A) S mở
(B) T mở
(C) T đóng
(D) Y đóng
(E) Z đóng
Câu 20. Nếu ta đóng số lượng lớn nhất có thể các van cùng một lúc, điều nào sau đây buộc phải
đúng?
(A) R mở.
(B) S mở.
(C) T mở.
(D) Z mở.

(E) Tất cả các van đều đóng.
Câu 21 – 27: Giả thiết chung cho các câu, từ câu 21 đến câu 27.
Một toà cao ốc văn phòng có đúng 6 tầng, đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 từ dưới lên trên. Có đúng 6 công
ty – F, G, I, J, K và M, cần được sắp xếp vào các tầng, mỗi công ty chiếm trọn một tầng. Việc sắp
xếp cần tuân thủ các điều kiện sau:
(1) F cần được xếp dưới G.
(2) I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M.
(3) K phải được sắp ở tầng 4.
(4) J không được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ngay dưới M.
Câu 21. Sắp xếp nào sau đây là chấp nhận được, trong đó các công ty được liệt kê theo thứ tự các
tầng từ 1 đến 6?
(A) F, I, G, K, J, M (B) G, I, M, K , F, J (C) J, F, G, K, I, M
-19-


(D) J, M, I, K, F, G (E) K, F, J, G, M, I
Câu 22. Nếu G được xếp ở tầng 5, điều nào dưới đây buộc phải đúng
(A) F ở tầng 1.

(B) F ở tầng 3.

(D) J ở tầng 6.

(E) M ở tầng 2.

(C) I ở tầng 1.

Câu 23. Nếu M ở tầng 2, tất cả các điều dưới đây đều có thể đúng, ngoại trừ
(A) F ở tầng 3.


(B) F ở tầng 5.

(D) J ở tầng 5.

(E) J ở tầng 6

(C) I ở tầng 1.

Câu 24. Nếu J ở tầng 3, cặp công ty nào dưới đây buộc phải được xếp ở hai tầng kề nhau?
(A) F và G

(B) F và K

(C) G và J

(D) I và J

(E) K và M

Câu 25. Mỗi một cặp công ty dưới đây đều có thể được xếp ở hai tầng kề nhau, ngoại trừ
(A) F và I

(B) F và M

(C) G và I

(D) I và K

(E) J và K


Câu 26. Nếu F ở tầng 5, điều nào dưới đây buộc phải đúng?
(A) I ở tầng 2.

(B) I ở tầng 3.

(D) J ở tầng 2.

(E) M ở tầng 3.

(C) J ở tầng 1.

Câu 27. Nếu F và I ở hai tầng kề nhau, cặp công ty nào dưới đây có thể được xếp ở hai tầng kề
nhau?
(A) F và J

(B) F và M

(C) G và M

(D) I và K

(E) J và K

Câu 28. Chữ cái nào có thể thay cho dấu ? trong các tập hợp sau:
{N,G,?,O}; {B,A,?,R}; {C, H, A, A, U}
(A) R

(B) I

(C) A


(D) O

(E) N

Nếu gõ các chữ cái trong mỗi tập hợp theo thứ tự bằng phần mềm gõ tiếng Việt, ta sẽ được tên
của giáo sư NGÔ BẢO CHÂU, vậy chữ còn thiếu là chữ O, đáp án (D).
Câu 29. Số nào sau đây không cùng qui luật với các số còn lại?
(A) 6954

(B) 2612

(C) 7321

(D) 8542

(E) 9763

Đọc các chữ số trong mỗi số, ta thấy giống như bảng cửu chương (bảng nhân), ngoại trừ phương
án (D) (Nếu theo qui luật, đó phải là 8540).
Câu 30. Nếu khẳng định “Mọi áo sơ mi trong cửa hàng này đều bán hạ giá” là sai thì khẳng định
nào sau đây là đúng?
I. Mọi áo sơ mi trong cửa hàng này đều không bán hạ giá.
II. Có một số áo sơ mi trong cửa hàng này không bán hạ giá.
III. Không có áo sơ mi nào trong cửa hàng này được bán hạ giá.
-20-


IV. Không phải mọi áo sơ mi trong cửa hàng này đều bán hạ giá.
(A) Chỉ I đúng


(B) Chỉ IV đúng

(C) Chỉ I và III đúng

(D) Chỉ II và IV đúng

(E). Chỉ I, II và IV đúng

-21-