de thi hsg ton 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.04 KB, 6 trang )
Phòng GD & ĐT huyện Đức cơ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Trường THCS Nguyễn Du MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút.
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4 điểm)
a, So sánh: 33
44
và 44
33
.
b, Tìm các số tự nhiên n sao cho: 10 < 2
n
< 100.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: (3 điểm)
A = 2007.20062006 – 2006.20072007
Câu 3: Chứng minh rằng: (3 điểm)
B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ 3
5
+ 3
6
+ 3
7
+ 3
8
+ 3
9
13
Câu 4: Chứng minh rằng: (2 điểm)
( )
37bbbaaa
+
Câu 5: (3 điểm): Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thì
thiếu một người, xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa tới 300. Tính số học sinh?
Câu 6: (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC kề bù, biết góc BOC = 5 AOB.
a, Tính số đo mỗi góc.
b, Gọi OD là tia phân giác góc BOC, tính góc AOD?
c, Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AC, chứa OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt
(không trùng OA, OB, OC, OD) thì có bao nhiêu góc?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
<Chúc các em làm bài tốt!>
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
a, Ta có:
33
44
= (3.11)
44
= 3
4.11
.11
44
= 81
11
.11
44
(0,5 điểm)
44
33
= (4.11)
33
= 4
3.11
.11
33
= 64
11
.11
33
(0,5 điểm)
Ta thấy: 81
11
> 64
11
và 11
44
> 11
33
(0,5 điểm)
Nên: 81
11
.11
44
> 64
11
.11
33
Vậy: 33
44
> 44
33
(0,5 điểm)
b, Ta có 2
3
= 8 < 10; 2
4
= 16 > 10 và 2
6
= 64 < 100; 2
7
= 128 > 100 (1 điểm)
Để 2
n
có giá trị lớn hơn 10 và bé hơn 100 thì n phải đạt giá trị là 4, 5, 6.
(1 điểm)
Câu 2.
A = 2007(20060000 + 2006) – 2006(20070000 + 2007) (1 điểm)
= 2007(2006.10
4
+ 2006) – 2006(2007.10
4
+ 2007) (1 điểm)
= 2007.2006.10
4
+ 2006.2007 – 2006.2007.10
4
– 2006.2007
= 0 (1 điểm)
Câu 3.
Ta có: 1 + 3 + 3
2
= 13. (0,5 điểm)
B = (3 + 3
2
+ 3
3
) + (3
4
+ 3
5
+ 3
6
) + (3
7
+ 3
8
+ 3
9
) (1 điểm)
= 3(1 + 3 + 3
2
) + 3
4
(1 + 3 + 3
2
) + 3
7
(1 + 3 + 3
2
) (1 điểm)
= (1 + 3 + 3
2
)(3 + 3
4
+ 3
7
)
= 13(3 + 3
4
+ 3
7
)
13 (0,5 điểm)
Câu 4:
Ta có:
aaaaaaa 11110100
=++=
(0,5 điểm)
bbbbbbb 11110100
=++=
(0,5 điểm)
Suy ra:
)(111111111 bababbbaaa
+=+=+
(0,5 điểm)
= 37.3(a+b)
37 (0,5 điểm)
Câu 5:
Gọi số học sinh của cả khối là x. (0,5 điểm)
Khi xếp hàng 2,3,4,5,6 thiếu một người.
Nên ta có x + 1
∈
BC (2,3,4,5,6) (0,5 điểm)
x + 1
∈
B (60) (0,5 điểm)
Vì x < 30 nên x
∈
{59, 119, 179,239,299} (1 điểm)
Ta có x
7 suy ra x = 119 (hs) (0,5 điểm)
Câu 6.
Vễ hình đúng 0.5 điểm.
a, Ta có AOB và BOC kề bù nên: AOB + BOC = 180
0
Theo đề ta có : BOC = 5AOB nên 6OAB = 180
0
suy ra AOB = 30
0
và BOC = 180
0
– 30
0
= 150
0.
(1 điểm)
b, Ta có AOD = AOB + AOD
Mà OD là phân giác góc BOC nên BOD = BOC : 2 = 150
0
: 2 = 75
0
Suy ra AOD = 30
0
+ 75
0
= 105
0
. (1,5 điểm)
c. Ta có n + 4 tia phân biệt, cứ 1 tia trong n + 4 tia tạo với n + 4 -1 = n + 3 tia còn lại
thành n + 3 góc, có tất cả n + 1 tia nên sẽ tạo thành (n + 1)(n + 4) góc, nhưng như thế
mổi góc được tính 2 lần. Vậy có
2
)3)(1(
++
nn
góc. (2 điểm)
* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm.
Phòng GD & ĐT huyện Đức cơ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Trường THCS Nguyễn Du MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút.
ĐỀ BÀI
Câu 1. (4 điểm)
a. Tìm n biết:
2
3
.2
n
= 64
b . Tính giá trị của biểu thức:
A = 2010 . 20112011 – 2011 . 20102010
Câu 2. Tìm số nguyên n sao cho: (1,5 điểm)
(n – 1)
2
+ 4
n – 1
Câu 3. Chứng minh rằng: (3 điểm)
(
abcabc
+
ababab
)
7
Câu 4. Chứng minh rằng: (3 điểm)
7 + 7
2
+ 7
3
+ 7
4
+ 7
5
+ 7
6
+ 7
7
+ 7
8
50
Câu 5. (3,5 điểm): Tìm hai số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng từ 20000 đến
30000 sao cho khi chia 2 số đó cho 36, 54, 90 đều có số dư là 12.
Câu 6. (5 điểm)
a. Cho 5 điểm A, B, C, D, E thuộc đường thẳng xy. Vẽ và cho biết có bao nhiêu
đường thẳng, bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu tia?
b. Cho 2010 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ
được một đường thẳng. hỏi có bao nhiêu đường thẳng?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
<Chúc các em làm bài tốt!>
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
a. 2
3
.2
n
= 64
8. 2
n
= 64 (0,5 điểm)
2
n
= 64 : 8 (0,5 điểm)
2
n
= 8
2
n
= 2
3
(0,5 điểm)
Suy ra n = 3 (0,5 điểm)
b. A = 2010.( 2011000 + 2011) – 2011 (20100000 + 2010) (0,5 điểm)
= 2010(2011. 10
4
+ 2011) – 2011(2010. 10
4
+ 2010) (0,5 điểm)
= 2010.2011. 10
4
+ 2010.2011 – 2011.2010. 10
4
- 2011.2010 (0,5 điểm)
= 0 (0,5 điểm)
Câu 2.
Ta có (n – 1)
2
n – 1 (0,5 điểm)
Để (n – 1)
2
+ 4
n – 1 thì 4
n – 1 (0,5
điểm)
Vậy những giá trị của n là : n
∈
{ 2; 3; 5 } (0,5 điểm)
Câu3.
Ta có:
abcabc
= 10
5
a + 10
4
b + 10
3
c + 10
2
a + 10b +c (1 điểm)
ababab
= 10
5
a + 10
4
b + 10
3
a + 10
2
b + 10a + b (1 điểm)
abcabc
+
ababab
= 201110a + 20111b + 1001c
= 7. 28730a + 7.2873b + 7.143c (0,5 điểm)
Suy ra
abcabc
+
ababab
7 (0,5 điểm)
Câu 4.
(7 + 7
3
)+ (7
2
+ 7
4
) +( 7
5
+ 7
7
) + (7
6
+ 7
8
) (1 điểm)
= 7(1 + 7
2
)+ 7
2
(1+ 7
2
) +7
5
(1 + 7
2
) +7
6
(1+ 7
2
) (1
điểm)
= (1 + 7
2
)(7 + 7
2
+ 7
5
+ 7
6
) (0,5 điểm)
= 50(7 + 7
2
+ 7
5
+ 7
6
)
50 (0,5 điểm)
Câu 5.
Gọi x là số cần tìm (x
∈
N) (0,5 điểm)
x chia cho 36, chia cho 54, chia cho 90 đều dư 12
Suy ra x – 12
∈
BC(36,54,90) (0,5 điểm)
Ta có 36 = 2
2
. 3
2
54 = 2. 3
3
90 = 2. 3
3
.5 (0,5 điểm)
Suy ra BCNN(36,54,90) = 2
2
. 3
3
.5 = 540 (0,5 điểm)
Suy ra x – 12 = 540k (k
∈
N)
Suy ra x = 540k + 12 (0,5 điểm)
Vì x nằm trong khoảng 20000 đến 30000
